龔 藝 蒲 琪

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院,201804,上?！蔚谝蛔髡?碩士研究生)

城市軌道交通晚點(diǎn)列車的運(yùn)行調(diào)整模型*

龔 藝 蒲 琪

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院,201804,上海∥第一作者,碩士研究生)

分析了城市軌道交通列車發(fā)生出發(fā)晚點(diǎn)后,在確保安全的前提下,針對(duì)不同的初始晚點(diǎn)時(shí)間利用運(yùn)行圖緩沖時(shí)間進(jìn)行運(yùn)行調(diào)整的策略。該策略旨在盡量避免連帶晚點(diǎn),并使所有受影響列車盡快恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行。最后建立了列車運(yùn)行圖的實(shí)時(shí)調(diào)整模型,并運(yùn)用仿真軟件對(duì)策略進(jìn)行了驗(yàn)證。

城市軌道交通; 晚點(diǎn)列車; 運(yùn)行調(diào)整策略

城市軌道交通晚點(diǎn)列車是指在執(zhí)行運(yùn)行圖過程中發(fā)生延誤的列車。列車的晚點(diǎn)運(yùn)行可分為初始晚點(diǎn)和連帶晚點(diǎn)[1]。初始晚點(diǎn)的發(fā)生具有隨機(jī)性，所以難以控制,但連帶晚點(diǎn)的影響范圍卻通?？梢酝ㄟ^調(diào)整運(yùn)行來減小。本文主要討論列車初始晚點(diǎn)發(fā)生后盡快恢復(fù)列車按圖行車的調(diào)整策略和建立實(shí)時(shí)的列車運(yùn)行圖調(diào)整模型。

1 運(yùn)行的調(diào)整方法和原則

列車運(yùn)行的調(diào)整方法有趕點(diǎn)運(yùn)行、壓縮停站時(shí)間、小交路、不停站通過、終點(diǎn)站改變折返方式、停運(yùn)某些列車和使用備車等[1]。在備車不足的情況下,如果不改變列車運(yùn)行路徑,則可以調(diào)整的變量主要是列車的停站時(shí)間和區(qū)間運(yùn)行速度。調(diào)整時(shí)需要滿足發(fā)車間隔、運(yùn)行間隔、到達(dá)間隔等運(yùn)行間隔時(shí)間的最小間隔要求,并避免“站外停車”的發(fā)生[2]。本文將提出一種充分利用運(yùn)行圖緩存時(shí)間的運(yùn)行調(diào)整策略,列車運(yùn)行圖中緩沖時(shí)間的存在形式如表1所示[3-4]。

表1 列車運(yùn)行圖的緩沖時(shí)間定義表

當(dāng)前行列車的晚點(diǎn)時(shí)間大于其相鄰后行列車間的緩沖時(shí)間時(shí),就會(huì)造成相鄰后行列車的連帶晚點(diǎn)。當(dāng)相鄰后行列車的連帶晚點(diǎn)影響到次相鄰后行列車的運(yùn)行時(shí),就發(fā)生了延誤傳播。計(jì)劃運(yùn)行圖中緩沖時(shí)間越大,晚點(diǎn)列車可以調(diào)整的余量就越多,延誤傳播的范圍則更容易被控制。

2 晚點(diǎn)列車運(yùn)行調(diào)整策略

當(dāng)初始晚點(diǎn)發(fā)生后,列車運(yùn)行調(diào)整的目標(biāo)是:盡量減少發(fā)生連帶晚點(diǎn)的列車數(shù)量,并使發(fā)生晚點(diǎn)的列車盡快恢復(fù)按圖行車。保障安全的晚點(diǎn)列車運(yùn)行調(diào)整策略即基于上述原則。

2.1 趕點(diǎn)運(yùn)行

趕點(diǎn)運(yùn)行是指列車在區(qū)間以高于運(yùn)行圖的速度運(yùn)行,來縮短列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間以抵消一部分初始延誤的運(yùn)行方式。當(dāng)列車i在車站j的出發(fā)晚點(diǎn)時(shí)間ti,j較小時(shí),可通過列車i在下一區(qū)間的趕點(diǎn)運(yùn)行來恢復(fù)其正點(diǎn)到達(dá)(如圖1所示)。

注:to,i,j+1為列車i在車站j與j+1間的圖定運(yùn)行時(shí)間;tomin,j+1為 列車在車站j與j+1間的最小運(yùn)行時(shí)間;th,i,j為列車i和列車i+1在車站j的圖定發(fā)車間隔時(shí)間;td,i+1,j——列車i在車站j+1的停站時(shí)間

