程建華,牟宏杰,康瑛瑤,孫湘鈺

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,哈爾濱 150001)

垂向?qū)ΨQ的四陀螺冗余式單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)方法

程建華,牟宏杰,康瑛瑤,孫湘鈺

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,哈爾濱 150001)

針對(duì)現(xiàn)有慣導(dǎo)正交配置方案在高海況下存在可靠性不高以及導(dǎo)航誤差隨時(shí)間累積快的問題,提出一種四陀螺冗余配置的單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)新方案。通過器件級(jí)冗余技術(shù),依據(jù)冗余數(shù)目等同時(shí)可靠性最大,導(dǎo)航特性更優(yōu)的原則,設(shè)計(jì)了一種四陀螺圓錐垂向?qū)ΨQ配置方案。以此為基礎(chǔ),考慮單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制轉(zhuǎn)軸垂直方向上器件誤差的優(yōu)勢,提出將冗余配置和單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制相結(jié)合的冗余式單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)技術(shù),并給出了具體的設(shè)計(jì)方法和過程。仿真結(jié)果表明:慣導(dǎo)系統(tǒng)可靠性較傳統(tǒng)無冗余方案提升75%,定位精度較無旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案提升26%。新方法能夠?qū)崿F(xiàn)可靠性和精度的綜合提升,且配置結(jié)構(gòu)體積增加不多,安裝方便,工程實(shí)現(xiàn)性較強(qiáng)。

捷聯(lián)慣導(dǎo)技術(shù);可靠性;精度;冗余配置;單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制

0 引言

慣導(dǎo)系統(tǒng)自主性高、抗干擾能力強(qiáng),可以提供豐富的導(dǎo)航參數(shù),因此成為當(dāng)前艦船安全航行和武器精確打擊的重要基準(zhǔn),未來的深遠(yuǎn)海、高海況巡航和作戰(zhàn)更是對(duì)其長航時(shí)、高可靠性和高精度提出了迫切的要求。由于單個(gè)慣性器件性能提升難度很大,而器件級(jí)冗余技術(shù)僅通過增加器件數(shù)目形成冗余配置,較增加裝備套數(shù)的系統(tǒng)級(jí)冗余方式,可以明顯降低成本、體積,是提升慣導(dǎo)系統(tǒng)可靠性的主流方法[1-2]。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)通過有規(guī)律地周期性旋轉(zhuǎn),可以自動(dòng)抵消器件常值誤差,提升系統(tǒng)精度,同時(shí)保證導(dǎo)航自主性[3-5],成為了慣導(dǎo)系統(tǒng)精度提升的關(guān)鍵技術(shù)。

依據(jù)冗余配置的可靠性計(jì)算結(jié)果,四陀螺冗余方案可靠性提升幅度最大[6],系統(tǒng)體積、質(zhì)量增加不多,便于在空間有限的導(dǎo)航室維護(hù)和使用,且在高頻振動(dòng)、大幅搖擺等復(fù)雜工況下適應(yīng)性更強(qiáng)。典型應(yīng)用如美國EQS-AQUA衛(wèi)星的慣導(dǎo)系統(tǒng)采用四陀螺錐形配置方案,將系統(tǒng)可靠性提升為1.75倍[7]；國內(nèi)王民鋼設(shè)計(jì)了四陀螺圓錐方案,并分析了其可靠性和精度。

雖然冗余配置可以提供重復(fù)測量數(shù)據(jù),一定程度提升系統(tǒng)精度,但并未根本改變誤差傳播特性。當(dāng)前國內(nèi)外通過旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)進(jìn)行誤差自校正,抑制誤差累積,有效提升系統(tǒng)精度。典型應(yīng)用如美國SPERRY公司的MK39單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，已被大量應(yīng)用于北約海軍潛艇及水面艦艇[8],國內(nèi)也開展了相關(guān)單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制樣機(jī)和裝備的研制[9]。

