宋宇才

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2017）01-0252-01

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題既是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。有不少的應(yīng)用題，文字?jǐn)⑹霰容^抽象，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，小學(xué)生理解起來(lái)困難較大。教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是交給學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。畫圖方法在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中起到了"搭橋"的作用，它可以幫助學(xué)生輕松、愉快地學(xué)會(huì)復(fù)雜關(guān)系的應(yīng)用題，既培養(yǎng)了學(xué)生的能力，又促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，是教學(xué)中行之有效的教學(xué)方法。下面我僅結(jié)合自己的教學(xué)談?wù)勎业目捶ā?/p>

1.畫圖在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的課程目標(biāo)中，把解決問(wèn)題作為重要的課程目標(biāo)，并指出：要使學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是一個(gè)很重要的策略。通過(guò)畫圖，為學(xué)生解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題搭好了橋，幫助學(xué)生化抽象為直觀，揭示概念本質(zhì)；化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系；化隱性為顯性，再現(xiàn)想象模型；化無(wú)序?yàn)橛行?，梳理事件?guī)律等等，從而使學(xué)生能從圖中理解題意，搜尋到解決問(wèn)題的突破口，從而形成解題的思路。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略

2.1 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)畫圖的作用

2.1.1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生畫圖的需要。我讓男生、女生進(jìn)行比賽，讓學(xué)生在比賽中體驗(yàn)畫圖在解決有關(guān)面積計(jì)算方面問(wèn)題的優(yōu)越性。男生做文字題，女生做轉(zhuǎn)化為示意圖題。女生很快完成了，而男生卻慢了許多。男生很快發(fā)現(xiàn)自己"上當(dāng)"了：原來(lái)，做畫圖的題要比做文字的題快好多??！看圖解決問(wèn)題一目了然，更簡(jiǎn)單！通過(guò)討論，學(xué)生們認(rèn)識(shí)到畫圖在解決有關(guān)面積計(jì)算方面的問(wèn)題時(shí)確實(shí)非常方便、實(shí)用，從而體會(huì)到畫圖方法的價(jià)值。

2.1.2 把握時(shí)機(jī)，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到畫圖的作用。要使學(xué)生體會(huì)畫圖策略的價(jià)值和作用，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)把握兩個(gè)時(shí)機(jī)：第一個(gè)時(shí)機(jī)是在學(xué)生理解題意有困難，想不到解題方法時(shí)，不要為孩子解釋題意和提示算法，而是要引導(dǎo)其通過(guò)畫圖整理信息，理解題意、形成思路、尋找解法；第二個(gè)時(shí)機(jī)是學(xué)生在解決完問(wèn)題后，要引導(dǎo)其認(rèn)識(shí)畫圖整理信息的作用，啟發(fā)孩子在以后的解題中自覺(jué)使用。

2.2 鼓勵(lì)學(xué)生用不同形式的圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)中，提到畫圖教師們想得更多的是線段圖，教師把畫圖作為一個(gè)知識(shí)教給學(xué)生，而不是把它看成幫助學(xué)生解決問(wèn)題的一個(gè)策略來(lái)進(jìn)行教學(xué)，所以學(xué)生不愿意按照老師的要求來(lái)畫圖。新教材把畫圖作為一種策略來(lái)教給學(xué)生，而且畫圖的形式也不只限于線段圖。比如：

2.2.1 線段圖：能夠把抽象的問(wèn)題具體化，是一種半抽象半具體的圖，尤其在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中特別突顯它的優(yōu)勢(shì)。例如：桃樹有180 棵，比梨樹少2/5，梨樹有多少棵？引導(dǎo)學(xué)生作圖分析：先找到單位"1"梨樹的棵數(shù)，并用線段表示出來(lái)，再由"比梨樹少"可畫出表示桃樹棵數(shù)的線段。

2.2.2 樹圖：在教學(xué)"搭配"時(shí)，使用"樹圖"會(huì)更加直觀。如：有兩件不同的上衣，三條不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？

2.2.3 集合圖：能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想及方法。例如：三年級(jí)一班有15人參加興趣活動(dòng)小組，參加美術(shù)小組的有9人，參加合唱小組的有10人，同時(shí)參加兩個(gè)小組的有多少人？通過(guò)畫圖，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)圖中重疊部分就表示同時(shí)參加兩個(gè)小組的人，即9+10-15=4（人）。

