曾小強(qiáng)，徐 翔，張化永

(華北電力大學(xué)工程生態(tài)學(xué)與非線性科學(xué)研究中心，北京 102206)

陸地生態(tài)系統(tǒng)的碳循環(huán)是全球碳循環(huán)的重要組成部分，在延緩全球氣候變暖過程中發(fā)揮著舉足輕重的作用[1]。作為陸地生態(tài)系統(tǒng)的主體，森林的生物量占陸地植被總生物量的85%～90%，天然針葉林生物量是森林生物量的重要組成部分[2]。在《巴黎協(xié)定》的框架下，中國設(shè)定了四大減排目標(biāo)之一：增加森林蓄積量和增加碳匯，到2030年中國森林蓄積量要比2005年增加45億 m3。在這一目標(biāo)下，衡量、報(bào)告、核算森林生物量、碳匯顯得尤為重要。迄今為止，國內(nèi)外對(duì)于生物量的測(cè)定仍然主要采用經(jīng)典的手工方法，其工作量大、過程復(fù)雜、周期長、代表性差、測(cè)定技術(shù)沒有形成體系，因此不能及時(shí)反映大面積宏觀生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化及生態(tài)環(huán)境狀況，無法滿足現(xiàn)實(shí)中的需要[3]。隨著“3S”技術(shù)的不斷發(fā)展，基于遙感技術(shù)對(duì)植被生物量的研究越來越受到學(xué)者的廣泛關(guān)注[4]。

光學(xué)遙感數(shù)據(jù)能夠反映植被冠層的光譜信息[5]。因此國內(nèi)外學(xué)者通過光學(xué)遙感數(shù)據(jù)的光譜信息和植被指數(shù)等建立與森林生物量的相關(guān)模型來反演森林生物量。Blackard等人通過研究MODIS遙感數(shù)據(jù)、地面覆蓋數(shù)據(jù)等與實(shí)測(cè)生物量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，繪制美國森林生物量分布圖[6]；Gong等人通過結(jié)合Landsat葉面積指數(shù)與GLAS傳感器提取的樹高數(shù)據(jù)估算了加利福尼亞森林生物量[7]。王新云等基于極化雷達(dá)數(shù)據(jù)和光學(xué)遙感數(shù)據(jù)等多源遙感數(shù)據(jù)估算了寧夏荒漠半荒漠草原草地生物量[8]。郭志華等基于TM數(shù)據(jù)的波段線性和非線性組合，運(yùn)用逐步回歸方法分別估算了針葉林與闊葉林材積[9]。

遙感技術(shù)的發(fā)展為大尺度森林生物量估算與動(dòng)態(tài)變化的研究提供了方便經(jīng)濟(jì)的方法[10]。遙感已成功應(yīng)用于大區(qū)域森林制圖、災(zāi)害監(jiān)測(cè)，但快速地建立一個(gè)廣泛通用的跨越時(shí)空的精確模型還有很大的局限：大多數(shù)生物量估測(cè)研究的是實(shí)測(cè)生物量與遙感數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系，忽略了對(duì)非線性森林生物量的研究[11]。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為近年來興起的優(yōu)秀非線性模型，有很強(qiáng)的非線性擬合能力，可映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，而且學(xué)習(xí)規(guī)則簡單，便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，采用并行分布處理方法，使得快速進(jìn)行大量運(yùn)算成為可能，能夠同時(shí)處理定量、定性數(shù)據(jù)，具有很強(qiáng)的魯棒性、記憶能力、快速學(xué)習(xí)能力、非線性映射能力以及強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力[12]。

而常用的B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法是隨機(jī)梯度下降法、批量梯度下降，這些訓(xùn)練算法收斂速度很慢，不適合做大范圍快速建模：

1)批量梯度下降法(BGD)

由于需要計(jì)算整個(gè)數(shù)據(jù)集的梯度以僅執(zhí)行一次更新，批量梯度下降可能非常慢，對(duì)于不適合內(nèi)存的數(shù)據(jù)集是棘手的。

2)隨機(jī)梯度下降法(SGD)

