周 卿, 郭 強(qiáng), 劉建國

(上海理工大學(xué) 復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)研究中心,上海 200093)

基于交互頻率的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的社會知識傳播研究

周 卿, 郭 強(qiáng), 劉建國

(上海理工大學(xué) 復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)研究中心,上海 200093)

知識傳播過程和社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化往往是同步進(jìn)行的.基于交互頻率的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)社會知識傳播模型(SKD)在知識傳播過程中,隨機(jī)選取的目標(biāo)節(jié)點會依據(jù)與鄰居節(jié)點的交互頻率來決定知識傳播的對象,或者斷邊重連到網(wǎng)絡(luò)中的任意一個非鄰居節(jié)點.將SKD模型與隨機(jī)化模型和基于知識距離的傳統(tǒng)知識傳播模型(TKD)做了對比實驗,實驗結(jié)果表明:SKD模型的知識傳播速度要快于隨機(jī)化模型和TKD模型;更重要的是,SKD模型在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化過程中呈現(xiàn)出同配性,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的同配性是社交網(wǎng)絡(luò)的一項基本結(jié)構(gòu)屬性.該工作對于理解知識傳播和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的聯(lián)合演化過程具有十分重要的意義.

知識傳播; 交互頻率; 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)科學(xué)為知識傳播研究提供了一個有效的方法[1-3].2004年,Cowan等[4]首次分析了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和知識傳播之間的關(guān)系,并且發(fā)現(xiàn)小世界網(wǎng)絡(luò)的知識傳播速度最快.2006年,Palazzolo等[5]分析了知識傳播和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的聯(lián)合演化過程.2014年,Liu等[6]也認(rèn)為知識傳播和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化總是同步進(jìn)行的.2015年,Luo等[7]研究了受知識距離驅(qū)動的知識傳播和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)聯(lián)合演化模型.這些研究建立了知識傳播和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)聯(lián)合演化模型的基礎(chǔ)性架構(gòu).然而,由于研究對象的廣泛性、提出研究假設(shè)的理論依據(jù)不同等原因,知識傳播和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)聯(lián)合演化模型仍需要針對不同的科學(xué)問題作進(jìn)一步的研究和分析.本文主要研究了交互頻率對知識傳播過程和社會網(wǎng)絡(luò)演化的影響.

交互頻率常常用來反映人與人之間的關(guān)系強(qiáng)弱[8].1999年,Hansen[9]研究了社會強(qiáng)弱關(guān)系對知識傳播的影響.Pentland[10]認(rèn)為交互頻率會影響知識傳播的效果.而且,人們往往更偏向與自己交互頻率較高的人進(jìn)行交互[11].除此之外交互頻率是影響人社會關(guān)系的一個重要因素[12-13].一個人社會關(guān)系的改變可以看作是其社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化.因此,可以認(rèn)為交互頻率是影響知識傳播效果的一個重要因素.

考慮到交互頻率對知識傳播的影響,本文提出了一個社會知識傳播模型SKD(social knowledge diffusion)來研究知識傳播和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化的聯(lián)合演化過程.首先,隨機(jī)從網(wǎng)絡(luò)中選取一個節(jié)點作為目標(biāo)節(jié)點;然后,目標(biāo)節(jié)點以概率p并根據(jù)與鄰居節(jié)點的交互頻率來選擇進(jìn)行知識交互的節(jié)點;或者目標(biāo)節(jié)點以概率1-p與網(wǎng)絡(luò)中任意一個非鄰居節(jié)點建立新的關(guān)系,并與一個鄰居節(jié)點斷去連邊.

1 模 型

1.1 社會知識傳播模型

假設(shè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)G是由N個節(jié)點和E條邊所組成的一個無向網(wǎng)絡(luò).每一個節(jié)點i有一個初始的知識量vi(0)∈(0,10).如果節(jié)點i與節(jié)點j存在連邊,節(jié)點i與j的初始交流頻率τi,j(0)=1;如果節(jié)點i與節(jié)點j不存在連邊,τi,j(0)=0.節(jié)點i與鄰居節(jié)點j進(jìn)行知識交互的頻率Pi,j(t)的定義為

(1)

式中:Γi(t) 表示節(jié)點i在t時刻的鄰居的集合;τi,j(t)表示節(jié)點i與j在t時刻的交流頻率.

在每一時間步,如果節(jié)點i與j發(fā)生交互,那么τi,j(t)可以表示為

(2)

圖1為社會知識傳播模型的示意圖.圖中:m,j代表目標(biāo)節(jié)點i的一階鄰居節(jié)點;n代表二階鄰居節(jié)點;s代表非鄰居節(jié)點;虛線為斷去的連邊;邊權(quán)表示兩節(jié)點間交互的頻率.

圖1 社會知識傳播模型示意圖

社會知識傳播模型可以歸納為如下幾個步驟:

Step 1 從隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)G中任意選取一個節(jié)點i作為目標(biāo)節(jié)點.

