周新耀

（上海機電工程研究所，上海201109）

大氣層外攔截器變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)控制方法研究

周新耀

（上海機電工程研究所，上海201109）

對大氣層外攔截器末制導(dǎo)執(zhí)行機構(gòu)是安裝在質(zhì)心位置的4個軌控發(fā)動機，根據(jù)軌控發(fā)動機推力特性研究了一種末制導(dǎo)控制方法。在建立彈目相對運動模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計了基于零化視線角速度的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律。為抑制抖振，用雙曲函數(shù)替代符號函數(shù)，當運動點遠離切換面時趨近速度可顯著提高；當運動點離切換面較近時趨近速度能快速減小，采用變速趨近既保證了系統(tǒng)的快速性和魯棒性，又削弱了由變結(jié)構(gòu)控制的本質(zhì)不連續(xù)性導(dǎo)致的抖振。為避免軌控發(fā)動機開關(guān)過于頻繁，設(shè)計了視線轉(zhuǎn)率門限，用視線轉(zhuǎn)率雙包絡(luò)線方法改進變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)控制律。仿真比較了雙曲正切控制律和指數(shù)趨近律的性能，結(jié)果表明：雙曲趨近律的攔截器視線角速度、加速度曲線均無明顯抖振，加速度相對穩(wěn)定，彈道較平穩(wěn)，視線轉(zhuǎn)率門限降低了軌控發(fā)動機的開關(guān)頻率。方法較好地實現(xiàn)了攔截器末制導(dǎo)控制，有效解決了抖振與快速性間的矛盾，改善了系統(tǒng)的動靜態(tài)特性。

大氣層外空間攔截器；非線性系統(tǒng)；滑模變結(jié)構(gòu)；末制導(dǎo)控制律；零化視線角速度；抖振；雙曲函數(shù)；視線轉(zhuǎn)率門限

0 引言

空間攔截器是未來空間作戰(zhàn)的一種重要武器，主要利用相對速度產(chǎn)生的動能通過直接碰撞摧毀目標，這要求攔截器自身有極高的制導(dǎo)控制精度。末制導(dǎo)控制技術(shù)可支撐精確制導(dǎo)武器在多變、復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境中高智能的作戰(zhàn)要求，通過導(dǎo)引律設(shè)計實現(xiàn)快速、穩(wěn)定，以及高精度的直接碰撞，完成攔截任務(wù)。對空間攔截器的末制導(dǎo)控制，傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律雖然易于工程實現(xiàn)，但前向攻擊能力差，難以滿足直接碰撞要求。因此，國內(nèi)外學(xué)者用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論進行了相應(yīng)導(dǎo)引律設(shè)計研究，以提高空間攔截器對高機動目標的魯棒性，提高命中精度。文獻［1］提出的基于有限時間控制理論的導(dǎo)引律，對攔截高機動目標的工程應(yīng)用有實際意義。文獻［2］提出了有攻擊角度約束的導(dǎo)引律以提高導(dǎo)彈殺傷效果，但實際應(yīng)用中，因受開關(guān)的時間空間滯后、系統(tǒng)慣性等影響，控制量的切換不能瞬時完成，使系統(tǒng)發(fā)生抖振。若抖振幅度過大，則會影響制導(dǎo)精度，不利于彈體控制，甚至系統(tǒng)將不穩(wěn)定，因此需對變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律進行更多研究，尋求簡單易行的控制策略，消除抖振［3］。本文針對攔截器末制導(dǎo)執(zhí)行機構(gòu)是安裝在質(zhì)心位置的4個軌控發(fā)動機，根據(jù)軌控發(fā)動機推力特性研究了一種基于零化視線角速度的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律，通過對趨近律改進，以保證系統(tǒng)的快速性和魯棒性，并削弱由變結(jié)構(gòu)控制的本質(zhì)不連續(xù)導(dǎo)致的抖振，用系統(tǒng)仿真驗證設(shè)計方法的有效性和正確性。

1 攔截器數(shù)學(xué)模型

隨著發(fā)動機的燃料消耗，導(dǎo)致導(dǎo)彈的質(zhì)量、質(zhì)心位置、慣性張量隨之而變，并形成一定的干擾力矩，對導(dǎo)彈姿態(tài)角產(chǎn)生相應(yīng)的影響［4］。另一方面，因?qū)椀目臻g位置改變，故重力加速度亦是實時變化?？紤]上述因素但不考慮導(dǎo)彈推力作用，建立導(dǎo)彈運動模型

