■湖南省永州市第一中學4 8 6班 唐盟涵

逆向思維求三角函數(shù)中的參數(shù)值

■湖南省永州市第一中學4 8 6班 唐盟涵

含有參數(shù)的三角函數(shù)問題,一般屬于逆向型思維問題,難度相對較大一些。正確利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解此類問題,是以熟練掌握三角函數(shù)的各條性質(zhì)為前提的,解答時通常將方程的思想與待定系數(shù)法相結(jié)合。下面就利用三角函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)問題進行策略性的分類解析。

一、根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)

解 析： 由 題 意,得即函數(shù)f (x)的周期為π,則 ω=2。

點評:解答此類問題時要注意單調(diào)區(qū)間的給出方式,如“函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增”與“函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為二者是不相同的。

二、根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)

解析：,由f(x)為偶函數(shù),知即由所給選項知只有D適合。

點評:根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)時應(yīng)注意:函數(shù)y=Ac o s(ω x+φ)+B(A≠ 0)為奇函數(shù)且B=0;若其為偶函數(shù)?φ=kπ(k∈Z)且B=0。

三、由三角函數(shù)的對稱性求解參數(shù)

若函數(shù)y=3 s i n(2 x+φ)(0＜ φ＜π)的圖像關(guān)于點中心對稱,求φ的值。

解析：由題意得所以

點評:函數(shù)y=3 s i n(2 x+φ)(0＜φ＜π)的圖像關(guān)于點中心對稱,說明點是函數(shù)y=3 s i n(2 x+φ)(0＜φ＜π)的圖像與x軸的一個交點,故可建立φ的方程,由此解出φ的值。

四、由三角函數(shù)的圖像平移求解參數(shù)

函數(shù)y=c o s2x+φ( )(-π≤ φ＜π)的圖像向右平移個單位后,與函數(shù)的圖像重合,求φ的值。

解析：y=c o s2x+φ( )的圖像向右平移個單位得到的圖像,整理得y=c o s(2x-π+φ)=

點評:當兩個正弦(或余弦)型函數(shù)的圖像重合時,振幅與ω要相同,但是兩個初相之間相差2kπ(k∈Z)個單位,即若函數(shù)y= As i n(ω x+φ1)與y=As i n(ω x+φ2)的圖像重合,則φ1=φ2+2kπ(k∈Z)。

(責任編輯 王福華)