花文波

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基于H∞魯棒控制的穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)擾動(dòng)抑制方法研究

花文波

（中航工業(yè)計(jì)算所，陜西 西安 710119）

慣量耦合、摩擦、電纜柔性、質(zhì)量不平衡等不確定因素會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)性能的下降，如何對(duì)平臺(tái)各種不確定性擾動(dòng)進(jìn)行有效抑制已成為高精度穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)的首要任務(wù)之一。以滾轉(zhuǎn)俯仰式紅外導(dǎo)引頭穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)為研究對(duì)象，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)不確定擾動(dòng)進(jìn)行測(cè)量和分析，并基于魯棒H￥理論設(shè)計(jì)了擾動(dòng)抑制算法。仿真結(jié)果表明，該方法與經(jīng)典頻域方法相比能夠進(jìn)一步提高系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力。

穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；魯棒控制；擾動(dòng)抑制

0 引言

導(dǎo)引頭穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)主要用來(lái)隔離彈體擾動(dòng)和實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤。作為一個(gè)光機(jī)電一體化的系統(tǒng)，能影響其穩(wěn)定和跟蹤性能的因素有很多，包括平臺(tái)框架間慣量耦合引起的模型不確定性以及各種外部的擾動(dòng)力矩等。由于這些因素很多是非線(xiàn)性和時(shí)變的，因此，如何在設(shè)計(jì)階段就考慮這些不確定性因素，以及如何抑制這些擾動(dòng)來(lái)提高控制品質(zhì)，都是穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)設(shè)計(jì)中較為關(guān)心的問(wèn)題[1-2]。

對(duì)穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)擾動(dòng)的抑制通常有硬件設(shè)計(jì)和軟件設(shè)計(jì)兩種手段。硬件設(shè)計(jì)可以采用高精度陀螺、結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及提高裝配精度保證最佳轉(zhuǎn)動(dòng)平衡和慣性矩的方法來(lái)提高平臺(tái)的控制精度和動(dòng)態(tài)品質(zhì)，但這種方法會(huì)大大增加設(shè)計(jì)的成本和研制時(shí)間，因此，實(shí)際中更多采用算法的優(yōu)化來(lái)提高系統(tǒng)的快速性和魯棒性，從而降低系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和裝配精度上的要求，同時(shí)具有設(shè)計(jì)靈活、周期短、成本低等優(yōu)點(diǎn)。但伴隨著精確制導(dǎo)武器的發(fā)展，對(duì)穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)控制性能的要求越來(lái)越高，采用經(jīng)典的控制方法來(lái)提升平臺(tái)控制品質(zhì)面臨較大的技術(shù)難度，而應(yīng)用現(xiàn)代先進(jìn)控制理論與技術(shù)來(lái)提高平臺(tái)的控制性能顯得尤為迫切。近幾年，各種先進(jìn)的現(xiàn)代控制方法如：最優(yōu)控制、變結(jié)構(gòu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及模糊控制等已經(jīng)逐漸被應(yīng)用于穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)回路中，獲得了較好的仿真結(jié)果[3]。

魯棒控制理論是解決控制對(duì)象模型不確定性和外界擾動(dòng)不確定性問(wèn)題的一種有效方法，可針對(duì)滿(mǎn)足某一集合的不確定對(duì)象來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出的控制系統(tǒng)對(duì)滿(mǎn)足這一集合的所有控制對(duì)象均滿(mǎn)足穩(wěn)定性和期望的性能。因此本文基于魯棒控制的方法，進(jìn)行擾動(dòng)抑制算法的設(shè)計(jì)研究，以期提高穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)的控制品質(zhì)。

1 穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)數(shù)學(xué)模型

本文以滾轉(zhuǎn)-俯仰式穩(wěn)定平臺(tái)為例，來(lái)設(shè)計(jì)并優(yōu)化平臺(tái)穩(wěn)定回路控制器。

圖1所示為滾仰式穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)的示意圖。

圖1 滾仰式穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)示意圖

為方便描述，定義滾仰式穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)的坐標(biāo)系為：彈體系m繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)s角后與滾轉(zhuǎn)外環(huán)系重合，外環(huán)系繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)s角后與俯仰內(nèi)環(huán)系重合，根據(jù)空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換以及牛頓力學(xué)原理，可以得到內(nèi)框動(dòng)力學(xué)方程[4-5]：

