楊榮雪，胡 藍(lán)，胡永祥，姚振強(qiáng)

（1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240；2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；3.上海航天設(shè)備制造總廠，上海200245）

基于遺傳算法的帶筋壁板條帶激光噴丸成形工藝優(yōu)化研究

楊榮雪1，2，胡 藍(lán)3，胡永祥1，2，姚振強(qiáng)1，2

（1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240；2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；3.上海航天設(shè)備制造總廠，上海200245）

為實(shí)現(xiàn)帶筋壁板條帶激光噴丸成形目標(biāo)曲面，對(duì)基于遺傳算法的激光噴丸條帶分布工藝優(yōu)化方法進(jìn)行了研究。建立了固有應(yīng)變的帶筋整體壁板有限元模型，將條帶的優(yōu)化轉(zhuǎn)換為仿真所獲曲面與理想目標(biāo)曲面偏差最小問題，用遺傳算法對(duì)噴丸條帶寬度與間隔進(jìn)行優(yōu)化，給出了優(yōu)化流程，以及遺傳算法操作參數(shù)的設(shè)置。以單筋壁板成形圓柱面為實(shí)例，實(shí)現(xiàn)了其條帶分布優(yōu)化，獲得成形曲面曲率半徑與目標(biāo)圓柱半徑偏差為1%，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)最大距離0.003 3mm。優(yōu)化結(jié)果表明：遺傳算法可較好地適應(yīng)本優(yōu)化問題中目標(biāo)函數(shù)難求導(dǎo)的狀況，同時(shí)執(zhí)行多方向搜索提高了優(yōu)化效率。

帶筋壁板；激光噴丸成形；條帶噴丸；固有應(yīng)變；參數(shù)優(yōu)化；有限元建模；遺傳算法；曲面

0 引言

整體壁板作為一種薄壁加筋結(jié)構(gòu)，其蒙皮、加強(qiáng)凸臺(tái)、筋條等結(jié)構(gòu)要素間無任何機(jī)械連接，具有質(zhì)量輕、承載效率高的優(yōu)點(diǎn)，正越來越多地用于航空航天設(shè)計(jì)制造領(lǐng)域［1－2］。條帶激光噴丸成形具有高應(yīng)變率效應(yīng)，能產(chǎn)生幅度和深度更大的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)，故可實(shí)現(xiàn)更大曲率曲面的成形［3］。采用激光作為能量源，可根據(jù)成形件的要求，有目的選擇部分條帶區(qū)域進(jìn)行激光噴丸，在帶筋壁板成形方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)［4］。分區(qū)域的條帶噴丸較早就用于傳統(tǒng)機(jī)械噴丸成形機(jī)翼壁板。HARBURN，MILLE最早采用分區(qū)噴丸的方式成形波音飛機(jī)壁板，而美國(guó)Pangborn公司在生產(chǎn)單曲率蒙皮時(shí)率先采用了條帶噴丸方法［5］。噴丸成形中，板件的彎曲曲率取決于激光沖擊形成的壓力層深度及壓力層中殘余壓應(yīng)力的大小。因此，用相同激光脈沖進(jìn)行條帶噴丸成形時(shí)，影響板件成形效果的主要工藝參數(shù)是激光掃描區(qū)域，即條帶寬度和間隔寬度。文獻(xiàn)［6］研究了條帶噴丸中間隔對(duì)最終成形的影響；文獻(xiàn)［7］針對(duì)氣動(dòng)條帶噴丸成形大型復(fù)雜型面提出了整體分條、條帶分區(qū)的方法；文獻(xiàn)［8］研究了平板成形曲率與噴丸條帶間距的關(guān)系。在應(yīng)用中，條帶激光噴丸中激光掃描區(qū)域的確定常需要進(jìn)行大量試驗(yàn)，或是按基于試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值方法設(shè)定，工藝參數(shù)的確定常需耗費(fèi)大量的時(shí)間和資源。為此，本文提出用遺傳算法對(duì)激光噴丸條帶分布進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的方法：由帶筋壁板激光噴丸有限元模型建立條帶分布與宏觀成形效果間的關(guān)系，用遺傳算法優(yōu)化條帶寬度和間隔寬度，并以單筋壁板成形圓柱面驗(yàn)證該優(yōu)化方法的可行性。

