殷宗敏, 劉萬青

(1.西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院, 陜西 西安 710127; 2.蘭州大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院, 甘肅 蘭州 730000)

基于地形剖面線的陜北黃土高原地貌信息熵差分析

殷宗敏1,2, 劉萬青1

(1.西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院, 陜西 西安 710127; 2.蘭州大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院, 甘肅 蘭州 730000)

[目的] 計(jì)算黃土高原地貌評價(jià)指標(biāo)和剖面上高程數(shù)據(jù)信息熵，用以擬合地形起伏，評價(jià)地形，為地貌研究提供新理論依據(jù)。[方法] 通過對研究區(qū)域進(jìn)行剖面分析，獲取地形剖面線，利用高程數(shù)據(jù)計(jì)算不同地貌類型中剖面線信息熵，繪制地形剖面線圖和地形剖面線信息熵圖，用來檢驗(yàn)和評價(jià)地貌信息熵對地形的表達(dá)效果，統(tǒng)計(jì)兩者離散程度指標(biāo)，通過線性擬合找出兩者相關(guān)性指標(biāo)。[結(jié)果] 將兩圖進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)兩圖走勢具有一定的相似性，采用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)作為指示器，結(jié)果表明高程曲線與信息熵曲線具有較強(qiáng)的相關(guān)性，采用侵蝕模數(shù)驗(yàn)證，表明信息熵在表示地貌起伏或侵蝕方面具有可靠性。[結(jié)論] 地貌信息熵可以用來模擬地形，且模擬效果良好，可以用于評價(jià)地貌類型。

黃土高原; 地形剖面線; 信息熵; 對比分析

文獻(xiàn)參數(shù)： 殷宗敏,劉萬青.基于地形剖面線的陜北黃土高原地貌信息熵差分析[J].水土保持通報(bào)，2017,37(1)：166-172.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.01.030； Yin Zongmin, Liu Wanqing. Information entropy difference analysis based on terrain profile line of Loess Plateau in Northern Shaanxi Province[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation, 2017,37(1)：166-172.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.01.030

地形起伏作為地理學(xué)研究的一個(gè)方向，對于區(qū)域規(guī)劃、生態(tài)修復(fù)、水土保持等具有重要價(jià)值。黃土高原作為一個(gè)獨(dú)特的區(qū)域，長期受到專家學(xué)者的重視，對于其地形起伏特征的研究已有多種方法[1]。主要從遙感影像表面紋理或者單純、離散的高程數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析；如果地形起伏研究從多組內(nèi)部平行剖面線開始，將提供一種嶄新的研究思路。

香農(nóng)的信息熵理論，是用于度量信息量的概念，用來評價(jià)信息量的多少。一個(gè)系統(tǒng)越是有序，信息熵就越低；反之，一個(gè)系統(tǒng)越是混亂，信息熵就越高[2]。對于黃土地貌而言，若侵蝕狀態(tài)輕微，則表現(xiàn)為表面較平坦，無明顯溝壑，為一種有序的狀態(tài)，故計(jì)算所得信息熵較小；反之，若侵蝕嚴(yán)重，則表面崎嶇，溝壑縱橫，表現(xiàn)為一種無序的狀態(tài)，故計(jì)算所得信息熵較大。由此可見，信息熵在評價(jià)地貌類型方面具有價(jià)值。若區(qū)域面內(nèi)侵蝕嚴(yán)重，地面起伏則明顯，即高程變化劇烈，因此信息熵與高程變化有關(guān)；對于評價(jià)高程變化，可引入剖面起伏度的概念。定義為剖面線上波峰(波谷)的高程和位于其兩側(cè)的波谷(波峰)高程均值之差[3]。

對于剖面線而言，其有序的高程數(shù)據(jù)按照剖面線走向依次排列，根據(jù)地理學(xué)第一定律，相鄰事物間具有強(qiáng)相關(guān)性，可知：有序的高程信息蘊(yùn)含一定信息量，而信息量可以通過信息熵來度量。因此，對地形剖面線上高程數(shù)據(jù)計(jì)算信息熵理應(yīng)反映地形起伏變化，即地形起伏。通過對剖面上高程數(shù)據(jù)計(jì)算信息熵，能夠擬合地形起伏，評價(jià)地形[4]。因此本文從該角度出發(fā)，做一些有意義的嘗試。

