■曾俊鋮

（福建省高速公路有限責(zé)任公司，福州350001）

基于數(shù)值分析的樁-筏復(fù)合地基中的筏板應(yīng)力分析

■曾俊鋮

（福建省高速公路有限責(zé)任公司，福州350001）

采用有限差分法分析程序，依據(jù)某試驗段的工程地質(zhì)和設(shè)計施工情況建立了路堤荷載下樁-筏復(fù)合地基數(shù)值分析模型，計算分析了樁-筏復(fù)合地基中筏板結(jié)構(gòu)上、下表面的三向應(yīng)力分布規(guī)律及不同筏板厚度下的應(yīng)力變化規(guī)律。結(jié)果表明筏板上表面橫向受壓、豎向受壓，下表面橫向受拉、豎向受壓，筏板的設(shè)計關(guān)鍵在于控制筏板下表面的橫向拉應(yīng)力；筏板越厚，下表面的橫向拉應(yīng)力分布越均勻，最大拉應(yīng)力越小。研究成果可為路堤荷載作用下樁-筏復(fù)合地基中的筏板設(shè)計提供參考。

數(shù)值分析復(fù)合地基樁-筏應(yīng)力

樁-筏復(fù)合地基是一個由鋼筋混凝土板、褥墊層、剛性樁及地基土等幾部分組成的（如圖1），具有有效地減小地基的不均勻沉降和工后沉降，提高地基的承載力、路基穩(wěn)定性，縮短施工工期等優(yōu)勢[1]，在路基工程中的深厚軟土地基處理中得到應(yīng)用[2-3]。

圖1 樁-筏復(fù)合地基加固示意圖

樁-筏復(fù)合地基控制沉降的性能優(yōu)于帶帽樁-網(wǎng)復(fù)合地基，但造價要比帶帽樁-網(wǎng)復(fù)合地基高，主要是筏板的造價比樁帽的高。因此，有必要對路堤荷載下樁-筏復(fù)合地基中的筏板結(jié)構(gòu)三向應(yīng)力分布情況進(jìn)行研究。本文采用有限差分法分析程序，建立了路堤荷載下樁-筏復(fù)合地基數(shù)值分析模型，計算分析了樁-筏復(fù)合地基中筏板結(jié)構(gòu)上、下表面的三向應(yīng)力分布規(guī)律及不同筏板厚度下的應(yīng)力變化規(guī)律，為筏板的優(yōu)化設(shè)計提供參考，以降低筏板造價。

1 樁-筏復(fù)合地基數(shù)值模型

1.1 模型參數(shù)確定

該模型的的工程地質(zhì)參數(shù)和設(shè)計施工情況見文獻(xiàn)[1]；同時，軟硬塑黏土、硬塑黏土、全風(fēng)化巖、強(qiáng)風(fēng)化巖的承載力特征值分別為150kPa、200kPa、250kPa、500kPa。數(shù)值模型的土層的彈性模量按壓縮模量3.5倍取值，全風(fēng)化巖、強(qiáng)風(fēng)化巖的彈性模量根據(jù)土層承載力特征值由硬塑黏土的模量進(jìn)行正比例換算，路基的各物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)取值見表1。

表1 路基的物理力學(xué)指標(biāo)取值

地基軟硬塑黏土厚6.0m、硬塑黏土厚6.0m、全風(fēng)化巖厚3.0m、強(qiáng)風(fēng)化巖厚5.0m；剛性樁樁長13.0m，樁間距2.0m，樁直徑0.4m，采用正方形布置，混凝土強(qiáng)度等級C20；褥墊層結(jié)構(gòu)為0.2m級配碎石；筏板為鋼筋混凝土板，厚度0.5m，混凝土強(qiáng)度等級C25。路基頂面寬13.6m，邊坡坡度1∶1.5，路堤填筑高度取4.8m。

1.2 數(shù)值模型建立

地基土、樁、筏板、褥墊層及路堤采用實體單元模擬。筏板與填料及褥墊層界面、樁與土界面處分別設(shè)置接觸單元。筏板和樁體采用彈性本構(gòu)模型，其余路堤填料及地基土采用Mohr理想彈塑性本構(gòu)模型。邊界條件是模型底部為完全固定約束，模型側(cè)面水平固定約束。因路基橫斷面沿路基中心線是對稱的，數(shù)值模型按半斷面建立。地基土的計算寬度為半路堤底部寬度的3倍；深度為達(dá)到弱風(fēng)化層頂面，即假定弱風(fēng)化層不發(fā)生沉降；縱斷面選取1倍的樁間距作為計算范圍。建立路堤荷載下樁-筏復(fù)合地基數(shù)值模型，如圖2所示。

圖2 路堤荷載下樁-筏復(fù)合地基的路基數(shù)值模型

2 筏板上表面應(yīng)力分布

為了能夠直觀的表示出應(yīng)力分布的規(guī)律和幅值，本文將筏板的三向應(yīng)力分布結(jié)果繪制成三維圖。圖中的正值表示拉應(yīng)力，負(fù)值表示壓應(yīng)力；SXX、SYY、SZZ分別代表σx（橫向）、σy（縱向）、σz（豎向）。

