劉聰聰，張國(guó)華，吳增印

（中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院 陜西 西安71010）

星地激光通信多進(jìn)制準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼構(gòu)造

劉聰聰，張國(guó)華，吳增印

（中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院 陜西 西安71010）

空間光通信技術(shù)是傳輸高速語(yǔ)音圖像等數(shù)據(jù)信息的重要手段，為了解決星地激光通信系統(tǒng)中大氣湍流效應(yīng)的影響問(wèn)題，提出一種低譯碼復(fù)雜度的多進(jìn)制低密度奇偶校驗(yàn)（LDPC）碼結(jié)合脈沖位置調(diào)制（PPM）的傳輸方案。所構(gòu)造的多進(jìn)制LDPC碼不僅具有準(zhǔn)循環(huán)特性，在硬件上易于用移位寄存器實(shí)現(xiàn)，且可以根據(jù)PPM的調(diào)制階數(shù)靈活構(gòu)造多進(jìn)制LDPC碼，優(yōu)化系統(tǒng)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，在弱湍流信道下此類碼具較好的誤碼性能和較低的錯(cuò)誤平層。在SER=10-6時(shí)，相比于基于GF（29）的RS（511，305）碼，碼率為0.88的多進(jìn)制LDPC碼約有4.75 dB的凈編碼增益。

激光通信；多進(jìn)制低密度奇偶校驗(yàn)碼；低譯碼復(fù)雜度；脈沖位置調(diào)制

空間光通信是指采用激光束作為信息載體在空間信道之間進(jìn)行的通信?？臻g光通信技術(shù)作為衛(wèi)星通信技術(shù)的一個(gè)分支，也是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。與一般通信方式相比，激光通信具有大通信容量、高傳輸速率、高隱蔽性、高抗干擾能力等優(yōu)點(diǎn)。由于激光信號(hào)在大氣信道傳播中受大氣衰減、大氣湍流等效應(yīng)的影響，引起激光信號(hào)的吸收和散射效應(yīng)，極大降低了星地激光通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃訹1]。

脈沖位置調(diào)制（PPM）作為一種具有信道抗干擾能力的正交調(diào)制技術(shù)，最早是由美國(guó)JPL實(shí)驗(yàn)室提出，并應(yīng)用于無(wú)線激光通信系統(tǒng)中。相比于開(kāi)關(guān)鍵控（OOK）調(diào)制，PPM對(duì)激光信號(hào)的平均功率要求更低[2]。LDPC碼是一種具有接近香農(nóng)限的優(yōu)秀編碼方案，Mackey和Davey在1998年首次提出了多進(jìn)制的編碼方法，并給出了相應(yīng)的譯碼算法[3]。與二進(jìn)制LDPC碼相比，多進(jìn)制LDPC碼具有更好的編譯碼性能，且易于與高階調(diào)制相結(jié)合。同時(shí)準(zhǔn)循環(huán)（Quasi-Cyclic，QC）結(jié)構(gòu)的LDPC碼具有更低的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，因此吸引了廣泛的研究。目前結(jié)構(gòu)化的多進(jìn)制LDPC碼的構(gòu)造方法主要是基于代數(shù)、幾何理論，包括有限域加群、循環(huán)子群以及有限幾何循環(huán)類等結(jié)構(gòu)化構(gòu)造方法[4-6]。

將LDPC碼應(yīng)用于空間激光通信系統(tǒng)，針對(duì)大氣信道的湍流特性設(shè)計(jì)逼近香農(nóng)限的LDPC碼仍是當(dāng)前激光通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[7]。Murat Arabaci的研究團(tuán)隊(duì)給出高碼率多進(jìn)制LDPC碼滿足準(zhǔn)循環(huán)特性的充要條件，并提出了相應(yīng)的構(gòu)造算法[8]。Bobby詳細(xì)分析了空間激光通信大氣湍流下的調(diào)制技術(shù)，指出PPM的調(diào)制方案更適合LDPC碼激光通信系統(tǒng)[9]。袁建國(guó)等人提出一種LDPC碼的新穎級(jí)聯(lián)編碼方案，取得較大的編碼增益[10]。黃勝等人提出一種非二進(jìn)制LDPC碼立體構(gòu)造方法，取得良好的編碼性能[11]。但是以上幾種編碼方案并不夠靈活，與PPM調(diào)制方案相結(jié)合均需要二次交織編碼。針對(duì)以上問(wèn)題本文提出一種低譯碼復(fù)雜度的多進(jìn)制準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的靈活構(gòu)造方法，優(yōu)化激光通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。且準(zhǔn)循環(huán)特性的LDPC碼在硬件上易于用移位寄存器實(shí)現(xiàn)，降低編碼器的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。

1 低復(fù)雜度多進(jìn)制QC-LDPC碼構(gòu)造

設(shè)α是有限域GF（q1）上的一個(gè)本原元，α的冪形式 α-∞=0，α0=1，α，…αq1-2構(gòu)成 GF（q1）上的所有元素，同時(shí)αq1-1=1。則GF（q1）上的循環(huán)置換矩陣為：