式中：m為彈體相對(duì)慣性系的角速度矢量；i為內(nèi)框架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；iz為俯仰電機(jī)的控制力矩；oci為外框?qū)?nèi)框的交叉耦合力矩；mci為彈體對(duì)內(nèi)框架的交叉耦合力矩；idis為內(nèi)框架所有外部擾動(dòng)力矩的合力矩，包括質(zhì)量不平衡力矩、摩擦和電纜約束力矩等。

外框動(dòng)力學(xué)方程：

式中：0為外框架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ox為滾轉(zhuǎn)電機(jī)的控制力矩；ico為內(nèi)框?qū)ν饪虻慕徊骜詈狭兀籱co為彈體對(duì)外框架的交叉耦合力矩；odis為外框架所有外部擾動(dòng)力矩的合力矩。

2 基于H￥的平臺(tái)擾動(dòng)抑制算法設(shè)計(jì)

2.1 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer）的不確定性擾動(dòng)測(cè)量分析

由于穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)數(shù)學(xué)模型中非線(xiàn)性交叉耦合、摩擦、電纜柔性、質(zhì)量不平衡等因素都是不確定的，在實(shí)際中很難精確建模，本文引入“等效擾動(dòng)力矩[6]”概念，將各種不確定等效為一個(gè)擾動(dòng)力矩，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)出這個(gè)擾動(dòng)，從而可以通過(guò)觀察其時(shí)頻特性來(lái)分析其影響。

對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)而言，通?？梢越⑷鐖D2所示平臺(tái)標(biāo)稱(chēng)模型。

圖2 穩(wěn)定平臺(tái)單通道機(jī)電模型結(jié)構(gòu)

一般電機(jī)的電流時(shí)間常數(shù)a/a比較小，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響較小，因此，電機(jī)電流環(huán)模型可以簡(jiǎn)化為：

構(gòu)建擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[6]：

式中：取0.2，a、g均可以實(shí)測(cè)得到，＝[123]，分別為框架相對(duì)轉(zhuǎn)角、框架相對(duì)角速度g、各種外部擾動(dòng)（也包括電機(jī)波動(dòng)、參數(shù)變化、各種未建模動(dòng)態(tài)在該處等效的擾動(dòng)）d/的估計(jì)值，因此得到3以后乘上轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，就能估計(jì)出系統(tǒng)的各種不確定。在式(4)中，函數(shù)：

在某滾仰式導(dǎo)引頭平臺(tái)Simulink仿真模型的滾轉(zhuǎn)通道上設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，經(jīng)仿真，得到圖3所示結(jié)果。

圖3實(shí)線(xiàn)為滾轉(zhuǎn)通道所受擾動(dòng)的仿真測(cè)量值，虛線(xiàn)為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)值，可見(jiàn)采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的方法估計(jì)出的系統(tǒng)擾動(dòng)與實(shí)際計(jì)算值是一致的。圖4所示為等效擾動(dòng)的功率譜分析。

2.2 擾動(dòng)抑制性能要求

通過(guò)圖4關(guān)于擾動(dòng)頻域的分析可知，各種不確定性擾動(dòng)的等效力矩d出現(xiàn)在低頻，參考相關(guān)文獻(xiàn)資料，提出以下性能要求：在保證快速跟蹤的前提下（調(diào)節(jié)時(shí)間s＜50ms），對(duì)0.5Hz正弦擾動(dòng)信號(hào)的隔離度為－60dB，對(duì)1Hz正弦擾動(dòng)信號(hào)的隔離度為－40dB，對(duì)3Hz正弦擾動(dòng)信號(hào)的隔離度為－30dB。

圖4 擾動(dòng)頻域分析

2.3 基于H￥的擾動(dòng)抑制算法結(jié)構(gòu)

