孫 珊，張 冉，李惠峰

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京100191)

升力式再入飛行器非最小相位級聯(lián)姿態(tài)控制

孫 珊，張 冉，李惠峰

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京100191)

針對具有非最小相位特性的升力式再入飛行器的姿態(tài)控制問題，設(shè)計了一種基于干擾觀測器的動態(tài)逆預(yù)測級聯(lián)姿態(tài)控制器。提出了“外界輸入控制外部狀態(tài)，外部狀態(tài)偏差控制內(nèi)部狀態(tài)”的級聯(lián)控制策略。在內(nèi)部狀態(tài)回路中，利用模型預(yù)測控制器的最優(yōu)性，以較小的控制量鎮(zhèn)定內(nèi)部狀態(tài)到有界范圍;在外部狀態(tài)回路中，采用動態(tài)逆控制器將輸出偏差鎮(zhèn)定在內(nèi)回路所需控制量上，并加入干擾觀測器來消除再入過程中的建模不確定性，進(jìn)而實現(xiàn)飛行器姿態(tài)的穩(wěn)定跟蹤輸出。數(shù)值仿真結(jié)果表明，該級聯(lián)控制策略能夠有效地解決具有非最小相位特性的模型指令跟蹤問題。Monte Carlo數(shù)值仿真結(jié)果表明，在建模不確定性存在的情況下，該級聯(lián)姿態(tài)控制器具有良好的魯棒性。

升力式再入飛行器;非最小相位系統(tǒng);級聯(lián)系統(tǒng);干擾觀測器;動態(tài)逆;預(yù)測控制;姿態(tài)控制

0 引 言

近年來，升力式再入飛行器 (Lifting reentry vehicle，LRV)作為一種飛行速度快、突防能力強(qiáng)的飛行器吸引了越來越多的來自于軍事領(lǐng)域的關(guān)注［1］。LRV飛行在距地面30－100 km的近空間領(lǐng)域，由于近空間領(lǐng)域的大氣環(huán)境復(fù)雜多變，且高速再入，姿態(tài)運動高度非線性且各通道間存在強(qiáng)耦合關(guān)系，使再入段的姿態(tài)控制變得異常復(fù)雜［2］。本文考慮類HTV－2布局的LRV姿態(tài)控制問題，此類飛行器在再入的不同階段會使用不同組合的執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行姿態(tài)控制，本文考慮僅使用一對體襟翼進(jìn)行姿態(tài)控制的飛行階段。但是當(dāng)此類氣動布局的飛行器的橫側(cè)向通道中出現(xiàn)副翼控制滾轉(zhuǎn)反極性現(xiàn)象時，系統(tǒng)會存在不穩(wěn)定的內(nèi)動態(tài)，即成為非最小相位系統(tǒng)［3］，從而限制了傳統(tǒng)的非線性控制方法在姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計中的直接應(yīng)用［4］，這對此類飛行器的控制是一項極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

針對LRV非最小相位系統(tǒng)的姿態(tài)跟蹤問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了相應(yīng)的控制器設(shè)計方法，取得了一些值得借鑒的成果。文獻(xiàn)［5］首次提出X－38在再入的某階段產(chǎn)生的內(nèi)動態(tài)不穩(wěn)定會導(dǎo)致再入飛行器模型出現(xiàn)非最小相位特性，設(shè)計了重新定義輸出的方法使原系統(tǒng)零動態(tài)局部穩(wěn)定，成功使飛行器跟蹤輸出。文獻(xiàn)［6］沿著文獻(xiàn)［5］采用輸出重定義解決再入飛行器非最小相位系統(tǒng)輸出跟蹤問題的技術(shù)路線，針對類HTV－2布局的LRV副翼反效時出現(xiàn)不穩(wěn)定內(nèi)動態(tài)的情況，設(shè)計了基于輸出重定義的動態(tài)逆控制器。通過配置重定義系統(tǒng)的零動態(tài)極點來穩(wěn)定內(nèi)動態(tài)，完成了模型的姿態(tài)指令跟蹤。文獻(xiàn)［7］基于相同的模型和問題，明確指出類HTV－2布局的LRV不穩(wěn)定的內(nèi)動態(tài)出現(xiàn)在橫側(cè)向模型中，繼而將系統(tǒng)分解為最小相位子系統(tǒng)和非最小相位子系統(tǒng)，然后對較為簡單的子系統(tǒng)分別設(shè)計控制器，完成了姿態(tài)控制仿真實驗。

