王弛

（遼寧省湯河水庫管理局,遼寧遼陽111000）

層次分析法在水資源承載力評估中的應用

王弛

（遼寧省湯河水庫管理局,遼寧遼陽111000）

文中利用層次分析法從流域的水資源、社會、經濟及生態(tài)環(huán)境的實際出發(fā)，評價該流域水資源承載能力的現狀及未來發(fā)展水平，摸清流域的水資源承載狀況，并且對規(guī)劃年的水資源承載能力進行定量計算。

水資源；承載力；評估；層次分析法；渾河流域

1 層次分析法基本原理

層次分析法是把復雜問題中的各因素劃分成相關聯的有序層次，使之條理化的多目標、多準則的決策方法，是一種定量分析與定性分析結合的有效方法。用層次分析法做決策分析，首先要把問題層次化。根據問題的性質和預計達到的總目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互影響以及隸屬關系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結構模型。最終把系統分析歸結為目標層、準則層、指標層的相對重要性權值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題，從而為決策方案的選擇提供依據。

2 確定多目標權重系數

2.1 建立遞階層次結構

這是層次分析法中最重要的一步。將問題分為若干組成部分或元素，按照屬性的不同把這些元素分成若干組，每一組構成一個層次，層次之間互不相交。同一層次的元素作為準則，對下層次的全部或部分元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配，因而形成了自上而下的逐層支配關系的遞階層次結構形式。

層次數與問題的復雜程度和所需要分析的詳細程度有關。每一層次中的元素一般不超過9個，因同一層次中包含數目過多的元素會給兩兩比較判斷帶來困難，一個好的層次結構對于解決問題是極為重要的。層次結構是建立在決策者對所面臨的問題具有全面深入的認識基礎之上的，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配關系上舉棋不定，最好重新分析問題，弄清問題各部分相互之間的關系。

2.2 構造比較判斷矩陣

1）在建立遞階層次結構以后，上下層之間的隸屬關系就被確定了。假定上一層的元素Ak作為準則，對下一層次的元素Cl，C2，…，Cn有支配關系，目的是在準則Ak之下按它們的相對重要性賦予Ci相應的權重Wi（i=1，2，…，n）。對于大多數社會經濟問題，特別是對于人的判斷起重要作用的問題，直接得到這些元素的權重并不容易，往往需要通過適當的方法來導出它們的權重。層次分析法采用T. L.Saaty提出的1～9標度法對不同評價指標進行兩兩比較，構造判斷矩陣，此過程將思維數量化。

2）渾河流域水資源承載能力評價指標的AHP權重。根據圖1所示的渾河流域水資源承載能力評價指標體系，容易得出渾河流域水資源承載能力自上而下的逐層支配關系的遞階層次結構，按照AHP模型，構建如圖1。

構造判斷矩陣，計算一致性指標（CI）和一致性比率（CR）。

圖1 渾河流域水資源承載能力評價的層次結構圖

3 層次單排序及一致性檢驗

求解判斷矩陣的最大特征值max及其對應的特征向量W，即得到同一層次各指標相對于上一層指標的相對重要性的權重排序。在準則Ak下，n個元素Cl，C2，…，Cn排序權重計算，可以求解判斷矩陣C的最大特征根max，并滿足關系式：

其中：W為對應λmax特征向量，其分量Wi,i= 1，2，…，n為對應元素Cl，C2，…，Cn在準則Ak下單排序的權值。對于n階判斷矩陣，其最大特征根為單根，且λmax≥n。當λmax=n，其余特征根均為0時，則A有完全一致性。如果λmax稍大于n，而其余特征根接近于0時，則A具有滿意的一致性。一般來說，由于客觀事物的復雜性和人們認識上的多樣性以及主觀上的片面性和不穩(wěn)定性，判斷者只能給出估計判斷或大概判斷，即給出的值與客觀存在的是有偏差的，這樣就不能保證判斷矩陣具有一致性。為了保證應用層次分析法得到的結論合理、正確，還需要對所構成的判斷矩陣進行一致性檢驗。檢驗判斷矩陣的一致性，需計算一致性指標：