圖1 前行列車站后趕點(diǎn)運(yùn)行示意圖

列車出發(fā)晚點(diǎn)小于車站j和j+1間的運(yùn)行緩沖時(shí)間tb2,j+1，即:

ti,j≤tb2,j+1

(1)

同時(shí),為了不影響后行列車的發(fā)車,需要滿足:

th，i,j-ti,j-td，i+1,j≥thmin，j-td，i+1,j

(2)

式中：

thmin，j——列車在車站j的最小發(fā)車間距；

式(2)化簡可得:

ti,j≤th,i,j-thmin,j=tb1,j

(3)

因此,式(2)實(shí)際意義為列車初始晚點(diǎn)延誤時(shí)間不大于發(fā)車間隔緩沖時(shí)間。

綜上,使用趕點(diǎn)運(yùn)行策略的條件為:

ti,j≤t1=min(tb1,j,tb2,j+1)

(4)

2.2 “趕點(diǎn)+少停”運(yùn)行

如果列車i在車站j+1有停站緩沖時(shí)間,則還可通過縮短列車i在j+1處的停車時(shí)間來盡快使列車恢復(fù)按圖行車(見圖2)。

圖2 前行列車站后“趕點(diǎn)+少?！边\(yùn)行示意圖

由圖2可知,列車出發(fā)晚點(diǎn)不大于列車在車站j和j+1之間的區(qū)間運(yùn)行緩沖時(shí)間tb2，j+1和列車i在車站j+1處停站緩沖時(shí)間tb3，i,j+1的和，即：

ti,j≤tb2，j+1+tb3，i,j+1

(5)

同時(shí),為了不影響后續(xù)列車的發(fā)車時(shí)間,ti,j還應(yīng)滿足ti,j≤tb1,j。因此,ti,j滿足:

ti,j≤t2=min(tb1,j,tb2,j+1+tb3，i,j+1)

(6)

2.3 “趕壓+少?！边\(yùn)行

當(dāng)列車i初始出發(fā)晚點(diǎn)延誤時(shí)間大于發(fā)車間隔緩沖時(shí)間時(shí),一定會(huì)影響后續(xù)列車。此時(shí)應(yīng)采用前行列車“趕點(diǎn)+少?！边\(yùn)行、后行列車“壓點(diǎn)”運(yùn)行的調(diào)整方法(如圖3所示)。其中,“壓點(diǎn)”運(yùn)行是指以低于列車運(yùn)行圖計(jì)劃的速度運(yùn)行,保持安全追蹤距離的運(yùn)行方式。

注:ta,i+1,j,為列車i+1到達(dá)車站j的到達(dá)晚點(diǎn)時(shí)間

圖3 前行列車“趕點(diǎn)+少停”運(yùn)行、后行列車“壓點(diǎn)”運(yùn)行示意圖

延長相鄰后行列車i+1在站間的運(yùn)行時(shí)間,將縮短列車i+1與列車i+2的追蹤間隔,為減小對(duì)后續(xù)列車的影響,列車i+1應(yīng)該以保障安全的最大速度vmax行駛。則有:

(7)

式中:

vl——列車當(dāng)前位置的線路限速;

s——前后車之間的距離;

ab——列車制動(dòng)的最大減速度。

列車i在車站j+1的發(fā)車延誤時(shí)間ti,j如圖3所示,則列車i+1的發(fā)車延誤時(shí)間為:

ti+1,j=[thr,i,j+(td,i,j+ti,j)]-(td,i,j+th,i,j)

(8)

其中,thr,i,j為列車i和i+1在車站j的實(shí)際發(fā)車間隔時(shí)間,且thr,i,j滿足:

(9)

式中:

td,i+1,j——列車i+1在車站j的圖定停站時(shí)間;

tdmin,j——列車在車站j的最小停站時(shí)間。

另外,為不延誤列車i+2及其后續(xù)列車

ti+1,j≤tb1,j+1

(10)

根據(jù)式(9)、(10)和(11)可得:

ti,j≤tb1，j+1+min(tb1，j,tb3，i+1,j+ta，i+1,j)

(11)

根據(jù)圖3,要使列車i在車站j的發(fā)車延誤不影響列車i+1在車站j的發(fā)車,則發(fā)車延誤時(shí)間ti,j+1應(yīng)滿足:

ti,j+1=ti,j-t2≤tb1，j+2

(12)

從而得到初始延誤時(shí)間:ti,j≤t2+tb1j+2。

綜合上述分析,ti,j應(yīng)滿足:

ti,j≤t3=min(tb1,j+1+min(tb1,j,tb3,i+1,j+

ta,i+1,j),t2+tb1,j+2)

