馮靜安，唐小琦，王衛(wèi)兵，應(yīng)銳，張亭

（1石河子大學(xué)機械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832003；2華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

基于網(wǎng)格無關(guān)性與時間獨立性的數(shù)值模擬可靠性的驗證方法

馮靜安1,2，唐小琦2，王衛(wèi)兵1*，應(yīng)銳1，張亭1

（1石河子大學(xué)機械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832003；2華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

數(shù)值模擬的可靠性驗證是判斷數(shù)值模擬可信度的重要方面。本文以水力旋流器一般研究中的純水相仿真和多相流仿真為例，對數(shù)值模擬中的可靠性驗證方法進(jìn)行研究，探究Gambit下網(wǎng)格模型劃分、網(wǎng)格質(zhì)量檢驗方法、Fluent仿真方法、仿真中的邊界條件設(shè)置方法、相關(guān)參數(shù)計算方法，并以此為基礎(chǔ)對數(shù)值模擬可靠性驗證中的網(wǎng)格無關(guān)性與時間獨立性檢驗方法進(jìn)行研究，分析了網(wǎng)格數(shù)量與時間步長對水力旋流器壓力、速度、流量模擬結(jié)果的影響特性，探討了網(wǎng)格數(shù)量與時間步長的確定方法。研究結(jié)果表明：以60 mm水力旋流器為例，網(wǎng)格數(shù)量不應(yīng)低于15萬；流量的計算較壓力、速度的計算對時間步長具有更高的要求，一般精度要求下，計算壓力、速度，時間步長不宜低于0.005 s，對于流量計算及壓力、速度的高精度計算，時間步長不宜低于0.0001 s。

CFD；數(shù)值模擬；可靠性驗證；網(wǎng)格質(zhì)量；網(wǎng)格無關(guān)性；時間獨立性；水力旋流器

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法的應(yīng)用日趨廣泛[1-4]。數(shù)值模擬能夠求解理論分析無法求解的復(fù)雜流體力學(xué)方程，較實驗方法的經(jīng)濟性好、適用性強，但數(shù)值模擬作為一種近似求解方法，其準(zhǔn)確度受多方面因素影響，數(shù)值模擬的有效性還沒有形成統(tǒng)一的判定標(biāo)準(zhǔn)[5-6]。針對特定工程問題選取適宜的數(shù)值模擬方法，采用仿真方法對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行可靠性驗證，再通過試驗測試結(jié)果對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比對，依然是目前判斷數(shù)值模擬結(jié)果可靠性的常規(guī)方法[7-8]。在對特定問題采取合理的數(shù)值模擬方法[9]時，數(shù)值模擬的準(zhǔn)確度還受網(wǎng)格質(zhì)量、網(wǎng)格數(shù)量、時間步長等因素影響[10-12]。至今，關(guān)于數(shù)值模擬可靠性驗證方法的文獻(xiàn)極少，模擬結(jié)果的可靠性大多僅依賴于最終的試驗確認(rèn)，而對所采用的網(wǎng)格模型質(zhì)量、網(wǎng)格數(shù)量及時間步長未做出較全面的探討。本研究針對上述存在的問題，以水力旋流器為對象，以水力旋流器一般研究中的純水相仿真和多相流仿真為例，探究基于網(wǎng)格無關(guān)性與時間獨立性的數(shù)值模擬可靠性驗證方法，以供相關(guān)研究者借鑒和探討。

1 模型與方法

1.1 Gambit網(wǎng)格模型及劃分方法

1.1.1 Gambit網(wǎng)格模型

水力旋流器結(jié)構(gòu)如圖1所示，對應(yīng)參數(shù)如表1所示。

表1 水力旋流器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of hydrocyclone

圖1 水力旋流器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of hydrocyclone

網(wǎng)絡(luò)模型的劃分方法和網(wǎng)格質(zhì)量對數(shù)值模擬結(jié)果具有極大影響[12]。采用合理的網(wǎng)格劃分方法，盡可能對結(jié)構(gòu)模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對減少網(wǎng)格數(shù)量、提高計算精度和計算效率具有重要作用。網(wǎng)格縱橫比及偏斜度是判定網(wǎng)格質(zhì)量的重要方面，應(yīng)在網(wǎng)格劃分后對其進(jìn)行檢查，盡量減小其數(shù)值大小。

