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        改進(jìn)的磁源體邊界識別方法

        2017-03-27 05:53:20張英堂李志寧范紅波
        關(guān)鍵詞:零值等值線組合體

        張 琪, 張英堂, 李志寧, 范紅波

        (陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)車輛與電氣工程系, 河北 石家莊 050003)

        邊界識別是磁異常數(shù)據(jù)解釋的重要組成部分,其中單個磁源體的邊界描繪方法有解析信號模的極大值[1]、水平導(dǎo)數(shù)的極大值[2]和垂向?qū)?shù)的零值[3]等。但當(dāng)存在多個不同埋深的磁源體時,深部弱異常體的磁異常往往會被淺部強(qiáng)異常體所掩蓋,難以同時描繪各磁源體的邊界。傾斜角法[4-6]和Theta圖法[7-8]雖然能夠描繪不同埋深的磁源體的邊界,但識別結(jié)果趨于模糊、發(fā)散,限制了其進(jìn)一步發(fā)展。場源體的邊界可通過張量數(shù)據(jù)的特征值描繪,如:ORUC等[9]利用曲率重力梯度張量的最大特征值來解釋Erzurum盆地的地質(zhì)結(jié)構(gòu);ZHOU等[10]對其進(jìn)行了改進(jìn),將重力異常數(shù)據(jù)結(jié)合到最大特征值公式中,以描繪具有正負(fù)重力異常場源體的邊界。然而,與重力異常簡單的對應(yīng)關(guān)系不同,磁異常對磁化方向十分敏感,這給準(zhǔn)確識別磁源體的邊界增加了難度。

        鑒于此,筆者首先利用化極算法消除斜磁化帶來的不利影響,然后采用基于曲率磁梯度張量矩陣的最大特征值的歸一化改進(jìn)算法,提取得到多個磁源體的特征邊界等值線,最后通過對離散的邊界等值點進(jìn)行最小二乘擬合,得到最接近磁源體真實邊界的連續(xù)曲線。

        1 邊界識別理論

        1.1 磁梯度張量

        磁梯度張量表示磁場三分量在三個互相正交方向上的空間變化率,其矩陣形式為

        (1)

        式中:G為磁梯度張量矩陣;Bi(i=x,y,z)為磁場矢量;Bij(i,j=x,y,z)為磁梯度張量分量。

        1.2 曲率磁梯度張量

        曲率磁梯度張量矩陣C為

        (2)

        求解其特征值矩陣,可得

        (3)

        (4)

        式中:λ1和λ2分別表示曲率磁梯度張量矩陣的最大特征值和最小特征值。

        在此基礎(chǔ)上,筆者提出了基于曲率磁梯度張量矩陣的最大特征值的歸一化改進(jìn)算法,并將其定義為λ,其表達(dá)式為

        (5)

        式中:λ1_max為λ1的最大值;k1的取值為0.001~0.1。

        1.3 傾斜角法

        傾斜角是位場總水平導(dǎo)數(shù)和垂向?qū)?shù)比值的反正切函數(shù),其零值等值線可突出場源體的邊界特征。張雙喜等[6]對傾斜角進(jìn)行了改進(jìn),將改進(jìn)形式定義為T1,其表達(dá)式為

        (6)

        式中:U為磁標(biāo)量勢。

        將式(6)拓展成張量形式,并定義為T2,其表達(dá)式為

        (7)

        將增強(qiáng)型傾斜角定義為T3,其表達(dá)式為

        (8)

        式中:k=min(|Bz|)/max(Bzz)

        1.4 Theta圖法

        Theta圖法的最大值等值線(趨近于1)可識別場源體的邊界。對Theta圖法進(jìn)行改進(jìn)[5],得到4種改進(jìn)形式,將其依次定義為θ1、θ2、θ3和θ4,其表達(dá)式分別為

        (9)

        (10)

        (11)

        (12)

