劉 壘，張 玉，唐 波

(解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

基于曼徹斯特編碼特性的二次雷達混擾信號分選

劉 壘，張 玉，唐 波

(解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

針對二次監(jiān)視雷達(SSR)應(yīng)答信號混擾導(dǎo)致解碼錯誤的問題，提出基于模式S應(yīng)答信號曼徹斯特編碼特性的SSR混擾信號分選算法。該算法首先根據(jù)曼徹斯特編碼特性構(gòu)建混擾信號的分選模型，將分選問題轉(zhuǎn)化為非對稱非正交的聯(lián)合對角化問題，然后通過一種較為簡潔的求解方法，快速求解出分離矩陣，以實現(xiàn)對混擾信號的有效分選，并可準確地估計出應(yīng)答信號的到達方向。仿真驗證表明，該算法在低信噪比情況下保持較好的分選性能，且其性能受應(yīng)答信號的到達方向和相對延時影響較小。

二次雷達；信號分選；曼徹斯特編碼；聯(lián)合對角化

0 引言

二次監(jiān)視雷達是空中交通管制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，可以通過詢問、應(yīng)答的方式獲取飛機的距離方位、氣壓高度、飛機代碼等重要信息[1-2]。SSR系統(tǒng)模式S是在傳統(tǒng)的模式A/C基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，正逐步取代模式A/C，兩種模式均遵循1 030 MHz的詢問頻率和1 090 MHz的應(yīng)答頻率。模式S應(yīng)答信號采用曼徹斯特編碼，且脈沖串的長度增加，具有較強的抗干擾能力和較大的信息量。隨著空中交通流量的高速增長，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，易產(chǎn)生多個應(yīng)答機的應(yīng)答信號相互混擾的現(xiàn)象，而傳統(tǒng)的解碼方法難以分辨這些在時域和頻域相互重疊的信號，嚴重影響了信號的模式識別和解碼[3]，降低了SSR系統(tǒng)的安全性和可靠性。

目前國內(nèi)外針對SSR混擾信號的分選問題提出了幾種解決方案。P.Comon將其提出的獨立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)算法應(yīng)用于SSR信號分選問題[4]，然而SSR應(yīng)答信號的高階統(tǒng)計量已被證明為偽高斯性[5]，因此任何基于峭度的分選算法都是非魯棒的，分選失敗率較高；N.Petrochilos提出了投影算法(Projection Algorithm, PA)[6]，此算法可以巧妙地利用了信號的到達時間差，但當多個信號幾乎同時到達時，此算法失效。文獻[7]提出了基于多通道陣列處理的分選方法，首先通過旋轉(zhuǎn)不變因子技術(shù)(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)，估計出應(yīng)答機信號到達方向(DOA)，再構(gòu)建引導(dǎo)矩陣和分離矩陣，進行信號分離，但要求SSR接收機使用精確調(diào)整后的均勻線性陣列天線，存在一定的局限性；文獻[8]提出了基于最小殘量優(yōu)化算法的分選方法，把優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為搜索問題，但由于搜索所需的定義域矩陣較大，運算量相對較大。目前較為有效的分選算法是N.Petrochilos提出的曼徹斯特解碼算法(Manchester Decoding Algorithm, MDA)[9]，此算法魯棒性較好，但求解過程較為繁雜，運算量較大，且低信噪比下的分選成功率有待提高，分選得到的信號與原信號在幅值上有較大差異，易造成解碼錯誤。本文針對此問題，提出了基于模式S應(yīng)答信號曼徹斯特編碼特性的SSR混擾信號分選算法。

1 應(yīng)答信號特征及混擾模型

1.1 應(yīng)答信號格式

模式S的應(yīng)答信號具有四個前導(dǎo)脈沖(P1、P2、P3、P4)和一個應(yīng)答數(shù)據(jù)塊，如圖1所示。每個前導(dǎo)脈沖的脈沖寬度為0.5 μs，應(yīng)答數(shù)據(jù)塊中包含56 bit或者112 bit的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采用曼徹斯特編碼，即“01”表示數(shù)據(jù)“0”，“10”表示數(shù)據(jù)“1”。

脈沖串可表示為：

r=[1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,r1,

r2,…,rn,…,rN]N=56 or 112

(1)

式(1)中，rn為應(yīng)答信號碼字，當數(shù)據(jù)為“0”時，rn=[01]，當數(shù)據(jù)為“1”時，rn=[10]。

r的總長度為128或240，經(jīng)脈沖幅度調(diào)制(Pulse Amplitude Modulation, PAM)后可表示為：

(2)

(3)

1.2 陣列信號混擾模型

假設(shè)天線陣元數(shù)為M，進入接收機的應(yīng)答信號個數(shù)為K且K

Y=AS+N

(4)