Step 2 目標(biāo)節(jié)點進(jìn)行知識交互或者與網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點建立新的關(guān)系.

a. 以概率p,依據(jù)式(1),目標(biāo)節(jié)點i的一個鄰居節(jié)點j被選擇作為知識交互的對象.然后計算目標(biāo)節(jié)點i在交互后新的知識量vi(t+1)為

式中,αi,j(t)是目標(biāo)節(jié)點i從節(jié)點j那獲取知識的知識吸收率.由于兩個人交互頻率越高,知識吸收率也越高,本文將t時刻的知識吸收率定義為

(4)

b. 以概率1-p,目標(biāo)節(jié)點i從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇一個非鄰居節(jié)點s建立新的連邊關(guān)系,使得τi,s(t)=1;然后目標(biāo)節(jié)點i斷去鄰居中與其交互頻率最低的節(jié)點m的連邊關(guān)系,使得τi,m(t)=0.

Step 3 重復(fù)Step 1和Step 2,直至到達(dá)預(yù)先設(shè)定好的最大時間步長Tmax.

1.2 隨機(jī)化模型

為了更進(jìn)一步研究交互頻率對社會知識傳播的影響,本文建立了一個與SKD模型對應(yīng)的隨機(jī)化模型進(jìn)行對照實驗.在社會知識傳播模型SKD中,目標(biāo)節(jié)點選擇交互的對象是基于目標(biāo)節(jié)點與鄰居的交互頻率.目標(biāo)節(jié)點與鄰居交互頻率越高,該鄰居被選擇交互的概率越大;而目標(biāo)節(jié)點選擇斷邊節(jié)點是找到與其交互頻率最小的節(jié)點.隨機(jī)化模型中選擇交互的對象和斷邊節(jié)點是從目標(biāo)節(jié)點鄰居中隨機(jī)選取的節(jié)點.隨機(jī)化模型可以歸納為以下幾個步驟:

Step 1 從隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)G中任意選取一個節(jié)點i作為目標(biāo)節(jié)點.

Step 2 目標(biāo)節(jié)點進(jìn)行知識交互或者與網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點建立新的關(guān)系.

a. 以概率p,依據(jù)式(1),目標(biāo)節(jié)點i隨機(jī)選取一個鄰居節(jié)點j作為知識交互的對象.依據(jù)式(3)和式(4)更新節(jié)點i的知識量.

b. 以概率1-p,目標(biāo)節(jié)點i從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取一個非鄰居節(jié)點s建立新的連邊關(guān)系,使得τi,s(t)=1;然后目標(biāo)節(jié)點i斷去與隨機(jī)選取的一個原始鄰居節(jié)點m的連邊關(guān)系,使得τi,m(t)=0.

Step 3 重復(fù)Step 1和Step 2，直至到達(dá)預(yù)先設(shè)定好的最大時間步長Tmax.

2 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

(5)

同配系數(shù)是網(wǎng)絡(luò)的一個重要特性,可以定義為[14]

(6)

2.1 仿真結(jié)果

為了分析社會知識傳播模型的知識傳播效率和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化的特性,本文將SKD與隨機(jī)化模型以及TKD模型的仿真結(jié)果進(jìn)行了對比.仿真實驗結(jié)果如圖2所示.

圖2中的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為500個節(jié)點,所有數(shù)據(jù)都是100次獨立實驗取平均值,其中參數(shù)p=0.6.

圖2(a)描述了3種知識演化機(jī)制對于平均知識儲量的影響.在演化的初期,3種傳播機(jī)制下的平均知識儲量快速增長,但隨著時間的延長,增長速度逐漸減緩.SKD模型中知識增長速度快于隨機(jī)化和TKD模型中的知識增長速度.這主要是因為在SKD中考慮了交互頻率對節(jié)點的知識吸收能力以及對學(xué)習(xí)對象選擇的影響.從長期來看,無論是否考慮知識傳播的機(jī)制,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的知識量都將趨于一致.

圖2 隨機(jī)化、TKD和SKD 模型的實驗仿真結(jié)果

圖2(b)描述了3種知識演化機(jī)制對網(wǎng)絡(luò)同配系數(shù)r(t)的影響.同配性是社會網(wǎng)絡(luò)的一項基本特性.在知識傳播過程中,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特性是不應(yīng)該改變的,改變之后傳播將變得無可比性.在網(wǎng)絡(luò)演化初期時間步t<8 000,SKD和TKD模型的r(t)先下降顯示異配性,后上升顯示同配性.隨著網(wǎng)絡(luò)的不斷演化,SKD模型的同配系數(shù)r(t)不斷上升至r(t)=0.11,然后緩慢下降,但一直保持同配性.而TKD模型的同配系數(shù)r(t)先下降然后上升最后下降,但一直顯示異配性,最終下降為r(t)=-0.12.相對于SKD和TKD模型,隨機(jī)化模型的同配系數(shù)r(t)則一直在r(t)=0附近波動.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化顯示同配性,是社交網(wǎng)絡(luò)的一項基本特性.顯然,SKD模型的結(jié)構(gòu)演化特征更符合社會網(wǎng)絡(luò)演化的一般特征.