1 條帶激光噴丸成形工藝

激光噴丸成形是用高功率短脈沖激光按一定的路徑和速度輻照在有吸收層和約束層的材料表面，通過激光誘導(dǎo)沖擊效應(yīng)在材料內(nèi)部產(chǎn)生非均勻分布?xì)堄鄳?yīng)力，實(shí)現(xiàn)板材成形的工藝。作為一種無模成形工藝，通過控制激光參數(shù)、掃描路徑等工藝參數(shù)可獲得理想的彎曲變形。條帶激光噴丸作為一種選擇性的噴丸方式，僅對(duì)壁板部分區(qū)域沿規(guī)劃好的路徑進(jìn)行激光沖擊，其噴丸痕跡為條帶狀，如圖1所示。整個(gè)壁板表面劃分為噴丸區(qū)域和間隔區(qū)域，且條帶路徑即為激光脈沖掃描方向。壁板表面條帶分布將會(huì)影響激光噴丸成形工件最終形狀，即該工藝中條帶分布是控制工件成形的重要工藝參數(shù)。與無差別全面積激光噴丸相比，條帶激光噴丸路徑規(guī)劃更靈活，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜路線的激光掃描，利于成形復(fù)雜外形。

2 筋條壁板固有應(yīng)變模型

對(duì)帶筋整體壁板激光噴丸成形工藝的模擬是基于固有應(yīng)變理論的分層殼單元建模［9］。如圖2（a）所示，先沿壁板厚度方向建立分層殼單元，再設(shè)置材料屬性中的線膨脹系數(shù)在每層施加實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的固有應(yīng)變，使各層的固有應(yīng)變沿厚度（深度）方向滿足

表征的高斯函數(shù)分布［10］。此處：ε＊為固有應(yīng)變；a，b，c為由光斑X、Y向搭接率決定的系數(shù)；x為薄板厚度方向位置坐標(biāo)；h為薄板厚度。在壁板模型中激光沖擊的區(qū)域根據(jù)上述方法設(shè)置分層殼單元即可在特定區(qū)域引入固有應(yīng)變，從而模擬僅對(duì)壁沿規(guī)劃好的區(qū)域進(jìn)行激光沖擊，條帶噴丸如圖2（b）所示。

基于固有應(yīng)變方法，壁板的非筋平板部分采用上述平板分層殼單元建模方法。建立筋條部分模型，首先需滿足工程準(zhǔn)確性和精度，盡可能如實(shí)反映結(jié)構(gòu)特征和工藝過程，其次需滿足經(jīng)濟(jì)的建模和計(jì)算效率。因此，選擇梁?jiǎn)卧M壁板的加強(qiáng)筋部分，設(shè)置梁?jiǎn)卧c殼單元有共同節(jié)點(diǎn)會(huì)使建模和計(jì)算較方便。此時(shí)殼單元節(jié)點(diǎn)位于殼的中性面上，梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)位于梁橫截面的某處，兩節(jié)點(diǎn)重合，如圖3所示。通過梁截面偏移的設(shè)置，可保證壁板整體剛度符合實(shí)際，筋條部分變形則全部由沿梁長(zhǎng)度方向的公共節(jié)點(diǎn)的位置函數(shù)決定。

3 帶筋壁板條帶激光噴丸工藝參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化問題描述

條帶激光噴丸的條帶分布對(duì)雙向成形曲率差異有顯著影響，工件經(jīng)過條帶激光噴丸后最終的彎曲變形是噴丸條帶區(qū)彎曲變形，間隔區(qū)域限制彎曲變形相互牽制作用的結(jié)果。故條帶分布是控制工件最終成形的重要參數(shù)，對(duì)該工藝的工藝參數(shù)優(yōu)化來說就是對(duì)條帶分布的優(yōu)化。

利用上述基于固有應(yīng)變的帶筋壁板有限元仿真模型，通過數(shù)值模擬方法，可獲得不同條帶分布下筋條壁板的成形結(jié)果，并據(jù)此進(jìn)行條帶分布的優(yōu)化設(shè)計(jì)。條帶分布的優(yōu)化，是以仿真所獲得曲面與理想目標(biāo)曲面偏差最小為目標(biāo)，對(duì)噴丸條帶寬度SW和條帶間隔寬度IW進(jìn)行優(yōu)化。如圖1所示，對(duì)尺寸確定的工件，描述條帶分布變量間的關(guān)系滿足

