畢 鵬，夏曉靖，劉益吉，李 偉

（1.上海機(jī)電工程研究所，上海201109；2.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安710072）

微型導(dǎo)彈命中角度和時(shí)間受控的制導(dǎo)方法研究

畢 鵬1，夏曉靖1，劉益吉1，李 偉2

（1.上海機(jī)電工程研究所，上海201109；2.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安710072）

為提高微型導(dǎo)彈的殺傷力，研究了一種空中發(fā)射微型導(dǎo)彈命中角度和時(shí)間受控的制導(dǎo)律。建立了微型導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)方程組，用變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了一種對終端命中角度約束的制導(dǎo)律。為保證微型導(dǎo)彈以特定角度命中目標(biāo)的同時(shí)，命中時(shí)間也滿足要求，在變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律基礎(chǔ)上加入了命中時(shí)間受控的制導(dǎo)項(xiàng)。在單發(fā)導(dǎo)彈和3發(fā)導(dǎo)彈同時(shí)攻擊地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的兩種場景中，對設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律與修正比例導(dǎo)引律進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律彈道曲線更平直，更易適應(yīng)導(dǎo)彈末段轉(zhuǎn)彎速率有限的條件，在目標(biāo)有機(jī)動(dòng)干擾時(shí)其制導(dǎo)精度更高，且攻擊角度滿足約束要求；在多彈協(xié)同攻擊時(shí)，設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律可實(shí)現(xiàn)多枚導(dǎo)彈在給定時(shí)間內(nèi)以一定命中角度協(xié)同打擊同一目標(biāo)。

無人機(jī)；微型導(dǎo)彈；制導(dǎo)律；命中角度和時(shí)間；變結(jié)構(gòu)控制；協(xié)同攻擊；滑動(dòng)模態(tài)；制導(dǎo)精度

0 引言

由于無人機(jī)本身重量和尺寸的限制，對其機(jī)載導(dǎo)彈的設(shè)計(jì)提出了很高的要求。在此背景下，微型導(dǎo)彈以價(jià)格低、重量輕、威力大、精度高的特點(diǎn)成為精確制導(dǎo)武器的一個(gè)新的發(fā)展方向，典型代表是美國的長釘導(dǎo)彈。在攻擊地面武裝車輛時(shí)，為提高微型導(dǎo)彈的殺傷力，要求在保證較高打擊精度的同時(shí)，還需命中角度滿足作戰(zhàn)要求。對一些裝甲厚、反導(dǎo)能力強(qiáng)的目標(biāo)，為提高突防能力，常需要數(shù)架無人機(jī)協(xié)同發(fā)射導(dǎo)彈才能保證消滅目標(biāo)，這樣對命中時(shí)間控制也提出了具體要求。目前，針對不同應(yīng)用背景，提出了多種具有終端落角約束的導(dǎo)引律設(shè)計(jì)方法，但對終端角度和時(shí)間受約束的研究相對較少［1－6］。文獻(xiàn)［7］提出了一種新型的攻擊時(shí)間控制導(dǎo)引律，綜合了比例導(dǎo)引律與攻擊時(shí)間誤差反饋控制，并將其用于反艦導(dǎo)彈的齊射攻擊，但其攻擊目標(biāo)是固定的，在目標(biāo)移動(dòng)情況下可能會受到限制。文獻(xiàn)［8］提出了一種同時(shí)考慮攻擊時(shí)間控制和攻擊角度控制的二維平面導(dǎo)引律，仿真計(jì)算表明能在保證角度和時(shí)間的限制下命中目標(biāo)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)導(dǎo)引律的正確性，但在工程實(shí)際應(yīng)用時(shí)還需進(jìn)一步研究三維情況下的制導(dǎo)方法。文獻(xiàn)［9］采用分階段的控制方法，給出了一種考慮攻擊時(shí)間控制和攻擊角度控制的三維空間導(dǎo)引律，但其攻擊目標(biāo)是固定的，應(yīng)用中會存在一定限制。文獻(xiàn)［10］在三維空間導(dǎo)引動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，研究了導(dǎo)彈速度方向變化時(shí)攻擊靜止目標(biāo)的攻擊時(shí)間與角度控制的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［11］針對多導(dǎo)彈編隊(duì)齊射攻擊的時(shí)間協(xié)同要求，采用攻擊時(shí)間可控制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)了多導(dǎo)彈編隊(duì)在給定時(shí)間協(xié)同打擊不同目標(biāo)的任務(wù)，但未考慮攻擊角度的約束。上述文獻(xiàn)的研究大多基于二維攻擊平面設(shè)計(jì)相應(yīng)的制導(dǎo)律，或打擊目標(biāo)是固定的。本文根據(jù)三維空間中的彈目相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在命中角度與時(shí)間約束的條件下，應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)與誤差反饋控制，對命中角度和時(shí)間受控的制導(dǎo)律進(jìn)行了研究，并用于攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)的多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)。

