劉圣文，趙 彥，趙冰冰

（江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江212003）

基于LS-SVM的半潛式海洋平臺動力定位系統(tǒng)廣義預測控制

劉圣文，趙 彥，趙冰冰

（江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江212003）

半潛式海洋平臺是一個具有大慣性、大時滯特性的非線性對象，會受到來自海風、海流和海浪等環(huán)境因素的隨機干擾。針對平臺的這一特性，本文采用徑向基（RBF）核函數(shù)最小二乘支持向量機（LS-SVM）來辨識平臺的模型，并且結合廣義預測算法（GPC），設計出控制器。仿真結果表明，最小二乘支持向量機能夠降低計算的復雜度，并且具有較快的計算速度和良好的泛化能力，該方法具有較好的魯棒性和穩(wěn)定性。

半潛式海洋平臺；動力定位；最小二乘支持向量機；廣義預測控制

隨著人類的不斷發(fā)展，陸地資源已經消耗殆盡，我們不得不把眼光投向蔚藍的海洋[1]。海域經濟是國家繁榮和發(fā)展的重要經濟支柱之一，而海洋平臺在海洋海防及海域經濟中起著極為重要且不可替代的作用。半潛式海洋平臺的地位在發(fā)展海洋經濟的過程中越來越重要，動力定位系統(tǒng)（Dynamic Positioning System，DPS）對于平臺的重要性是顯而易見的[2]。動力定位系統(tǒng)是一種閉環(huán)的控制系統(tǒng)，它不需要借助外界力量，依靠海洋平臺自身的動力來對海洋平臺進行定位的控制系統(tǒng)。其功能與傳統(tǒng)的助錨泊系統(tǒng)不同，它能不斷檢測出海洋平臺的實際位置與給定的目標位置的偏差，再根據(jù)外界風、浪、流等環(huán)境因素的影響計算出使海洋平臺恢復到目標位置所需推力的大小，從而使海洋平臺盡可能地保持在海平面上要求的位置上。對于動力定位系統(tǒng)這樣一個非線性、大時滯和大慣性的這樣一個對象，很難使用精確的模型進行描述。最小二乘支持向量機能夠很好的對其進行非線性建模，并結合廣義預測控制設計符合要求的控制器。

1 半潛式海洋平臺的運動數(shù)學模型

1.1 低頻運動模型

海洋平臺的運動是一種復雜的非線性運動，在海洋環(huán)境干擾下，平臺有6個自由度的運動，本文重點考慮縱蕩、橫蕩和艏搖這3個自由度的運動。數(shù)學模型分別由高頻部分和低頻部分組成，高頻部分一般只會造成平臺振蕩，但是并不會引起位置的變化，所以本文不考慮高頻部分。根據(jù)文獻[3]給出平臺的低頻模型：

其中：xL1，xL2為X方向（縱蕩）的位移和速度；xL3，xL4為Y方向（橫蕩）的位移和速度；xL5，xL6為平臺的艏搖角和角速度；xC1，xC2為海流在X方向和Y方向的速度；xC3為流力矩；v1，v2為X方向和Y方向的風力；v3為風力矩；u1，u2為X方向和Y方向的螺旋槳推力；u3為螺旋槳推力矩；ηL1，ηL2和 ηL3為零均值高斯白噪聲序列；d1，d2，d3和d4為阻力系數(shù)和力矩系數(shù)；m1，m2和m3為慣性系數(shù)。

1.2 環(huán)境擾動的數(shù)學模型

半潛式海洋平臺在海上作業(yè)會受到來自風，浪，流等外界環(huán)境的干擾，對其分別進行建模，因為本文采用的低頻數(shù)學模型并無海浪的相關量，所以只需要對海風和海流進行建模。根據(jù)文獻[4]可得：

1）海風的模型

其中：ρa為空氣密度；Vwind為相對風速；Ax為平臺水線以上的正投影面積；Ay為平臺水線以上的側投影面積；Cwx（α），Cwy（α）和 Cwz（α）分別為 X方向和Y方向的風力系數(shù)和繞Z軸的風力矩系數(shù)，α為海風與平臺艏向的夾角；L為平臺的總長。

2）海流的模型

其中：ρw為海水密度；Vcurrent為平臺受到的相對流速；ATs為平臺水線以下的正投影面積；ALs為平臺水線以下的側投影面積；Cwx（θ），Cwy（θ）和Cwz（θ）分別為X方向和Y方向的流阻力系數(shù)和繞Z軸的流阻力矩系數(shù)，θ為海流與平臺艏向的夾角；L為平臺的總長。