應(yīng)答信號矩陣S可表示為：

R⊙Ψ

(5)

式(5)中，⊙表示矩陣Hadamard積。

若詢問機的接收天線采用均勻線性陣列天線，陣元間距為半波長，則陣列引導(dǎo)矢量ak為：

k=1,2,…,K

(6)

式(6)中，θk為應(yīng)答信號sk相對于陣列法線的入射角度。

然而，在現(xiàn)實中引導(dǎo)矩陣A會受到多方面因素影響，如不精確的陣列天線刻度、天線耦合、陣列混擾等。因此，本文僅假設(shè)引導(dǎo)矩陣A為列滿秩復(fù)矩陣，即僅要求陣元數(shù)大于信號源數(shù)。

為了實現(xiàn)信號的分選，需要找到一個分離矩陣W，得到應(yīng)答信號S的估計值

(7)

1.3 曼徹斯特編碼特性

模式S的應(yīng)答信號采用曼徹斯特編碼，則任意3個相鄰的應(yīng)答碼字中至少有一個為0，所以積為0，即

(8)

同樣，接收到的應(yīng)答信號具有如下特性

(9)

2 基于曼徹斯特編碼特性的分選算法

2.1 混擾信號預(yù)處理

信源個數(shù)K可采用最小描述長度(Minimum Description Length, MDL)準則進行估計[10-11]，該算法從信息論的角度出發(fā)，可對信源數(shù)進行有效估計，即

(10)

式(10)中，λi為樣本協(xié)方差矩陣CY=1/LYYH的第i個大的特征值。

對觀測到的混擾信號矩陣Y做奇異值分解(SVD)分解有

Y=UΛVH

(11)

式(11)中，U∈M×M、V∈N×N均為酉矩陣；Λ=[ΛM0M×(N-M)]，ΛM=diag(λ1,λ2,…,λM)，λm(m=1,2,…,M)為混擾矩陣Y的奇異值，且排序為λ1≥λ2≥…≥λM。

令

定義

(12)

2.2 分選算法

(13)

由Kronecker積的性質(zhì)，可得

(14)

定義

2≤n≤N-1

(15)

則有

(16)

(17)

取VP的后K個列向量，則構(gòu)成P零空間的一組基，即

(18)

B0=W0R

(19)

顯然，對于B0的每一列有

(20)

(21)

(22)

(23)

至此，將分選問題轉(zhuǎn)化為聯(lián)合對角化問題，求解式(23)的非對稱非正交聯(lián)合對角化問題即可求得分離矩陣W。

普通的對稱正交聯(lián)合對角化問題形如Ai=UΛiUH，其中U為酉矩陣，針對此類問題的常規(guī)求解方法主要有最小二乘算法[12]、Jacobi算法[13]、子空間算法[14]等。然而針對非對稱非正交聯(lián)合對角化問題的求解算法較少，文獻[15]中提出了非對稱最小二乘代價函數(shù)及三迭代算法(Triple Iterative Algorithm, TIA)，但TIA算法每迭代一次需要交替更新三組待定的參數(shù)收斂速度較慢，運算量代價較大。

觀察式(23)可以發(fā)現(xiàn)，我們感興趣的待求變量只有矩陣W，而不需要精確求解矩陣Q和Λi，因此可以構(gòu)造一種較為簡潔的近似求解方法，以便快速求解分離矩陣W。

令

(24)

令E=C-1D，易得

(25)

(26)

(27)

(28)

2.3 分選步驟

基于曼徹斯特編碼特性的SSR混擾信號分選步驟如下：

第一步：通過MDL準則估計應(yīng)答機個數(shù)；

第二步：對混擾信號矩陣Y做降維預(yù)處理得到Y(jié)′；

第三步：由Y′構(gòu)建矩陣P；

第四步：對矩陣P做奇異值分解，求解其零空間的一組基B0；

第五步：求解非對稱非正交聯(lián)合對角化問題，得到分離矩陣W；

第七步：利用6 dB閾值法等方法解碼；

3 仿真分析

影響算法分選效果的因素主要有信噪比、不同應(yīng)答信號的DOA差值和信號延時，現(xiàn)分別從這幾個影響因素出發(fā)將本文算法分選性能與ESPRIT算法、ICA算法和PA算法對比。假設(shè)天線陣元數(shù)為M=4，以2 MHz的采樣率對下變頻后的信號進行數(shù)字采樣，考慮2個模式S應(yīng)答信號發(fā)生混擾的情況，仿真結(jié)果均取1 000次獨立蒙特卡羅實驗的平均值。