1 彈目相對運(yùn)動(dòng)模型

選取地面坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz：原點(diǎn)A為導(dǎo)彈發(fā)射瞬時(shí)質(zhì)心在地面上的投影；Ax軸在水平面內(nèi)，指向目標(biāo)為正；Ay軸在包含Ax軸的鉛垂平面內(nèi)并與其垂直，向上為正；Az軸與其它兩軸垂直并構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。微型導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。圖1中：M為微型導(dǎo)彈；T為目標(biāo)；r為彈目相對距離；qε為視線高低角；qβ為視線方位角；vM，θM，ψVM分別為微型導(dǎo)彈的速度、彈道傾角和彈道偏角；aM為微型導(dǎo)彈的指令加速度；vT，θT，ψVT分別為目標(biāo)的速度、彈道傾角和彈道偏角；aT為目標(biāo)的指令加速度。

三維空間中的彈目相對運(yùn)動(dòng)方程可表示為

對式（2）、（3）求導(dǎo)，整理得

2 具有角度約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律

滑動(dòng)模態(tài)可根據(jù)需要設(shè)計(jì)且與對象參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)，一方面使變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律對不確定因素的干擾有較強(qiáng)的魯棒性，另一方面將落點(diǎn)所需姿態(tài)納入滑動(dòng)模態(tài)［12］。

為保證微型導(dǎo)彈命中目標(biāo)的瞬間，命中角度也滿足要求，令

式中：θMf為微型導(dǎo)彈命中時(shí)刻期望的彈道傾角。若使?fàn)顟B(tài)x1，x3趨于零，則實(shí)現(xiàn)了以期望命中角度接近目標(biāo)的要求；若使?fàn)顟B(tài)x2，x4趨于零，則滿足了命中目標(biāo)的要求。

式（12）～（15）對時(shí)間求導(dǎo)，得

式中：u1，u2為控制量，且u1＝aMy，u2＝aMz；

式（12）～（15）的終端約束為

式中：tf為要求的命中時(shí)間。

制導(dǎo)律需同時(shí)滿足零脫靶量和命中角度的要求，選取滑模面切換函數(shù)

式中：λ為角誤差系數(shù)，且為正的常數(shù)。當(dāng)s1＝0，s2＝0時(shí)，系統(tǒng)處于滑模運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)導(dǎo)彈可按命中角度要求擊中目標(biāo)。

為保證系統(tǒng)狀態(tài)能達(dá)到滑模，并在到達(dá)滑模的過程中有良好的動(dòng)態(tài)特性，取自適應(yīng)滑模趨近律為

式中：k1，ε1，k2，ε2為大于零的常數(shù)。

上述自適應(yīng)趨近律的優(yōu)勢是：當(dāng)r較大時(shí)，能適應(yīng)減緩趨近滑模的速率；當(dāng)r→0時(shí)，趨近滑模的速率迅速增加，從而保證微型導(dǎo)彈的打擊精度。

式（21）、（22）對時(shí)間求導(dǎo)，得

綜合式（17）、（18）、（21）～（26），將控制變量aMy，aMz視為未知量，其余皆為已知量，求解方程組得變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，有

式（28）中含開關(guān)函數(shù)項(xiàng)，要求控制量進(jìn)行切換。在實(shí)際系統(tǒng)中，控制量的切換不可能瞬時(shí)完成，總存在一定的時(shí)滯，這就會造成抖動(dòng)，幅度過大的抖動(dòng)可能有害。為削弱抖動(dòng)，可對非連續(xù)開關(guān)函數(shù)進(jìn)行光滑處理，用高增益函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)sgn s，此處δ為小正數(shù)。

3 命中角度和時(shí)間受控的制導(dǎo)律

基于誤差反饋控制方法，攻擊時(shí)間受控的制導(dǎo)律是指在制導(dǎo)過程中使導(dǎo)彈的命中時(shí)間不斷趨近所要求的攻擊時(shí)間，即