但是針對LRV非最小相位系統(tǒng)姿態(tài)指令跟蹤問題，現(xiàn)有的解決方案依然存在以下兩個問題:

1)沒有系統(tǒng)的給出鎮(zhèn)定模型內(nèi)動態(tài)并保證輸出性能的控制策略，針對不同的飛行器模型都需要重新基于輸出重定義或者系統(tǒng)分解設(shè)計控制策略;

2)非最小相位輸出跟蹤問題中需要依賴輸出偏差鎮(zhèn)定內(nèi)動態(tài)［8］。因此在輸出偏差必然存在的情況下如何通過設(shè)計控制器使用盡量小的輸出偏差來鎮(zhèn)定內(nèi)動態(tài)應(yīng)該得到足夠的重視，這兩個問題也是本文著力解決的關(guān)鍵。

模型預(yù)測控制［9－10］通過求解誤差二次型性能指標(biāo)的最小值得到控制量，可以很好的解決強(qiáng)約束條件下的輸出跟蹤問題，因而成為研究的熱點。使用預(yù)測控制器鎮(zhèn)定內(nèi)動態(tài)，可以充分發(fā)揮其最優(yōu)控制的優(yōu)勢，符合非最小相位輸出跟蹤問題使用盡量小的輸出偏差鎮(zhèn)定內(nèi)動態(tài)的需求。此外，干擾觀測器可以實時觀測建模誤差并補(bǔ)償給控制器，可以提高輸出值的精確性。所以本文選擇使用干擾觀測器消除建模不確定性對輸出值精確性造成的影響。

因此，針對LRV非最小相位系統(tǒng)姿態(tài)指令跟蹤存在的兩個問題，本文提出了一種基于干擾觀測器的動態(tài)逆預(yù)測級聯(lián)控制器，其中主要創(chuàng)新點如下:

1)提出了“外界輸入控制外部狀態(tài)、外部狀態(tài)偏差控制內(nèi)部狀態(tài)”的級聯(lián)控制策略。即在內(nèi)回路中，采用某種合適的控制器鎮(zhèn)定內(nèi)部狀態(tài)到有界范圍，并對所需控制量進(jìn)行預(yù)估，在外回路中，利用某種合適的控制器，將輸出誤差穩(wěn)定在內(nèi)回路所需控制量上，從而實現(xiàn)非線性非最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定跟蹤輸出。這種內(nèi)外回路的級聯(lián)架構(gòu)是一種系統(tǒng)的應(yīng)用于非最小相位系統(tǒng)的控制策略，不易受模型變化的影響。

2)針對LRV非最小相位系統(tǒng)，設(shè)計了基于干擾觀測器的動態(tài)逆預(yù)測級聯(lián)控制器。即在內(nèi)回路中，采用模型預(yù)測控制器鎮(zhèn)定內(nèi)部狀態(tài)到有界范圍，在外回路中，利用基于干擾觀測器的動態(tài)逆控制器，將輸出誤差穩(wěn)定在內(nèi)回路所需控制量。

1 模型及問題描述

本文參考文獻(xiàn)［11］對高超聲速飛行器的建模方法，在假定無風(fēng)，使用球形無旋轉(zhuǎn)地球模型的情況下，推導(dǎo)出LRV六自由度動力學(xué)模型。

假設(shè)1.飛行器標(biāo)稱狀態(tài)飛行時處于配平狀態(tài)，即俯仰力矩m=0。配平狀態(tài)下攻角為αT，升降舵為δeT。

假設(shè)2.在飛行工作點處αT為常值。因為αT為馬赫數(shù)的函數(shù)，而馬赫數(shù)相比于飛行姿態(tài)角而言變化相對緩慢。

假設(shè)3.飛行器的飛行速度V、氣動升力L、航跡傾角γ、氣動側(cè)力Y和氣動力矩導(dǎo)數(shù)mδe，mδa，lδa，mα，nα，lα(l為滾轉(zhuǎn)力矩，m為俯仰力矩，n為偏航力矩，α為攻角，β為側(cè)滑角，δe為升降舵，δa為副翼)等都假設(shè)為常值。因為相對于飛行姿態(tài)角而言上述變量變化相對緩慢。