(13)

根據(jù)以上策略,可求出列車在區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間。在已知區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的情況下,即可使用基于極小值原理的最優(yōu)控制求解最小能耗下的運(yùn)行曲線[5-8],最終得到運(yùn)行調(diào)整的算法流程(見圖4)。

3 列車運(yùn)行圖的實(shí)時(shí)調(diào)整模型

列車運(yùn)行圖反映了列車運(yùn)行的時(shí)間和位置的關(guān)系。將列車運(yùn)行圖中關(guān)鍵數(shù)據(jù)提取出來,可形成1個(gè)時(shí)間矩陣(單位為s)。利用這個(gè)矩陣即可實(shí)時(shí)分辨列車運(yùn)行情況并進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。列車運(yùn)行計(jì)劃的調(diào)整實(shí)質(zhì)上是對(duì)列車運(yùn)行圖的重新鋪畫。

圖4 運(yùn)行調(diào)整的算法流程圖

運(yùn)行調(diào)整后,各列車在車站的出發(fā)時(shí)刻xd，i,j∈Xd，到達(dá)時(shí)刻xa，i,j∈Xa，停站時(shí)間xs，i,j∈Xs。

3.1 建立模型

3.1.1 約束條件

(1) 變量取值范圍約束。列車在車站的到達(dá)和出發(fā)時(shí)間應(yīng)該在運(yùn)營時(shí)間ts范圍內(nèi)。即:

xd,i,j

(14)

xa,i,j

(15)

(2) 列車出發(fā)時(shí)間約束。列車在車站的出發(fā)時(shí)間不能早于原計(jì)劃出發(fā)時(shí)間。同時(shí),運(yùn)行調(diào)整后,中途各站出發(fā)時(shí)間不能早于到站時(shí)間，即:

xd,i,j≥Cd,i,j

(16)

xd,i,j≥xa,i,j

(17)

(3) 最小運(yùn)行間隔時(shí)間約束。發(fā)車間隔及運(yùn)行間隔及到達(dá)間隔等最小運(yùn)行間隔時(shí)間約束已經(jīng)包含在調(diào)整策略中,這里不再贅述。

3.1.2 優(yōu)化目標(biāo)

運(yùn)行調(diào)整的目標(biāo)是使發(fā)生列車晚點(diǎn)到所有列車恢復(fù)按圖行車所經(jīng)歷的時(shí)間最短,并盡量避免連帶晚點(diǎn)。如果列車i在車站j發(fā)車晚點(diǎn)時(shí)間為ti,j,則優(yōu)化目標(biāo)為:

(18)

式中:

xa,α,β——調(diào)整后,當(dāng)列車α到達(dá)車站β(α∈I,β∈J)時(shí),全部列車均恢復(fù)按圖行車的時(shí)刻。

3.1.3 仿真調(diào)整流程

首先,需構(gòu)造運(yùn)行圖的時(shí)間矩陣,將日計(jì)劃運(yùn)行圖中列車在各站的xd,i,j、xa,i,j、xs,i,j的數(shù)據(jù)提取出來,構(gòu)成了運(yùn)行圖的時(shí)間矩陣。利用計(jì)算機(jī)每隔1 s采集列車實(shí)時(shí)運(yùn)行的變量(xd,i,j,xa,i,j,xs,i,j)信息,并將其與運(yùn)行圖的時(shí)間矩陣中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)對(duì)比。如兩者不同則開始調(diào)用相應(yīng)的調(diào)整策略,直至后續(xù)時(shí)刻的變量數(shù)據(jù)與時(shí)間矩陣中數(shù)據(jù)相同為止。算法流程見圖5 。

圖5 實(shí)時(shí)運(yùn)行調(diào)整流程圖

3.2 算例分析

選取某線路數(shù)據(jù)作為計(jì)算對(duì)象,該線路共14個(gè)車站，區(qū)間總長度為22.9 km。假設(shè)列車i在車站6發(fā)車晚點(diǎn),晚點(diǎn)時(shí)間ti,6=10 s。車站6到車站7的線路數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 某線路從6號(hào)車站到7號(hào)車站的線路數(shù)據(jù)

按照高峰時(shí)段的列車運(yùn)行圖,已知列車由車站6到車站7的圖定運(yùn)行時(shí)間為to,i,7=110 s,列車i和列車i+1在車站6的圖定發(fā)車間隔為th,i,6=137 s。調(diào)用調(diào)整策略得到調(diào)整前后列車的運(yùn)行曲線如圖6所示。