式中：t為導(dǎo)彈飛行時(shí)間；tgo為剩余飛行時(shí)間，且。當(dāng)Δt＞0時(shí)，說明預(yù)估的命中時(shí)間大于要求的命中時(shí)間，需降低導(dǎo)彈的飛行高度從而減小飛行時(shí)間；當(dāng)Δt＜0時(shí)，預(yù)估的命中時(shí)間小于要求的命中時(shí)間，需升高導(dǎo)彈的飛行高度，進(jìn)而增大飛行時(shí)間。因此，在具有角度約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律基礎(chǔ)上，加入命中時(shí)間受控的制導(dǎo)項(xiàng)，則有

式中：τ1，τ2為大于零的常數(shù)。

考慮重力補(bǔ)償，根據(jù)式（30）、（31）得在彈道坐標(biāo)系中表示的法向過載指令為

式中：g為重力加速度。

4 仿真計(jì)算

4.1 場景1

微型導(dǎo)彈空中發(fā)射攻擊地面運(yùn)動(dòng)的武裝車輛。武裝車輛以加速度aT＝25sin（0.5t）m／s2、初速vT＝11m／s作機(jī)動(dòng)，武裝車輛質(zhì)心的起始位置坐標(biāo)為xT＝3 000m，yT＝1.5m，zT＝0m。取導(dǎo)彈仿真初始參數(shù)為：速度20m／s；彈道傾角0°；彈道偏角0°；位置坐標(biāo)（0，500，0）m。分別用本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律和文獻(xiàn)［13］具有攻擊角度和時(shí)間約束的修正比例導(dǎo)引律進(jìn)行仿真，要求命中目標(biāo)時(shí)攻擊角度θMf＝－90°、命中時(shí)間tf＝24s。仿真所得彈道曲線和過載分別如圖2、3所示。主要參數(shù)仿真結(jié)果見表1。

由圖2可知：xAz平面內(nèi)兩種制導(dǎo)律的彈道曲線差別較大，這是由于目標(biāo)在xAz平面內(nèi)以加速度aT作機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)需不斷跟蹤觀測信息給出制導(dǎo)指令，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)干擾條件下用本文制導(dǎo)律的彈道曲線較文獻(xiàn)［13］中修正比例導(dǎo)引律的彈道曲線更平直。由圖3可知：在導(dǎo)引末段采用本文制導(dǎo)律的法向過載小于文獻(xiàn)［13］制導(dǎo)律的法向過載，能更易適應(yīng)導(dǎo)彈末段轉(zhuǎn)彎速率有限的條件。通過兩個(gè)制導(dǎo)律的仿真結(jié)果對比可發(fā)現(xiàn)：在目標(biāo)有機(jī)動(dòng)干擾時(shí)，用本文制導(dǎo)律的命中精度較文獻(xiàn)［13］高1個(gè)量級，且攻擊角度滿足要求。

表1 仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of main parameters

4.2 場景2

假設(shè)3枚微型導(dǎo)彈協(xié)同攻擊地面運(yùn)動(dòng)的武裝車輛，用本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律進(jìn)行仿真。目標(biāo)的仿真初始參數(shù)與場景1相同；各導(dǎo)彈的仿真初始參數(shù)見表2。微型導(dǎo)彈每隔2s在不同的位置發(fā)射一枚，每枚導(dǎo)彈的期望命中時(shí)間分別為24，22，20s；各導(dǎo)彈命中目標(biāo)時(shí)的攻擊角度θMf＝－90°。仿真所得各導(dǎo)彈彈道曲線、命中角度與剩余時(shí)間估計(jì)分別如圖4、5所示。各導(dǎo)彈主要參數(shù)仿真結(jié)果見表3。

表2 各導(dǎo)彈仿真初始參數(shù)Tab.2 Initial simulation parameters of different missiles

表3 各導(dǎo)彈仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of main parameters for different missiles

由圖5和表3可知：各枚導(dǎo)彈的命中角度與期望的命中角度誤差小于3°，命中時(shí)間的誤差小于0.5s，獲得了較好的攻擊效果，實(shí)現(xiàn)了多枚導(dǎo)彈在給定時(shí)間內(nèi)以一定命中角度協(xié)同打擊同一目標(biāo)的任務(wù)。

5 結(jié)束語

針對攻擊地面機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，本文對命中角度和時(shí)間受控的制導(dǎo)律進(jìn)行了研究。通過計(jì)算機(jī)仿真分析，得到了如下結(jié)果：在命中角度和命中時(shí)間約束的條件下，綜合滑模變結(jié)構(gòu)與誤差反饋控制方法設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律在攻擊機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)時(shí)不僅能保證較高的制導(dǎo)精度而且可滿足任務(wù)對命中角度和時(shí)間的特殊要求；在多枚導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)的任務(wù)中，設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能保證各枚導(dǎo)彈在同一時(shí)間內(nèi)以一定命中角度協(xié)同打擊同一目標(biāo)。

［1］ BAO Y M，JIANG Z C.Design of guidance law of missile in attack with high angle［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008，34（12）：1375－1378.

