徐略勤　喬萬(wàn)芝　何路平　向中富　劉津成

摘要：針對(duì)重力式U型橋臺(tái)一背土相互作用，結(jié)合現(xiàn)行抗震規(guī)范，提出了4種分析模型及其力學(xué)本構(gòu)關(guān)系和計(jì)算式。采用非線性時(shí)程法對(duì)比研究了某在建高墩雙薄壁連續(xù)剛構(gòu)橋的橋臺(tái)一背土相互作用效應(yīng)。結(jié)果表明：只有彈簧模型可以求得與精細(xì)模型基本一致的高階彈性模態(tài)；在縱橋向，滾軸模型和支座模型的結(jié)果都比精細(xì)模型小，彈簧模型相對(duì)精細(xì)模型的計(jì)算誤差最小，關(guān)鍵內(nèi)力誤差不超過(guò)20%；在橫橋向，支座模型的內(nèi)力最接近精細(xì)模型，而彈簧模型和滾軸模型的結(jié)果都偏保守；橋臺(tái)剛度對(duì)關(guān)鍵地震內(nèi)力的影響幅度低于10%，而橋臺(tái)有效參與質(zhì)量的影響幅度也低于15%。綜合考慮分析精度和計(jì)算成本，彈簧模型在抗震設(shè)計(jì)中更值得推薦。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；橋臺(tái)一背土相互作用；連續(xù)剛構(gòu)橋；地震響應(yīng)；橋臺(tái)參與質(zhì)量

中圖分類號(hào)：U442.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-4764（2016）06-0105-08

在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理念中，橋臺(tái)被當(dāng)作獨(dú)立的擋土結(jié)構(gòu)，按照主動(dòng)和被動(dòng)土壓力理論進(jìn)行分析，比如《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》（下文簡(jiǎn)稱細(xì)則）就給出了地震土壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。但近幾次地震表明，這種設(shè)計(jì)方法不足以保證橋臺(tái)的抗震安全。試驗(yàn)研究和理論分析也表明橋臺(tái)一背土相互作用對(duì)橋梁動(dòng)力特性及整體慣性力的大小和分布均有顯著影響。

許多抗震規(guī)范要求在橋梁分析中考慮橋臺(tái)一背土相互作用，如Caltrans、AASHTO等。中國(guó)規(guī)范也有提及，但缺乏具體的分析模型。橋臺(tái)一背土相互作用的有效模型影響著橋梁抗震分析的可靠性，一直是研究的熱點(diǎn)。Wilson等基于橋臺(tái)尺寸和土體特性，最早提出橋臺(tái)一路堤相互作用的簡(jiǎn)化分析模型。該模型側(cè)重于對(duì)橋臺(tái)豎向和橫向剛度的推導(dǎo)，沒(méi)有考慮土的非線性行為，這也是早期模型的共同缺陷。此后，Mitoulis、P6tursson等、David等以及李悅等從不同角度研究了橋臺(tái)一背土的相互作用效應(yīng)，提出了各自的分析模型。這些模型在一定程度上對(duì)傳統(tǒng)線性模型進(jìn)行了改進(jìn)，但對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)本身動(dòng)力特征的考慮有所欠缺。Aviram等針對(duì)座式橋臺(tái)提出了3種簡(jiǎn)化模型，包括最簡(jiǎn)單的滾軸模型和復(fù)雜的非線性彈簧模型，是適用于全橋有限元分析的實(shí)用方法，但這些模型無(wú)法直接適用于重力式橋臺(tái)。

現(xiàn)有研究大都側(cè)重于橋臺(tái)一背土相互作用機(jī)理及其精細(xì)化分析模型方面，與實(shí)際工程的結(jié)合不夠。筆者針對(duì)中國(guó)西南地區(qū)某高墩雙薄壁連續(xù)剛構(gòu)橋的抗震設(shè)計(jì)，探討橋臺(tái)一背土一橋梁結(jié)構(gòu)相互作用效應(yīng)。

1.橋臺(tái)一背土相互作用分析模型

在Caltrans規(guī)范和Aviram簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合背景工程重力式橋臺(tái)的構(gòu)造特點(diǎn)，提出了如圖1所示的4種橋臺(tái)一背土相互作用分析模型。