鑒于四陀螺冗余配置和單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制提升系統(tǒng)可靠性和精度的優(yōu)勢,本文提出一種基于冗余配置的單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)技術(shù),將冗余配置方案和單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法有機(jī)融合,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性和精度的雙重提升。

1 四陀螺慣導(dǎo)冗余方案優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于增加了慣性器件數(shù)目,傳統(tǒng)三軸正交配置結(jié)構(gòu)改變,但是冗余配置并不是慣性器件的任意編排,優(yōu)選的冗余方案是從可靠性、精度以及工程安裝便易的角度不斷優(yōu)化的結(jié)果[10]。

針對(duì)四冗余系統(tǒng),基于單軸工作可靠性提升,選擇在正交軸增加陀螺數(shù)目,形成如圖1所示的正交配置方案。

圖1 正交配置Fig.1 Orthogonal configuration

考慮三軸可靠性均提升,增加斜置陀螺,與三正交軸等角夾角安裝,形成如圖2所示的斜置配置方案,其中α=β=γ=54.73°,斜置陀螺4保證單個(gè)正交軸向陀螺故障后系統(tǒng)仍正常工作。

圖2 斜置配置Fig.2 Oblique configuration

斜置方案實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性最大化,由于冗余配置可以同時(shí)提供重復(fù)測量數(shù)據(jù),因此在保證系統(tǒng)最大可靠性的基礎(chǔ)上,構(gòu)建導(dǎo)航精度指標(biāo),優(yōu)化斜置方案使得噪聲誤差最小,形成如圖3所示的圓錐配置方案。

圖3 圓錐配置Fig.3 Conical configuration

4個(gè)陀螺測量軸均勻分布在半錐頂角α=54.73°的圓錐面上,且測量軸分別分布在xoz平面、yoz平面、-xoz平面、-yoz平面。由此可得陀螺儀量測方程為

(1)

將α=54.73°代入式(1),易求

說明圓錐方案同時(shí)滿足可靠性最大化和導(dǎo)航精度最優(yōu)準(zhǔn)則[11]。

考慮陀螺正交軸安裝較斜置安裝工藝更成熟、難度更低,在保證最大可靠性和最優(yōu)導(dǎo)航性能條件下，從易于工程實(shí)現(xiàn)的角度進(jìn)一步優(yōu)化配置方案,設(shè)計(jì)如圖4所示的圓錐垂向?qū)ΨQ方案,陀螺1位于z軸,陀螺2、3、4均勻分布在半錐頂角為α的錐面上,在xoy面上的投影相互間夾角為β=120°。

圖4 圓錐垂向?qū)ΨQ配置Fig.4 Vertical and symmetrical cone configuration

參考式(1),可得陀螺儀量測方程為

(2)

其中,Hd為系統(tǒng)配置矩陣。

由系統(tǒng)配置矩陣易得

根據(jù)導(dǎo)航精度準(zhǔn)則,對(duì)角線相等且各列模均為4/3,可得

易求半錐頂角α=70.53°。根據(jù)各夾角得出圓錐垂向?qū)ΨQ方案的具體配置矩陣為

文中設(shè)計(jì)四陀螺圓錐垂向?qū)ΨQ方案可以實(shí)現(xiàn)四陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)可靠性最大化,滿足導(dǎo)航最優(yōu)準(zhǔn)則,且該方案陀螺便于安裝,是一種優(yōu)選的四陀螺冗余配置方案。

2 冗余式單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)研究

2.1 冗余配置下單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差分析

常規(guī)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案是針對(duì)現(xiàn)有的三軸正交慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。冗余配置的引入帶來了非正交特性,器件誤差幾何分布發(fā)生變化,本文將在三陀螺正交安裝系統(tǒng)誤差傳播特性分析的基礎(chǔ)上,開展非正交動(dòng)態(tài)誤差傳播機(jī)理研究,以此展開單軸旋轉(zhuǎn)冗余系統(tǒng)誤差特性分析,為旋轉(zhuǎn)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐。