批量梯度下降為大型數(shù)據(jù)集執(zhí)行冗余計(jì)算，因?yàn)樗诿看螀?shù)更新之前重新計(jì)算類似示例的梯度。SGD通過每次執(zhí)行一次更新來消除這種冗余。SGD相對(duì)BGD來說要快很多，但是也存在一些問題，由于單個(gè)樣本的訓(xùn)練可能會(huì)帶來很多噪聲，使得SGD并不是每次迭代都向著整體最優(yōu)化方向，因此在剛開始訓(xùn)練時(shí)可能收斂得很快，但是訓(xùn)練一段時(shí)間后就會(huì)變得很慢。在此基礎(chǔ)上又提出了小批量梯度下降法，它是每次從樣本中隨機(jī)抽取一小批進(jìn)行訓(xùn)練，而不是一組。

3)小批量梯度下降法(MBGD)

它充分利用上面2種方法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)每一小批量樣本執(zhí)行更新，小批量梯度下降減小參數(shù)更新的方差，使得最終達(dá)到穩(wěn)定的收斂。以往生物量反演模型研究往往忽略了森林覆蓋率對(duì)生物量反演模型的影響，而本研究基于小批量梯度下降的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，根據(jù)MODIS遙感影像、地面調(diào)查數(shù)據(jù)、地形數(shù)據(jù)以及森林覆蓋率，建立生物量反演模型，尋求快速、準(zhǔn)確的生物量遙感估測(cè)方法。

1 研究區(qū)域

研究區(qū)為美國北卡羅萊州國家森林(34°39′～34°25′N, 76°43′～80°11′W)。西部山區(qū)屬大陸性氣候，東南地區(qū)屬亞熱帶氣候。生長期:沿海為275 d，山區(qū)175 d。年均溫:東部19°C，中部16°C。山區(qū)13°C。7、8月多雨，10、11月最干燥。年均降雨量：沿海地區(qū)117～137 cm，西部山區(qū)100～200 cm。由于氣溫、降水變化跨度大，土壤類型豐富，森林的樹種豐富，主要有針葉樹和闊葉樹。主要樹種包括火炬松、長葉松、南方松、橡樹(圖1)。

圖1 北卡羅萊州國家森林分布Fig.1 Distribution of national forest parks inNorth Carolina

2 方法

2.1 數(shù)據(jù)

選取MODIS遙感影像波段灰度值(B1～B7)、歸一化植被指數(shù)(NDVI)、增強(qiáng)型植被指數(shù)(EVI)、植被冠層覆蓋率(COD)、海拔(DEM)、坡度(SLOPE)、坡向(ASPECT)、土地覆蓋類型(LandCover)共14個(gè)變量作為森林生物量遙感模型的自變量。衛(wèi)星影像和土地覆蓋類型數(shù)據(jù)來源于MODIS傳感器[13]。植被冠層覆蓋率數(shù)據(jù)來源于基于Landsat傳感器數(shù)據(jù)生成的國家土地覆蓋數(shù)據(jù)集[14]。海拔數(shù)據(jù)來源于航天飛機(jī)雷達(dá)地形測(cè)繪計(jì)劃(SRTM)，坡度、坡向數(shù)據(jù)基于海拔數(shù)據(jù)生成。上述數(shù)據(jù)有著不同的空間分辨率，對(duì)于連續(xù)性數(shù)據(jù)通過雙線性插值方法重采樣；對(duì)于離散型數(shù)據(jù)通過最鄰近法重采樣，將這些數(shù)據(jù)集調(diào)整成統(tǒng)一的500 m空間分辨率。

來源于MODIS傳感器的自變量數(shù)據(jù)包括所有的地面反射光譜波段(MOD09A1)、2種植被指數(shù)(MOD13A1)和土地覆蓋類型，地面發(fā)射光譜波段數(shù)據(jù)是8天合成數(shù)據(jù)，空間分辨率為500 m，采集時(shí)間為2002-03-06。16天合成的植被指數(shù)數(shù)據(jù)(VI)的空間分辨率為250 m，采集時(shí)間與地面反射數(shù)據(jù)一致。MOD09 八天影像合成采用最小藍(lán)光原則來選擇最清晰的圖像；MOD13 植被指數(shù)數(shù)據(jù)合成算法是首先選擇云量少的情況，對(duì)雙向反射分布函數(shù)(BRDF)的像素級(jí)擬合，然后計(jì)算每個(gè)波段的地面反射率來計(jì)算植被指數(shù)。如果在合成期內(nèi)少于5個(gè)像素是清晰的，則該算法基于視角選擇一個(gè)清晰的像素，否則選擇差異植被指數(shù)(NDVI)最大的像素[15]；土地覆蓋類型數(shù)據(jù)基于10年(2001—2010)的MODIS土地覆蓋類型數(shù)據(jù)(MCD12Q1)合成[16]，此數(shù)據(jù)的空間分辨率為500 m。