2.1 σx分布

圖3為筏板上表面σx（Pa）分布三維圖。從圖3可知：樁-筏復(fù)合地基在4.8m高的路堤荷載作用下，筏板上表面的σx為壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力位于X=6m和X=8m處，最大壓應(yīng)力約為700kPa；越靠近樁位正上方，筏板上表面的σx越小。這是因為樁對筏板有向上的支承力，支承力會限制筏板局部（樁位正上方）變形，使得樁位正上方的筏板上表面出現(xiàn)受拉狀態(tài)，而下表面出現(xiàn)受壓狀態(tài)。通過結(jié)構(gòu)力學(xué)的疊加原理，路堤荷載的作用和樁的作用疊加，就會出現(xiàn)如圖3所示的應(yīng)力分布情況。

圖3 筏板上表面σx（SXX）分布三維圖

2.2 σy分布

圖4為筏板上表面σy（Pa）分布三維圖。從圖4可知：筏板上表面的σy有壓應(yīng)力，也有拉應(yīng)力，應(yīng)力關(guān)于Y軸對稱。應(yīng)力沿Y=0到Y(jié)=0.45m（或Y=-0.45m）的發(fā)展規(guī)律為：從拉應(yīng)力狀態(tài)漸變?yōu)閴簯?yīng)力狀態(tài)，且拉、壓應(yīng)力的數(shù)值大致相當(dāng)，約為150kPa。

圖4 筏板上表面σy（SYY）分布三維圖

2.3 σz分布

圖5為筏板上表面σz（Pa）分布三維圖。從圖5可知：筏板上表面σz為壓應(yīng)力，壓應(yīng)力沿Y軸分布比較均勻。上表面σz沿X軸正向逐漸變小，與路堤橫截面形狀有關(guān)。在X=0～7m范圍，σz幅值在90～100kPa范圍內(nèi)，與由σz=γH=20×4.8=96kPa相吻合。

圖5 筏板上表面σz（SZZ）分布三維圖

3 筏板下表面應(yīng)力分布

3.1 σx分布

圖6為筏板下表面σx（Pa）分布三維圖。從圖6可知：筏板下表面的σx為拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力約為1.0MPa，位于X=6.0m和X=8.0m處，混凝土未開裂。筏板下表面σx關(guān)于Y軸對稱，沿X軸正方向越來越小，越靠近樁位正上方，σx越小。

3.2 σy分布

圖7為筏板下表面σy（Pa）分布三維圖。從圖7可知：筏板下表面的σy有壓應(yīng)力，也有拉應(yīng)力，應(yīng)力關(guān)于Y軸對稱，分布規(guī)律與筏板上表面的關(guān)于σy=0對稱。應(yīng)力沿Y=0到Y(jié)=0.45m（或Y=-0.45m）的發(fā)展規(guī)律為：從壓應(yīng)力狀態(tài)漸變?yōu)槔瓚?yīng)力狀態(tài)，且拉、壓應(yīng)力的數(shù)值大致相當(dāng)，約為150kPa。

圖6 筏板下表面σx（SXX）分布三維圖

圖7 筏板下表面σy（SYY）分布三維圖

3.3 σz分布

圖8為筏板下表面σz（Pa）分布三維圖。從圖8可知：筏板下表面σz為壓應(yīng)力，σz在樁頂上方出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。最大壓應(yīng)力約為700kPa。

圖8 筏板下表面σz（SZZ）分布三維圖

4 筏板優(yōu)化分析

筏板造價的影響因素主要是筏板的厚度和配筋率。一般情況下，路堤荷載作用下筏板的配筋按最小配筋率來設(shè)計，即筏板的配筋率取0.2%。在配筋率確定的情況下，筏板厚度成為控制筏板造價的最主要參數(shù)。通過筏板厚度的調(diào)整，分析不同筏板厚度下表面的σx分布，以優(yōu)化筏板厚度。筏板厚度分別取0.2m、0.3m、0.4m、0.5m，分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 筏板不同厚度（0.2～0.5m）下表面σx（SXX）分布對比三維圖

從圖中可看出：在兩樁中心線位置，筏板厚度越厚，筏板下表面X向最大拉應(yīng)力越小；在樁頂位置，筏板下表面σx的方向與筏板的厚度有關(guān)，筏板厚度較小時σx可能為壓應(yīng)力；筏板越厚，筏板下表面的σx分布越均勻。說明筏板下表面的σx分布與筏板的厚度有關(guān)，即與筏板的剛度有關(guān)。筏板剛度越大，下表面的σx分布越均勻，X向最大拉應(yīng)力越小。

5 結(jié)論

（1）筏板上表面的σx為壓應(yīng)力；σy存在拉、壓應(yīng)力，拉應(yīng)力數(shù)值較??；σz為壓應(yīng)力；下表面的σx為拉應(yīng)力；σy存在拉、壓應(yīng)力，拉應(yīng)力數(shù)值較??；σz為壓應(yīng)力。樁-筏復(fù)合地基在路堤荷載作用下，筏板的設(shè)計關(guān)鍵在于控制筏板下表面的σx（拉應(yīng)力）的數(shù)值。

（2）筏板下表面的σx分布與筏板的厚度有關(guān)，即與筏板剛度有關(guān)。筏板剛度越大，下表面的σx分布越均勻，最大拉應(yīng)力越小。

[1]張繼文，曾俊鋮，涂永明，等．京滬高速鐵路CFG樁-筏復(fù)合地基現(xiàn)場試驗研究[J]．鐵道學(xué)報，2011，33（1）：83-88．

[2]蔣宗全，趙同生，朱明，等．新建鐵路CFG樁樁筏復(fù)合地基試驗研究[J]．鐵道建筑，2010（9）：89-93．

[3]陳宏偉，徐林榮．樁-筏（網(wǎng)）復(fù)合地基樁土應(yīng)力比現(xiàn)場測試研究[J]．水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2014，41（6）：63-69．