在Gambit中建立水力旋流器網(wǎng)格模型。網(wǎng)格模型、網(wǎng)格縱橫比及偏斜度的檢驗結(jié)果分別如圖2所示。

網(wǎng)格劃分方法。主要是依據(jù)表1中的水力旋流器結(jié)構(gòu)參數(shù)，將旋流器劃分為四部分，分別為入口及入口下表面到柱段上表面部分、入口下表面到柱段下表面部分、溢流管、錐段，全部采用cooper方式生成六面體網(wǎng)格。

圖2 水力旋流器網(wǎng)格模型Fig.2 Grid model of hydrocyclone

1.2 Fluent仿真模型

1.2.1 數(shù)值模擬方法

湍流模型選取雷諾應(yīng)力模型，近壁面處理采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)；多相流模擬采用Mixture模型；求解器采用壓力基求解器、非穩(wěn)態(tài)時間格式；求解方法采用SIMPLEC壓力-速度耦合算法，壓力插值格式應(yīng)采用PRESTO!格式，動量、湍動能、湍流耗散率選擇二階迎風(fēng)格式，多相流模擬時的體積分?jǐn)?shù)選擇QUICK插值格式。

1.2.2 邊界條件設(shè)置

（1）入口采用速度入口方式，速度方向為邊界的法相，入口速度νi=5 m/s；

（2）溢流口和底流口均采用壓力出口，采用相對壓力，壓力值為0，即出口直接與大氣相連通，其余均為默認(rèn)值；

（3）壁面均采用非滑移邊界條件，即壁面速度為0；（4）入口處的湍流定義方法采用湍流強度和水力直徑；（5）溢流口與底流口的湍流定義方法采用“K and Epsilon”方式，并取默認(rèn)值；

（6）純水仿真與多相流仿真中的有關(guān)參數(shù)根據(jù)相關(guān)公式計算得到，其中多相流仿真采用混合固相，其質(zhì)量濃度為CW=0.20，粒度為20 μm；混合固相中的2種固相質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為：ω1=0.85，ω2=0.15；密度分別為ρ1=2.234 t/m3；ρ2=3.2 t/m3。

1.2.3 相關(guān)參數(shù)計算方法

相關(guān)參數(shù)計算公式如下：

式(1)-(9)中：ρ 為固相混合密度,t/m3；φ1、φ2為固相體積分?jǐn)?shù)；ρm為礦漿密度，t/m3；I為湍流強度；dH為水力直徑，mm；Re為雷諾數(shù)；μm為礦漿粘度，kg/ms；CW為質(zhì)量濃度；CV為體積濃度。

2 數(shù)值模擬的可靠性驗證及分析

2.1 純水相仿真的可靠性驗證及分析

對于非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，需要確定所用網(wǎng)格的數(shù)量、時間步長以及與計算結(jié)果之間的無關(guān)聯(lián)性，即要對網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)聯(lián)性驗證和時間獨立性（無關(guān)性）驗證。本文主要探討模擬計算結(jié)果中的壓力、速度、流量等的無關(guān)性檢驗。

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

按時間步長0.001 s，對A、B、C、D四種網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行無關(guān)性檢驗，采用純水相模擬，通過仿真模擬達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，得出的結(jié)果如表2所示。

表2 純水相仿真的網(wǎng)格無關(guān)性檢驗結(jié)果Tab.2 Pure water simulation results of the grid independence verification

由表2可知：網(wǎng)格數(shù)量對仿真模擬結(jié)果具有極大影響，網(wǎng)格數(shù)量低于15萬時，各檢測項目均與高網(wǎng)格數(shù)量計算值存在較大差異，而當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過約20萬時，模擬結(jié)果變化差異不大。

進(jìn)一步分析不同網(wǎng)格數(shù)量下壓力和速度的分布情況。通常認(rèn)為旋流腔主要作用是對流體預(yù)旋、穩(wěn)定流場，而錐段起主要分離作用，因此，本文對旋流腔與錐段結(jié)合面所在高度對流場壓力分布及速度分布進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 柱錐結(jié)合面處的壓力分布（a）與速度分布（b）Fig.3 Pressure distribution(a)and velocity distribution(b)of columns taper binding surface

由圖3可以看出：網(wǎng)格數(shù)量對壓力分布和速度分布具有較大影響；在網(wǎng)格數(shù)量超過約20萬時，模擬結(jié)果十分接近，即網(wǎng)格數(shù)量增大到一定程度后計算結(jié)果趨于穩(wěn)定。綜合考慮計算時間與仿真誤差，可以近似認(rèn)為網(wǎng)格數(shù)量C可滿足網(wǎng)格數(shù)量的無關(guān)性要求。