對于地形特征的評價(jià)指標(biāo)，現(xiàn)有的評價(jià)參數(shù)如下。① 坡面地形因子：坡面姿態(tài)因子、坡形因子、坡長因子、坡位因子、坡面復(fù)雜度因子。② 特征地形要素：地形特征點(diǎn)、山脊線、山谷線、溝沿線、水系、流域[5]。③ DEM地形統(tǒng)計(jì)分析：相關(guān)分析、回歸分析、趨勢面分析。④ DEM地學(xué)模型分析：以DEM為對象構(gòu)建模型[6]。本文創(chuàng)造性的引入了信息熵的概念，對于信息熵的研究，有3種常用方法： ① 概率統(tǒng)計(jì)方法，直接來自香農(nóng)公式，忽略了地物間的強(qiáng)相關(guān)性； ② 組合的方法，這是建立在地物表面構(gòu)成元素多元的基礎(chǔ)上的方法，不具有具體計(jì)算的功能[7-8]。③ 綜合特征值量測法，公式為:

i=lg(1+w)

(1)

式中:w——制圖特征[7];i——信息熵(hart,以10為底)。

本文擬以該公式為基礎(chǔ)，對其進(jìn)行適當(dāng)修改后，用于計(jì)算地形剖面線的信息熵，并借此反映地形起伏狀態(tài)[8]。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

通過數(shù)據(jù)共享平臺(tái)(STRM 下載地址：http:∥srtm.csi.cgiar.org/SELECTION/inputCoord.asp)，獲得黃土高原地區(qū)的數(shù)字高程模型，數(shù)據(jù)格式為GRID,坐標(biāo)系統(tǒng)為WGS_1 984,高程最小值為93 m，最大值為4 981 m，平均高程為1 408 m。矢量化陜西省內(nèi)黃土高原地區(qū)的不同地貌類型分區(qū)圖。鑒于地貌分區(qū)圖圖斑數(shù)量較多，且大小不一，如果統(tǒng)一采樣間距時(shí)兼顧各圖斑，將明顯限制采樣間距長度，影響結(jié)果表達(dá)；因此采用取舍的思路，選取面積較大、長寬比接近1的區(qū)域，符合該條件的區(qū)域有10個(gè)，分別為：殘塬溝壑、高塬溝壑、黃龍山低山丘陵溝壑、寬梁殘塬溝壑、梁峁丘陵溝壑、梁狀丘陵溝壑、峁梁丘陵溝壑、峁?fàn)钋鹆?、破碎塬溝壑、沙丘草灘沙地。對這10類區(qū)域的DEM數(shù)據(jù)做高程3 D分析，繪制剖面圖，剖面線采用平行線采樣法繪制，選取合適位置的6組相同長度的剖面線所得高程的平均值作為最終采樣線，獲得該采樣線的高程數(shù)據(jù)[9]。

1.2 分析方法

信息熵是一個(gè)數(shù)學(xué)上頗為抽象的概念，理解為某種特定信息的出現(xiàn)概率[10]。將信息熵應(yīng)用于地理學(xué)，其蘊(yùn)含了地物所具有的信息，反映為地物的評價(jià)指標(biāo)。由于地物在空間格局上表現(xiàn)為極強(qiáng)的相關(guān)性，該相關(guān)性反映了制圖特征；所以在應(yīng)用公式(1)時(shí)，w應(yīng)反映出地物間的相關(guān)性，文中地物表現(xiàn)為高程數(shù)據(jù)，因此w中應(yīng)蘊(yùn)含相鄰采樣點(diǎn)間高程的對應(yīng)關(guān)系，故引入剖面起伏度的概念，用A表示，其為剖面線上波峰(波谷)的高程和位于其兩側(cè)的波谷(波峰)高程均值之差[2]。剖面線表現(xiàn)為線狀要素，其信息量取決于構(gòu)成線要素的節(jié)點(diǎn)在表達(dá)要素整體形態(tài)上的重要性程度。若重要性程度越高，則信息量越大[11]。如何評價(jià)重要性程度的高低，根據(jù)鄧敏等[11]的研究成果，可以對節(jié)點(diǎn)擬定一個(gè)半徑繪制圓，與節(jié)點(diǎn)相鄰兩邊有交點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)到兩交點(diǎn)連線的垂距除以兩交點(diǎn)間距離，所得比值為重要性程度，比值越大則重要性程度越高。