基于GF（q1）構(gòu)造m×n的基矩陣W：

W滿足以下結(jié)構(gòu)性質(zhì)：1）對(duì)0≤i≤m和0≤k，l＜q-1且k≠1，αkwi和αlwi至少有n-1處不同。2）對(duì)0≤i，j＜m，i≠j且0≤k，l＜q-1，αkwi和αlwj至少有n-1處不同。條件（1）表明W的每一行最多有一個(gè)GF（q1）上的零元素，條件（2）表明W中的任意兩行都有n-1處不同。（1）和（2）表明了W的行之間的約束關(guān)系，也被稱為行約束條件（1）和（2）。

將W中的非零元素置換為GF（q1）上（q1-1）×（q1-1）的α乘循環(huán)置換矩陣，可得GF（q1）上滿足RC約束條件的準(zhǔn)循環(huán)校驗(yàn)矩陣H[12]。

設(shè)β為GF（q2）（q2＜q1）的一個(gè)本原元，下面定義一種有限域GF（q1）到GF（q2）的映射關(guān)系：

定義：設(shè)α，β分別為GF（q1）和GF（q2）的一個(gè)本原元，集合 A={α0，α1，…，αq1-2}和集合 B={β0，β1，…，βq1-2}為有限域GF（q1）和GF（q2）上的所有非零元素的集合，定義集合A到集合B的一種映射f：Ai，j→Bi，j?{f：αk→βkmod（q2-1）}，0≤k＜q1-1。

通過(guò)所定義的有限域映射關(guān)系將Ai，j中的非零元素映射到基于GF（q2）上得置換矩陣Bi，j：

可知Bi，j具有以下結(jié)構(gòu)性質(zhì)：1）Bi，j中每行每列有且只有一個(gè)非零元素；2）Bi，j的每一行均為其上一行的右循環(huán)移位并乘以β，第一行為最后一行的右循環(huán)移位并乘以 β。即 Bi，j為 GF（q2）上的（q1-1）×（q1-1）維乘β循環(huán)置換矩陣。則將H中的所有非零元素通過(guò)所定義的映射關(guān)系映射到GF（q2）上可得滿足RC約束準(zhǔn)則的準(zhǔn)循環(huán)校驗(yàn)矩陣Hf。

對(duì)任意整數(shù)對(duì)（γ，ρ），1≤γ≤m，1≤ρ≤n，令Hf（γ，ρ）是Hf的γ×ρ維子矩陣，則矩陣Hf（γ，ρ）為GF（q2）上的γ（q1-1）×ρ（q1-1）維矩陣?；贕F（q2）的矩陣Hf（γ，ρ）的解空間定義了q2進(jìn)制的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼Cqc，f，其碼長(zhǎng)為ρ（q-1），碼率至少為（ρ-γ）/ρ。如果矩陣Hf（γ，ρ）有固定的列重和行重γ和ρ，則Cqc，f是（γ，ρ）的規(guī)則QC-LDPC碼，其最小距離至少為γ+1。否則Cqc，f為非規(guī)則QC-LDPC碼[13]。

2 激光通信系統(tǒng)分析

2.1 激光通信大氣信道模型

在強(qiáng)度調(diào)制/直接探測(cè)的空間光通信鏈路中，光束在大氣中傳輸時(shí)受到很多種隨機(jī)干擾，這些隨機(jī)干擾可近似為加性高斯白噪聲以及服從對(duì)數(shù)正太分布的乘性噪聲。設(shè)發(fā)送比特xk∈{0，1}，接收信號(hào)為yk，在弱湍流情況下，系統(tǒng)信道模型為[14]：

式中nk為均值為零，方差為σ2的加性高斯白噪聲，Ik為歸一化光強(qiáng)，服從對(duì)數(shù)正太分布，Ik與nk相互獨(dú)立。通常在弱湍流下，接收光強(qiáng)服從均值為-/2，方差為的對(duì)數(shù)正太分布。

其中σχ為光強(qiáng)閃爍指數(shù)。

2.2 PPM解調(diào)軟信息提取

當(dāng)系統(tǒng)采用M時(shí)隙PPM調(diào)制時(shí)，設(shè)編碼信號(hào)為sj∈GF（q2），且q2=M。信號(hào)經(jīng)PPM調(diào)制第j個(gè)幀的時(shí)隙信號(hào)為X=（x1，x2，…，xM），其相應(yīng)的脈沖位置d=sj+1，1≤d≤M，定義Y=（y1，y2，…，yM）為接收端的接收信號(hào)序列。設(shè)PPM幀的每個(gè)時(shí)隙的信息比特時(shí)間間隔內(nèi)，信道狀態(tài)信息是已知的且為一定值，則對(duì)數(shù)正態(tài)衰落信道等價(jià)為隨機(jī)的二進(jìn)制輸入{0，Ik}、連續(xù)輸出的無(wú)記憶高斯信道[15]。設(shè)每個(gè)時(shí)隙的比特信息取0和Ik的先驗(yàn)概率相等，在多進(jìn)制LDPC碼的譯碼端僅需要每個(gè)符號(hào)的似然概率即可完成譯碼。則第j個(gè)PPM幀解調(diào)為信息符號(hào)c的最大似然概率P（X=c；T）為：

