吳夢(mèng)景　黃栩浩　張旭　朱玨　趙銀海

摘要：為了使得鋼結(jié)構(gòu)的性能與用鋼量比達(dá)到最優(yōu)，前人對(duì)槽型鋼的截面尺寸優(yōu)化進(jìn)行了較為充分的研究。但是，涉及卷邊角度的優(yōu)化特別是偏心受壓工況下的優(yōu)化分析卻很缺乏。以Yao-Teng偏心受壓計(jì)算公式，結(jié)合遺傳算法，以冷彎卷邊槽鋼柱偏心受壓為例，將槽鋼卷邊角度與偏心距作為設(shè)計(jì)變量，尋找在不同偏心距受壓情況下，達(dá)到最大畸變屈曲臨界應(yīng)力的卷邊角度?；谟邢迼l分析程序，對(duì)兩端簡(jiǎn)支與兩端固支情況下不同截面尺寸構(gòu)件的畸變屈曲臨界應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算分析，最終得出不同偏心距受壓下統(tǒng)一的最優(yōu)卷邊角度。為了方便工程設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)時(shí)參考，建議卷邊角度統(tǒng)一取為100°。

關(guān)鍵詞：偏心受壓；斜卷邊槽鋼；有限條；遺傳算法；最優(yōu)卷邊角度

中圖分類號(hào)：TU391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-4764（2016）06-0091-06

隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷更新發(fā)展，冷彎成型鋼構(gòu)件朝著高強(qiáng)度、薄壁、截面形式復(fù)雜的趨勢(shì)發(fā)展，出現(xiàn)了幾種常見的屈曲模式，分別為：局部屈曲、畸變屈曲和整體屈曲。由于可以用加勁及加支撐的方式來(lái)提高構(gòu)件的局部屈曲和整體屈曲的臨界應(yīng)力，畸變屈曲則很可能成為最終主導(dǎo)構(gòu)件失效的屈曲模式。Lau和Hancock等提出了簡(jiǎn)化模型，推導(dǎo)出了受壓構(gòu)件彈性畸變屈曲臨界應(yīng)力。學(xué)者Li等考慮翼緣板件彎曲的影響，在Lau和Hancock的畸變屈曲模型基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，并推導(dǎo)出了類似于Lau和Hancock公式的彈性畸變屈曲臨界應(yīng)力計(jì)算公式。其公式可計(jì)算卷邊槽形、Z形以及∑形冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的畸變屈曲應(yīng)力。周緒紅等考慮腹板屈曲對(duì)彈簧剛度的影響并提出了折減系數(shù)，推導(dǎo)兩端簡(jiǎn)支、固支卷邊槽鋼畸變屈曲臨界應(yīng)力計(jì)算公式。Song等采用了半解析有限條法對(duì)槽鋼截面受剪力荷載進(jìn)行分析。楊娜等通過(guò)有限元與試驗(yàn)相對(duì)比，研究了組合效應(yīng)對(duì)冷彎C型鋼構(gòu)件滯回性能的改善作用。Teng等采用如圖1所示的近似模型，推導(dǎo)出雙向偏心受壓構(gòu)件卷邊槽鋼彈性畸變屈曲荷載的穩(wěn)定方程，并提出了單向偏壓和純彎載荷畸變屈曲計(jì)算公式并對(duì)其公式進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化。研究表明，改變卷邊與翼緣的夾角（后簡(jiǎn)稱卷邊角度）θ（如圖2）不僅會(huì)改變斜卷邊槽鋼的截面幾何特性，還會(huì)改變卷邊對(duì)翼緣的約束作用，從而導(dǎo)致斜卷邊槽鋼構(gòu)件發(fā)生畸變屈曲時(shí)臨界應(yīng)力以及畸變屈曲承載力發(fā)生變化。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)改變卷邊的角度，從而達(dá)到提高構(gòu)件承載力的目的，這為工程優(yōu)化與改變構(gòu)件截面形式來(lái)提高構(gòu)件的強(qiáng)度與剛度提供了新的思路。

遺傳算法是一種常見的全局優(yōu)化的概率算法，采用遺傳算法對(duì)工程問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，搜索過(guò)程既不受優(yōu)化函數(shù)連續(xù)性的約束，也沒(méi)有優(yōu)化函數(shù)必須可導(dǎo)的要求，同時(shí)可進(jìn)行對(duì)目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。也避免了給定初始值要求，能夠有效地進(jìn)行全局搜索。本文將姚諫等口胡（簡(jiǎn)稱Yao-Teng）推導(dǎo)得到的卷邊槽鋼畸變屈曲臨界應(yīng)力簡(jiǎn)化計(jì)算公式編成相應(yīng)的程序，再利用遺傳算法對(duì)其卷邊角度進(jìn)行優(yōu)

1.Yao-Tellg卷邊槽鋼畸變屈曲應(yīng)力計(jì)算公式

采用Yao-Teng卷邊槽鋼畸變屈曲臨界應(yīng)力計(jì)算過(guò)程中，需要的斜卷邊槽鋼截面幾何特性可采用王春剛，張耀春計(jì)算研究得到的以卷邊角度為變量的截面幾何特性的計(jì)算公式。