森林冠層覆蓋率基于ETM+傳感器30 m影像，利用回歸樹建立森林冠層與遙感影像經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⒗媚Ｐ屯馔芠17]。該模型在3個(gè)驗(yàn)證區(qū)域相關(guān)系數(shù)分別高達(dá)89%、85%、87%，可見該數(shù)據(jù)集準(zhǔn)確性有一定的保證。由于空間分辨率為30 m，需用雙線性重采樣法調(diào)整空間分辨率為500 m。

來源于航天飛機(jī)雷達(dá)地形測(cè)繪使命(SRTM)系統(tǒng)制成的全球海拔數(shù)據(jù)(DEM)SRTM3 SRTM， 此數(shù)據(jù)空間分辨率也是30 m，同樣需要基于雙線性重采樣調(diào)整空間分辨率。利用此數(shù)據(jù)提取坡度(SLOPE)和坡向(ASPECT)數(shù)據(jù)。

森林生物量訓(xùn)練數(shù)據(jù)與驗(yàn)證數(shù)據(jù)是基于美國森林蓄積和分析項(xiàng)目(FIA)提供的樹種、樹高、胸徑等樣地?cái)?shù)據(jù)，通過相對(duì)生長法推算出森林生物量。

2.2 模型方法

利用ArcGIS軟件將地面反射率各波段、植被指數(shù)、土地覆蓋類型等模型自變量柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換投影，轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的投影系統(tǒng)(USA Contiguous Albers Equal Area Conic)；然后，重采樣調(diào)整空間分辨率為500 m；再將這些柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行空間合并，即根據(jù)空間位置將這些柵格數(shù)據(jù)表合并，提取有地面樣方空間位置落入的柵格；最后，篩選出柵格的土地覆蓋類型為常綠針葉林的柵格作為模型的訓(xùn)練和驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

本研究采用B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建森林生物量遙感模型。常用的標(biāo)準(zhǔn)B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)是Sigmoid型可微函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)輸入和輸出間的任意非線性映射。但是標(biāo)準(zhǔn)B-P算法常用的優(yōu)化算法是批量梯度下降和隨機(jī)梯度下降，實(shí)現(xiàn)權(quán)矢量的更新。而小批量梯度下降在收斂速度和收斂到全局最優(yōu)解的表現(xiàn)上優(yōu)于前兩者，因此本文采取小批量梯度優(yōu)化算法來訓(xùn)練B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)不相關(guān)的因子比較敏感，如果對(duì)于模型原始數(shù)據(jù)不加以篩選，會(huì)降低模型的預(yù)測(cè)能力，故先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行皮爾遜相關(guān)性檢驗(yàn)。用SPSS軟件分別對(duì)每個(gè)自變量與生物量進(jìn)行皮爾遜檢驗(yàn)，篩選出與生物量顯著相關(guān)的因子作為模型的因子。對(duì)進(jìn)入模型的因子再進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化預(yù)處理，即：y=(x-min)/( max - min )，其中min為x的最小值，max為x的最大值，輸入向量為x，歸一化后的輸出向量為Y，將數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]。

2.2.1 基于小批量梯度下降的B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)森林生物量遙感模型的建立

為了提高建立一個(gè)廣泛通用的跨越時(shí)空的生物估測(cè)模型的速度和精確度，滿足模型的應(yīng)用需求，本研究主要是從模型方法的選擇、訓(xùn)練算法的優(yōu)化、自變量的選擇來構(gòu)建生物量估測(cè)模型。圖2為構(gòu)建B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)森林生物量模型的步驟。

圖2 構(gòu)建B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)森林生物量模型的步驟Fig.2 Establishment procedure of BP neural networkbiomass model