圖6 調(diào)整前后列車在車站6至車站7區(qū)間的運(yùn)行曲線

分析可知,初始發(fā)車晚點(diǎn)時(shí)間滿足ti,j≤min(tb1，j,tb2，j+1)=17 s,應(yīng)使用“趕點(diǎn)”策略,使列車可準(zhǔn)時(shí)到達(dá)車站7且其后行列車不受影響。列車恢復(fù)按圖發(fā)車經(jīng)過的時(shí)間為Δt=(xa，i,7-xd，i,6)+ti,6=120 s。由圖6可知,運(yùn)行曲線與分析結(jié)果一致,因此調(diào)整策略有效。

以上述線路作為研究對(duì)象,假設(shè)列車5在車站4初始發(fā)車晚點(diǎn)時(shí)間為50 s,來驗(yàn)證列車運(yùn)行圖的實(shí)時(shí)調(diào)整模型。調(diào)整前后的運(yùn)行圖見圖7。

由調(diào)整后的運(yùn)行圖可以看出,實(shí)時(shí)調(diào)整模型對(duì)初始晚點(diǎn)列車的運(yùn)行調(diào)整沒有明顯的改善效果。但是，實(shí)時(shí)調(diào)整模型可比非實(shí)時(shí)調(diào)整策略更早地進(jìn)行調(diào)整,減小了對(duì)后續(xù)列車的影響。列車運(yùn)行圖調(diào)整結(jié)果對(duì)比見表3。

圖7 調(diào)整前后部分列車的運(yùn)行圖

4 結(jié)語

城市軌道交通列車發(fā)生出發(fā)晚點(diǎn)時(shí),可充分利用列車運(yùn)行圖緩沖時(shí)間進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整策略中，不同初始晚點(diǎn)時(shí)間對(duì)應(yīng)3種運(yùn)行調(diào)整方式,即“趕點(diǎn)”、“趕點(diǎn)+少?！焙汀摆s壓+少?！薄Ｋ憷Y(jié)果表明運(yùn)行調(diào)整策略正確。在此策略的基礎(chǔ)上建立了實(shí)時(shí)調(diào)整模型,其仿真結(jié)果表明，實(shí)時(shí)調(diào)整模型能更早地進(jìn)行運(yùn)行圖調(diào)整,從而減小初始晚點(diǎn)對(duì)后續(xù)列車的影響。

表3 列車運(yùn)行圖調(diào)整結(jié)果對(duì)比表

[1] 史豐收,陳斯衛(wèi).地鐵列車晚點(diǎn)分析與控制[J].都市快軌交通,2008,(1):41-43.

[2] 吳洋.晚點(diǎn)情況下地鐵列車實(shí)時(shí)運(yùn)行調(diào)整及速度控制模式研究[D].成都:西南交通大學(xué),2004.

[3] 江志彬,徐瑞華.城市軌道交通列車運(yùn)行延誤調(diào)整的仿真算法研究[M].北京:中國鐵道出版社,2005:133-139.

[4] 彭其淵,朱松年,閻海峰.列車運(yùn)行圖可調(diào)整度評(píng)價(jià)系統(tǒng)研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1998(4):9-13.

[5] 劉煒.城市軌道交通列車運(yùn)行過程優(yōu)化及牽引供電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真[D].成都:西南交通大學(xué),2009.

[6] 石紅國.列車運(yùn)行過程仿真及優(yōu)化研究[D].成都:西南交通大學(xué),2006.

[7] 李明亮.基于模塊化設(shè)計(jì)方法的城市軌道交通牽引計(jì)算軟件研制[D].北京:北京交通大學(xué),2008.

[8] CHENG J X,HOWLETT P G.Application of critical velocities to the minimisation of fuel consumption in the control of trains[J].Automatic,1992,28:165-169.

Operation Adjustment Model for the Delayed Urban Mass Transit Train

GONG Yi, PU Qi

The operation adjustment strategy for the delayed urban mass transit train after departure is analyzed on the premise of safety. By making full use of buffer time in train operation diagram, the strategy for different train delays can make the operation of all trains on schedule in the shortest possible time. Finally, a real-time adjustment model of the train operation diagram is established and verified by the matlab.

urban mass transit; delayed train; operation adjustment strategy

Institute of Railway and Urban Rail Transit,Tongji University,201804,Shanghai,China

*國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BAG19B01)；上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)項(xiàng)目(15DZ1204304)

U 292.4+5

10.16037/j.1007-869x.2017.03.007

2016-06-08)