2.2.4 示意圖：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生們會(huì)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，畫出一些讓我們意想不到的圖。這種情況下，教師要充分肯定學(xué)生畫圖的價(jià)值，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.3 抓住重要內(nèi)容來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的畫圖方法。教學(xué)要真正做到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問(wèn)題的能力，不是在加深問(wèn)題的難度上下工夫，而是要通過(guò)有代表性的又為學(xué)生容易接受的題目，著重培養(yǎng)學(xué)生的畫圖策略，使學(xué)生能夠產(chǎn)生遷移。這樣即使遇到一些未解過(guò)的題目，學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的畫圖、分析也能找出解答的方法。

例如：雞兔同籠，頭共15個(gè)，足共40條，雞兔各幾只？這類應(yīng)用題有兩個(gè)未知數(shù)，如果用方程或假設(shè)的方法，低年級(jí)同學(xué)理解算理都有困難，可是用畫圖理解比較直觀。

第一步先畫15個(gè)頭 （ ■）。

第二步每個(gè)頭畫2條腿（||）。

第三步剩下的10條腿可以分給5個(gè)頭，每個(gè)頭畫2條腿。

由此可見(jiàn)：有4條腿的是兔子，2條腿的是雞。答案：5只兔子，10只雞。

2.4 指導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握畫圖方法。畫圖方法的掌握不是一朝一夕就能學(xué)會(huì)，是需要從一年級(jí)開始不斷訓(xùn)練才能形成的。我認(rèn)為應(yīng)該分三步進(jìn)行教學(xué)。第一階段："自由畫圖階段"我也稱它為"畫丫階段"， 是用畫圖法解決問(wèn)題的初級(jí)階段，即低年級(jí)階段。這時(shí)老師應(yīng)只觀望，讓學(xué)生自由發(fā)揮。無(wú)論學(xué)生畫的如何，教師都應(yīng)鼓勵(lì)他們。第二階段：規(guī)范畫圖階段，即中年級(jí)階段。當(dāng)發(fā)現(xiàn)你的學(xué)生碰到解決問(wèn)題畫圖欲望比較強(qiáng)的時(shí)候，找到一個(gè)可以作畫的載體進(jìn)入第二階段規(guī)范畫圖。第三階段：腦中成圖階段，這是用畫圖法解決問(wèn)題的最高階段。這時(shí)學(xué)生在規(guī)范作圖的長(zhǎng)期訓(xùn)練后，看到題目能在腦中馬上形圖，然后根據(jù)腦中的圖來(lái)解決問(wèn)題，從真正意義上提高學(xué)生的解題能力。學(xué)生通過(guò)運(yùn)用畫圖策略解決問(wèn)題，就能體驗(yàn)畫圖策略的有效性，感受直觀圖形對(duì)于解題的作用，形成應(yīng)用畫圖策略的興趣和自覺(jué)性。

2.5 引導(dǎo)學(xué)生將畫圖方法與其他學(xué)習(xí)方法靈活結(jié)合。學(xué)生有著不同的知識(shí)背景和思考角度，認(rèn)知水平和領(lǐng)悟力的不同，常常會(huì)出現(xiàn)不同的解題方法，這正是學(xué)生不同個(gè)性的體現(xiàn)。畫圖方法固然是一種很重要的解題策略，但在解決實(shí)際問(wèn)題中要靈活應(yīng)用，需要與其他學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，充分發(fā)揮其作用，達(dá)到提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的效果。

2.6 注重畫圖方法中數(shù)學(xué)思想的滲透。小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想可以分為數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想等。這些思想是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的基石，也是數(shù)學(xué)通向科學(xué)殿堂的橋梁。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖方法解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

總之，教師要善待每一位學(xué)生的繪圖"作品"，不管是"力作"還是"劣作"，都要一視同仁地肯定其存在的價(jià)值。一些看似復(fù)雜的應(yīng)用題，通過(guò)畫圖這座美麗的"橋"，使學(xué)生順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生不再談"題"色變，從對(duì)解決問(wèn)題的"恨"轉(zhuǎn)變到"愛(ài)"。讓我們借著畫圖這座"橋"，使所有的孩子都感受解決問(wèn)題的魅力所在。