(2)

式中:A——起伏度；d——采樣間距(m)；i——地貌信息熵(Hart)。

信息熵反映的是地形的變化程度，不具有區(qū)分正負(fù)地形的作用。廣義的正地形指的黃土高原區(qū)域相對于周邊地區(qū)明顯高出的區(qū)域，負(fù)地形指的是相對凹陷的區(qū)域[12]。信息熵計(jì)算的結(jié)果始終為正值，對于正地形部位或者負(fù)地形部位變化程度相同的地貌類型，所得的信息熵值可能相等，為了更好區(qū)分這兩類地貌，引入系數(shù)k:

(3)

將預(yù)處理得到的陜北不同地貌類型的DEM數(shù)據(jù)與陜北黃土地貌分區(qū)圖疊加顯示。使陜北黃土地貌分區(qū)圖在DEM數(shù)據(jù)的上層，并在該層上繪制剖面線[9]，剖面線的繪制方法采用創(chuàng)建漁網(wǎng)方式，對漁網(wǎng)繪制賦予高程信息；同時(shí)利用線裁剪方式獲得6組平行線，顧及到地貌走向，選取的平行線位置大致居中分布，平行線線長36 km，線間間距為2 km，利用平行線，繪制剖面圖；出于對比考慮，選取橫縱走向2種剖面線。利用ArcGIS軟件，獲得高程數(shù)據(jù)，通過Excel的函數(shù)功能，利用上文的計(jì)算公式計(jì)算剖面線的信息熵。

利用獲得的數(shù)據(jù)，分別繪制地形剖面線圖和地形剖面線信息熵圖，并且將兩圖進(jìn)行對比分析，獲得結(jié)論，并對分析結(jié)果進(jìn)行可靠性驗(yàn)證。

至于區(qū)域圖斑中采樣間距的確定，綜合考慮2個(gè)因素：一是研究區(qū)的空間尺度大小(一般尺度越大，則間距越大；反之亦然)。二是地貌單元的空間規(guī)模(規(guī)模越大，則間距越大；反之亦然)[13]。最終確定采樣線采樣長度為36 km,平行采樣線間間距為2 km，采用該尺度，能夠使得在指定區(qū)域圖斑中橫向、縱向都能采樣，保證了數(shù)據(jù)的完整性，可以研究地形走向?qū)τ?jì)算所得信息熵的影響。圖1為分析方法的技術(shù)流程。

2 結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

對陜北黃土地區(qū)的10個(gè)樣區(qū)，選擇橫縱走向的剖面線，進(jìn)行相應(yīng)的處理，計(jì)算信息熵,由于信息熵計(jì)算結(jié)果為較小的小數(shù)，因此對結(jié)果乘以系數(shù)10 000，擴(kuò)大其表現(xiàn)效果。利用獲得的地形剖面線高程數(shù)據(jù)，繪制地形剖面線圖；利用獲得的信息熵?cái)?shù)據(jù)，繪制出地形剖面線信息熵圖。計(jì)算各研究地貌的高程、信息熵標(biāo)準(zhǔn)差，并將兩者繪制于同一表中(表1)，方便進(jìn)行對比分析。

圖1 分析方法技術(shù)流程

地貌類型信息標(biāo)準(zhǔn)差橫向采樣縱向采樣高程/m信息熵/hart高程/m信息熵/hart沙丘草灘沙地26.3806.07742.9208.400峁?fàn)钋鹆?2.23250.93424.43450.645峁梁丘陵溝壑63.61270.66432.04263.482殘塬溝壑41.38252.71743.86054.762梁狀丘陵溝壑41.56872.58828.53754.169梁峁丘陵溝壑55.71663.84243.34665.562寬梁殘塬溝壑63.03255.73680.06178.097破碎塬溝壑54.48560.03371.58377.859高塬溝壑84.20368.13549.42954.950黃龍山低山丘陵溝壑160.83967.236121.90397.531

由于原始采樣數(shù)據(jù)中采樣點(diǎn)較多，在Excel中用圖表繪制時(shí)，剖面線起伏過于劇烈，不適合用于規(guī)律分析。綜合區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)特性，選取一定間距采樣點(diǎn)數(shù)作為移動(dòng)平均單位，使得圖表中波形平滑易于分析，對比發(fā)現(xiàn)，采取10個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)作為移動(dòng)平均的單位，能夠達(dá)到不錯(cuò)的效果。