3 仿真結(jié)果分析

如圖1所示為不同進(jìn)制數(shù)準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼仿真結(jié)果?？芍诟咚拱自肼曅诺老?，基于GF（4），GF（8）和GF（16）的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的性能優(yōu)于相應(yīng)比特長(zhǎng)度的二進(jìn)制LDPC碼，從q=16開(kāi)始，多進(jìn)制準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的編譯碼性能開(kāi)始下降[8]。且基于GF（4）與GF（8）的LDPC碼具有更低的譯碼復(fù)雜度。

所以在仿真分析時(shí)，利用上文所提出的構(gòu)造方法令q2=4或8構(gòu)造多進(jìn)制準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼，且PPM調(diào)制階數(shù)與多進(jìn)制LDPC碼有限域階數(shù)相一致。設(shè)光強(qiáng)閃爍指數(shù)=0.01，多進(jìn)制LDPC碼的譯碼算法采用FFT-QSPA譯碼算法，最大迭代次數(shù)為50。

令 q1=64，γ=4，ρ=32，q2=4，8分別構(gòu)造多進(jìn)制QC-LDPC碼CGF（4），CGF（8），碼率均為R=0.88。其仿真結(jié)果如圖2所示。

圖1 不同進(jìn)制數(shù)QC-LDPC碼性能比較

圖2 基于GF（4）,GF（8）的LDPC（2016,1779）性能曲線

可知，基于GF（8）的LDPC碼CGF（8）的編譯碼性能優(yōu)于基于GF（4）的LDPC碼CGF（4）。在SER=10-6時(shí)，相比于未編碼的PPM調(diào)制，兩種LDPC碼的編碼增益約為7.6 dB和7.8 dB。

為了分析不同碼率的多進(jìn)制LDPC碼對(duì)激光通信系統(tǒng)的影響，令q1=64，q2=8，γ=4，6，8，ρ=32，分別構(gòu)造為R=0.88，0.84，0.8的LDPC碼。同時(shí)RS碼也是典型的代數(shù)碼，具有較強(qiáng)的糾錯(cuò)能力。將所構(gòu)造的LDPC碼與基于GF（29）的碼長(zhǎng)為511，碼率為0.6的RS（511，305）碼相比較。其仿真結(jié)果如圖3所示。

由仿真結(jié)果分析可知，在相同的PPM調(diào)制階數(shù)下，隨著多進(jìn)制LDPC碼碼率的增加，系統(tǒng)編譯碼性能逐漸下降，但不同碼率之間性能下降并不特別明顯。在SER=10-6時(shí)，相比于碼率為0.6的基于GF（29）的RS（511，305）碼，碼率為0.88的LDPC（2016，1779）碼約有4.75 dB的凈編碼增益。

圖3 不同碼率LDPC碼性能曲線

4 結(jié) 論

通過(guò)定義一種基于有限域的映射關(guān)系，構(gòu)造了一種低譯碼復(fù)雜度的多進(jìn)制準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼。結(jié)合PPM調(diào)制方案，有效解決了大氣湍流效應(yīng)對(duì)星地激光通信系統(tǒng)的影響問(wèn)題，提高系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸可靠性。仿真結(jié)果表明，相比于較低碼率的RS碼，所構(gòu)造的多進(jìn)制LDPC碼在弱湍流信道下具有非常好的性能增益。因此具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景。

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Construction of non-binary quasi-cyclic LDPC codes in satellite to ground laser communication

LIU Cong-cong，ZHANG Guo-hua，WU Zeng-yin
（China Academy of Space Technology（Xi'an），Xi'an 710100，China）

Free space optical communication technology is an important solution for high rate voice，image and data transmission.For the purpose of solving the atmospheric turbulence effects in the satellite-to-ground laser communication system，we propose a concatenated scheme to combine Pulse-Position-Modulation（PPM）with non-binary Low-Density-Parity-Check（LDPC）codes，which have low decoding complexity.Codes constructed in this paper not only have the characteristic of quasi cyclic，easily to use shift registers to implement in hardware，but flexibly adjusted according to the order of PPM，optimizing the concatenated architecture.The simulation results show that，the constructed codes perform well over weak atmospheric turbulence channel and have low error floor.Compared with RS（511，305）codes over GF（29），non-binary LDPC codes with rate 0.88 have approximately 4.75dB performance improvement at SER=10-6.

laser communication；non-binary LDPC codes；low decoding complexity；pulse position modulation

TN929.12

：A

：1674－6236（2017）05-0088-04

2016-03-21稿件編號(hào)：201603278

劉聰聰（1991—），男，河南開(kāi)封人，碩士研究生。研究方向：航天器數(shù)據(jù)傳輸與處理，信息論與編碼理論。