涂玉良, 歸 琳, 秦啟波, 羅漢文

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240)

基于壓縮感知的時(shí)頻雙選信道估計(jì)研究

涂玉良, 歸 琳, 秦啟波, 羅漢文

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240)

針對(duì)時(shí)頻雙選信道,利用信道的時(shí)間相關(guān)性,即同一條時(shí)延徑在相鄰時(shí)刻對(duì)應(yīng)的信道系數(shù)之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性,提出一種線性近似方法對(duì)時(shí)頻雙選信道進(jìn)行建模,有效降低了未知參數(shù)的個(gè)數(shù).考慮到無線信道在時(shí)延域具有稀疏性,基于壓縮感知(Compressed sensing,CS)理論對(duì)線性近似模型進(jìn)行了恢復(fù)重構(gòu).分別對(duì)未線性近似模型和線性近似模型的系統(tǒng)性能進(jìn)行了仿真,并結(jié)合最小二乘(leastsquare,LS)算法、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法、稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning,SBL)算法給出了系統(tǒng)的歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)曲線.仿真結(jié)果顯示,線性近似方法能有效對(duì)時(shí)頻雙選信道進(jìn)行建模,針對(duì)本研究提出的線性近似模型,SBL算法能精確恢復(fù)出信道響應(yīng),并能有效地克服多譜勒效應(yīng).

時(shí)頻雙選信道; 信道估計(jì); 壓縮感知; 稀疏貝葉斯學(xué)習(xí); 多譜勒效應(yīng)

0 引 言

對(duì)于無線通信系統(tǒng),信號(hào)在傳播過程中會(huì)受到復(fù)雜地理環(huán)境的影響,接收端信號(hào)在幅度、相位和頻率方面會(huì)發(fā)生不同程度的失真,無線信道往往呈現(xiàn)時(shí)頻雙重選擇性衰落.正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)雖能有效克服頻率選擇性衰落,但其對(duì)多譜勒頻偏非常敏感.針對(duì)時(shí)頻雙選信道,由于存在大量的未知信道參數(shù),信道估計(jì)顯得尤為困難[1].

傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法包括最小二乘法(Least Square,LS)算法,最小均方誤差(Minimum mean square error,MMSE)算法,這些算法都是基于信道密集多徑的特性.近年來,大量實(shí)驗(yàn)研究表明無線信道具有稀疏特性[2],因此可以利用信道的稀疏性減少傳輸導(dǎo)頻的數(shù)量,提高信道估計(jì)的精度.對(duì)于稀疏信號(hào)的處理,壓縮感知(Compressed sensing,CS)理論已經(jīng)取得較大的發(fā)展,其利用低維的測(cè)量數(shù)據(jù)能對(duì)高維的稀疏信號(hào)進(jìn)行精確恢復(fù),常用的CS算法包括正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[3]、基追蹤(Basis Pursuit,BP)算法[4]、稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning,SBL)算法[5].然而,目前基于CS理論的信道估計(jì)研究主要集中在頻率選擇性信道,少有論文研究如何將CS理論用于時(shí)頻雙選信道估計(jì).

本研究針對(duì)時(shí)頻雙選信道,基于信道系數(shù)在時(shí)間上的相關(guān)性,提出一種線性近似模型,并結(jié)合CS理論對(duì)未知信道系數(shù)進(jìn)行恢復(fù)重構(gòu).仿真結(jié)果顯示,本研究所提出的線性近似模型能有效對(duì)時(shí)頻雙選信道進(jìn)行建模,基于CS理論的稀疏重構(gòu)算法明顯優(yōu)于LS算法,其中,SBL算法對(duì)于所提模型具有很好的恢復(fù)性能.

1 壓縮感知理論

CS技術(shù)是一種稀疏信號(hào)處理技術(shù),其用遠(yuǎn)低于Nyquist采樣定理要求的速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣、壓縮和重構(gòu).

