孫海龍，呂偉星，陳 鑫，鄭 偉

（1.中煤航測(cè)遙感集團(tuán)有限公司，西安 710199；2.武警黃金部隊(duì)第五支隊(duì)，西安 710100；3.中水東北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，長(zhǎng)春 130061）

解析延拓法在山陽磁法數(shù)據(jù)解釋中的應(yīng)用

孫海龍1，呂偉星2，陳 鑫3，鄭 偉1

（1.中煤航測(cè)遙感集團(tuán)有限公司，西安 710199；2.武警黃金部隊(duì)第五支隊(duì)，西安 710100；3.中水東北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，長(zhǎng)春 130061）

依據(jù)磁法數(shù)據(jù)處理中的解析延拓原理，對(duì)陜西省商洛市山陽縣小河口鎮(zhèn)工區(qū)的磁法勘探數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了上、下延拓：0.5、2、8、10 m及200、240、260、280、360 m的向上延拓，2、4、6、8 m的向下延拓。縱觀磁異常等值線平面圖可以發(fā)現(xiàn)，該區(qū)存在2處主要高值剩余磁異常區(qū)域，異常值分別介于80～170 nT與70～90 nT，規(guī)模分別為100 m* 350 m（異常4)和230 m*250 m（異常3）。結(jié)合該范圍地質(zhì)填圖成果，分析認(rèn)為異常4是由位于約250m深處的矽卡巖脈引起的，而淺部干擾導(dǎo)致了異常3。該區(qū)解釋延拓的應(yīng)用表明向上延拓達(dá)到壓制淺部干擾、突出深部異常，向下延拓壓制深部干擾、相對(duì)突出淺部異常的目的。

解析延拓；磁異常等值線；磁法勘探

0 引言

磁法勘探是在地質(zhì)學(xué)、地磁學(xué)、巖石的磁性理論以及數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，研究地磁場(chǎng)和相關(guān)磁性異常體所引起的磁異常在空間分布特征，從而達(dá)到找礦，研究地質(zhì)構(gòu)造等目的[1-2]。磁法勘探作為比較常用的地球物理方法之一，目前在油氣資源勘查、煤田勘探、工程勘查、區(qū)域地質(zhì)調(diào)查等方面獲得廣泛的應(yīng)用，并取得了很好的效果[3]。磁法勘探在找鐵磁性物體方面的效果尤為顯著，明顯好于其他勘探方法。

1 解析延拓算法

解析延拓法作為一種簡(jiǎn)單有效數(shù)據(jù)處理方法，是磁法數(shù)據(jù)處理過程中一個(gè)不可或缺的步驟，其實(shí)質(zhì)是不同高度的磁異常值的互相轉(zhuǎn)換，也就是根據(jù)觀測(cè)平面上的觀測(cè)異常計(jì)算出場(chǎng)源以外其他空間位置的磁異常。延拓分為包括向上延拓和向下延拓兩種。兩種延拓的劃分依據(jù)是觀測(cè)平面與換算平面的位置關(guān)系。根據(jù)不同的目的，可以選做向上、向下延拓。淺層物體造成的尖銳異常，隨著高度的增加衰減速度很快；而深部異常體會(huì)呈現(xiàn)出寬緩、低頻的異常特征，相對(duì)于淺部物體造成的異常來講，隨著高度的增加，衰減的速度較慢。因此，向上延拓可以相對(duì)的突出深部異常特征，而向下延拓則可以相對(duì)突出了淺部異常特征[4-6]。本文通過對(duì)山陽縣小河口鎮(zhèn)磁法勘探所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，依據(jù)不同的地質(zhì)目標(biāo)做了上、下延拓，有效的識(shí)別了深層地質(zhì)礦體等目標(biāo)。

1.1 向上延拓

依據(jù)數(shù)學(xué)理論，延拓的過程實(shí)際就是求解拉普拉斯方程的第一邊值問題[7]，也稱為Dirichlet問題。

公式中位場(chǎng)u在區(qū)域Ω中，R為區(qū)域Ω的邊界。假設(shè)場(chǎng)源在z=0的水平面下，則上半空間（z＜0）內(nèi)的磁異常函數(shù)f（x，y，z）為調(diào)和函數(shù)。在已知水平面處的磁異常f（α，β，0）情況下，求解上半空間（z＜0）的磁異常函數(shù)值f（x，y，z）即為求解第一邊值問題。