由于不同數(shù)據(jù)分辨率不同，而這些數(shù)據(jù)都是柵格形式，需要利用ArcGIS重采樣將其轉(zhuǎn)化成同一分辨率。本研究采用的是雙線性插值法，重采樣后產(chǎn)生部分異常數(shù)據(jù)[6]，需要根據(jù)范文義[26]文中方法(通過設(shè)置檢驗(yàn)異常樣本的標(biāo)準(zhǔn)化殘差閾值)來刪除異常樣本點(diǎn)。

2.2.2 建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由于單個(gè)隱藏層的B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)具備強(qiáng)大的非線性擬合能力，在此主要研究單隱藏層模型(輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)是確定的，故只需設(shè)置隱藏層個(gè)數(shù)即可)。對(duì)于單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)越多，模型擬合非線性能力越強(qiáng)。本研究探索滿足精度要求前提下，盡可能地減少隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)以降低模型計(jì)算復(fù)雜度，設(shè)置了一組網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為(20,50,100,150,200,500)。將數(shù)據(jù)集隨機(jī)按60%、20%、20%比例分為訓(xùn)練集、測(cè)試集和驗(yàn)證集，分別在訓(xùn)練集上訓(xùn)練不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后在測(cè)試集上測(cè)試模型的均方誤差，選擇較低的均方誤差中神經(jīng)元個(gè)數(shù)較少的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最后在驗(yàn)證集上評(píng)價(jià)B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的表現(xiàn)。

不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別在測(cè)試集上進(jìn)行模型驗(yàn)證，評(píng)價(jià)各模型的性能，即計(jì)算模型訓(xùn)練時(shí)間和模型在測(cè)試集上的均方誤差。

3 結(jié)果與討論

3.1 單因素相關(guān)性分析

用SPSS軟件分別對(duì)每個(gè)自變量與生物量進(jìn)行皮爾遜檢驗(yàn)，結(jié)果如表1?？梢钥闯?，遙感反射波段B1、B2、B3、B4、B7，植被指數(shù)NDVI、EVI，坡度、海拔、森林覆蓋率通過Pearson相關(guān)性檢驗(yàn)。

表1 Pearson相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

注：**表示在0 .01水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)。

3.2 篩選網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法為小批量梯度下降法，批量個(gè)數(shù)為5，學(xué)習(xí)速率為0.01，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)為 1 000。5個(gè)不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的測(cè)試集均方誤差與訓(xùn)練時(shí)間結(jié)果如表2。隨著隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加，模型的均方誤差逐步減小。當(dāng)隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)增加到200個(gè)時(shí)，再增加神經(jīng)元個(gè)數(shù)，均方誤差變化很小，基本上趨于穩(wěn)定，故選擇隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為200作為模型最終的隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

3.3 3種模型在同一測(cè)試集上預(yù)測(cè)結(jié)果

3.3.1 小批量梯度下降的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為了評(píng)價(jià)模型建模過程中的過擬合和欠擬合現(xiàn)象，對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證必不可少。隨機(jī)選擇了未參與模型訓(xùn)練和測(cè)試的樣地?cái)?shù)據(jù)65個(gè)，用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣地的真實(shí)值來驗(yàn)證模型，交叉驗(yàn)證集中樣地的反演預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比(圖3)?？梢钥闯?，圖中各點(diǎn)都分布在1∶1線附近，R2=0.835。使用單一日期的被動(dòng)光學(xué)遙感數(shù)據(jù)建立的生物量經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖铒@著限制是在高生物量區(qū)域的數(shù)據(jù)飽和問題[18,19]，這與圖3的規(guī)律一致。

表2 不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的性能

圖3 小批量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型交叉驗(yàn)證集中樣地的預(yù)測(cè)生物量與真實(shí)生物量的對(duì)比Fig.3 Comparison between predicted biomass andmeasured biomass in cross-validation concentrated samplesof small batch neural network