如圖1（a）所示，第1種模型完全忽略橋臺(tái)一背土相互作用和支座的剛度，僅在主梁端部設(shè)置滾軸支承。滾軸的約束方向與支座的約束方向一致，下文簡(jiǎn)稱“滾軸模型”。如圖1（b）所示，第2種模型忽略橋臺(tái)一背土相互作用，但考慮支座的布置方式及其力學(xué)特性。對(duì)支座的模擬將在后文詳述，下文簡(jiǎn)稱“支座模型”。上述2個(gè)模型是簡(jiǎn)化抗震分析中常用的模型，簡(jiǎn)單方便，可作為橋梁初步設(shè)計(jì)階段的估算模型。如圖1（c）所示，第3種模型忽略了支座的力學(xué)特性，采用非線性彈簧表征橋臺(tái)一背土相互作用。一般橋臺(tái)處的支座在縱橋向是活動(dòng)的，其剛度相比橋臺(tái)一背土作用可忽略，且設(shè)置了伸縮縫（如圖1（c）中的間隙單元）以滿足主梁的溫變伸縮現(xiàn)象；在橫橋向支座固定或設(shè)置限位擋塊，可近似認(rèn)為橫向連接剛度遠(yuǎn)大于橋臺(tái)一背土作用。在這種假設(shè)下，忽略支座是可以接受的。該模型與Caltrans等規(guī)范的推薦方法很接近。下文簡(jiǎn)稱“彈簧模型”。

如圖1（d）所示，第4種模型采用非線性彈簧模擬支座的摩擦、滑移效應(yīng)，以及橋臺(tái)一背土相互作用；采用集中質(zhì)量表征橋臺(tái)和背土在地震中的有效參與質(zhì)量，該質(zhì)量的取值目前尚無(wú)定論，筆者將進(jìn)行參數(shù)分析。伸縮縫采用間隙單元模擬，一旦間隙閉合，主梁與背墻接觸，橋臺(tái)一背土作用將對(duì)主橋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。在模型的縱向，橋臺(tái)一背土作用剛度被重復(fù)使用，即支座首先通過(guò)間隙單元與橋臺(tái)一背土作用并聯(lián)，然后再與基底的橋臺(tái)一背土作用串聯(lián)。由于支座的剛度遠(yuǎn)小于橋臺(tái)一背土作用，縱向剛度的最終效果相當(dāng)于橋臺(tái)一背土作用的0.5倍。為了使總體效果與實(shí)際情況一致，橋臺(tái)一背土作用的初始剛度按式（2）的2倍取值，屈服強(qiáng)度仍按式（1）計(jì)算。橋臺(tái)一背土作用的橫向和豎向彈簧剛度及屈服強(qiáng)度的取值同“彈簧模型”。下文簡(jiǎn)稱“精細(xì)模型”。

2.工程概況與分析模型

2.1橋梁概況

某高墩連續(xù)剛構(gòu)橋跨徑組合為（85+148+85）m，如圖3。上部結(jié)構(gòu)為C55預(yù)應(yīng)力混凝土變截面箱梁，箱頂寬12.0m，底寬6.0m，梁高3.3～9.2m。1#和2#主墩均為高98 m的雙肢薄壁柔性墩，每肢截面為2.0m×8.0m，雙肢中心距6.0m；兩肢墩每隔25m設(shè)置一道斷面為8.0m×1.0m的橫系梁，橋墩與系梁均采用C50混凝土。主墩承臺(tái)平面尺寸為12.0mX14.0m，厚4.0m，設(shè)置9根φ2.0m鉆孔灌注樁，承臺(tái)與樁基為C30混凝土。0#和3#橋臺(tái)為采用明挖擴(kuò)大基礎(chǔ)的重力式U型臺(tái)，0#臺(tái)位處陡崖上部平緩地帶，3#臺(tái)位處斜坡頂部平臺(tái)，地基均由粘土和灰?guī)r組成。兩側(cè)橋臺(tái)分別采用GPZ（II）7DX和GPZ（II）7SX支座，最大容許位移為250mm。橋址為II類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)峰值加速度為0.15g。

2.2分析模型

采用OpenSEES建立全橋有限元模型，主梁采用線彈性梁?jiǎn)卧M；雙薄壁高墩采用三維彈塑性纖維單元模擬。主墩樁基礎(chǔ)采用6×6集中土彈簧模擬。盆式支座采用解耦彈簧單元分別模擬其縱、橫、豎三向的剛度。豎向?yàn)榫€性彈簧；水平固定方向考慮支座的屈服，活動(dòng)方向考慮摩擦效應(yīng)，分別采用簡(jiǎn)化雙線性滯回彈簧進(jìn)行模擬。支座的力學(xué)模型如圖4所示，其計(jì)算式為