［2］ MYUNG－GON Y.Relative circular navigation guidance for three dimensional impact angle control problem［J］.Journal of Aerospace Engineering，2010，23（4）：300－308.

［3］ DAEKU S，BYOUNG－MUN M.Impact angle control guidance law using Lyapunov function and PSO method［C］／／Proc of the SICE Annual Conference.［S.l.］：［s.n.］，2007：2253－2257.

［4］ ASHWINI R，DEBASISH G.SDRE based guidance law for impact angle constrained trajectories［C］／／Proc of the AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.［S.l.］：AIAA，2007：1－16.

［5］ ZHENG Z Z，WANG Y J，WU H.An improved optimal guidance law with impact angle constraints based on genetic algorithms［J］.International Journal of Modeling，Identification and Control，2010，10（1）：94－100.

［6］ MUHAMMAD I，ABDUL R.Analysis of guidance laws for maneuvering and non maneuvering targets［C］／／Proc of the International Bhurban Conference on Applied Sciences and Technology.［S.l.］：［s.n.］，2007：90－96.

［7］ JEON I S，LEE J I，TAHK M J.Impact－time－control guidance law for anti－ship missiles［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2006，14（2）：260－266.

［8］ JEON I S，LEE J I，TAHK M J.Guidance law to control impact time and angle［C］／／Proc of International Conference on Control and Automation（ICCA2005）.［S.l.］：［s.n.］，2005：852－857.

［9］ JUNG B，KIM Y.Guidance laws for anti－ship missiles using impact angle and impact time［R］.AIAA，2006－6432，2006.

［10］ 張友安，馬培蓓.帶有攻擊角度和攻擊時(shí)間控制的三維制導(dǎo)［J］.航空學(xué)報(bào)，2008，29（4）：1020－1026.

［11］ 鄒麗，周銳，趙世鈺，等.多導(dǎo)彈編隊(duì)齊射攻擊分散化協(xié)同制導(dǎo)方法［J］.航空學(xué)報(bào)，2011，32（2）：281－290.

［12］ 周荻.尋的導(dǎo)彈新型導(dǎo)引規(guī)律［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2002：8－26.

［13］ 胡凱明，文立華.無人機(jī)機(jī)載導(dǎo)彈落角和時(shí)間控制導(dǎo)引律研究［J］.固體火箭技術(shù)，2011，34（4）：413－417.

Study on Impact Angle and Impact Time Control Guidance Law for Micro Missiles

BI Peng1，XIA Xiao－jing1，LIU Yi－ji1，LI Wei2
（1.Shanghai Electromechanical Engineering Institute，Shanghai 201109，China；2.School of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，Shaanxi，China）

To improve the killability of micro missile，a control guidance law for the impact angle and the impact time of air－launched micro missiles was studied in this paper.The guidance law with constraints on terminal attacking angle was designed by utilizing the variable structure control theory according to relative dynamic equations of the micro missile and the target.The influence of impact time constraints was also added into the guidance equation，since the demand that the micro missile hit the target with specified angle as well as the impact time would be ensured.The simulation was carried out using control guidance proposed and modified proportional guidance law in two scenarios in which one was only one micro missile and the other was three micro missiles cooperatively.The results showed that the trajectory of the proposed guidance law was smoother than that of modified proportional guidance law，which was suitable to the situation that the turning speed of the missile was limited in the terminal phase.The proposed law had high guidance accuracy for maneuvering target and attacking angle met the constraint requirement.And the proposed guidance law could realize the cooperative attacking the same target with the required impact angle in certain time for many missiles.

unmanned aerial vehicle；micro missiles；guidance law；impact angle and time；variable structure control；cooperative attack；sliding mode；guidance accuracy

TJ765.3

A

10.19328／j.cnki.1006－1630.2017.01.009

1006－1630（2017）01－0056－06

2016－04－15；

2016－06－08

畢 鵬（1986—），男，碩士，主要研究方向?yàn)閼?zhàn)術(shù)導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)。