式中：SN為噴丸條帶數(shù)量；IN為條帶間隔數(shù)量；xlength為噴丸條帶分布方向上工件邊長(zhǎng)。

3.2 遺傳算法優(yōu)化實(shí)現(xiàn)及求解

給定理想目標(biāo)形狀的條帶分布優(yōu)化問題有以下特征：以仿真曲面與理想曲面偏差最小為單目標(biāo)；目標(biāo)函數(shù)值通過有限元仿真數(shù)值模擬過程獲得，故沒有明確的函數(shù)表達(dá)式；優(yōu)化參數(shù)為SW，IW，即為多設(shè)計(jì)優(yōu)化變量。這些特征對(duì)本問題的優(yōu)化算法提出了一定要求，故選擇的優(yōu)化算法應(yīng)兼顧效率和精度。與基于梯度的優(yōu)化算法相比，選擇遺傳算法作為優(yōu)化算法，可適應(yīng)本問題目標(biāo)函數(shù)難以求導(dǎo)的問題，并通過執(zhí)行多方向搜索提高優(yōu)化效率。

遺傳算法在優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用是基于達(dá)爾文的適者生存，優(yōu)勝劣汰的自然選擇機(jī)制，模擬生物的進(jìn)化過程演化而來的，是一種全局性的概率搜索算法［11］。其優(yōu)化機(jī)理是：從隨機(jī)生成的初始群體出發(fā)，采用基于適應(yīng)度函數(shù)的選擇策略選擇優(yōu)良個(gè)體作為父代；通過父代個(gè)體的復(fù)制、交叉和變異繁衍進(jìn)化的子代種群；當(dāng)優(yōu)化過程結(jié)束時(shí)，具有最大適應(yīng)度值的個(gè)體對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值即為優(yōu)化問題的最優(yōu)解［12］。遺傳算法用于優(yōu)化條帶激光噴丸成形工藝的流程如圖4所示。

算法中的適應(yīng)度函數(shù)和約束函數(shù)需具體確定。對(duì)給定的目標(biāo)曲面，以仿真曲面各節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)Zs與理想的目標(biāo)圓柱面各節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)Zd偏差最小為目標(biāo)，即為遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)。仿真曲面成形曲率半徑Rs與理想曲面曲率半徑Rd的偏差需保持在一定范圍內(nèi)，即為遺傳算法中約束函數(shù)。取設(shè)計(jì)變量X中的條帶寬度xs、間隔寬度xi為整數(shù)，令f為目標(biāo)函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)，g為約束函數(shù)，K為偏差系數(shù)，則條帶激光噴丸條帶分布優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為

用遺傳算法優(yōu)化時(shí)，參數(shù)設(shè)置見表1。用適應(yīng)度比例法選擇個(gè)體。假設(shè)群體數(shù)量為MPOP，個(gè)體i的適應(yīng)度為fi，則該個(gè)體被選擇的概率Pi＝。因此，個(gè)體的適應(yīng)度愈大，其被選擇的概率愈高，反之亦然。

表1 遺傳算法操作參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters of genetic algorithm

3.3 優(yōu)化算例

如圖5（a）所示，帶筋壁板尺寸為長(zhǎng)100mm×寬100mm×高2mm，筋條為矩形截面，截面尺寸為高8mm×寬2mm，筋條的分布方向平行于Y向，等間距分布，筋條間距為12mm，噴丸條帶和間隔交替分布。材料為2024－T3鋁合金，條帶區(qū)域的固有應(yīng)變?yōu)閄、Y向的激光搭接率均為50%時(shí)的仿真數(shù)值，間隔區(qū)域和筋條部分的固有應(yīng)變?yōu)榱恪３尚文繕?biāo)曲面為半徑Rd＝400mm圓柱曲面，如圖5（b）所示。遺傳算法優(yōu)化過程如圖6所示。優(yōu)化進(jìn)行到42代左右終止，所得SW＝6mm，SN＝6，IW＝12mm，獲得成形曲面形狀最接近目標(biāo)曲面，優(yōu)化結(jié)果有限元模型如圖7（b）所示。優(yōu)化后，優(yōu)化種群中最優(yōu)個(gè)體與目標(biāo)曲面對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)間最大距離0.003 3mm，且單筋壁板在垂直于筋條方向成形曲率Rs＝396mm，與Rd＝400mm偏差4mm。

