王濤

摘要：結(jié)合應(yīng)用實例，探討定性隨機變量之間是否獨立性檢驗方法、列聯(lián)表、對數(shù)線性模型、Logistic模型的實施過程。

關(guān)鍵詞：定性資料；列聯(lián)表；對數(shù)線性模型；Logistic模型

中圖分類號：G4

文獻標識碼：A

doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.01.070

1問題提出

本科生教學(xué)質(zhì)量評價中除了涉及少量的定量變量（或稱間隔尺度變量）外，往往更多地研究定性變量（或稱名義尺度變量），這些定性變量往往只有各種狀態(tài)的區(qū)別而無數(shù)量上的區(qū)別，例如學(xué)生的性別、教師職稱等。

在概率統(tǒng)計中描述兩個隨機的相關(guān)程度是用線性相關(guān)系數(shù)，為了避免術(shù)語上的混淆，描述兩個定性隨機變量之間的相關(guān)性是指廣義的相關(guān)性，稱為關(guān)聯(lián)性，兩個定義隨機變量之間的關(guān)聯(lián)程度在某種意義上就是指的“不獨立性”，如何直接對定性資料進行分析并給出兩個定性變量之間是否獨立性檢驗？

先從引授實例切入：研討優(yōu)秀論文與依托科研的關(guān)系，這里用A表示是否獲優(yōu)，用B表示是否參加科研，假設(shè)從一批被調(diào)查的對象中得到的統(tǒng)計表，如表1所示。

3Logistic回歸

對數(shù)線性模型是將列表中每格的概率（或理論頻數(shù)）取對數(shù)后分解參數(shù)獲得的，Logistic回歸模型是將概率比取對數(shù)后，再進行參數(shù)化而獲得的。在很多研究中概率比是常常遇到的，當因變量是一個多級分類的變量時，列聯(lián)表就需要采用兩兩比較的方法。

Logistic回歸要解決的問題與普通回歸要解決的許多問題類似。比如在醫(yī)藥行業(yè)中，因變量y取0，1，…，g等g+1個不同的值，分別表示不同用藥類型，y=0表示正常情況，y=1，…，g表示不同用藥后的反應(yīng)；藥的劑量x1，性別x2，年齡x3，體重x4，血壓x5，…等等為自變量x；顯然因變量y與自變量x有關(guān)。很顯然，這里因變量是定性的，自變量有定性的也有定量的，問這些自變量對一個定性變量的關(guān)系是否獨立？不獨立又會具有什么形式的聯(lián)系？是線性的還是非線性的等等。

3.1Logit變換

在現(xiàn)實生活中常常會遇到這樣的問題，即要研究某一事件A發(fā)生的概率p以及p值的大小與某些因素的關(guān)系，但由于p對x的變化在p=0或p=1的附近是緩慢的，或說不敏感的，比如像一個可靠度p已經(jīng)是0.998的可靠系統(tǒng)，不管如何改善條件和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，它的可靠度增長只能在0.000以后。于是人們就希望尋找一個形式相對較簡單、且在p=0或p=1附近變化幅度較大、p的函數(shù)θ（p）。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，用dθ（p）dp來反映θ（p）在p附近的變化是很合適的，同時希望p=0或p=1，dθ（p）dp有較大的值，因此取

4結(jié)語

定性資料統(tǒng)計分析的內(nèi)容豐富，方法實用，在教學(xué)質(zhì)量評價實際工作中，對于列聯(lián)表，可根據(jù)實際需要來選擇模型，既可用對數(shù)線性模型也可用Logistic模型。研究表明了在對調(diào)查資料中進行定性隨機變量之間的關(guān)聯(lián)程度探討分析時，實施數(shù)據(jù)挖掘，發(fā)現(xiàn)新的知識，是提高信息反饋的質(zhì)量，提供決策參考的科學(xué)性與可靠性的有效途徑。

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