利用格林函數(shù)可以求得上半空間解的積分表達(dá)式，對(duì)于三度體有：

假設(shè)計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)為x=y=0，z=-kh，其中h為采樣間隔，k=1，2，3…，h＞0，則公式（2）變?yōu)椋?/p>

換算為柱坐標(biāo)形式有：

公式（4）可以近似表示為：

其中：

對(duì)公式（5）進(jìn)行化簡(jiǎn)整理得：

其中k（iri，kh）為向上延拓系數(shù)；(ri)是半徑ri的圓周上異常的平均值。利用上述公式進(jìn)行向上延拓時(shí)，可以選取點(diǎn)距h作為延拓高度的度量單位，即延拓高度可以取0，h，2h，3h……。上述向上延拓的方法在實(shí)際應(yīng)用過程中是利用近似代替來計(jì)算的，因此在準(zhǔn)確度上有一定的限制，主要取決于參與計(jì)算的剖面長(zhǎng)度或者面積。剖面越長(zhǎng)或者面積越大，則計(jì)算的精確度越高。向上延拓主要用于削弱局部干擾異常，突出深部較大地質(zhì)體的異常[8]，壓制淺部較小地質(zhì)體的異常。其結(jié)果可以用于計(jì)算深部地質(zhì)體的形狀參數(shù)和勾繪異常垂直斷面等值線圖等。

1.2 向下延拓

磁異常的向下延拓和向上延拓是建立在不同的數(shù)學(xué)求解過程上的，磁異常場(chǎng)的向下延拓實(shí)質(zhì)為數(shù)學(xué)物理方程中的不適定問題[9]。由于向下延拓的過程對(duì)異常按照指數(shù)關(guān)系予以放大，因此如果異常的頻率越高，放大的效果就越明顯。導(dǎo)致在向下延拓過程中，一些高頻干擾被放大的很嚴(yán)重[10]，但是向下延拓在一定的深度范圍內(nèi)計(jì)算的結(jié)果中干擾放大的程度比較小，淺部異?？梢缘玫胶芎玫耐怀觯@是向下延拓的優(yōu)勢(shì)。向下延拓的計(jì)算過程是首先利用向上延拓得到的不同高度的異常值，然后利用該計(jì)算結(jié)果與原始觀測(cè)面的值，構(gòu)成一個(gè)插值多項(xiàng)式，最后通過外插來得到地下不同深度的向下延拓值。其計(jì)算公式是：

其中D（iri，kh）為下延拓系數(shù)，(r)為半徑ri的i圓周上異常的平均值。向下延拓主要作用在于突出局部異常。

在地質(zhì)體埋深較深時(shí)，水平疊加異常將成為一個(gè)寬而緩的異常，隨著向下延拓深度的增加，異常范圍逐漸接近地質(zhì)體的邊界。因此向下延拓在劃分水平疊加異常上有著重要的作用[11]。向下延拓可以放大某些低緩異常中不夠明顯的異常特征，對(duì)于進(jìn)一步進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)解釋有很好的效果。向下延拓與向上延拓相比，誤差要大。這是向下延拓過程中需要注意的地方。

2 區(qū)域概況

工區(qū)位于陜西省商洛市山陽縣西北部。工區(qū)屬于柞水-山陽盆地，盆地近東西向展布，發(fā)育一系列東西向的斷裂，其中主要的斷裂為盆地南側(cè)的鳳鎮(zhèn)-山陽斷裂，是一條具有縫合意義的斷裂帶。工區(qū)位于該斷裂的北側(cè)，受此斷裂帶的影響，工區(qū)內(nèi)次級(jí)斷裂構(gòu)造較為發(fā)育，整體展布特征與鳳鎮(zhèn)-山陽斷裂一致，呈近東西向。受斷裂構(gòu)造的影響，區(qū)內(nèi)巖漿活動(dòng)較為頻繁，主要活動(dòng)期為燕山期，頻繁的巖漿熱液活動(dòng)為本區(qū)成礦創(chuàng)造了良好的物質(zhì)來源和動(dòng)力條件。受秦嶺造山帶和鳳鎮(zhèn)-山陽邊界斷裂的影響，區(qū)內(nèi)褶皺、斷裂構(gòu)造較為發(fā)育，對(duì)區(qū)內(nèi)地層、巖漿巖及礦產(chǎn)的分布起著重要的控制作用。