2.2 時間獨立性檢驗

以網(wǎng)格數(shù)量C為網(wǎng)格模型，按時間步長0.005、0.001、0.0001 s，對所選網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行時間獨立性檢驗。在模擬進(jìn)行到穩(wěn)態(tài)后，得出的計算結(jié)果如表3所示。

由表3可知：在網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到一定程度后，時間步長對壓力、速度的模擬結(jié)果差異不大，但時間步長對流量的模擬結(jié)果影響較大；相比壓力的計算，在進(jìn)行流量計算時應(yīng)選取更小的時間步長。

表3 純水仿真的時間獨立性檢驗結(jié)果Tab.3 Pure water simulation results of the time independence verification

進(jìn)一步對不同時間步長下的壓力分布和速度分布進(jìn)行分析。同樣選取旋流腔與錐段結(jié)合面所在高度對流場壓力分布及速度分布進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 柱錐結(jié)合面處的壓力分布（a）與速度分布（b）Fig.4 Pressure distribution(a)and velocity distribution(b)of columns taper binding surface

由圖4可知：時間步長對壓力分布和速度分布的計算結(jié)果具有一定影響；在半自由渦區(qū)域，時間步長對計算結(jié)果的影響不大，但在強制渦區(qū)域，時間步長對壓力分布和速度分布的計算結(jié)果差異均較大。綜合考慮，選取0.0001 s的時間步長更為適宜。

3 混合相仿真的可靠性驗證與分析

以網(wǎng)格數(shù)量C為網(wǎng)格模型，對混合相進(jìn)行仿真數(shù)值模擬的可靠性驗證分析。按時間步長 0.005、0.001、0.0001 s，對所選網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行時間獨立性檢驗。在仿真模擬進(jìn)行到穩(wěn)態(tài)后，得出的結(jié)果如表4所示。

由表4可知：在網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到一定程度后，時間步長對壓力、速度的模擬結(jié)果差異不大，但對溢流、底流流量的影響較大。時間步長較大時，流量的模擬結(jié)果差異較大；當(dāng)時間步長達(dá)到0.001 s時，流量的模擬結(jié)果較為接近，特別是對固相流量的模擬結(jié)果較為接近，但礦漿總體流量與水相流量的偏差較大。

表4 混合相仿真的時間獨立性檢驗結(jié)果Tab.4 Multiphase simulation results of the time independence verification

進(jìn)一步對不同時間步長下的壓力分布和速度分布進(jìn)行分析。選取旋流腔與錐段結(jié)合面所在高度對流場壓力分布及速度分布進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出：時間步長對壓力分布和速度分布在半自由渦區(qū)域的影響不大，但對強制渦區(qū)域存在一定影響，相比0.0001 s時間步長，時間步長較大時，強制渦域的壓力計算結(jié)果偏大，而速度的計算結(jié)果偏小。綜合考慮時間步長對各類誤差的影響，同時結(jié)合時間步長對仿真計算時間的影響，選取0.0001 s的時間步長更為適宜。

圖5 柱錐結(jié)合面處的壓力分布（a）與速度分布（b）Fig.5 Pressure distribution(a)and velocity distribution(b)of columns taper binding surface

4 結(jié)論

（1）提高數(shù)值模擬結(jié)果的可信度，應(yīng)針對研究對象采取合理的網(wǎng)格劃分方法，建立高質(zhì)量的網(wǎng)格模型，依據(jù)研究對象確定合理的數(shù)值模擬方法，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性與時間獨立性檢驗，綜合考慮計算精度和計算效率，選取合理的網(wǎng)格數(shù)量和時間步長。

（2）為減少仿真時間，多相流仿真時，宜先對單一相進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，確定合理的網(wǎng)格數(shù)量，進(jìn)而對多相流做時間獨立性檢驗。

（3）相比于壓力、速度的計算，時間步長對流量計算的影響更大，因此，在流量計算時應(yīng)選取相對壓力、速度計算更小的時間步長。

[1]Bhaskar K U，Murthy Y R，Raju M R，et al.CFD simulation and experimental validation studies on hydrocyclone[J].Miner Eng 2007，20:60-71.

[2]Gao S，Wei D，Liu W，et al.CFD numerical simulation of flow velocity characteristics of hydrocyclone[J].T Nonferr Metal Soc，2011，21:2783-2789.

[3]Swain S，Mohanty S.A 3-dimensional Eulerian-Eulerian CFD simulation of a hydrocyclone[J].Appl Math Model，2013，37:2921-2932.

[4]Safa R，Soltani Goharrizi A.CFD simulation of an industrial hydrocyclone with Eulerian-Eulerian approach:A case study[J].International Journal of Mining Science and Technology，2014，24:643-648.