1.1 CS基本原理

(1)

對(duì)于式(1)表示的最優(yōu)化問題,經(jīng)典的解決算法是BP算法,其可采用傳統(tǒng)線性編程技術(shù)實(shí)現(xiàn).考慮到BP算法復(fù)雜度高,其他重構(gòu)算法,例如OMP、SBL被廣泛應(yīng)用于稀疏信號(hào)重構(gòu)問題.

1.2 系統(tǒng)模型

OFDM系統(tǒng)發(fā)送端結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示.在發(fā)送端,首先,將串行比特流進(jìn)行映射并轉(zhuǎn)換成并行的比特流,并將導(dǎo)頻符號(hào)插入到并行的比特流中;其次,通過OFDM調(diào)制將所得的并行比特流進(jìn)行離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT),得到OFDM符號(hào);然后,為了避免由于多徑時(shí)延引起的符號(hào)間干擾,對(duì)每一個(gè)OFDM符號(hào)插入循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP),其中CP的長度大于最大信道時(shí)延.最后將符號(hào)流進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換后再進(jìn)行發(fā)送.

令X=[X(0),…,X(N-1)]T為發(fā)送的OFDM符號(hào),其中X(k)是第k個(gè)子載波上所發(fā)射的信息符號(hào),N表示一個(gè)OFDM符號(hào)所具有子載波的數(shù)量.將X作IDFT變換后,時(shí)域的調(diào)制信號(hào)可以表示成x=FHX=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T,其中F是離散傅里葉變換(DiscreteFourierTransform,DFT)矩陣,其第n行、第k列元素為wn,k=exp(-j2πnk/N),n,k=0,…,N-1.

圖1 (a)發(fā)送機(jī)和(b)接收機(jī)的系統(tǒng)框圖

OFDM系統(tǒng)接收端框圖如圖1(b)所示.在接收機(jī),移除CP后,第n個(gè)采樣時(shí)間接收信號(hào)可以表示如下:

(2)

其中L是信道的最大時(shí)延徑,h(l,n)表示在第n個(gè)采樣時(shí)間,收發(fā)機(jī)之間第l條路徑下的脈沖響應(yīng),w(n)表示加性高斯白噪聲.基于式(2),將N個(gè)連續(xù)的接收信號(hào)r=[r(1),…,r(N)]T表示如下:

(3)

其中w=[w(1),…,w(N)]T,HT是時(shí)域信道矩陣,其第p行第q列的元素表示如下:

(4)

將式(3)轉(zhuǎn)換到頻域,可得到頻域接收信號(hào):

(5)

時(shí)不變信道,HT是循環(huán)矩陣,H∈N×N的對(duì)角矩陣,W是加性高斯白噪聲w的傅氏變換;對(duì)于時(shí)變信道,HT不再具有循環(huán)結(jié)構(gòu),H不是對(duì)角矩陣,從而接收信號(hào)之間存在載波間干擾(Inter-CarrierInterference,ICI),導(dǎo)致大量未知的信道系數(shù)需要估計(jì),為了減少需要估計(jì)的系數(shù)個(gè)數(shù),下文提出近似模型.

2 線性近似及稀疏重構(gòu)

對(duì)于時(shí)頻雙選信道,在相鄰時(shí)刻同一條時(shí)延信道系數(shù)之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性,文獻(xiàn)[9]提出了線性近似處理方法,用少量的系數(shù)對(duì)信道進(jìn)行近似.當(dāng)歸一化多譜勒頻移(NormalizedDopplerOffset)不超過0.2時(shí),線性近似模型可以很好模擬信道的時(shí)變特性[10].

將式(5)通過使用克羅內(nèi)克積(KroneckerProduct)的性質(zhì)展開,得到:

(6)

Vec(ABC)=(CT?A)·Vec(B),

(7)

G?K代表兩矩陣G和K的克羅內(nèi)克積,IN表示N×N的單位矩陣[11],

(8)

是HT的第n列.考慮到信道在時(shí)延域的稀疏特性,設(shè)信道的非零時(shí)延徑為K,滿足K?L[12],則Vec(HT)∈N2×1是一個(gè)稀疏向量,只有N×K個(gè)非零元素.