3.3.2 逐步回歸

用傳統(tǒng)的逐步回歸方法建模，模型結(jié)果見表3。線性模型的調(diào)整R2僅有0.419，前文MODIS各波段皮爾遜相關(guān)系數(shù)都小于0.4，說明在原始波段數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，增加植被指數(shù)數(shù)據(jù)和地形數(shù)據(jù)能明顯提高模型的準(zhǔn)確性，這與很多研究結(jié)果一致[20,21]。但海拔數(shù)據(jù)并沒有進(jìn)入模型，這與Ohmann 和Gregory[22]的研究結(jié)果相矛盾，他們的研究區(qū)域海拔梯度變化很大，對(duì)生物量影響比較大，本研究區(qū)域海拔梯度變化較小，對(duì)生物量的影響也較小。

表3 逐步回歸模型結(jié)果

3.3.3 Erf-BP

基于范文義[26]文章方法建立模型，模型結(jié)果如圖4、表4。

圖4 Erf-BP交叉驗(yàn)證集中樣地的預(yù)測(cè)生物量與真實(shí)生物量的對(duì)比Fig.4 Comparison between predicted biomass andmeasured biomass in cross-validation concentrated samplesof Erf-BP

模型R2時(shí)間逐步回歸04270427sErf-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)08186433s小批量梯度下降神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)083565s

3.4 三種模型對(duì)比分析

可以看出，基于逐步回歸方法建立的模型訓(xùn)練速度最快，但是模型的精度最低，而小批量梯度下降神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在收斂速度和精度上都好于Erf-BP神經(jīng)網(wǎng)路，說明此模型在北卡羅萊州國家森林?jǐn)?shù)據(jù)上更適用。

綜合比較近些年相關(guān)文獻(xiàn)(表5),本研究的驗(yàn)證集R2=0.835，與近年的文獻(xiàn)比較，R2比較接近。同時(shí)，本研究驗(yàn)證數(shù)據(jù)有65個(gè)，是這些相關(guān)文獻(xiàn)中較多的，更能說明模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。與王立海[23]的文獻(xiàn)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，本研究隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于其隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，也即是說本研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單；本研究驗(yàn)證集上的R2略微低于其R2，不過也保持較高精確度；本研究的訓(xùn)練速度很快，僅僅只有65 s，而王的訓(xùn)練時(shí)間為12 h?？紤]到不同計(jì)算機(jī)計(jì)算速度的差別和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度不同給訓(xùn)練速度造成影響，在一定程度上，可以說明本研究學(xué)習(xí)算法的速度優(yōu)越性，在實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)森林生物量有一定的應(yīng)用潛力。但是，在不同的森林條件下，關(guān)于哪種統(tǒng)計(jì)模型是最穩(wěn)健并沒有達(dá)到共識(shí)[24]，這往往是由于模型參數(shù)變量不同，研究的是特定的森林系統(tǒng)、特定的環(huán)境，大氣、太陽角度、圖像采集時(shí)的植被物候條件都外生地影響著模型的結(jié)果[25]。

表5 相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)比

4 結(jié)語

本研究初步探究了利用樣地實(shí)測(cè)生物量和MODIS衛(wèi)星遙感圖像波段數(shù)據(jù)、2種植被指數(shù)、植被覆蓋率、地形數(shù)據(jù)、地面覆蓋類型等數(shù)據(jù)，通過基于小批量梯度遞減的B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法估算了天然針葉林地上生物量。結(jié)果表明，基于小批量梯度遞減的B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法顯著地提高模型收斂速度的同時(shí)，模型反演預(yù)測(cè)值逼近真實(shí)值，保證了較高的準(zhǔn)確度。B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型很好地刻畫了地上生物量與遙感數(shù)據(jù)、植被覆蓋率、地形數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系。

由于森林結(jié)構(gòu)參數(shù)(樹高、冠層面積、林齡等)能顯著地提高模型的準(zhǔn)確性[20,28]，而結(jié)構(gòu)參數(shù)(樹高、冠層面積)往往通過激光雷達(dá)等遙感數(shù)據(jù)提取，擬在今后工作中通過激光雷達(dá)數(shù)據(jù)引入森林結(jié)構(gòu)參數(shù)。另外，由于本研究不同柵格數(shù)據(jù)的分辨率不同，采用的是雙線性插值法重采樣調(diào)整到同一分辨率，這給模型帶來了一定的不確定性，需要進(jìn)一步研究不同重采樣方法和分辨率大小給模型帶來的影響。

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