3.1 分選過程仿真

固定兩個信號的DOA為-2°和5°，相對延時為6 μs，信噪比為15 dB。圖2為混擾前的原始應(yīng)答信號。圖3為噪聲環(huán)境下的混擾信號，可見兩個信號在時域上重疊，在t1到t2時間段內(nèi)只存在信號s1，在t2到t3時間段內(nèi)信號s1與s2重疊，在t3到t4時間段內(nèi)只存在信號s2，如果直接對其解碼會產(chǎn)生大量誤碼。圖4為本文算法分選得到的兩個應(yīng)答信號，對比圖2可見，兩信號成功分離，解碼后與原信號碼元對比，計算出誤碼率為1.51%，通過式(28)計算得到DOA估計值為-1.901 2°和5.086 1°。

3.2 性能分析

首先固定兩個信號的DOA為-2°和5°、相對延時為6 μs，信噪比從0 dB變化到30 dB。四種算法分選的誤碼率如圖5所示。從圖中可以直觀地看出，信噪比低于18 dB時，本文算法誤碼率明顯低于另外三種算法，在低信噪比情況下保持較好分選效果；信噪比大于18 dB后，四種算法誤碼率均趨于零，實現(xiàn)完全分離；ICA算法誤碼率最高，是因為SSR應(yīng)答信號不完全滿足ICA算法中的非高斯假設(shè)，易出現(xiàn)分選失敗現(xiàn)象。四種算法DOA估計的均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)比較如圖6所示，可見，在DOA估計值方面本文算法與PA算法、ESPRIT算法性能相似，均可實現(xiàn)有效DOA估計，而ICA算法在此方面的性能仍表現(xiàn)最差。

接下來固定信噪比為15 dB、兩信號相對延時為6 μs，且固定其中一個應(yīng)答信號的DOA為-2°，另一個應(yīng)答信號的DOA值相對變化，變化區(qū)間取0°至13°。四種算法分選的誤碼率如圖7所示。易見，在DOA差值較小時，四種算法的分選性能均有所下降，但本文算法的分選性能受DOA差值影響相對較?。籔A算法性能受DOA差值影響對大，在DOA差值較小時幾乎失效，不能實現(xiàn)分選。

最后固定信噪比為15 dB、兩個信號的DOA為-2°和5°，變化兩應(yīng)答信號的相對延時，變化區(qū)間取0～20 μs。四種算法分選的誤碼率如圖8所示?？梢?，PA算法在相對延時較小時誤碼率較高，是因為PA算法利用兩信號單獨存在時的特征向量建立分離矩陣，當兩信號延時較小時無法單獨提取某一信號的特征向量，造成分選失??；ESPRIT算法和ICA算法的性能幾乎不受相對延時影響；本文算法始終保持較低誤碼率，但隨著相對延時增大誤碼率稍有增加，是因為此時零空間的基中包含了較多噪聲等非信號自身因素特征，有待進一步優(yōu)化。

4 結(jié)論

本文提出了基于模式S應(yīng)答信號曼徹斯特編碼特性的SSR混擾信號分選算法。該算法將分選問題轉(zhuǎn)化為非對稱非正交的聯(lián)合對角化問題，并通過一種較為簡潔的求解方法，快速求解出分離矩陣，實現(xiàn)了對混擾信號的有效分選。仿真驗證表明，該算法在低信噪比情況下保持較好的分選性能，且其性能受應(yīng)答信號的到達方向和相對延時影響較小。當應(yīng)答信號相對延時較大時，本文算法的誤碼率略有增加，此問題將在下一步的工作中研究解決。

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Garbled Secondary Surveillance Radar Echo SeparationBased on Manchester Encoding Property

LIU Lei， ZHANG Yu， TANG Bo

(Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei 230037, China)

In order to solve the decoding errors of secondary surveillance radar (SSR) due to the phenomenon of garble, an algorithm based on the manchester encoding property of mode S was proposed for separating the garbled replies. Firstly, a separation model was established on the basis of the manchester encoding property, so separation problem was transformed into a non-symmetrical non-orthogonal joint diagonalization problem. Then, a succinct method was proposed to solve for the separation matrix fast, and the direction of arrival (DOA) was estimated accurately. Numerical simulations show ed that the proposed algorithm maintained good separation performance in the low SNR case, and its performance was less affected by the DOA and relative delay.

secondary surveillance radar; signal separation; Manchester encoding; joint diagonalization

2016-06-02

國家自然科學(xué)基金項目資助(61201379)；安徽省自然科學(xué)基金項目資助(120805QF103)

劉壘(1990—)，男，河北深州人，碩士研究生，研究方向：信號與信息處理。E-mail:songshiliulei@163.com。

TN958.96

A

1008-1194(2017)01-0020-06