        1.5 最小二乘法

        受實際探測方式的影響,利用實測磁異常數(shù)據(jù)計算得到的邊界等值線通常由一系列離散的邊界等值點組成,其離散性特點給磁異常數(shù)據(jù)的解釋增加了困難。最小二乘法[11]是一種常見的擬合方法,最小二乘解是在假設(shè)測量點產(chǎn)生的隨機(jī)誤差為正態(tài)分布的前提下,采用最大似然估計法得到的一個最優(yōu)估計解,該解使得測量誤差的平方和最小,因此可采用最小二乘法對離散等值點進(jìn)行擬合,以求解得到最接近磁源體邊界輪廓曲線,進(jìn)而利用擬合曲線及其參數(shù)對磁源體的水平分布范圍做出定量推斷。

        由于水平放置的規(guī)則長方體和圓柱體等磁源體的特征邊界等值線的形狀非常接近橢圓,因此可對其進(jìn)行最小二乘橢圓擬合。其基本過程為:首先假設(shè)橢圓參數(shù),然后計算每個待擬合點到該橢圓的誤差距離的平方和,最后求出使該平方和最小的橢圓參數(shù)。

        2 仿真分析

        針對磁性組合體模型進(jìn)行一組試驗。由長方體(目標(biāo)1)、正方體(目標(biāo)2)和圓柱體(目標(biāo)3)構(gòu)成的磁性組合體模型及其真實邊界位置如圖1所示,其幾何參數(shù)如表1所示。磁性組合體的磁化強(qiáng)度為30 A/m,磁傾角為56°,磁偏角為-16°。網(wǎng)格大小為121×121,水平方向上的采樣間隔為1 m。

        圖1 磁性組合體模型及其真實邊界位置

        目標(biāo)中心坐標(biāo)/m軸向長度/mxcyczcxayaza130-101620402021030142020203-25-518205020

        為了消除斜磁化給邊界識別結(jié)果帶來的不利影響,首先對磁總場強(qiáng)度(Total Magnetic Intensity, TMI)數(shù)據(jù)進(jìn)行化極處理。磁性組合體的化極TMI和特征邊界等值線的計算結(jié)果如圖2所示,可以看出化極TMI和特征邊界等值線與磁性組合體真實邊界位置的對應(yīng)關(guān)系良好:λ、T1、T2、T3的零值等值線識別效果較好,基本能夠突出磁性組合體的邊界位置;θ1、θ2、θ3、θ4的邊界等值線識別效果較差,其中θ1、θ2、θ3的識別結(jié)果出現(xiàn)了假邊界,而θ4的識別結(jié)果由一系列封閉圓環(huán)組成,辨識度較差。

        為了使仿真更加真實,向TMI數(shù)據(jù)中加入幅值為TMI最大值1%的高斯白噪聲,磁性組合體的化極TMI和特征邊界等值線的計算結(jié)果如圖3所示??梢钥闯觯菏茉肼暩蓴_的影響,T2、T3、θ1、θ2、θ3、θ4識別結(jié)果的信噪比較低,辨識度較差;λ和T1受噪聲干擾的影響較小,其中λ的識別結(jié)果較準(zhǔn)確,T1的識別結(jié)果較發(fā)散。

        圖2 磁性組合體的化極TMI和特征邊界等值線

        結(jié)合圖2、3可知:基于曲率磁梯度張量矩陣的最大特征值的歸一化改進(jìn)方法受噪聲干擾的影響較小,其零值等值線更接近磁源體的真實邊界輪廓,識別精度更高。

        為了進(jìn)一步提高邊界識別精度,將圖3(b)中λ的零值等值線作為待擬合對象,對其進(jìn)行濾波處理,然后對離散的邊界等值點進(jìn)行最小二乘橢圓擬合,最終得到的磁性組合體邊界輪廓擬合結(jié)果如圖4所示,其擬合所得橢圓的幾何參數(shù)如表2所示。