2.3分析工況

分別采用4種簡(jiǎn)化模型模擬橋臺(tái)一背土相互作用，根據(jù)參數(shù)取值的不同，建立了9個(gè)分析模型，其中，橋臺(tái)參與質(zhì)量的計(jì)算參考文獻(xiàn)，詳見(jiàn)表1。

2.4地震動(dòng)輸入

橋址場(chǎng)地類型為II類，設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)峰值加速度PGA為0.15g。按照細(xì)則，罕遇地震E2的設(shè)計(jì)加速度峰值為0.15g×1.7=0.255g。根據(jù)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜特征，從PEER Ground Motion Database中選取了7條基本匹配的實(shí)際地震動(dòng)記錄，如表2所示。將7條波的水平分量調(diào)整至0.255g，豎向分量相應(yīng)調(diào)整，圖5為調(diào)整后時(shí)程波與反應(yīng)譜的匹配情況。地震輸入方式包括縱橋向+豎向、橫橋向+豎向2種，以7條波的平均值進(jìn)行討論。

3.結(jié)果分析

3.1橋梁動(dòng)力特性對(duì)比

由表3可見(jiàn)，由不同橋臺(tái)模型計(jì)算得到的第1階模態(tài)周期和振型很接近。原因在于，第1階模態(tài)為兩墩同步縱振，彈簧模型和精細(xì)模型均考慮了梁端與背墻的間隙，該問(wèn)隙屬于非線性單元，在彈性模態(tài)分析中不被激活。因此，彈簧模型的第1階周期與滾軸模型完全一致。支座模型和精細(xì)模型都考慮了支座的摩擦剛度，他們的第1階周期略低。在高階模態(tài)中，不同建模方法影響很大，如滾軸模型和支座模型第3階模態(tài)均為兩墩同步2階縱振，而彈簧模型與精細(xì)模型為兩墩反向1階橫振。此外，在前

3.階模態(tài)中，橋臺(tái)的有效參與質(zhì)量影響很小。

3.2高墩地震響應(yīng)對(duì)比分析

由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，1#和2#墩的地震響應(yīng)基本一致，為便于闡述，下文以1#墩為例進(jìn)行分析。

如圖6所示，在縱橋向，精細(xì)模型的剪力最大，彈簧模型介于精細(xì)模型與滾軸模型之問(wèn)。若以精細(xì)模型為基準(zhǔn)，滾軸模型、支座模型和彈簧模型外肢剪力的最大誤差都出現(xiàn)在墩頂，分別為28.76%、30.87%、17.12%；內(nèi)肢剪力最大誤差出現(xiàn)在墩底附近（滾軸模型、支座模型）和墩頂（彈簧模型），分別為29.94%、33.40%、25.02%。在橫橋向，精細(xì)模型的剪力最小，支座模型介于滾軸模型和彈簧模型之問(wèn)。其原因可能在于滾軸模型橫向固結(jié)，剛度最大；而精細(xì)模型則是多彈簧串聯(lián)，剛度相對(duì)最小。以精細(xì)模型為基準(zhǔn)，滾軸模型、支座模型和彈簧模型外肢剪力的最大誤差分別為47.73%、29.56%、39.39%，其中墩底誤差分別為33.06%、16.15%、31.15%；內(nèi)肢剪力最大誤差分別為61.27%、25.70%、62.01%，其中墩底誤差分別為40.81%、16.32%、35.64%.

如圖7所示，在縱橋向，除局部范圍外，精細(xì)模型和彈簧模型的彎矩比滾軸模型和支座模型大，彈簧模型與精細(xì)模型的相對(duì)大小沿墩高交替變化。以精細(xì)模型為基準(zhǔn)，滾軸模型、支座模型和彈簧模型外肢彎矩最大誤差分別為20.69%、23.74%、56.47%，其中墩底誤差分別為12.15%、17.00%、1.49%；內(nèi)肢彎矩最大誤差分別為23.89%、28.17%、39.30%，其中墩底誤差分別為19.29%、22.97%、9.22%，彈簧模型在關(guān)鍵的墩底和墩頂內(nèi)力方面誤差最小。在橫橋向，支座模型與精細(xì)模型的彎矩較接近，兩者都小于滾軸模型和彈簧模型。以精細(xì)模型為基準(zhǔn)，滾軸模型、支座模型和彈簧模型外肢墩底彎矩誤差分別為24.84%、8.61%、28.72%；內(nèi)肢墩底彎矩誤差分別為32.49%、6.70%、38.91%。