2.2 參數(shù)p對SKD模型演化的影響

參數(shù)p是用來調(diào)節(jié)宏觀上知識傳播的概率.當(dāng)參數(shù)p越大,知識傳播的概率越大,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變動的概率1-p就越小.因此參數(shù)p能一定程度上反

映社會網(wǎng)絡(luò)演化過程中結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,即p越大網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定.考慮社會實踐中,社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化會相對穩(wěn)定,知識傳播的概率會高于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)改變的概率,將p的取值范圍定為0.6≤p<1.

為了更加清楚地了解SKD模型的演化特性,對不同參數(shù)p的仿真結(jié)果進(jìn)行了對比實驗.其仿真結(jié)果如圖3所示.

圖3中的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為500個節(jié)點,所有數(shù)據(jù)都是100次獨立實驗取平均值.

圖3 不同參數(shù)p下的SKD模型的實驗仿真結(jié)果

圖3(b) 描述了不同參數(shù)p值對于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化的影響.為了能更好地觀測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化過程,本文將實驗仿真的時間步延長到Tmax=1.2×105.在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化初期,時間步t<3 000,網(wǎng)絡(luò)同配系數(shù)r(t)先下降至r(t)=-0.015附近.隨著網(wǎng)絡(luò)的不斷演化,不同的參數(shù)p有著共同的演化趨勢,網(wǎng)絡(luò)同配系數(shù)r(t)先上升后下降最后又上升.然而當(dāng)t<40 000,由于p越大,結(jié)構(gòu)改變的概率越小,所以p越大網(wǎng)絡(luò)同配系數(shù)r(t)上升越緩慢.但是不同參數(shù)p,網(wǎng)絡(luò)同配系數(shù)r(t)所能到達(dá)的峰值隨著p的增大而增大.當(dāng)p值分別為0.6,0.7,0.8時,網(wǎng)絡(luò)同配系數(shù)r(t)的峰值r(t)max分別為0.095,0.126,0.136.這說明社會網(wǎng)絡(luò)越穩(wěn)定,可能會導(dǎo)致更高的同配性.

3 結(jié)束語

基于交互頻率提出了一種社會知識傳播模型.首先根據(jù)現(xiàn)實生活中社會網(wǎng)絡(luò)的知識傳播選擇學(xué)習(xí)對象的特點,提出了一個動態(tài)演化社會網(wǎng)絡(luò)模型,并對該模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的同配性進(jìn)行了研究,得到了一些新結(jié)果.然后,在動態(tài)演化社會網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上研究了知識傳播行為.對比對應(yīng)的隨機(jī)化模型和傳統(tǒng)基于知識距離的知識傳播模型的模擬仿真實驗結(jié)果,SKD模型知識傳播的效果要優(yōu)于隨機(jī)化和TKD模型.更重要的是,相對于隨機(jī)化模型中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化呈現(xiàn)出的同配系數(shù)r(t)在r(t)=0附近波動,SKD模型網(wǎng)絡(luò)演化過程顯示出的是同配性:0

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(編輯:丁紅藝)

Social Knowledge Diffusion on Dynamical Networks in Terms of Interaction Frequency

ZHOU Qing, GUO Qiang, LIU Jianguo

(ResearchCenterofComplexSystemsScience,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

The knowledge diffusion process and social network structure are always evolving simutaneously.By taking into account the interaction frequency which is always used to measure the social closeness,the social knowledge diffusion (SKD) model for dynamic networks was presented.In the model,with probabilityp,the target node would preferentially select one neighbor node to transfer knowledge according to their interaction frequency instead of the knowledge distance.Otherwise,with probability 1-p,the target node would build a new link with one node in the system randomly.The simulation results show that,comparing with the random model defined by the random selection mechanism and the traditional knowledge diffusion (TKD) model driven by knowledge distance,the knowledge will spread more fast and more importantly,the network structure leads to an assortative one,which is a fundamental feature of social networks.The work is helpful for deeply understanding the coevolution of the knowledge diffusion and network structure.

knowledgediffusion;interactionfrequency;dynamicalnetwork

1007-6735(2017)01-0025-05

10.13255/j.cnki.jusst.2017.01.005

2016-12-12

國家自然科學(xué)基金資助項目(61364177,71371125);上海市東方學(xué)者特聘教授項目;上海市曙光學(xué)者人才計劃(14SG42)

周 卿(1991-),男,碩士研究生.研究方向:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、社會網(wǎng)絡(luò)分析.E-mail:dblg_6@163.com

郭 強(qiáng)(1975-),女,教授.研究方向:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).E-mail:qiang.guo@usst.edu.cn

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