圖5所示的就是具有加權(quán)函數(shù)的二自由度魯棒￥控制結(jié)構(gòu)圖，其中，0為系統(tǒng)期望模型，W(＝1,2,3,4,5,,,)為權(quán)函數(shù)，1、2為待設(shè)計(jì)的控制器。

從而得到廣義被控對(duì)象輸入輸出關(guān)系：

控制量：

＝11＋22(7)

綜合公式(6)和公式(7)，可以得到輸入信號(hào)＝[rdn]到輸出信號(hào)＝[12345]的傳函zw()：

式中：

圖5 二自由度魯棒加權(quán)控制結(jié)構(gòu)

2.4 加權(quán)函數(shù)的選擇

由于￥魯棒控制器的階數(shù)等于被控對(duì)象和權(quán)函數(shù)階數(shù)之和，因此應(yīng)盡量選擇低階權(quán)函數(shù)。這里給出上一小節(jié)中加權(quán)函數(shù)的選擇原則：

1）權(quán)函數(shù)1用于對(duì)實(shí)際受控對(duì)象響應(yīng)與理想模型響應(yīng)之差加權(quán)，一般為高增益低通濾波器形式，且在高頻段的幅值一般取為0dB～20dB之間。

2）權(quán)函數(shù)2用于保證系統(tǒng)精確跟蹤輸入信號(hào)，抑制輸出端的擾動(dòng)，因此，2一般為高增益低通濾波器形式，在低頻段2的幅值應(yīng)盡可能大，以使系統(tǒng)具有良好的命令跟蹤能力和抗干擾能力，而在高頻段2的幅值一般取在－20dB～－2dB之間，以控制系統(tǒng)超調(diào)量，同時(shí)，2與0dB線(xiàn)的交叉頻率要近似等于或稍小于期望的系統(tǒng)帶寬。

3）權(quán)函數(shù)3用于對(duì)對(duì)象輸出進(jìn)行加權(quán)，與對(duì)象的高頻未建模動(dòng)態(tài)特性（如輸出端乘性不確定以及閉環(huán)帶寬）有關(guān)，反映系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性限制，由于系統(tǒng)模型不確定性隨著頻率的增加而增大，因此3有高通濾波特性。同時(shí)，3的低頻段幅值不應(yīng)小于模型參數(shù)變化引起的等效模型誤差的最大奇異值，且3與0dB線(xiàn)的交叉頻率近似等于或稍大于期望閉環(huán)系統(tǒng)帶寬。

4）權(quán)函數(shù)4用于對(duì)控制信號(hào)加權(quán)，以限制控制信號(hào)幅值，滿(mǎn)足執(zhí)行機(jī)構(gòu)工程約束要求，一般取為高通形式。

5）權(quán)函數(shù)5用于對(duì)跟蹤誤差加權(quán)，為保證低頻段時(shí)良好的跟蹤性能和擾動(dòng)抑制性能，一般取低通濾波器形式。

6）權(quán)函數(shù)r用于形成期望參考輸入信號(hào)，也可用于每個(gè)通道的增益調(diào)節(jié)，通常取為低通濾波器形式，濾波器截止頻率取為期望輸入信號(hào)的最高頻率。

7）權(quán)函數(shù)d用于對(duì)系統(tǒng)的外部擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行加權(quán)，可取為低增益低通濾波器形式，濾波器截止頻率取為擾動(dòng)信號(hào)的最高頻率，濾波器的幅值增益取為在工作頻帶內(nèi)對(duì)外部擾動(dòng)的期望衰減幅度值。

8）權(quán)函數(shù)n用于對(duì)陀螺的測(cè)量噪聲進(jìn)行加權(quán)，可取為低增益低通濾波器形式，濾波器截止頻率取為陀螺信號(hào)的采樣率，濾波器的幅值增益取為在工作頻帶內(nèi)對(duì)陀螺噪聲的期望衰減幅度值。

3 仿真分析

本文采用的伺服機(jī)構(gòu)穩(wěn)定回路被控對(duì)象的實(shí)際模型為：

系統(tǒng)期望模型：

根據(jù)2.4節(jié)選擇基于魯棒￥擾動(dòng)抑制算法加權(quán)函數(shù)：