在工區(qū)的長(zhǎng)溝一帶發(fā)現(xiàn)銅礦化點(diǎn)，其中3處確定的礦化點(diǎn)位于同一礦化帶上。其中，老樹槽礦化點(diǎn)可見孔雀石、藍(lán)銅礦，礦物均呈土狀集合體產(chǎn)出于硅化變質(zhì)石英砂巖裂隙中。褐鐵礦化也較為明顯，該礦化點(diǎn)位于長(zhǎng)溝硅化、黃鐵礦化蝕變帶內(nèi)，附近灰綠色微晶閃長(zhǎng)巖巖脈呈順層狀產(chǎn)出，圍巖發(fā)生角巖、矽卡巖化。

工區(qū)外圍發(fā)育杜家梁和花石寨兩個(gè)不規(guī)則狀北西向展布的黑云母花崗斑巖小巖株，均侵入上泥盆統(tǒng)桐峪寺組，圍巖具角巖化和矽卡巖化，并具銅、鉬礦化，礦石類型為含銅、鉬的黃鐵礦和磁黃鐵礦礦石。以往化探工作亦反應(yīng)出明顯的銅、鉛、鋅異常。據(jù)資料顯示，地下見到多層盲狀銅礦體，勘探前景良好。在長(zhǎng)溝一帶，目前發(fā)現(xiàn)的礦化蝕變帶，具一定程度的大理巖化和矽卡巖化，硅化、黃鐵礦化、銅礦化明顯，是西南鄰區(qū)礦化蝕變帶的東延部分，存在地下盲礦體的可能性很大。

區(qū)內(nèi)變質(zhì)作用較為普遍，處于柞水-山陽變質(zhì)帶，受變質(zhì)地層主要為泥盆系-石炭系。主要變質(zhì)巖石為板巖類、千枚巖類、淺變質(zhì)碎屑巖類和少量結(jié)晶灰?guī)r及片巖類，原巖均為上泥盆統(tǒng)沉積巖，變質(zhì)程度屬低綠片巖相。在區(qū)內(nèi)巖體周圍熱力變質(zhì)作用也較為發(fā)育，形成的熱變質(zhì)巖主要有角巖和矽卡巖，此兩類熱變質(zhì)巖中具有銅、鉬、鉛、鋅、金等多金屬礦化，因此是區(qū)內(nèi)主要找礦標(biāo)志。工區(qū)可能的礦床類型為矽卡巖型礦床。巖體是高磁性物質(zhì)，因此高精度磁測(cè)手段是物探的首選手段。

區(qū)內(nèi)主要地層為中、上泥盆統(tǒng)，巖石磁性整體較弱而極不均勻。區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)具有雙層磁結(jié)構(gòu)，即淺層復(fù)雜局部異常疊加在深部區(qū)域低磁異常上，這與區(qū)域物質(zhì)具有雙層分布的結(jié)構(gòu)特征相對(duì)應(yīng)，即淺層為磁性密度層，包括巖漿巖體（帶）、巖脈和磁性物質(zhì)（磁鐵礦、磁黃鐵礦及磁鐵礦化等）；深層為磁性基底。

本次地面磁測(cè)儀器采用兩臺(tái)G-858SX型號(hào)銫光泵高精度磁力儀，分別用于基站日變站測(cè)量，及測(cè)區(qū)測(cè)點(diǎn)總磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量。根據(jù)長(zhǎng)溝勘查區(qū)內(nèi)地質(zhì)狀況，在區(qū)內(nèi)布設(shè)了12條主測(cè)線，面積1.29 km2，測(cè)點(diǎn)191個(gè)，總計(jì)9 km測(cè)線公里。測(cè)量時(shí)點(diǎn)距為50 m，線距100 m。