假設(shè)4.氣動導(dǎo)數(shù)量Lδe=0，Yδa=0。因為控制舵偏主要產(chǎn)生的是氣動力矩，對升力和側(cè)力的影響可以被忽略［12］。

假設(shè)5.忽略氣動阻尼項的影響，因為在升力式體高速再入的階段，這是一項合理的假設(shè)［13］。

即使在控制器設(shè)計時做出了上述假設(shè)，但從后面的仿真結(jié)果可以看出，通過增益調(diào)參抑制了該建模不確定性的影響，對控制效果幾乎沒有影響。

基于上述假設(shè)，為了方便控制器的設(shè)計與分析，將LRV六自由度模型寫成非線性仿射系統(tǒng)的形式

式中:x=［Δα，β，μ，p，q，r］T，u=［Δδe，δa］T(μ為傾側(cè)角，p，q，r分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速度，Δα =α－αT，Δδe=δe－δeT)，f(x)和g(x)的具體表達(dá)為:

上式中，Ix，Iy，Iz，Ixz為飛行器轉(zhuǎn)動慣量，為常值。

從式(1)中可以看出，我們使用的氣動模型為，

由于再入飛行器的強(qiáng)耦合特性主要存在于橫側(cè)向通道，所以保留了氣動特性中橫側(cè)向耦合的部分，省去了縱航向之間的耦合，方便了控制器設(shè)計與分析的同時沒有丟失掉飛行器的強(qiáng)耦合特性。

LRV再入段的姿態(tài)控制目標(biāo)為找到合適的控制律u=k(x)=［Δδe，δa］T使得飛行器在閉環(huán)穩(wěn)定的情況下跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)給出的姿態(tài)指令［Δαc，μc］T，并鎮(zhèn)定側(cè)滑角在有界范圍。

對于僅使用一對體襟翼進(jìn)行姿態(tài)控制的LRV模型，傳統(tǒng)的飛行器橫側(cè)向控制偏離判據(jù)即模型是否為非最小相位系統(tǒng)的判據(jù)［3］。此類布局LRV的是其在再入過程中為非最小相位系統(tǒng)的充分條件，具有下面的形式，

LRV由于橫側(cè)向耦合的存在［13－14］，很容易出現(xiàn)為負(fù)的狀態(tài)，因此類HTV－2布局的飛行器非最小相位問題是普遍存在的。下面針對非最小相位輸出跟蹤問題設(shè)計控制器。

2 級聯(lián)控制策略及控制器設(shè)計

2.1 正則模型

由于再入飛行器制導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)指令是攻角和傾側(cè)角，同時鎮(zhèn)定側(cè)滑角到有界范圍。所以定義仿射系統(tǒng)(1)的輸出為:

此時計算得到輸出Δα的相對階ρ為2，輸出μ的相對階ρ2也為2。由于ρ=ρ1+ρ2=4小于系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)6，因此系統(tǒng)存在內(nèi)動態(tài)［4］。于是存在局部坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣T(x):x→(ξ，η)可以將仿射模型轉(zhuǎn)化為正則形式。其中，ξ為外部狀態(tài)，η為內(nèi)部狀態(tài)。外動態(tài)是ξ，η和u的函數(shù)ξ=M(ξ，η，u)，內(nèi)動態(tài)是η和ξ的函數(shù)=J(η，ξ)。ψ(x)矩陣可以通過反饋線性化理論得到，而(x)的選擇卻需要滿足兩個條件:1)1(x)和2(x)使得T(x)為Rn上的微分同胚;2)滿足:

式中:g(x)=［g1(x)，g2(x)］為仿射模型(1)中的控制矩陣。

于是，為了將沒有直接控制舵面的偏航通道的狀態(tài)量引入內(nèi)部狀態(tài)，選擇［6］

于是仿射模型(1)和(3)可以轉(zhuǎn)化成正則形式，

正則形式下，外部狀態(tài)指令為ξd，其具體表達(dá)為。

2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

將正則模型中的內(nèi)動態(tài)方程η·=J(η，ξ)轉(zhuǎn)換到誤差坐標(biāo)系下。定義eη=η，eξ=ξ－ξd。在誤差坐標(biāo)系下系統(tǒng)內(nèi)動態(tài)為，