定義載體坐標(biāo)系為b系,慣性坐標(biāo)系為i系,旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為s系。

陀螺儀的實(shí)際輸出為

(3)

考慮陀螺儀常值誤差、標(biāo)度系數(shù)誤差和安裝誤差,可將陀螺輸出誤差表示為

(4)

式中,δKg為陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差,δEg為安裝誤差,εg為陀螺常值漂移,ηg為隨機(jī)噪聲。

根據(jù)線性系統(tǒng)方差最小準(zhǔn)則,可以通過最小二乘法求取角速度ω的估計(jì)值為

(5)

其中,H為冗余系統(tǒng)的配置矩陣。

令D=(HTH)-1HT,則四陀螺冗余系統(tǒng)在s系的等效誤差為

(6)

(7)

2.2 單軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)位方案設(shè)計(jì)

相對(duì)于低通的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng),陀螺低頻常值漂移經(jīng)過有規(guī)律地周期性旋轉(zhuǎn)后，可被調(diào)制成周期性高頻量,平均相消后實(shí)現(xiàn)高頻誤差濾除,從而降低誤差累積。

分析冗余配置下陀螺常值漂移調(diào)制效果,得到旋轉(zhuǎn)調(diào)制下等效到載體系的慣性器件輸出誤差為

(8)

假設(shè)初始時(shí)刻b系與s系重合,慣導(dǎo)系統(tǒng)繞載體系天向軸以角速率ω正向旋轉(zhuǎn),則s系相對(duì)于b系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(9)

將式(7)、式(9)代入式(8)得到由陀螺常值漂移導(dǎo)致的冗余式旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)在載體系下的陀螺輸出誤差為

(10)

考慮標(biāo)度因數(shù)誤差,則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)等效到載體系下的陀螺輸出誤差為

(11)

式中,ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度, φ表示當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥取?/p>

對(duì)式(11)進(jìn)行積分得

(12)

由式(12)可知,ω?ωiesinφ,因此單向連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)激勵(lì)較大的方位誤差,進(jìn)一步優(yōu)化單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案,考慮增加等周期的反向旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生方位姿態(tài)角kgz(ωiesinφ-ω)Τ,消除轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω的影響,實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)度因數(shù)誤差的抑制[12-13]。

設(shè)計(jì)180°-360°單軸旋轉(zhuǎn)方案如圖5所示。

圖5 單軸旋轉(zhuǎn)方案Fig.5 Single-axis rotation scheme

慣導(dǎo)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)角速率:ω=6(°)/s,在位置A、B停止的時(shí)間均為T。次序1由位置A正向旋轉(zhuǎn)π角度到位置B,次序2反向旋轉(zhuǎn)2π角度到位置B,次序3正向旋轉(zhuǎn)π角度到達(dá)位置A,IMU按照此次序做循環(huán)運(yùn)動(dòng)。

將四陀螺圓錐垂向?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)與旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法有機(jī)融合,形成冗余式單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)方案,發(fā)揮各自在提升慣導(dǎo)系統(tǒng)性能方面的優(yōu)勢,保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作的同時(shí)進(jìn)行慣導(dǎo)解算,獲取更精確的實(shí)時(shí)速度、位置信息。

3 冗余式單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)性能仿真

3.1 可靠性仿真

四陀螺圓錐垂向?qū)ΨQ方案是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)選冗余方案,傳統(tǒng)無冗余方案和圖1所示正交方案是對(duì)比方案,為陀螺儀配置的常規(guī)方案,三種方案中均采用單自由度陀螺儀。系統(tǒng)可靠性的結(jié)果如表1所示。

從表1可以得出四陀螺圓錐垂向?qū)ΨQ方案的平均無故障時(shí)間較無冗余方案提高1.75倍,且為相同冗余數(shù)目的正交配置方案的1.4倍;假設(shè)單個(gè)陀螺儀的MTBF為20000h,三種方案的可靠度在2000h內(nèi)的隨時(shí)間變化曲線如圖6所示,圓錐垂向?qū)ΨQ方案可靠度明顯高于無冗余方案和正交配置方案,而且隨著時(shí)間推移可靠度下降較少,2000h后可靠度依然能保持到95%的高水平。