式中：mf為導(dǎo)彈器質(zhì)量；me為空載時導(dǎo)彈質(zhì)量；mr為燃料質(zhì)量；rb，re，rr分別為任意時刻導(dǎo)彈質(zhì)心、空載時導(dǎo)彈質(zhì)心，以及發(fā)動機燃料質(zhì)心在滿載彈體系中位置矢量；Jb，Jbf分別為彈體系和滿載彈體系中的轉(zhuǎn)動慣量；E為單位陣；Fd為攔截器在地心發(fā)射慣性坐標系中受到的外力矢量；Gd為攔截器重力在地心發(fā)射慣性坐標系中的矢量；Fdz為發(fā)動機推力在滿載彈體系中的作用力矢量；xr，yr，zr為導(dǎo)彈目標相對距離在慣性系各軸分量；qε，qβ為視線角；r為相對距離。

2 攔截器末制導(dǎo)控制律設(shè)計

目前，導(dǎo)引律多依據(jù)視線角速度設(shè)計，其要求無論目標作何種方式機動都能保證視線角速度趨近于零，即→0［5］。一般選取視線角速度或其它量與其構(gòu)成一定關(guān)系的表達式作為切換函數(shù)，使系統(tǒng)到達并進入滑動模態(tài)時，制導(dǎo)能滿足＝0的理想要求。

2.1 滑動面

以縱向平面為例，彈目相對運動數(shù)學(xué)模型為

式中：x1為目標與攔截器的相對距離；x2為目標與攔截器的相對速度，即x1對時間的導(dǎo)數(shù)；x3為視線角速度在縱向平面的分量；u1為攔截器脈沖推力產(chǎn)生的加速度的縱向分量；d2為目標加速度的縱向分量。

由制導(dǎo)律可知：制導(dǎo)過程中希望視線角速度x3能逐漸趨近于零。因此，在無法準確測量或估計導(dǎo)彈目標的相對距離、相對速度，或系統(tǒng)部分參數(shù)有攝動時，基于零化視線角速度的原則，可選取切換函數(shù)

2.2 導(dǎo)引律

一般，趨近律為

則趨近律變?yōu)?/p>

另外，對于主題出版的推廣不能僅局限于國內(nèi)市場，還要積極開拓國際市場，抓好“三進”渠道，即進著名高校、進研究機構(gòu)、進漢語課堂，解決翻譯瓶頸，做大會展平臺，通過主題出版的海外推廣傳遞中國聲音、講好中國故事，以此彰顯道路自信、理論自信、制度自信、文化自信。議程設(shè)置中，意見領(lǐng)袖起著重要作用，文化傳播通常是先在具有引領(lǐng)力的知識分子群體中傳播，再逐步影響到社會大眾。因此，主題出版要想走出去，就要先傳播到海外頂層研究機構(gòu)和一流高校中，再逐步影響海外大眾。

式中：N為比例系數(shù)，是常量。其物理意義是：運動點向切換面的運動速度隨x1的變化而調(diào)整，當運動點離切換面較遠時，趨近速度較快；當運動點與切換面距離較小時，趨近速度將快速減小，從而保證視線角速度x3不發(fā)散，命中精度有所提高。

制導(dǎo)過程中，因目標的加速度很難由傳感器準確測量，故可將目標的加速度項d2作為未知項或干擾項處理，則簡化得

調(diào)整δ的值可改變曲線在原點處的斜率。

本文設(shè)計的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律可連續(xù)地穿越滑動面的開關(guān)轉(zhuǎn)換，同時使趨近速度與S2成正比，即趨近律變?yōu)?/p>

當運動點遠離切換面時，趨近速度可顯著提高；當運動點離趨近面較近時，趨近速度又能快速減小。采取變速趨近的方式，不僅可提高變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的動靜態(tài)性能，而且能解決抖振與快速性間的矛盾。

由式（9）、（18）可得

進一步可得控制律為

因目標的加速度很難由傳感器準確測量，故將目標的加速度項d2作為干擾項處理［8］。簡化可得

2.3 視線轉(zhuǎn)率門限

為避免發(fā)動機點火過于頻繁，本文設(shè)計了視線轉(zhuǎn)率門限。當攔截器與目標間的視線轉(zhuǎn)率超過門限值時，根據(jù)導(dǎo)引律和發(fā)動機點火邏輯開啟相應(yīng)發(fā)動機，否則不對攔截器進行控制。

因?qū)б^存在盲區(qū)，且盲區(qū)飛行時間極短，故脫靶量主要取決于盲區(qū)距離處視線轉(zhuǎn)率的大小［9］。為保證攔截器進入盲區(qū)的瞬時視線轉(zhuǎn)率足夠小，將盲區(qū)距離處所需的視線轉(zhuǎn)率值作為發(fā)動機的開關(guān)門限［10］。設(shè)盲區(qū)距離為rb，接近速度為vrb，進入盲區(qū)瞬時視線轉(zhuǎn)率為b，則可得脫靶量