對公式(8)進(jìn)行線性化得到，

由于LRV飛行過程中姿態(tài)輸出的導(dǎo)數(shù)值相對比姿態(tài)值變化較慢，所以在此僅選擇姿態(tài)輸出偏差作為內(nèi)動態(tài)的控制量。定義，因此式(9)可以寫成

式中:

2.3 級聯(lián)策略

應(yīng)用非線性奇異值攝動理論［15］可以得到相比內(nèi)動態(tài)變化相對較快的外部動態(tài)，因此針對非最小相位輸出跟蹤問題，提出了一種系統(tǒng)的級聯(lián)控制策略。如圖1所示，針對非最小相位系統(tǒng)的內(nèi)部動態(tài)和外部動態(tài)方程，分別設(shè)計內(nèi)、外環(huán)控制回路。內(nèi)動態(tài)只與內(nèi)部狀態(tài)偏差、外部狀態(tài)偏差Δeξ和外部狀態(tài)指令有關(guān)，而與模型系統(tǒng)輸入沒有直接關(guān)系，所以可以使用由Δeξ控制內(nèi)部狀態(tài)，由外部輸入量控制外部動態(tài)到(其中=的級聯(lián)控制策略來實現(xiàn)非最小相位系統(tǒng)跟蹤輸出指令的同時將內(nèi)動態(tài)控制到有界。閉環(huán)之后可以得到一個級聯(lián)控制系統(tǒng):外部動態(tài)獨立成為一個系統(tǒng)，并作為輸入驅(qū)動內(nèi)部動態(tài)。該級聯(lián)控制策略適用所有的非線性非最小相位系統(tǒng)，對于不同的模型，只需要對內(nèi)部狀態(tài)回路控制器和外部狀態(tài)回路控制器進(jìn)行設(shè)計，而不需要改變級聯(lián)控制策略。

2.4 控制器設(shè)計

預(yù)測控制通過求解誤差二次型性能指標(biāo)的最小值得到控制量，屬于最優(yōu)控制器，滿足我們希望內(nèi)部狀態(tài)回路控制器控制量盡量小的需求，所以我們選擇預(yù)測控制器作為內(nèi)部狀態(tài)回路控制器。同時選擇動態(tài)逆控制器作為外部狀態(tài)回路控制器，然而動態(tài)逆控制器是基于模型設(shè)計的控制器，建模不確定性對控制器性能影響比較大，為了避免這一不利影響，我們在動態(tài)逆控制器中加入干擾觀測器，以提高輸出值的精確性。

2.4.1 模型預(yù)測控制

在式(10)中，假設(shè)Δeξ為控制向量，eη為狀態(tài)向量，應(yīng)用狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可以在t0根據(jù)控制輸入對未來時間t0+P時刻進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測狀態(tài)為

式(11)可以等效寫成狀態(tài)空間的形式，

式中:

I為合適維度的單位陣。內(nèi)部狀態(tài)回路控制中我們關(guān)注的輸出即為內(nèi)部狀態(tài)本身eη，控制目標(biāo)為將內(nèi)動態(tài)鎮(zhèn)定到有界。于是可以得到預(yù)測控制的性能指標(biāo)為:

式中:t為當(dāng)前時刻值。Q和R是合適維度的對角正定權(quán)值矩陣。

控制輸入需要使得性能指標(biāo)在控制約束范圍內(nèi)達(dá)到最小值，即

式中:UC為輸入約束。UR為狀態(tài)約束。

2.4.2 帶干擾觀測器的動態(tài)逆控制器

根據(jù)反饋線性化理論［4］，正則模型(7)中包含控制量的變量可以寫為:

式中:LfN(x)=(N/x)f(x)是N對f的李導(dǎo)數(shù)。LgjN(x)=(N/x)gj(x)是N對gj的李導(dǎo)數(shù)。νi定義為偽控制量。

帶有建模不確定性的正則模型為

式中:

式中:(·)0為我們定義的標(biāo)稱模型。然而由于再入飛行器在實際飛行時方程(15)中的很多狀態(tài)是不可測的，沒有辦法基于方程(15)設(shè)計干擾觀測器?？梢栽趯嶋H的狀態(tài)信號，i=1，2上分別加入ρi個微分器以得到十分近似的實際信號:

為了降低微分器的噪聲放大效應(yīng)［16］，選擇下面的微分器:

將式(18)代入到式(17)中，可以得到干擾觀測器的表達(dá)公式:

在實際的飛行器系統(tǒng)中，飛行狀態(tài)信號是由各種傳感器測量得到的，存在測量誤差和干擾信號，因此需要在干擾觀測器前加入濾波器:

式中:Ti為濾波器的時間常數(shù)。

傳統(tǒng)的動態(tài)逆控制器通過設(shè)計偽控制量νi逆變換得到模型系統(tǒng)控制量u。

設(shè)計偽控制量:

正則形式下的閉環(huán)系統(tǒng)可以寫成級聯(lián)控制系統(tǒng)形式［4］:

式中:

得到偽控制量之后，根據(jù)正則模型輸入輸出線性化關(guān)系可以得到動態(tài)逆的控制律，

式中:

3 仿真校驗

為了驗證提出的控制器具有可行性，本節(jié)做了飛行器六自由度非線性仿真。仿真大氣環(huán)境采用US76模型，仿真氣動使用類HTV－2模型氣動。兩個體襟翼的舵面限制都為0°到30°，舵面偏轉(zhuǎn)角速率限制在80(°/s)之內(nèi)。在進(jìn)行控制器設(shè)計時，我們將舵面引起的氣動力導(dǎo)數(shù)設(shè)置為零，并將飛行速度，氣動升力、航跡傾角以及氣動導(dǎo)數(shù)等慢變量設(shè)置為常值，即在第一章中提到的假設(shè)3和假設(shè)4。但在仿真時模型采用真實的模型，舵面引起的氣動力導(dǎo)數(shù)，飛行速度，氣動升力、航跡傾角以及氣動導(dǎo)數(shù)等成為變量。在工況點和H=34.16 km處(其中代表馬赫數(shù)，代表高度)，配平攻角與配平升降舵偏為別為αT=16°，δeT=4.39°。設(shè)置輸出指令為: Δαc(t)=5°，μc(t)=20°。在上述仿真工況下，使用飛行器模型的為－4.3712，即在該仿真工況下，飛行器模型為非最小相位系統(tǒng)。

控制參數(shù)選擇如下，

外部狀態(tài)回路控制器:

內(nèi)部狀態(tài)回路控制器:

為了驗證文中設(shè)計的基于干擾觀測器的級聯(lián)控制器的有效性，本文進(jìn)行兩組仿真實驗。第一組為標(biāo)稱條件下，利用文中設(shè)計的級聯(lián)控制器與文獻(xiàn)［7］中設(shè)計的基于輸出重定義的動態(tài)逆控制器對系統(tǒng)進(jìn)行仿真對比實驗。第二組為了驗證本文設(shè)計的基于干擾觀測的級聯(lián)控制器具有一定的魯棒性，在拉偏環(huán)境中利用級聯(lián)控制器對系統(tǒng)進(jìn)行仿真實驗。

3.1 標(biāo)稱條件下對比仿真結(jié)果

圖2～4給出了本文所用級聯(lián)控制器和文獻(xiàn)［7］所用的基于輸出重定義的動態(tài)逆控制器的結(jié)果對比。兩個控制器都以較為理想的快速性和穩(wěn)定性成功跟蹤姿態(tài)指令，側(cè)滑角鎮(zhèn)定到有限范圍。從圖2中可以看出兩種控制器的縱向通道(攻角)狀態(tài)響應(yīng)十分相似，平均只有0.005度的偏差，然而在橫側(cè)向通道中級聯(lián)控制器的控制效果明顯要優(yōu)于基于輸出重定義的動態(tài)逆控制器。其中二者的傾側(cè)角輸出偏差達(dá)到1度。

圖5為基于輸出重定義的動態(tài)逆控制器控制下的傾側(cè)角輸出偏差和用來鎮(zhèn)定內(nèi)動態(tài)的控制量的對比結(jié)果。兩者結(jié)果的一致性(平均有0.004度的偏差)進(jìn)一步說明了非最小相位系統(tǒng)都是需要依靠輸出偏差來鎮(zhèn)定內(nèi)動態(tài)的。