斜卷邊槽鋼截面幾何特性計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示：腹板高度為h，翼緣寬度為b，卷邊長(zhǎng)度為d，厚度為t，θ為卷邊角度；以截面的形心軸定義為z軸和y軸；點(diǎn)C和點(diǎn)S分別為截面的形心和剪心；D為腹板中點(diǎn)。

2.冷彎卷邊槽鋼角度優(yōu)化模型

2.1優(yōu)化的目標(biāo)文件及函數(shù)

將Yao-Teng編成計(jì)算槽鋼偏心受壓畸變屈曲臨界應(yīng)力目標(biāo)函數(shù)文件。以槽鋼的偏心受壓畸變屈曲臨界應(yīng)力作為目標(biāo)函數(shù)P=-mainσcrd。

2.2變量及變量的約束條件

以卷邊角度θ和偏心距e為變量，卷邊角度取值范圍為30°到160°。則約束條件為30°<θ<160°，偏心距e則針對(duì)不同截面分別取10、20、30、40mm。

3.卷邊槽鋼畸變屈曲臨界應(yīng)力計(jì)算及優(yōu)化結(jié)果分析

3.1斜卷邊槽鋼屈曲應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

為了確定構(gòu)件最后主導(dǎo)的屈曲模式，觀察卷邊角度變化分別對(duì)畸變屈曲、局部與整體相關(guān)屈曲的影響，本節(jié)選取部分試樣尺寸進(jìn)行計(jì)算。按角度θ由30°到160°，每間隔5°～10°計(jì)算其畸變、局部與整體相關(guān)屈曲承載力，計(jì)算結(jié)果如圖4～5所示。

由圖4、5可觀察出卷邊角度變化對(duì)構(gòu)件局部與整體相關(guān)屈曲臨界應(yīng)力影響不大，且局部與整體相關(guān)屈曲臨界應(yīng)力均大于畸變屈曲臨界應(yīng)力，構(gòu)件失穩(wěn)模式以畸變屈曲為主。故本文只計(jì)算斜卷邊角度對(duì)槽鋼畸變屈曲臨界應(yīng)力的影響，如圖6、7所示。從圖中可觀察出構(gòu)件在簡(jiǎn)支與固支情況下卷邊角度位于[30°～160°]區(qū)問(wèn)，偏心距e取10、20、25、30、40mm時(shí)。構(gòu)件受壓時(shí)的畸變屈曲臨界應(yīng)力峰值主要集中在95°～105°。

3.2結(jié)果分析

由圖4～7可見，隨著卷邊角度變化，槽鋼局部與整體相關(guān)屈曲臨界應(yīng)力變化不大，而畸變屈曲臨界應(yīng)力出現(xiàn)了先增大后減小的變化過(guò)程。由此可見，卷邊角度的改變可以顯著改變構(gòu)件的畸變屈曲臨界應(yīng)力。

通過(guò)對(duì)最優(yōu)角度的尋找，及最優(yōu)角度對(duì)應(yīng)的畸變屈曲臨界應(yīng)力計(jì)算，觀察表1～2可知，無(wú)論是兩端簡(jiǎn)支還是兩端固支，無(wú)論是不同偏心距還是不同尺寸試樣，其最優(yōu)角度的畸變屈曲臨界應(yīng)力與標(biāo)準(zhǔn)（卷邊角度為90°）構(gòu)件的畸變屈曲臨界應(yīng)力相比較均有提升，畸變屈曲承載力峰值主要集中在95°～105°。

觀察表1～2可知，無(wú)論簡(jiǎn)支還是固支情況下，不同構(gòu)件在不同偏心距受壓下畸變屈曲臨界應(yīng)力隨卷邊角度變化的趨勢(shì)是一致的。其峰值主要集中在95°～105°，較標(biāo)準(zhǔn)角度（90°）均有不同程度的提高，最大可提升構(gòu)件畸變屈曲臨界應(yīng)力的3.5%，提高值為1203N·cm。

4.結(jié)論

1）通過(guò)CUFSM計(jì)算斜卷邊槽鋼在不同偏心距受壓情況下畸變屈曲臨界應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果顯示，隨著卷邊角度的變化，當(dāng)卷邊角度大于90°時(shí)，構(gòu)件畸變屈曲臨界應(yīng)力都有著不同幅度的提升，而局部與整體相關(guān)屈曲臨界應(yīng)力則沒(méi)有明顯的變化。

2）本文提出的將Yao-Teng推導(dǎo)的畸變屈曲臨界應(yīng)力計(jì)算公式（偏心受壓）與遺傳算法相結(jié)合的技術(shù)，可以快速準(zhǔn)確地找到最優(yōu)的卷邊角度，可為工程人員設(shè)計(jì)提供參考。

3）據(jù)優(yōu)化結(jié)果分析，構(gòu)件處于兩端簡(jiǎn)支或固支約束條件下，偏心距一定范圍內(nèi)，使受壓構(gòu)件的畸變屈曲臨界應(yīng)力最大的最優(yōu)卷邊角度范圍均集中在95°～105°。此外，為了方便工程師設(shè)計(jì)，建議卷邊角度可統(tǒng)一采用100°。