表1 系統(tǒng)可靠性及平均故障時(shí)間(MTBF)

圖6 系統(tǒng)可靠度函數(shù)曲線Fig.6 The configuration reliability curves

3.2 精度仿真

為了驗(yàn)證系統(tǒng)精度提升的有效性,利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真。仿真條件設(shè)定如下:

圖7 東向速度誤差曲線Fig.7 Comparison of eastern velocity error

冗余系統(tǒng)陀螺的常值漂移分別為0.001(°)/h、0.001(°)/h、0.005(°)/h、0.005(°)/h;加速度計(jì)零偏為30μg,標(biāo)度系數(shù)誤差δKgx=δKgy=δKgz=6×10-6,忽略安裝誤差。載體運(yùn)動(dòng)模擬靜基座狀態(tài),仿真時(shí)長12h,單軸旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計(jì)如上。

圖8 經(jīng)度誤差曲線Fig.8 Comparison of longitude error

圖9 水平定位誤差曲線Fig.9 Comparison of horizontal position error

仿真結(jié)果如下,圖7、圖8、圖9分別為所設(shè)計(jì)的四陀螺冗余式單軸180°-360°旋轉(zhuǎn)方案的東向速度誤差曲線、經(jīng)度誤差曲線和定位誤差曲線與無旋轉(zhuǎn)調(diào)制冗余方案對(duì)應(yīng)的誤差曲線比較結(jié)果。

由圖7 可知,采用單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案,東向速度誤差振蕩幅值減小,誤差被限定在更小范圍內(nèi)。由圖8、圖9可知,冗余式單軸180°-360°旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)經(jīng)度誤差、定位誤差都降低,12h定位誤差較無旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)降低26%,定位精度大幅提高。

4 結(jié)論

基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)可靠性和精度的綜合提升,對(duì)冗余配置方案進(jìn)行優(yōu)化,設(shè)計(jì)了四陀螺圓錐垂向?qū)ΨQ冗余方案,分析冗余配置下的單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差特性,提出了單軸180°-360°旋轉(zhuǎn)和冗余配置相結(jié)合的捷聯(lián)慣導(dǎo)方法,并驗(yàn)證了其提升可靠性能和精度性能的有效性。這對(duì)深遠(yuǎn)海、高海況環(huán)境下艦船的長航時(shí)、高可靠、高精度工作具有重要意義。

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Single-axis Rotational Modulation SINS Method for Four-Gyro Vertical and Symmetrical Redundancy Configuration

CHENG Jian-hua, MOU Hong-jie, KANG Ying-yao, SUN Xiang-yu

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

A single-axis rotational modulation SINS method based on four-gyro redundancy configuration is given to solve the problems of the low reliability of orthogonal configuration and the fast-accumulating navigation error . Through device-level redundant technology, a four-gyro vertical and symmetrical conic configuration is designed to have the highest reliability, better navigation performance with the same redundancies. Based on the advantage of single-axis rotational modulation in decreasing the constant device drift in the vertical direction, the redundancy configuration is developed creatively combining with single-axis rotational modulation method. The design method and process are also given in detail. The results show that the reliability of SINS can be increased by 75% and the positioning precision can be improved by 26%. The new method can improve reliability and navigation precision comprehensively while keeping the configuration the least volume-expanding, convenient to installate and easy to realize for engineering.

SINS technology; Reliability; Accuracy; Redundancy configuration; Single-axis rotational modulation

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.01.007

2016-10-13；

2016-11-29。

國家自然科學(xué)基金(61633008，61374007，61273081)

程建華(1977-)，男，博士，教授，主要從事慣性導(dǎo)航、組合導(dǎo)航技術(shù)方面的研究。E-mail:ins_cheng@163.com

U666.1

A

2095-8110(2017)01-0036-06