標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單元標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算數(shù)平均數(shù)的平方根?？梢苑从辰M內(nèi)個(gè)體間的離散程度。分別統(tǒng)計(jì)，高程和信息熵?cái)?shù)據(jù)中標(biāo)準(zhǔn)差，觀察表1中高程和信息熵的標(biāo)準(zhǔn)差，發(fā)現(xiàn)高程和信息熵具有對應(yīng)關(guān)系，大致表現(xiàn)為，高程的標(biāo)準(zhǔn)差越大，對應(yīng)信息熵的標(biāo)準(zhǔn)差也增大，反之亦然；因此推斷，高程和信息熵存在明顯相關(guān)，找出評價(jià)指標(biāo)。在Excel中以高程為橫軸，信息熵為縱軸，繪制散點(diǎn)圖，并采用多項(xiàng)式擬合繪制趨勢線，多項(xiàng)式系數(shù)選取6，并顯示R2,結(jié)果見表2。

表2 高程曲線與信息熵曲線的R2值

對比研究表2中的R2值，可得出如下分析結(jié)果：① 無論橫向、縱向采樣，高程曲線與信息熵曲線的R2值均大于0.8，說明高程與信息熵具有強(qiáng)相關(guān)性；② 對比表2中同種地貌類型的R2值，值的大小說明信息熵曲線與高程曲線的擬合程度，擬合程度越高，R2值越大，R2值大的采樣方向?yàn)楹侠淼牟蓸臃较?，即地形走向與該采樣方向一致； ③ 除黃龍山低山丘陵溝壑應(yīng)采取縱向采樣外，其余地貌采樣方式橫向更為合適。

在分析過程中也發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)值得深入討論的問題： ① 繪制剖面線時(shí)，不同區(qū)域內(nèi)采樣線長度相等，然而在不同區(qū)域中，采樣線的長度占區(qū)域的比例不同，其是否影響剖面線對地貌的表達(dá)？ ② 表2中R2值太大，是否存在偏高的現(xiàn)象，偏高的原因需要探究； ③ 高程和信息熵的標(biāo)準(zhǔn)差的對應(yīng)存在突變情況，即高程的標(biāo)準(zhǔn)差大時(shí)，信息熵的標(biāo)準(zhǔn)差反而小，其原因是什么？

2.2 結(jié)果分析

對比地形剖面線圖2—3，可得出如下分析結(jié)果：

(1) 地形剖面線波形與地形剖面線信息熵波形的走勢具有相似性，波形波峰和波谷有對應(yīng)關(guān)系。

(2) 單點(diǎn)高程高時(shí)，信息熵可能小，如：殘塬溝壑和高塬溝壑；當(dāng)然信息熵也可能大，如：高塬溝壑和梁狀丘陵溝壑。從而反映出信息熵與單點(diǎn)高程值無直接的對應(yīng)關(guān)系，然而從圖2—3可以看出信息熵與起伏度有關(guān)。

(3) 同種地貌類型其橫縱剖面線形態(tài)存在差異，同一區(qū)域橫縱剖面線上平均高程大致相同。

(4) 橫向采樣的標(biāo)準(zhǔn)差和平均絕對偏差大于縱向采樣時(shí)，說明橫向起伏程度大于縱向起伏程度。

(5) 高程的標(biāo)準(zhǔn)差越大，對應(yīng)的信息熵的標(biāo)準(zhǔn)差也越大。

2.3 結(jié)果檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證信息熵，在表示地貌起伏或侵蝕方面的可靠性，可選擇侵蝕模數(shù)來驗(yàn)證，查詢資料得知，黃土高塬溝壑區(qū)侵蝕模數(shù)(1955—2007年平均值)為5 076.7 t/(km2·a)，表示強(qiáng)度侵蝕；殘塬溝壑區(qū)侵蝕模數(shù)(1955—2007年平均值)為8 769.4 t/(km2·a)，表示強(qiáng)烈侵蝕[13]。觀察試驗(yàn)中殘塬溝壑和高塬溝壑的絕對值平均信息熵，發(fā)現(xiàn)殘塬溝壑的絕對值平均信息熵大于高塬溝壑的絕對值平均信息熵,運(yùn)用引言中的理論，信息熵越大，表明地形起伏越明顯，土壤侵蝕越強(qiáng)烈，該試驗(yàn)中的信息熵與資料中的侵蝕模數(shù)相貼合，說明該參數(shù)在判別地貌類型上具有一定價(jià)值。