式中：CR——判斷矩陣的隨機一致性比率；n——判斷矩陣的階數；CI——判斷矩陣的一般一致性指標；RI——判斷矩陣的平均隨機一致性指標；RI的具體值見表1。

當隨機一致性比率CR=CI/RI＜0.10時，認為層次單排序結果具有滿意的一致性。否則，就認為初步建立的判斷矩陣是不能令人滿意的，需要重新調整元素標度值，直到具有滿意的一致性為止。采用MATLAB軟件求出各個矩陣的最大特征值以及對應的特征向量。

表1 1-9階矩陣RI值

對于Z-C比較判斷矩陣一致性檢驗采用MATLAB軟件求得的最大特征值λmax=4.198 0，對應的特征向量W=［0.118 6，0.398 9，0.208應用公式（2）求出

查表1得到RI=0.9；

其他計算出結果后依照一致性檢驗公式計算結果如下。

1）C1-A比較判斷矩陣一致性檢驗

采用MATLAB軟件求出最大特征值λmax= 8.933 2，對應的特征向量W=［-0.065 7，-0.087 7，-0.103 3，-0.385 8，-0.290 3，-0.210 7，-0.159 3，-0.821 2］，

查表1得到RI=1.41；

2）C2-A比較判斷矩陣一致性檢驗

采用MATLAB軟件求出最大特征值λmax= 8.791 1，對應的特征向量W=［-0.6267，-0.506 7，-0.237 0，-0.106 9，-0.090 5，-0.290 1，-0.181 1，-0.397 2］；

查表1得到RI=1.41；

3）C3-A比較判斷矩陣一致性檢驗×

采用MATLAB軟件求出最大特征值λmax= 8.935 6，對應的特征向量W=［-0.398 8，-0.131 5，-0.251 1，-0.213 2，-0.169 7，-0.084 3，-0.056 5，-0.822 2］；

查表1得到RI=1.41；

4）C4-A比較判斷矩陣一致性檢驗

采用MATLAB軟件求出最大特征值λmax= 8.767 8，對應的特征向量W=［-0.122 2，-0.220 5，-0.600 0，-0.507 9，-0.320 0，-0.223 6，-0.402 5，-0.063 8］；

查表1得到RI=1.41；

有上述結果可知，各個判斷矩陣均滿足一致性檢驗。見表2層次單排序表。

表2 層次單排序表

4 層次總排序

計算同一層次所有因素對整個總目標相對重要性的排序權值，稱層次總排序。層次總排序是層次分析法的最終目的。為實現此目的，還需在層次單排序的基礎上進行層次總排序。它是用下一層次各個因素的權值和上一層次因素的組合權值，得到最下層因素相對于整個總目標的相對重要性。

由表2可知各判斷矩陣的特征向量，將特征向量歸一化處理，得到二級指對于一級指標的權重，以及三級指標對于二級指標的權重，只需將三級指標的相對權重乘以二級指標的相對權重即可得到三級指標的最終的權重值。

首先將各矩陣的特征向量進行歸一化處理，就是將對應的特征向量值除以各特征向量值之和，即計算某一指標的相對權重值的計算公式如下：

由公式（4）可以進行表3中的計算。

表3 層次總排序權值

從表3中可以看出，在二級指標中，水資源子系統和生態(tài)子系統的權重較大，說明水資源本身和生態(tài)環(huán)境對渾河流域水資源可持續(xù)發(fā)展有著重要的影響。P層次權重的結果顯示需水模數和人口密度所占權重最大，說明了需水模數和人口密度這兩個評價指標對渾河流域綜合評價體系有著很大的影響力。

5 結語

利用層次分析法對渾河流域水資源評價指標體系中的8個指標進行權重的確定，水資源子系統和生態(tài)子系統的權重較大，說明水資源本身和生態(tài)環(huán)境對渾河流域水資源可持續(xù)發(fā)展有著重要的影響。需水模數和人口密度所占權重最大，說明了需水模數和人口密度這兩個評價指標對渾河流域綜合評價體系有著很大的影響力。

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