劉艷蘭

摘要：極限是高等數(shù)學(xué)的重要概念之一，本文從三個(gè)方面辨析了極限的內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：極限內(nèi)涵；辯證統(tǒng)一；橋梁

中圖分類號(hào)：G648 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2017）01-0211-01

極限是高等數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，它是研究函數(shù)的方法。導(dǎo)數(shù)、積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)都是建立在極限的基礎(chǔ)上。極限理論是微積分的基礎(chǔ)理論， 極限思想貫穿整個(gè)高等數(shù)學(xué)。要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，必須理解極限的內(nèi)涵。

1.極限是有限與無(wú)限的辯證統(tǒng)一

《莊子》天下篇里有句名言"一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。"。一尺之棰，日取其半，考察每次截完剩下的量分別是：____，____，____，____，這些量無(wú)限的接近一個(gè)常數(shù)0， 0正是數(shù)列的極限。

一尺之棰是一有限的物體，但它卻可以無(wú)限地分割下去。這個(gè)辯論就是有限和無(wú)限的統(tǒng)一，有限之中有無(wú)限.這是辯證的思想 。極限正是有限與無(wú)限的辯證思想統(tǒng)一。

2.極限是函數(shù)值無(wú)限運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)

徐治利先生曾經(jīng)引用李白的詩(shī)句"孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，惟見(jiàn)長(zhǎng)江天際流"來(lái)比喻極限的無(wú)限運(yùn)動(dòng)過(guò)程。這兩句詩(shī)形象地刻畫(huà)了極限的內(nèi)涵。首先，極限是一種動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，即隨著n取正整數(shù)趨于無(wú)窮的變化時(shí)，而得到的無(wú)數(shù)個(gè)函數(shù)值朝著一個(gè)目標(biāo)不斷的運(yùn)動(dòng)著，這個(gè)目標(biāo)就是數(shù)列的極限。記為（），極限的這種記法更形象底刻畫(huà)了極限的運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)。因此極限是函數(shù)值無(wú)限運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)。從辯證法的角度看，運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，靜止是相對(duì)的。辯證法的運(yùn)動(dòng)論是對(duì)極限概念的最好詮釋。

3.極限是有限與無(wú)限之間架起的橋梁

在探索解決某些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)常遇到無(wú)限這個(gè)概念，而我們只能對(duì)有限的東西進(jìn)行運(yùn)算，如何解決無(wú)限的問(wèn)題？在有限與無(wú)限之間架起一座橋梁，它就是極限。

我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽（公元3世紀(jì)）的割圓術(shù)，就是利用圓內(nèi)接正形的面積，當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，園內(nèi)接正多邊形的面積越來(lái)越接近一個(gè)確定的數(shù)，這個(gè)確定的數(shù)就是圓的面積，并由此算出了圓周率約等于3.1416。圓的面積就是正多邊形的面積組成數(shù)列的極限。正如劉徽所說(shuō)" 割之彌細(xì)， 所失彌少。割之又割， 以至于不可割， 則與圓合體而無(wú)所失矣。" 這個(gè)方法蘊(yùn)涵了極限思想，極限架起了無(wú)數(shù)個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的面積與圓面積之間連接的橋梁。

參考文獻(xiàn)：

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