盧立果

東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院, 江西 南昌 330013

盧立果.GNSS整數(shù)最小二乘模糊度解算理論與方法研究[J].測繪學(xué)報(bào)，2017,46(9)：1204.

10.11947/j.AGCS.2017.20170416.

LU Liguo.Study on Theory and Method of GNSS Integer Least Squares Ambiguity Resolution[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(9):1204. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20170416.

GNSS整數(shù)最小二乘模糊度解算理論與方法研究

盧立果

東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院, 江西 南昌 330013

載波相位整周模糊度的快速和精確解算是GNSS實(shí)時(shí)高精度動(dòng)態(tài)定位的關(guān)鍵問題，也是GNSS研究領(lǐng)域中多年來的熱點(diǎn)問題。只有載波相位模糊度準(zhǔn)確固定，載波相位觀測值才能轉(zhuǎn)換為毫米級精度的距離觀測值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位。隨著GPS、GLONASS、BDS和GALILEO四大系統(tǒng)逐步更新和建設(shè)，未來在軌衛(wèi)星個(gè)數(shù)有望超過100顆，將大大提升衛(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù)的精度、完備性、可靠性和可用性。而觀測方程數(shù)的增多，不可避免地帶來高維模糊度的解算問題?，F(xiàn)有的模糊度估計(jì)和檢驗(yàn)方法在高維模糊度解算時(shí)存在運(yùn)算速度較慢和可靠性不高等缺陷。為此，本文圍繞高維模糊度快速估計(jì)與檢驗(yàn)等問題展開了研究，并在此基礎(chǔ)上對定位定姿中基線長約束下的整數(shù)最小二乘模糊度解算問題進(jìn)行了研究。

針對上述研究目標(biāo)，本文的主要研究內(nèi)容如下：

(1) 在GNSS定位的解算模型方面，概述了GNSS觀測值的數(shù)學(xué)模型；推導(dǎo)了參數(shù)估計(jì)的顯式表達(dá)式；理論上證明了增加觀測方程數(shù)可以提高模糊度的解算精度，為高維模糊度具有較高的浮點(diǎn)解精度提供了理論支撐；從正交分解法、求導(dǎo)法和最小二乘法三個(gè)角度推導(dǎo)了混合整數(shù)最小二乘的二次型分解關(guān)系式，加深了對整數(shù)最小二乘模糊度解算理論的認(rèn)識。

(2) 在高維模糊度格基規(guī)約方面，闡述了LAMBDA降相關(guān)算法和LLL規(guī)約算法整數(shù)變換的具體過程；理論上分析了影響規(guī)約性能的兩個(gè)關(guān)鍵因素：長度規(guī)約和基向量交換，指出模糊度搜索效率取決于基向量交換，長度規(guī)約僅是用于實(shí)現(xiàn)更大程度的基向量交換；剖析了不同維數(shù)下模糊度精度與規(guī)約耗時(shí)和搜索耗時(shí)的內(nèi)在關(guān)系，指出降低規(guī)約復(fù)雜度是提高高維模糊度解算效率的關(guān)鍵；基于上述模糊度規(guī)約解算特性的分析，提出了3種快速解算高維模糊度的規(guī)約算法：基于分塊降維思想的LLL算法；基于部分長度規(guī)約和基向量貪心選擇的LLL算法；基于整體最小基向量深插入的新規(guī)約算法；最后，提出了將基向量長度比作為合理衡量規(guī)約質(zhì)量的評價(jià)指標(biāo)。

(3) 在模糊度搜索方面，利用實(shí)測數(shù)據(jù)分析了FP、SE、VB和SEVB四種深度優(yōu)先搜索算法；深入研究了橢球容積和對應(yīng)的搜索空間內(nèi)候選向量個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，指出橢球容積和候選向量個(gè)數(shù)并不呈近似相等關(guān)系，二者之間存在一個(gè)隨維數(shù)變化而變化的比例系數(shù)，并根據(jù)模糊度整數(shù)向量的離散特性，計(jì)算出了不同維數(shù)下的比例系數(shù)表；針對SEVB在高維、低Bootstrapping成功率時(shí)，解算耗時(shí)較大的問題，通過設(shè)置初始空間和更改浮點(diǎn)解條件期望的求取方式改進(jìn)了SEVB算法；分析了基于廣度優(yōu)先搜索的k-best算法不同k值的選取對估計(jì)解的影響，指出k值的增大不會(huì)顯著改善估計(jì)解的全局最優(yōu)性，但會(huì)降低解算效率。

(4) 在模糊度可靠性檢驗(yàn)方面，介紹了三類整數(shù)估計(jì)方法，分析了模糊度浮點(diǎn)解和殘差等參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性；重點(diǎn)闡述了基于孔徑估計(jì)的8種檢驗(yàn)方法：Ratio檢驗(yàn)(RTIA)、Difference檢驗(yàn)(DTIA)、Projector檢驗(yàn)(PTIA)、W檢驗(yàn)(WTIA)、Ellipsoidal孔徑估計(jì)(EIA)、Bootstrapping孔徑估計(jì)(IAB)、最小二乘孔徑估計(jì)(IALS)和最優(yōu)孔徑估計(jì)(OIA)的原理及其二維孔徑歸整域的幾何構(gòu)造；基于固定失敗率，比較了二維模糊度下8種孔徑估計(jì)方法的模糊度固定性能；最后，給出了多維模糊度不同固定失敗率下RTIA、DTIA、WTIA和PTIA的檢驗(yàn)閾值，并建立了可供實(shí)時(shí)應(yīng)用的閾值查詢表。

(5) 在附有基線長約束的模糊度解算方面，介紹了強(qiáng)約束和加權(quán)約束模型下CLAMBDA解算的基本原理，并推導(dǎo)出基于強(qiáng)約束模型的基線分量解算公式；針對CLAMBDA初始搜索空間過大時(shí)，采用BFS搜索空間收縮緩慢，致使搜索耗時(shí)較大的問題，提出了自適應(yīng)搜索空間的ASS算法。試驗(yàn)結(jié)果表明，CLAMBDA在單頻單歷元下可以顯著提高模糊度的固定成功率，推導(dǎo)的強(qiáng)約束模型可以獲得良好的解算效果，提出的ASS算法的解算效率相對于BFS算法大約可以提高2倍以上。

Study on Theory and Method of GNSS Integer Least Squares Ambiguity Resolution

LU Liguo

East China University of Technology, Nanchang 330013, China

his doctoral degree from Wuhan University on June 2017，majors in GNSS high-dimension ambiguity resolution.

P228

D

1001-1595(2017)09-1204-01

國家自然科學(xué)基金(41204030)

2017-07-19

盧立果(1989—)，男，2017年6月畢業(yè)于武漢大學(xué)，獲工學(xué)博士學(xué)位(指導(dǎo)教師：魏二虎教授、劉萬科副教授)，研究方向?yàn)镚NSS高維模糊度解算。

E-mail： lglu66@163.com