3 討論與結(jié)論

3.1 討 論

文中在采樣區(qū)域內(nèi)選擇線性剖面數(shù)據(jù)來計(jì)算信息熵，如果利用長條帶狀的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，計(jì)算每個(gè)小方塊中的平均高程數(shù)據(jù)，代替剖面線中的點(diǎn)狀數(shù)據(jù)，更能說明區(qū)域特征[14]。

對于一種地貌類型，其地形剖面線中高程越大，地形剖面線的信息熵反而越小，可能的解釋是，對于正地形而言，更容易發(fā)生重力侵蝕，表現(xiàn)為整體性平移，如滑坡，對于負(fù)地形而言，更容易發(fā)生水力侵蝕，如溝蝕，使得大地被切割的支離破碎[15]。重力導(dǎo)致的侵蝕，造成的黃土地區(qū)破碎程度不如水力侵蝕，故信息熵小。

3.2 結(jié) 論

由于地形復(fù)雜，如果單純從高程出發(fā)，將掩蓋地形的其他特征指標(biāo)，而信息熵的運(yùn)用，弱化了高程的影響，使得地形表達(dá)趨于全面。根據(jù)圖2—3和表2，并結(jié)合結(jié)果檢驗(yàn)中的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出信息熵指標(biāo)在模擬和評價(jià)地形方面具有可靠性，與參考文獻(xiàn)[16]一致，大多數(shù)情況下兩折線的峰值、谷值分別對應(yīng)，且計(jì)算的兩者的R2數(shù)大于0.8，說明高程與信息熵具有強(qiáng)相關(guān)性，所以得出結(jié)論，信息熵可以用來模擬地形，且模擬效果良好。

圖2 橫向剖面線高程和信息熵對比

圖3 縱向剖面線高程和信息熵對比

致謝:本文在寫作過程中,使用的數(shù)據(jù)包括STRM數(shù)據(jù)平臺(tái)的DEM數(shù)據(jù)，以及甘枝茂先生的黃土高原地區(qū)地貌分區(qū)圖。在此一并表示衷心感謝!

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Information Entropy Difference Analysis Based on Terrain Profile Line of Loess Plateau in Northern Shaanxi Province

YIN Zongmin1,2, LIU Wanqing1

(1.CollegeofUrbanandEnvironmentalSciences,NorthwestUniversity,Xi’an,Shaanxi710127,China; 2.CollegeofEarthEnvironmentalSciences,LanzhouUniversity,Lanzhou,Gansu730000,China)

[Objective] This paper studies the geomorphic types from the perspective of information entropy and adds new index for landscape evaluation in Loess Plateau. The terrain can be fitted and evaluated by calculating the information entropy on the elevation data, which can provide a new theoretical basis for studying geomorphology. [Methods] Through analyzing terrain profile of the study area, we extracted the terrain profile line, then used elevation data to calculate the section line information entropy and elevation for different physiognomy types. We rendered terrain profile section line map and terrain information entropy diagram, and used them to test and evaluate the effect of geomorphic information entropy in expressing terrain information, and to calculate the index of dispersion degree, and to find the correlation between them through linear fitting. [Results] With a comparison of two charts, the two figures showed similar trends. The statistical indicators that there was a strong correlation between the elevation curve and the information entropy curve. The validation by erosion modulus showed that the information entropy was reliable in representing the topographic changes or erosion.[Conclusion] Terrain information entropy can be used to simulate the terrain, and the simulation results are farorable, it can be used to evaluate the landscape types.

Loess Plateau; terrain profiles; information entropy; comparison analysis

2016-06-03

2016-06-27

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“地表坡度的統(tǒng)計(jì)分布理論模型研究”(41371274)

殷宗敏(1992—),男(漢族),江西省九江市人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)榈孛残畔㈧丶胺中畏志S。E-mail:2267662868@qq.com。

劉萬青(1965—),男(漢族),陜西省渭南市人,碩士,副教授,主要從事土壤侵蝕與水土保持等方面的研究。E-mail:liuwqing@nwu.edu.cn。

B

1000-288X(2017)01-0166-07

P931.6