[5]Stern F，Wilson R，Coleman H W，et al.Comprehensive approach to verification and validation of CFD simulations-Part 1:Methodologies and procedures[J].Journal of Fluids Engineering Transactions of the ASME，2001，123:793-802.

[6]張涵信，查俊.關(guān)于CFD驗證確認(rèn)中的不確定度和真值估算[J].空氣動力學(xué)學(xué)報，2010，28(1):39-45. Zhang H X，Zha J.The uncertainty and truthvalue assessment in the verification and validation of CFD[J].Acta mechanica sinica，2010，28(1):39-45.

[7]白文.計算流體力學(xué)模擬可信度分析的基本術(shù)語[C]//中國空氣動力學(xué)會.中國航空學(xué)會，等.計算流體力學(xué)研究進(jìn)展——第十一屆全國計算流體力學(xué)會議論文集，2002: 410-415.

[8]張涵信.關(guān)于CFD計算結(jié)果的不確定度問題[J].空氣動力學(xué)學(xué)報，2008，26(1):47-49，90. Zhang H X.On the uncertainty about CFD results[J].Acta Aerodynamica Sinica，2008，26(1):47-49，90.

[9]梁政，吳世輝，任連城.論水力旋流器流場數(shù)值模擬中湍流模型的選擇[J].天然氣工業(yè)，2007(3):119-121. Liang Z，Wu S H，REN Lian cheng.The selection of turbulent model in numerical simulation of flow field of hydraulic cyclone[J].Natural Gas Industry，2007(3):119-121.

[10]侯中喜，夏剛，王承堯.CFD解的數(shù)值可靠性分析[C]//中國空氣動力學(xué)會，等.計算流體力學(xué)研究進(jìn)展——第十二屆全國計算流體力學(xué)會議論文集，2004:790-795.

[11]康順，石磊，戴麗萍，等.CFD模擬的誤差分析及網(wǎng)格收斂性研究[J].工程熱物理學(xué)報，2010，31(12):2009-2013. Kang S，Shi L，Dai L P，et al.Analyse of CFD Simulation Error and Study of Grid Convergence[J].Journal of Engineering Thermophysics，2010，31(12):2009-2013.

[12]李濤，左正興，廖日東.結(jié)構(gòu)仿真高精度有限元網(wǎng)格劃分方法[J].機械工程學(xué)報，2009，45(6):304-308. Li T，Zuo Z X，Liao R D.Meshing Method of High Precision FEM in Structural Simulations[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2009，45(6):304-308.

Reliability verification method of numerical simulation based on grid independence and time independence

Feng Jingan1,2,Tang Xiaoqi2,Wang Weibing1*,Yingrui1,Zhang Ting1
(1 College of Mechanical and Electrical Engineering,Shihezi University,Shihezi,Xinjiang 832003,China; 2 School of Mechanical Science and Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan，Hubei 430074,China)

The reliability verification of numerical simulation is an important aspect to judge the credibility of numerical simulation.In this paper,pure water phase simulation and multiphase flow simulation in hydrocyclone research are taken as an example to study the method of reliability verification in numerical simulation.The grid model partitioning and grid quality testing method under Gambit,Fluent simulation method,boundary condition setting method and therelevant parameter calculation method in the simulation are discussed in detail.Based on this,the method of grid independence and time independence verification in the numerical simulation reliability verification are studied,and the number of grids and time step on the pressure,velocity and flow simulation results of hydrocyclone,the method of determining grid number and time step are discussed.The results are shown as follows:as the example of 60 mm hydrocyclone,the number of grids should not be less than 150000;the calculation of flow rate has higher requirements on time step than the calculation of pressure and velocity. The calculation of pressure and velocity in general accuracy,The time step should not be less than 0.005 s,and the time step should not be less than 0.0001 s for the calculation of flow rate and the calculation of pressure and velocity.

CFD;numerical simulation;reliability validation;grid quality;grid independence;time independence;hydrocyclone

TB24;TD455.5

A

10.13880/j.cnki.65-1174/n.2017.01.009

1007-7383(2017)01-0052-05

2016-10-11

國家自然科學(xué)基金項目（51264034），石河子大學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)研究青年項目（2015ZRKXYQ04）

馮靜安（1977-），男，副教授，從事計算流體力學(xué)研究，e-mail：fja_mac@shzu.edu.cn。

*通信作者：王衛(wèi)兵（1967-），男，教授，從事機械制造裝備研究，e-mail：wwb_mac@shzu.edu.cn。