由該算例可認(rèn)為：針對(duì)目標(biāo)曲面，用遺傳算法對(duì)帶筋壁板條帶激光噴丸成形條帶分布的優(yōu)化是有效的，優(yōu)化后的曲面如圖7所示。需注意的是：優(yōu)化曲面與目標(biāo)曲面在垂直于筋條方向的彎曲變形基本一致，成形輪廓線接近圓，但優(yōu)化曲面在筋條方向不完全是直線，成形曲面并非為理想圓柱面。這是由激光噴丸成形特點(diǎn)形成的，它必然會(huì)在沿平面的兩個(gè)方向上引入應(yīng)變。故此成形差異不能完全克服，但可通過合理選擇工藝參數(shù)和噴丸路徑予以抑制。

4 結(jié)束語

條帶幾何分布是控制壁板條帶激光噴丸成形形狀的關(guān)鍵工藝參數(shù)。本文結(jié)合激光噴丸成形帶筋壁板有限元模型，提出了一種基于遺傳算法的條帶激光噴丸工藝參數(shù)優(yōu)化方法。以單筋壁板成形圓柱面為實(shí)例，實(shí)現(xiàn)了其條帶分布優(yōu)化，獲得成形曲面曲率半徑與目標(biāo)圓柱半徑偏差為1%，表明了此優(yōu)化模型的有效性。不同規(guī)格帶筋壁板可用此優(yōu)化方法以成形所需目標(biāo)形狀。由于目標(biāo)函數(shù)值通過有限元仿真獲得，將遺傳算法應(yīng)用在本優(yōu)化問題中，其作為全局性概率搜索方法尋優(yōu)不依賴于函數(shù)梯度，故較好地適應(yīng)了目標(biāo)函數(shù)難以求導(dǎo)的特性，且優(yōu)化參數(shù)為一組關(guān)聯(lián)的條帶寬度和間隔寬度，遺傳算法能對(duì)兩個(gè)設(shè)計(jì)變量同時(shí)進(jìn)行多方向?qū)?yōu)搜索以提高優(yōu)化效率。若希望將本模型用于不同目標(biāo)成形曲面，則適應(yīng)度函數(shù)需作調(diào)整，因此可設(shè)定更簡(jiǎn)潔、通用的方法標(biāo)定適應(yīng)度值，對(duì)現(xiàn)有優(yōu)化模型進(jìn)行改進(jìn)。

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Optimization of Strip Laser Peen Forming by Genetic Algorithm for Stiffener Integral Panels

YANG Rong－xue1，2，HU Lan3，HU Yong－xiang1，2，YAO Zhen－qiang1，2
（1.School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai，200240，China；2.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai，200240，China；3.Shanghai Aerospace Equipments Manufacturer，Shanghai，200245，China）

To obtain the specified surface，the layout optimization of the peening strip in strip laser peen forming based on genetic algorithm was discussed.The finite element model of stiffener integral panel with inherent stain was established.The layout optimization was transferred to the problem of minimum deviation between the curved surface obtained by simulation and the ideal curved surface.The width and distance of peening strip were optimized by genetic algorithm.The optimization flowchart was given.And the parameters were set for genetic algorithm operation.A unidirectional stiffener integral panel forming cylindrical shape was taken as an example and its optimal layout was realized by this approach.It was 1%deviation of curvature radius between simulated curve and target cylinder and the maximum distance between the corresponding nodes was 0.003 3mm.It demonstrated that genetic algorithm was effective to solve the difficulty with the derivation problem of objective function，and improved the optimizing efficiency by searching candidate solutions multi－orientatedly.

stiffener integral panel；laser peen forming；strip peening；inherent stain；parameter optimization； finite element modeling；genetic algorithm；curved surface

TN249：TG668

A

10.19328／j.cnki.1006－1630.2017.01.005

1006－1630（2017）01－0032－05

2016－09－18；

2016－11－21

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目資助（51375305）；航天先進(jìn)技術(shù)聯(lián)合研究中心技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目資助（USCAST2015－26）

楊榮雪（1992—），女，碩士生，主要從事激光加工研究。