如圖8所示，在縱橋向，滾軸模型由于沒(méi)有縱向約束，高墩位移最大。以精細(xì)模型為基準(zhǔn)，彈簧模型內(nèi)外肢墩頂位移誤差均超過(guò)60%，滾軸模型則超過(guò)200%。在橫橋向，支座模型的位移最小，彈簧模型最大。以精細(xì)模型為基準(zhǔn)，滾軸模型、支座模型和彈簧模型外肢墩頂位移誤差分別為4.98%、28.11%、47.53%；內(nèi)肢墩頂位移誤差分別為3.85%、27.81%、56.40%。

總體來(lái)看，在縱橋向，彈簧模型在剪力和彎矩方面最接近精細(xì)模型，位移誤差僅比支座模型略大；在橫橋向，支座模型在剪力和彎矩方面最接近精細(xì)模型，位移誤差也僅比滾軸模型略大，而彈簧模型在橫橋向的位移值偏大，在抗震設(shè)計(jì)中屬于偏保守的計(jì)算結(jié)果。

3.3橋臺(tái)一背土作用參數(shù)影響分析

如表1所示，彈簧模型1～3在縱、橫向彈簧的剛度取值上有差別，其余均一致；精細(xì)模型1～4僅橋臺(tái)有效參與質(zhì)量有差別。由圖9可知，彈簧剛度對(duì)橋墩最大剪力和彎矩的影響非常小。當(dāng)橋臺(tái)縱向剛度從3.93×10⁵kN/m變化到1.36×10⁶kN/m（橫向剛度也相應(yīng)變化）時(shí)，內(nèi)外兩肢墩底縱、橫向剪力的變化幅度在4.20%以內(nèi)；彎矩變化幅度在6.00%以內(nèi)。橋臺(tái)有效參與質(zhì)量的影響稍大，當(dāng)參與質(zhì)量從0變化到5203t時(shí)，內(nèi)外兩肢墩底縱、橫向剪力的最大變化幅度為12.50%；彎矩最大變化幅度為13.64%，該結(jié)論與文獻(xiàn)[11]的研究結(jié)果一致。出于為背景工程提供抗震設(shè)計(jì)參考的需要，沒(méi)有將參數(shù)的取值范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。因此，上述的結(jié)論能否在更大的參數(shù)取值范圍內(nèi)成立，有待于進(jìn)一步研究。

由此可見(jiàn)，采用彈簧模型可以有效反映橋梁真實(shí)的模態(tài)特征和自振周期；可以較精確地求得高墩縱向地震剪力和彎矩響應(yīng)，對(duì)橫向地震剪力和彎矩的求解精度略低，但結(jié)果偏保守；對(duì)墩頂位移（與支座的變形需求密切相關(guān)）的預(yù)測(cè)誤差較大，尤其在縱橋向，但也偏保守。鑒于精細(xì)模型較復(fù)雜，在非線性時(shí)程分析上計(jì)算成本較高，彈簧模型在初步抗震設(shè)計(jì)中是更好的選擇。

4.結(jié)論

針對(duì)某在建高墩雙薄壁連續(xù)剛構(gòu)橋重力式U型臺(tái)與背填土的相互作用效應(yīng)，結(jié)合現(xiàn)行規(guī)范，提出了4種簡(jiǎn)化分析模型，采用非線性時(shí)程法對(duì)比研究了橋臺(tái)一背土相互作用效應(yīng)，主要結(jié)論有：

1）各簡(jiǎn)化模型都能較準(zhǔn)確地求得橋梁的第1階彈性模態(tài)，但滾軸模型和支座模型求解第2階及以上彈性模態(tài)的誤差較大，彈簧模型可以得到與精細(xì)模型基本一致的高階彈性模態(tài)。

2）在縱橋向，以精細(xì)模型為參照，滾軸模型和支座模型的內(nèi)力偏小，最大誤差接近35%。彈簧模型的精度最高，尤其在關(guān)鍵的墩底和墩頂內(nèi)力方面，最大誤差不超過(guò)20%。

3）在橫橋向，支座模型的內(nèi)力最接近精細(xì)模型，位移計(jì)算誤差比滾軸模型略大。彈簧模型和滾軸模型的內(nèi)力均比精細(xì)模型大，在關(guān)鍵墩底和墩頂內(nèi)力方面，彈簧模型最大誤差接近40%。

4）橋臺(tái)剛度對(duì)高墩關(guān)鍵地震響應(yīng)的影響很小，影響幅度低于10%；有效參與質(zhì)量的影響略大，但影響幅度也不超過(guò)15%。

5）綜合考慮分析精度、設(shè)計(jì)的保守性和計(jì)算成本，彈簧模型在抗震設(shè)計(jì)中更值得推薦。