3 數(shù)據(jù)處理與解釋

對(duì)于獲得的實(shí)際磁法勘探數(shù)據(jù)，經(jīng)過預(yù)處理(高度改正、日變改正)之后，計(jì)算得到剩余磁異常，獲得了實(shí)際的磁異常數(shù)據(jù)。對(duì)磁異常數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化插值后獲得了磁異常的水平等值線圖，如圖1所示。根據(jù)等值線圖顯示的信息，圖中左上角有一處高值剩余磁異常區(qū)域，異常值為80～100 nT，面積大概在100 m×100 m左右，為深部異常1，該區(qū)域范圍較小。另有一處位于圖中部偏右部分的高值剩余磁異常區(qū)域，異常值為70～110 nT，范圍大概在100 m× 200 m左右，為深部異常2。在圖中右下角有一處面積較大的異常區(qū)域，異常值為70～90 nT，該處異常值范圍較大，面積約為230 m×250 m，為深部異常3。最后一處異常為位于圖中左側(cè)偏下位置，該處異常值較大，異常值為80～170 nT，且該處范圍也較大，在100 m×350 m左右，為深部異常4。由于異常1和異常2范圍較小，且異常值較小，因此本文重點(diǎn)研究深部異常3與異常4。由于地質(zhì)填圖時(shí)在這兩處異常范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)有黃鐵礦化出露，結(jié)合現(xiàn)有地質(zhì)資料，推斷這兩處異常由矽卡巖脈引起。

圖1 磁異常平面等值線圖Figure 1 Magnetic anomaly isogram plan

為了消除淺部干擾，突出圖中的高值剩余異常區(qū)域，本文對(duì)磁法數(shù)據(jù)分別作了向上的0.5 m、2 m、8 m、10 m延拓。向上延拓的結(jié)果如圖2所示。從圖中可發(fā)現(xiàn)，分別向上做了0.5 m和2 m延拓之后，磁異常等值線仍然不夠清晰，仍然存在大量的淺層干擾，包括一些可能由噪聲引起的極小型圈閉以及等值線非正常的陡變，當(dāng)延拓距離增大到8 m時(shí)，一些極小圈閉大量減少，并且磁異常的等值線已經(jīng)得到了很好的圓滑，當(dāng)向上延拓距離達(dá)到10 m之后，磁異常等值線圖更加平滑，淺部干擾已經(jīng)得到了很好的壓制，一些極小圈閉基本已經(jīng)消失，結(jié)合已有的地質(zhì)資料，基本可以確定高值異常區(qū)的地質(zhì)體的位置，為了確定圖1中下部?jī)商幃惓ｓw大致深度，又加大了延拓距離，相繼做了向上200、240、260、280、360 m的延拓，如圖3a-圖3d所示，通過觀察延拓過程中異常體輪廓的變化，圖3中深部異常3和深部異常4大致深度在240～260 m。結(jié)合之前地質(zhì)調(diào)查的結(jié)果，判斷圖中的目標(biāo)異常區(qū)域?yàn)槲◣r型鐵礦。

圖2 向上延拓磁異常平面等值線圖（0.5、2、8、10m）Figure 2 Upward continuation magnetic anomaly isogram plan（0.5、2、8、10m）

出于突出淺部地質(zhì)體，削弱深部異常的目的，對(duì)磁法數(shù)據(jù)分別作了2 m、4 m、6 m和8 m的向下延拓處理，向下延拓的結(jié)果如圖4所示。根據(jù)圖3的結(jié)果，向下延拓的距離選擇2 m和4 m時(shí)，磁異常的等值線開始變的密集，淺部異常的信息得到加強(qiáng)，能夠較好的確定淺部異常體的大概位置，當(dāng)向下延拓距離增大到6 m之后，淺部異常體的信息得到了更好地顯示。根據(jù)向下延拓的結(jié)果，基本確定淺層干擾大致位置。如圖4所示，淺部干擾主要集中在圖中中下部位置，為淺部異常1。向下延拓的距離增大到8 m時(shí)，出現(xiàn)了大量的干擾，向下延拓的缺點(diǎn)開始顯現(xiàn)出來，一些高頻干擾被嚴(yán)重的放大，因此在向下延拓過程中，選取合適的延拓距離極為關(guān)鍵。由于此次項(xiàng)目的主要目的是尋找深部礦體，因此對(duì)于淺部異常體不做過多研究。

圖3 向上延拓磁異常平面等值線圖（200、240、260、280m）Figure 3 Upward continuation magnetic anomaly isogram plan（200、240、260、280m）

4 結(jié)論與建議

(1)對(duì)于鐵磁性物質(zhì)，磁法勘探具有很好的效果，尤其是劃分深部大的構(gòu)造，磁法勘探都顯示出了其良好的辨識(shí)能力。

(2)在實(shí)際資料處理時(shí)，出于不同的勘探目的，可以采用解析延拓的方法來突出目標(biāo)體的信息。向上延拓與向下延拓的結(jié)合，可以識(shí)別不同深度的磁異常，對(duì)于消除干擾、突出目標(biāo)信息具有較好效果。

