王 安

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基于隨機(jī)需求的多級(jí)庫(kù)存成本優(yōu)化模型

王 安

（平頂山學(xué)院，河南 平頂山 467000）

針對(duì)多級(jí)庫(kù)存復(fù)合而成的一般系統(tǒng)，首先通過(guò)分析安全庫(kù)存與服務(wù)水平的關(guān)系，給出隨機(jī)需求下安全庫(kù)存隨前置期和服務(wù)水平變化的函數(shù)關(guān)系；然后結(jié)合多級(jí)庫(kù)存的控制特點(diǎn)，建立包含安全庫(kù)存費(fèi)用在內(nèi)的多級(jí)庫(kù)存成本優(yōu)化模型，并給出遺傳算法求解辦法。該模型在供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)總成本最小基礎(chǔ)上，確定了最佳訂購(gòu)批量、最佳訂購(gòu)點(diǎn)和服務(wù)水平，以及對(duì)應(yīng)的總成本和總利潤(rùn)，進(jìn)而為各節(jié)點(diǎn)企業(yè)有效地減少庫(kù)存量，降低供應(yīng)鏈的總成本，提供有力的依據(jù)。

隨機(jī)需求；多級(jí)庫(kù)存；安全庫(kù)存

0 引言

1 變量定義與假設(shè)

1.1 符號(hào)說(shuō)明

1.2 模型的假設(shè)條件

（1）單位時(shí)間內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)品需求是互相獨(dú)立的；

（2）單位時(shí)間內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)品需求是隨機(jī)變量，符合正態(tài)分布；

（3）前置期的時(shí)間是隨機(jī)變量，并且符合正態(tài)分布。

假設(shè)訂購(gòu)點(diǎn)前置貨物需求量為隨機(jī)變量，則實(shí)際需求就可能超過(guò)期望需求，因此為了減少缺貨風(fēng)險(xiǎn)，就應(yīng)該持有一定的安全庫(kù)存，此時(shí)訂購(gòu)點(diǎn)為：

此時(shí)，安全庫(kù)存為:

令安全系數(shù)為:

通過(guò)正態(tài)分布表可以查得常見(jiàn)的服務(wù)水平對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)，利用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合程序，求得服務(wù)水平與安全系數(shù)的三次多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系如下：

進(jìn)而，推得安全庫(kù)存為：

故將（7）代入（6），得：

2 多級(jí)庫(kù)存成本優(yōu)化模型建立與仿真求解

假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)品需求是互相獨(dú)立的；單位時(shí)間內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)品需求是隨機(jī)變量，并且符合正態(tài)分布；只考慮一種產(chǎn)品的情況；在物品訂購(gòu)中，存在與訂購(gòu)數(shù)量無(wú)關(guān)的固定訂購(gòu)費(fèi)用；庫(kù)存系統(tǒng)每級(jí)節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸成本由本級(jí)節(jié)點(diǎn)企業(yè)承擔(dān)；前置期的時(shí)間是隨機(jī)變量，并且符合正態(tài)分布。

2.1 模型建立

整個(gè)供應(yīng)鏈的總成本為：

建立以供應(yīng)鏈總成本最小為目標(biāo)的多級(jí)庫(kù)存數(shù)學(xué)模型如下：

2.2 仿真求解

表1 仿真實(shí)例參數(shù)表

當(dāng)其他參數(shù)不變，僅改變服務(wù)水平和訂購(gòu)批量時(shí)，企業(yè)的服務(wù)水平和訂購(gòu)批量會(huì)影響企業(yè)的年總成本。具體來(lái)說(shuō)，固定服務(wù)水平、增加訂購(gòu)批量和固定訂購(gòu)批量、增加服務(wù)水平都會(huì)使企業(yè)的年總成本變化，且前者的影響比后者的影響更為顯著。因此這種情況下，企業(yè)要降低年總成本，應(yīng)把注意力放在訂購(gòu)批量的變化上，合理地控制訂購(gòu)批量以保障一定服務(wù)水平下成本最低。

3 結(jié)論

分析安全庫(kù)存量與服務(wù)水平的關(guān)系，并擬合出安全庫(kù)存和服務(wù)水平的函數(shù)關(guān)系。建立包含安全庫(kù)存的存儲(chǔ)費(fèi)、訂購(gòu)費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)、缺貨費(fèi)用和產(chǎn)品購(gòu)入成本的庫(kù)存成本優(yōu)化模型，并給出該模型的遺傳算法求解方法。結(jié)合本文所建立的庫(kù)存優(yōu)化模型，通過(guò)對(duì)未來(lái)產(chǎn)品需求量的預(yù)測(cè)，可以求解得到未來(lái)時(shí)間段內(nèi)的最佳訂購(gòu)批量、訂購(gòu)點(diǎn)和服務(wù)水平，以及采取該管理方法對(duì)應(yīng)的總成本和企業(yè)的總利潤(rùn)，這可為企業(yè)的管理者制定有效的管理方案提供依據(jù)。

（責(zé)任編輯王 磊）

[1] 蔡臨寧.物流系統(tǒng)規(guī)劃——建模及實(shí)例分析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

[2] K. Moinzadeh, H. L. Lee. Bath size and stocking levels in multi-echelon repairable systems[J]. Management,1986（32）:1567-581.

[3] A. Svoronos and P. Zipkin. Estimating the performance of multi-level inventory systems[J]. Oper Res,1988（36）:57-72.

[4] R. D. A. Badinelli, model for continuous-review Pull Policies in serial inventory systems[J]. Oper Res,1992（40）:142-156.

[5] 牛海軍,孫樹(shù)棟.多階段生產(chǎn)/庫(kù)存系統(tǒng)隨機(jī)需求的整體庫(kù)存模型[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2001(5):612-615.

[6] 高峻峻.需求不確定的分銷系統(tǒng)最小成本模型[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003(1):87-91.

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1008–2093(2017)05–0056–04

2017-08-11

王安（1983―），男，河南開(kāi)封人，碩士，助教，主要從事計(jì)算數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)模型研究。