將(XT?IN)展開得到(XT?IN)=(XT?IN)D+(XT?IN)I,其中(XT?IN)D表示理想信號(hào)成分,定義如下:

(9)

(XT?IN)I表示載波干擾成分,定義如下:

(10)

從而可以將式(6)分解成如下模型:

(11)

將式(11)簡化,表示如下:

(12)

圖2 系統(tǒng)導(dǎo)頻模式

為了降低ICI的影響,設(shè)計(jì)系統(tǒng)導(dǎo)頻模式如圖2所示.在每個(gè)非零導(dǎo)頻子載波左右各引入一個(gè)保護(hù)導(dǎo)頻子載波.其中,非零導(dǎo)頻子載波幅值設(shè)為1,保護(hù)導(dǎo)頻子載波幅值設(shè)為0.基于設(shè)計(jì)的導(dǎo)頻模式,可以近似忽略數(shù)據(jù)子載波對(duì)導(dǎo)頻子載波的干擾,從而消除式(12)中的ICI項(xiàng).

(13)

其中Mn,l∈N×N,其元素表示為:

(14)

注意到Kl表示第l條時(shí)延徑相鄰N個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的信道系數(shù),其N個(gè)值存在高相關(guān)性,對(duì)Kl進(jìn)行線性建模:Kl=C×Al對(duì)于第l條徑,其中C、Al如下所示:

(15)

公式(15)中αl表示線性模型的斜率,表示如下:

(16)

基于上述線性近似模型,可以將K表示如下:

(17)

通過公式(12)和(17)得到最終的系統(tǒng)模型,表示如下:

(18)

在下一節(jié),基于本研究提出的線性近似模型(18),分別利用LS、OMP、SBL算法對(duì)信道系數(shù)進(jìn)行恢復(fù)重建,通過實(shí)驗(yàn)仿真得到系統(tǒng)性能曲線.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)基本說明與參數(shù)設(shè)置

針對(duì)時(shí)頻雙選信道,系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示:

表1 仿真參數(shù)

其中,K個(gè)稀疏徑隨機(jī)分布在L個(gè)時(shí)延徑中.仿真中用NMSE(λ)度量系統(tǒng)信道估計(jì)的性能,其定義如下:

(19)

實(shí)驗(yàn)分別對(duì)于不同的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)和不同運(yùn)動(dòng)速度v,得到了系統(tǒng)的NMSE曲線.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中,針對(duì)本研究所提的線性近似模型(18),分別利用LS算法、OMP算法、SBL算法對(duì)信道系數(shù)進(jìn)行恢復(fù)重構(gòu),作為對(duì)比,也對(duì)未經(jīng)線性近似處理的時(shí)頻雙選信道模型(10)進(jìn)行了相應(yīng)的仿真,分別利用LS算法和OMP算法直接恢算得到信道系數(shù)Vec(HT).

圖3 在時(shí)速為120 km/h,系統(tǒng)均方誤差與信噪比之間的性能曲線

對(duì)于SNR對(duì)NMSE性能的影響,設(shè)定移動(dòng)速度v=120 km/h(fdoppler=333.4 Hz),實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖3所示.

從圖3可以看出,對(duì)于未線性近似模型,通過LS、OMP算法得到的NMSE一直停留在0 dB,這是由于未線性近似模型(12)中,未知非零系數(shù)個(gè)數(shù)為K×N,遠(yuǎn)大于觀測(cè)向量的個(gè)數(shù)G,因此系統(tǒng)無法恢復(fù)得到信道系數(shù).對(duì)于線性近似模型,LS算法性能很差,這是由于LS算法沒有利用到信道的稀疏特性,OMP算法在低信噪比時(shí)性能差是因?yàn)槠涫茉肼曈绊戄^大;SBL算法能得到很好的性能,例如當(dāng)SNR為15 dB時(shí),相比于LS算法,SBL算法能使NMSE降低22 dB,相比于OMP算法,SBL算法能使NMSE降低15 dB.