設(shè)允許的最大脫靶量為rmmax，則視線轉(zhuǎn)率的上限值

設(shè)計中主要考慮兩個因素：一是所需控制力與系統(tǒng)的實際推力間的關(guān)系；二是系統(tǒng)視線轉(zhuǎn)率與視線轉(zhuǎn)率包絡(luò)線間的關(guān)系。該實際控制律可寫成：

3 空間攔截器變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)控制仿真

對本文設(shè)計的雙曲正切趨近律進行仿真以驗證其正確性，設(shè)彈目相對距離ΔR＝30km，相對速度Δv＝8km／s，橫向偏差Δz＝5km；變結(jié)構(gòu)控制參數(shù)為N＝3.5，ε＝25，δ＝0.15，仿真所得彈目相對運動，雙曲正切與指數(shù)趨近律的偏航視線角速度、俯仰視線角速度和攔截器加速度分別如圖1～4所示。

由仿真結(jié)果可知：與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比，雙曲正切趨近律在遠離切換面時，趨近速度可明顯提高；當運動點離趨近面較近時，趨近速度又可快速減小，雙曲正切變速趨近的方式不僅可提高變結(jié)構(gòu)控制的動靜態(tài)性能，而且能有效削弱抖振的幅度和頻率，解決了抖振與快速性間的矛盾。由圖2～4可知：雙曲正切趨近律的視線角速度、攔截器加速度變化曲線均無明顯的抖振，且攔截器加速度相對穩(wěn)定，彈道較平穩(wěn)，同時采用了視線轉(zhuǎn)率包絡(luò)線的門限方法，降低了軌控發(fā)動機的開關(guān)頻率，節(jié)省了燃料消耗。

4 結(jié)束語

本文以大氣層外飛行的攔截器的末制導(dǎo)控制為研究對象，討論了用變結(jié)構(gòu)控制對具非線性、耦合和時變特點的系統(tǒng)進行制導(dǎo)控制律的設(shè)計問題。傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制律導(dǎo)彈的加速度變化較快，滑模開關(guān)曲線的抖振較大。對此，本文采用雙曲正切趨近律的控制方法設(shè)計了末制導(dǎo)控制律，同時為避免軌控發(fā)動機開關(guān)過于頻繁，采用視線轉(zhuǎn)率門限控制方法改進控制律。仿真結(jié)果表明：本文方法可很好地實現(xiàn)大氣層外攔截器的末制導(dǎo)控制，有效解決了抖振與快速性間的矛盾，提高了系統(tǒng)的動靜態(tài)特性。對消除抖振，本文僅采用邊界層法對趨近律函數(shù)進行了優(yōu)化。后續(xù)研究可將積分滑模面法、扇形區(qū)域法等先進理論與智能導(dǎo)引律結(jié)合用于工程實踐。

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Study on Variable Structure Terminal Guidance Control of Space Interceptor Missile

ZHOU Xin－yao
（Shanghai Electromechanical Engineering Institute，Shanghai 201109，China）

As final actuating mechanisms were 4orbit control motors of space interceptor，the final guidance law was studied according to the thruster characteristics of orbit control motor in this paper.On the foundation of establishing the relative dynamic model between interceptor and target，a variable structure guidance law based on zeroing line of sight angular velocity was designed.Symbol function was instead of hyperbolic tangent function to suppress the chattering.The approach velocity would increase greatly when the motion point was far from switching plane and the approach velocity would decrease significantly when the motion point was near switching plane.The variable approaching velocity not only guaranteed the rapidity and robustness of the system but also weakened the chattering caused by essentially discontinuous of variable control.To avoid too frequency turn－on and turn－off of the orbit control motor，the threshold of rotation speed was designed.The special attitude control law which concerned with the attitude angles error range was developed.The features of hyperbolic tangent function control law and exponential approach law were compared by simulation.There was no obvious chattering in the curves of angular rate of sight and acceleration of the interceptor.The acceleration of the interceptor was steady and the trajectory was smooth.The switching frequency of the motor decreased.The final guidance control was realized by the method proposed.The conflict between chattering and rapidity was released.The dynamic and static features of the system were improved.

space interceptor；non－linear system；variable structure；terminal guidance control law；zeroing line of sight angular velocity；chattering；hyperbolic tangent function；threshold of attitude angles error range

TJ765.3

A

10.19328／j.cnki.1006－1630.2017.01.008

1006－1630（2017）01－0051－05

2016－07－18；

2016－08－10

上海市自然科學(xué)基金資助（16ZR1415900）

周新耀（1984—），男，碩士，主要研究方向為制導(dǎo)控制。