圖4 向下延拓磁異常平面等值線圖Figure 4 Downward continuation magnetic anomaly isogram plan

(3)本次勘探范圍較小，建議適當(dāng)擴(kuò)大工區(qū)范圍，以便更好的查明地下地質(zhì)構(gòu)造特征。另外建議使用電法、重力等綜合地球物探方法，以便更好地反映地下異常體的詳細(xì)信息。

[1]長(zhǎng)春地質(zhì)學(xué)院磁法教研室.磁法勘探[M].地質(zhì)出版社，1979.

[2]焦新華，吳燕岡.重力與磁法勘探[M].地質(zhì)出版社，2009.

[3]熊光楚.金屬礦區(qū)磁法勘探的進(jìn)展與展望[J].地球物理學(xué)報(bào)，1994，37（S1）:437-443.

[4]朱琳，劉懷山，張維岡，等.解析延拓法在桃村磁法處理中的應(yīng)用[J].工程地球物理學(xué)報(bào)，2008，5（6）:680-685.

[5]裴建新，韓波，張訓(xùn)華，等.小波分析與解析延拓方法相結(jié)合研究東海深部構(gòu)造[J].海洋地質(zhì)與第四紀(jì)地質(zhì)，2007，27（6）:55-59.

[6]管志寧，郝天珧，姚長(zhǎng)利.21世紀(jì)重力與磁法勘探的展望[J].地球物理學(xué)進(jìn)展，2002，17（2）:237-244.

[7]劉家琦.應(yīng)用求解拉普拉斯方程的邊值問題建立有限元網(wǎng)格[J].計(jì)算數(shù)學(xué)，1981，3（1）:1-9.

[8]孫中任，葉挺明.古利庫(kù)北工區(qū)ΔT向上延拓的應(yīng)用[C]//中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)，1998:56-60.

[9]卞光浪，翟國(guó)君，高金耀，等.基于改進(jìn)泰勒級(jí)數(shù)法的總強(qiáng)度磁異常穩(wěn)健向下延拓[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2014，43（1）:30-36.

[10]侯重初.位場(chǎng)的頻率域向下延拓方法[J].物探與化探，1982，6（1）: 33-40.

[11]岳永強(qiáng).磁異常幾種分離方法效果對(duì)比研究[D].成都理工大學(xué)，2011.

Application of Analytical Continuation Method on Magnetometric Data Interpretation in Shanyang Area

Sun Hailong1,Lyu Weixing2,Chen Xin3and Zheng Wei1
(1.Aerial Photogrammetry and Remote Sensing Bureau,CNACG,Xi’an,Shaanxi 710199; 2.The Fifth Gold Exploration Team,Chinese Armed Police,Xi’an,Shaanxi 710100; 3.China Water Northeastern Investigation,Design&Research Co.Ltd.,Changchun,Jilin 130061)

Based on the analytical continuation principles in magnetometric data processing,have carried out upward(0.5,2,8,10,and 200m,240,260,280,360m levels)and downward(2,4,6,8m levels)analytical continuations respectively for magnetic prospecting data from the Xiaohekou work area,Shanyang County,Shangluo City,Shaanxi Province.The comprehensive surveying of magnetic anomaly isogram plan can find that in the area have 2 main high residual magnetic anomalies with outliers between 80～170nT and 70～90nT and sizes 100m*350m(anomaly 4)and 230m*250m(anomaly 3)respectively.Combined with geological mapping in the area considered that the anomaly 4 is caused by skarn dike at depth about 250m,while the anomaly 3 by shallow interference.The application of analytical continuation on the interpretation in the area has shown that the upward continuation can achieve the aim to suppress shallow interference and highlight deep anomalies;while the downward continuation suppress deep interference and highlight shallow anomalies.

analytical continuation;magnetic anomaly isogram;magnetic prospecting

P613.2

A

10.3969/j.issn.1674-1803.2017.02.17

1674-1803(2017)02-0076-07

孫海龍（1988—），男，2015年畢業(yè)于吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，碩士研究生，從事航空磁法工作。

2016-08-03

責(zé)任編輯：孫常長(zhǎng)