        由圖4可以看出:最小二乘擬合結(jié)果能夠直觀地描繪磁性組合體的邊界,且與其真實邊界輪廓的吻合度較高。對比表1、2可知:擬合所得橢圓的中心坐標(biāo)、長軸和短軸與磁性組合體的實際邊界尺寸基本一致,且橢圓長軸的旋轉(zhuǎn)角為判斷磁源體的走向提供了近似參考。由此可以得出結(jié)論:最小二乘擬合結(jié)果能夠通過定量描繪磁源體的邊界特征提高邊界識別結(jié)果的精度。

        圖4 磁性組合體的邊界輪廓擬合結(jié)果

        目標(biāo)中心坐標(biāo)/mxcyc長軸2a/m短軸2b/m旋轉(zhuǎn)角θ/(°)130.21-10.3542.821.281.21210.0230.1120.9420.6151.683-25.74-5.2751.4718.251.3

        3 實例驗證

        為驗證上述方法的實際應(yīng)用效果,在某2.1 m×2.1 m的測區(qū)內(nèi)分別放置一個圓筒(目標(biāo)1)和一個圓盤(目標(biāo)2)進(jìn)行探測試驗,如圖5所示。設(shè)觀測面的z坐標(biāo)為0,則圓筒的中心坐標(biāo)為(1.28,0.63,0.4),母線和直徑長度分別為0.46、0.11 m;圓盤的中心坐標(biāo)為(0.43,1.45,0.6),母線和直徑長度分別為0.1、0.33 m;網(wǎng)格大小為22×22,水平方向上的采樣間隔為0.1 m;測區(qū)的地磁場傾角為56°,地磁場偏角為-16°。

        對實測TMI數(shù)據(jù)進(jìn)行化極處理,化極TMI和特征邊界等值線的計算結(jié)果如圖6所示??梢钥闯觯?/p>

        圖5 圓筒和圓盤的探測試驗

        T2、T3、θ2、θ3的邊界等值線能夠大致描繪出磁源體的輪廓,但識別結(jié)果較發(fā)散;T1、θ1、θ4的識別結(jié)果更發(fā)散,已嚴(yán)重干擾真實邊界的辨別:相比之下,λ的識別效果最好,其零值等值線與實際模型真實邊界輪廓的吻合度較高。因此,可將λ的零值等值線作為邊界擬合對象。

        為了提高識別精度,首先對圖6(b)中λ的零值等值線進(jìn)行濾波處理,然后利用最小二乘法對其進(jìn)行擬合,最終得到圓筒和圓盤的邊界擬合結(jié)果如圖7所示,擬合所得橢圓的幾何參數(shù)如表3所示。

        圖6 實際模型的化極TMI和特征邊界等值線

        圖7 圓筒和圓盤的邊界擬合結(jié)果

        目標(biāo)中心坐標(biāo)/mxcyc長軸2a/m短軸2b/m旋轉(zhuǎn)角θ(°)11.250.60.550.44178.0820.431.410.610.4560.85

        根據(jù)圖7和表3可知:擬合所得橢圓的中心坐標(biāo)、長軸和短軸等參數(shù)與實際模型大體吻合,橢圓長軸的旋轉(zhuǎn)角為判斷實際模型的走向提供了大致參考,這在一定程度上提高了邊界識別結(jié)果的準(zhǔn)確度。

        4 結(jié)論

        最小二乘擬合結(jié)果為判斷磁源體的中心位置、水平分布范圍和大致走向等提供了定量參考,提高了邊界識別結(jié)果的準(zhǔn)確度,可用于靶場中地雷和未爆彈的型號判斷,海洋環(huán)境中潛艇、水雷和地下管道的輪廓識別以及油氣礦產(chǎn)的勘探范圍估計等。但受測量誤差等因素的影響,最小二乘擬合結(jié)果與實際磁源體模型的真實邊界仍存在一定誤差,下一步將圍繞磁源體的三維反演展開研究。

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