2 基于LS-SVM的系統(tǒng)辨識

假設訓練集T由l個樣本點組成：

其中：xi∈Rn是輸入向量，yi∈R是相對于xi的輸出，LS-SVM的優(yōu)化問題為[5]：

其中：ω是權向量，γ是正則化參數(shù)，ek是誤差變量，φ（xk）是從輸入空間到高維特征空間的非線性映射，b是一個偏量[6]。

對應的拉格朗日函數(shù)為：

其中αk是拉格朗日乘子[7]。

根據(jù)KKT條件得[8]：

解以上方程得到線性回歸函數(shù)[9]：

核函數(shù)為徑向基函數(shù)：

3 基于LS-SVM系統(tǒng)辨識的實現(xiàn)

LS-SVM辨識的實現(xiàn)如圖1所示，u（t）為系統(tǒng)輸入，y（t）為系統(tǒng)輸出，（t）為預測輸出。針對縱蕩方向，通過采集100個樣本數(shù)據(jù)用于訓練學習，LS-SVM獲得預測模型，再用100個樣本數(shù)據(jù)用來測試[6]。

圖1 LS-SVM辨識框圖

圖2所示為真實值曲線與預測值曲線，圖3所示為真實值與預測值的相對誤差，從圖像可以看到LS-SVM辨識的效果很不錯，可以作為GPC的預測模型。

圖2 LS-SVM辨識曲線

圖3 LS-SVM真實值與預測值的相對誤差

4 基于LS-SVM的廣義預測控制混合算法

文中采用LS-SVM建立平臺的預測模型并進行GPC控制，有效的提高系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。在第k個采樣周期，GPC算法采用如下性能指標[11]：

其中E表示數(shù)學期望，yr表示輸出的設定值，N表示預測時域，M表示控制時域，λ表示控制項的加權。

引入Diophantine方程，可得到最優(yōu)預測輸出的向量形式[12]：

被控對象的最優(yōu)控制律為：

5 仿真結果分析

文中研究的對象是某半潛式海洋平臺，總長度114.07 m，總寬度78.68 m，總質量31 100 t。平臺一般是定點的控制或者是在低速狀態(tài)下運行，其3個方向的耦合很小，動力定位一般使用3個獨立的控制器，文中以外部環(huán)境風速為 15 m/s，風向角為120，海流的流速為6 m/s，流向角為150的情況下縱蕩方向的控制為例[14-15]。

1）使平臺縱蕩位移由原點定位到10 m的位置，仿真結果如圖4所示。

圖4 期望縱蕩位移10m情況下縱蕩響應曲線

2）使平臺縱蕩位移由原點定位到15 m的位置；在50 s時，縱蕩位移變化為10 m的位置，仿真結果如圖5所示。

圖5 期望縱蕩位移時變情況下縱蕩響應曲線

從圖4和圖5可以看出平臺在控制器的作用下能夠很好地達到實時控制的效果，平臺能夠準確的到達設定的位置，抗干擾能力較強，曲線有一定的超調，但是很小，調整時間短，在可以接受的誤差范圍之內。

6 結 論

文中結合半潛式平臺的運動特點，設計了基于LS-SVM的GPC控制算法，針對某半潛式平臺進行仿真。仿真結果比較令人滿意，結果表明，平臺在海洋環(huán)境的干擾下依然可以到達設定的位置，所提出的算法具有較高的精度，并且魯棒性很強，具有一定的抗干擾能力。

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Generalized predictive control for dynamic positioning system of semi-submersible platform based on LS-SVM

LIU Sheng-wen，ZHAO Yan，ZHAO Bing-bing
（School of Electronics and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

The semi-submersible platform is a nonlinear object with large inertia and large time delay，and will be subject to random interference from wind，ocean currents and waves.To the features of platforms，the least square support vector machine（LS-SVM）with kernel RBF is used to identify the platform model in this paper.And it is combined with generalized predictive control to design a controller.Simulation results show that LS-SVM reduces calculating complexity with high calculating speed.And it also has good generalization ability androbustness.

semi-submersibleplatform；dynamicpositioningsystem；LS-SVM；generalizedpredictivecontrol

TN802

：A

：1674－6236（2017）05-0123-04

2016-03-16稿件編號：201603199

劉圣文（1991—），男，江蘇泰州人，碩士研究生。研究方向：船舶運動控制。