王 安

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基于隨機需求的多級庫存成本優(yōu)化模型

王 安

（平頂山學院，河南 平頂山 467000）

針對多級庫存復合而成的一般系統(tǒng)，首先通過分析安全庫存與服務水平的關(guān)系，給出隨機需求下安全庫存隨前置期和服務水平變化的函數(shù)關(guān)系；然后結(jié)合多級庫存的控制特點，建立包含安全庫存費用在內(nèi)的多級庫存成本優(yōu)化模型，并給出遺傳算法求解辦法。該模型在供應鏈節(jié)點企業(yè)總成本最小基礎上，確定了最佳訂購批量、最佳訂購點和服務水平，以及對應的總成本和總利潤，進而為各節(jié)點企業(yè)有效地減少庫存量，降低供應鏈的總成本，提供有力的依據(jù)。

隨機需求；多級庫存；安全庫存

0 引言

1 變量定義與假設

1.1 符號說明

1.2 模型的假設條件

（1）單位時間內(nèi)的各節(jié)點企業(yè)產(chǎn)品需求是互相獨立的；

（2）單位時間內(nèi)的各節(jié)點企業(yè)產(chǎn)品需求是隨機變量，符合正態(tài)分布；

（3）前置期的時間是隨機變量，并且符合正態(tài)分布。

假設訂購點前置貨物需求量為隨機變量，則實際需求就可能超過期望需求，因此為了減少缺貨風險，就應該持有一定的安全庫存，此時訂購點為：

此時，安全庫存為:

令安全系數(shù)為:

通過正態(tài)分布表可以查得常見的服務水平對應的安全系數(shù)，利用Matlab進行數(shù)據(jù)擬合程序，求得服務水平與安全系數(shù)的三次多項式函數(shù)關(guān)系如下：

進而，推得安全庫存為：

故將（7）代入（6），得：

2 多級庫存成本優(yōu)化模型建立與仿真求解

假設單位時間內(nèi)的各節(jié)點企業(yè)產(chǎn)品需求是互相獨立的；單位時間內(nèi)的各節(jié)點企業(yè)產(chǎn)品需求是隨機變量，并且符合正態(tài)分布；只考慮一種產(chǎn)品的情況；在物品訂購中，存在與訂購數(shù)量無關(guān)的固定訂購費用；庫存系統(tǒng)每級節(jié)點運輸成本由本級節(jié)點企業(yè)承擔；前置期的時間是隨機變量，并且符合正態(tài)分布。

2.1 模型建立

整個供應鏈的總成本為：

建立以供應鏈總成本最小為目標的多級庫存數(shù)學模型如下：

2.2 仿真求解

表1 仿真實例參數(shù)表

當其他參數(shù)不變，僅改變服務水平和訂購批量時，企業(yè)的服務水平和訂購批量會影響企業(yè)的年總成本。具體來說，固定服務水平、增加訂購批量和固定訂購批量、增加服務水平都會使企業(yè)的年總成本變化，且前者的影響比后者的影響更為顯著。因此這種情況下，企業(yè)要降低年總成本，應把注意力放在訂購批量的變化上，合理地控制訂購批量以保障一定服務水平下成本最低。

3 結(jié)論

分析安全庫存量與服務水平的關(guān)系，并擬合出安全庫存和服務水平的函數(shù)關(guān)系。建立包含安全庫存的存儲費、訂購費、運輸費、缺貨費用和產(chǎn)品購入成本的庫存成本優(yōu)化模型，并給出該模型的遺傳算法求解方法。結(jié)合本文所建立的庫存優(yōu)化模型，通過對未來產(chǎn)品需求量的預測，可以求解得到未來時間段內(nèi)的最佳訂購批量、訂購點和服務水平，以及采取該管理方法對應的總成本和企業(yè)的總利潤，這可為企業(yè)的管理者制定有效的管理方案提供依據(jù)。

（責任編輯王 磊）

[1] 蔡臨寧.物流系統(tǒng)規(guī)劃——建模及實例分析[M].北京:機械工業(yè)出版社,2003.

[2] K. Moinzadeh, H. L. Lee. Bath size and stocking levels in multi-echelon repairable systems[J]. Management,1986（32）:1567-581.

[3] A. Svoronos and P. Zipkin. Estimating the performance of multi-level inventory systems[J]. Oper Res,1988（36）:57-72.

[4] R. D. A. Badinelli, model for continuous-review Pull Policies in serial inventory systems[J]. Oper Res,1992（40）:142-156.

[5] 牛海軍,孫樹棟.多階段生產(chǎn)/庫存系統(tǒng)隨機需求的整體庫存模型[J].西安電子科技大學學報(自然科學版),2001(5):612-615.

[6] 高峻峻.需求不確定的分銷系統(tǒng)最小成本模型[J].東北大學學報(自然科學版),2003(1):87-91.

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1008–2093(2017)05–0056–04

2017-08-11

王安（1983―），男，河南開封人，碩士，助教，主要從事計算數(shù)學和數(shù)學模型研究。