對(duì)于速度v對(duì)NMSE性能的影響,設(shè)定SNR為15 dB,實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 信噪比是15 dB,系統(tǒng)均方誤差與速度之間的性能曲線

由圖4可知,隨著移動(dòng)速度增加,系統(tǒng)的NMSE性能變差,這是由于速度增加使得多普勒頻移增大,從而系統(tǒng)ICI變得更嚴(yán)重,導(dǎo)致信道估計(jì)精度降低.和圖3類似,同樣可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于未線性近似的模型,系統(tǒng)性能很差;對(duì)于線性近似模型,LS算法性能較差,其NMSE保持在-3 dB上;OMP算法的NMSE曲線隨著速度的增大而緩慢增加,其較LS算法而言,能有效克服多譜勒頻偏對(duì)系統(tǒng)性能的影響;SBL算法性能最好,表現(xiàn)出良好的抑制多譜勒效應(yīng)的性能.

4 結(jié)束語

對(duì)于時(shí)頻雙選信道,由于其存在大量的未知參數(shù),利用傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法會(huì)產(chǎn)生巨大的導(dǎo)頻開銷,極大降低系統(tǒng)資源利用率.本研究基于信道的時(shí)間相關(guān)性,提出了一種線性近似模型,并利用信道在時(shí)延域的稀疏特性,基于CS理論對(duì)時(shí)頻雙選信道進(jìn)行信道估計(jì),降低了系統(tǒng)的導(dǎo)頻開銷,從而使得系統(tǒng)的資源利用率得到提高.實(shí)驗(yàn)中,分別對(duì)未線性近似模型和線性近似模型的系統(tǒng)性能進(jìn)行了仿真,利用LS算法、OMP算法、SBL算法等對(duì)模型進(jìn)行稀疏系數(shù)重構(gòu).仿真結(jié)果顯示,所提線性近似模型能很好地對(duì)時(shí)頻雙選信道進(jìn)行建模,且基于CS理論的SBL算法能有效的恢復(fù)出信道響應(yīng),在SNR大于15 dB條件下其NMSE能達(dá)到-25 dB以下,性能明顯要優(yōu)于其他算法;對(duì)于所提線性近似模型,SBL算法對(duì)不同的移動(dòng)速度v都表現(xiàn)出很好的恢復(fù)性能,能有效克服多譜勒效應(yīng).

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(責(zé)任編輯：包震宇,郁 慧)

Time-frequency doubly selective channel estimationbased on compressed sensing

Tu Yuliang, Gui Lin, Qin Qibo, Luo Hanwen

(School of Electronic Information and Electrical Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

In this paper,considering time-frequency doubly selective channel,we utilize the channel’s time correlation that the channel coefficientscorresponding tothe neighboring instants have a strong correlation.And we present a linear approximation method,which effectively reduces the number of unknown parameters.Considering the sparseness of the wireless channel in the delay domain,this paper reconstructs unknown channel parameters of the proposed model based on compressed sensing (CS) theory.In the simulations,we observe the system performance of the linear approximation model and the non-linear approximation model,respectively,and present the normalized mean squared error (NMSE) curves based on the least square (LS),orthogonal matching pursuit (OMP) and sparse Bayesian learning (SBL) algorithms.Simulation results show that the linear approximation method can effectively model the time-frequency doubly-selective channels.For the proposed linear approximation model,SBL algorithm can accurately recover the channel response,and overcome the Doppler effecteffectively.

time-frequency double selection channel; channel estimation; compressed sensing; bayesian learning; doppler effect

10.3969/J.ISSN.1000-5137.2017.01.017

2016-12-15

國家自然科學(xué)基金(1471236,61420106008,61671295);111計(jì)劃(B07022);上海浦江人才計(jì)劃(16PJD029)

涂玉良(1992-),男,碩士研究生,主要從事MIMO無線通信空間調(diào)制技術(shù)方面的研究.E-mail:tyliang@sjtu.edu.cn

導(dǎo)師簡介: 歸 琳(1975-),女,教授,主要從事高速移動(dòng)通信,寬帶機(jī)動(dòng)通信網(wǎng),柵格通信網(wǎng),下一代數(shù)字電視廣播技術(shù)方面的研究.E-mail:guilin@sjtu.edu.cn(通信聯(lián)系人)

TN 929.5

A

1000-5137(2017)01-0098-06