圖6為基于輸出重定義的動態(tài)逆控制器控制下的傾側(cè)角輸出偏差和級聯(lián)控制器控制下傾側(cè)角的輸出偏差?？梢娂壜?lián)控制器控制小傾側(cè)角的輸出偏差明顯小。這是由于本文采用的級聯(lián)控制策略中使用預(yù)測控制鎮(zhèn)定內(nèi)動態(tài)，充分發(fā)揮了預(yù)測控制最優(yōu)控制器的優(yōu)勢。

3.2 拉偏條件下仿真結(jié)果

為了驗證所設(shè)計的基于干擾觀測器的級聯(lián)控制器的魯棒性，本節(jié)做了1000組蒙特卡洛仿真，對極容易測量不準(zhǔn)確的飛行器結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣動系數(shù)進(jìn)行拉偏，所涉及的不確定增益如下表所示。

圖7～10展示了基于干擾觀測器的級聯(lián)控制器的蒙特卡洛仿真結(jié)果，從結(jié)果圖可以看出，在所設(shè)定的擾動水平下，系統(tǒng)的響應(yīng)精度仍然在可接受范圍內(nèi)(攻角的穩(wěn)態(tài)誤差最大為7×10－5度，傾側(cè)角的跟蹤偏差最大為0.4度)，即控制器仍然適用，從而驗證了所設(shè)計的級聯(lián)控制器存在較強(qiáng)的魯棒性。

表1 蒙特卡洛的不確定參數(shù)和擾動水平Table 1 The uncertain parameter and perturbation level for Monte Carlo

4 結(jié) 論

本文針對LRV非線性非最小相位系統(tǒng)的輸出跟蹤問題，提出了基于干擾觀測器的動態(tài)逆預(yù)測級聯(lián)姿態(tài)控制器，研究分析和仿真結(jié)果表明:

1)提出了“外界輸入控制外部狀態(tài)，外部狀態(tài)偏差控制內(nèi)部狀態(tài)”的級聯(lián)控制策略，是一種對于非最小相位輸出跟蹤模型系統(tǒng)的控制策略，不會受到模型變化的影響。

2)采用模型預(yù)測控制器作為內(nèi)部狀態(tài)回路控制器，在輸出偏差必然存在的情況下，利用預(yù)測控制的最優(yōu)性原理將其降至最低，提高了系統(tǒng)跟蹤性能的精確性。

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通信地址:北京市海淀區(qū)學(xué)院路37號(100191)

電話:(010)82339527

E-mail:sunshan@buaa.edu.cn

張 冉(1986－)，男，博士，講師，主要從事高超聲速飛行器制導(dǎo)與控制技術(shù)研究。本文通信作者。

通信地址:北京市海淀區(qū)學(xué)院路37號(100191)

電話:(010)82339527

E-mail:zhangran@buaa.edu.cn

(編輯:張宇平)

Cascade Attitude Control for Nonminimum Phase Lifting Reentry Vehicles

SUN Shan，ZHANG Ran，LI Hui-feng
(School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100191，China)

This paper proposes a cascade attitude controller combining the dynamics inverse control based on disturbance observer and model predictive control，for studying the lifting reentry vehicles with nonminimum phase characteristic.To solve the output tracking problem of these lifting reentry vehicles，a cascade control strategy is developed in which the external inputs control the external states and the external state deviations control the internal states.In the internal state loop，a model predictive controller with optimality is used to stabilize the internal dynamics via a smaller control quantity;in the external state loop，a dynamics inverse controller is used to keep the external dynamics deviation to the control quantity that the inner loop needs，and a disturbance observer is added to eliminate the modeling uncertainty in the reentry phase，so that the vehicle attitude can track the output command stably.Simulation results show that this cascade controller can solve the attitude tracking problem of the nonminimum phase system.Monte Carlo results show that this cascade controller is of good robustness in the case of modeling uncertainty.

Lifting reentry vehicle;Nonminimum phase system;Cascade system;Disturbance observer;Dynamics inverse;Predictive control;Attitude control

V448.2

A

1000-1328(2017)01-0041-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.01.006

孫 珊(1992－)，女，碩士生，主要從事再入飛行器姿態(tài)控制研究。

2016-05-24;

2016-08-03

國家自然科學(xué)基金(61174221)