胡修兵

摘 要：自相似性是圖像特征分析的一項重要指標，將其作為異源圖像的匹配測度有著很強的可靠性，但因為要在多個通道的特征圖像上進行匹配，計算效率是其中的一個瓶頸問題。文章將特征圖像的差平方和運算轉換到頻率域處理，利用快速傅里葉變換將圖像特征的計算效率提高一個數(shù)量級，實現(xiàn)了異源圖像匹配的一種快速算法。

關鍵詞：異源圖像匹配；快速傅里葉變換；自相似性；匹配測度

1 概述

異源圖像（來自不同類型傳感器獲取的圖像）匹配的研究重點主要在于匹配測度問題。由于成像機理不同，灰度差異很難用顯式的函數(shù)模型表示?；バ畔1]無需對圖像的灰度映射關系作出假設，適用于異源圖像匹配的測度，不足是計算量大，目前還找不到有效的快速計算方法。文獻[2]采用另外一種匹配策略，利用圖像的自相似性將圖像變換成多個通道的特征圖像，灰度特性差異很大的異源圖像，在各個通道的特征圖像上具有很強的相似性，采用差平方和計算，就可以實現(xiàn)異源圖像之間的匹配。自相似性測度的主要優(yōu)勢是有較強的抗干擾能力，因此算法的可靠性較高。但是由于需要在多個通道上的特征圖像之間進行匹配，因此計算量大的問題仍然有待解決。本文將差平方和的計算轉換到頻率域進行處理，通過快速傅里葉變換，來實現(xiàn)異源圖像匹配的一種快速算法。

2 異源圖像匹配的自相似性測度

自相似性曾被成功地應用于圖像去噪和圖像檢索，在此研究基礎上進一步利用自相似性構建圖像的特征圖像，灰度特性差異很大的異源圖像，在特征圖像上呈現(xiàn)出了很強的相似性[2]。特征圖像的生成可以通過卷積實現(xiàn)：

式中q表示圖像塊的形狀規(guī)格，X表示圖像坐標，t表示基準圖像塊與領近圖像塊的相對位移，C為卷積模板（例如圖像塊規(guī)格若為3×3矩形，則C為元素全部為1的3×3矩陣）。通過卷積運算可以直接求得所有像點在4或6個領域方向的自相似特征。如圖1左為紅外圖像，右為可見光圖像，由于兩種圖像的成像機理不同，對應位置的圖像灰度呈現(xiàn)出不確定性的差異。

圖2是由圖1所示的異源圖像變換得到的一個通道上的自相似特征圖像（其它通道圖略）。各個通道的像對分別計算差平方和再相加，就可以作為變換前異源圖像之間的匹配測度。

3 特征圖像差平方和的頻率域快速算法

早期的圖像匹配是利用相關技術實現(xiàn)的，除了互相關函數(shù)，與之有關的匹配測度函數(shù)還有協(xié)方差、相關系數(shù)、差平方和等。利用這些匹配測度的圖像匹配也稱為灰度相關，此外還有頻率域的相位相關，統(tǒng)稱為圖像相關。由于可以利用FFT（快速傅立葉變換）算法，相位相關比灰度相關有數(shù)量級意義上的運算速度優(yōu)勢；大多數(shù)的灰度相關函數(shù)也可以轉換到頻率域利用FFT實現(xiàn)快速運算。Weighted SSD算法[3]將差平方和函數(shù)分解為互相關函數(shù)的和的形式，使得FFT算法在灰度匹配中得到廣泛應用。在模板匹配中，可以將模板圖像視為一個與基準圖像相同大小的圖像經(jīng)一個窗函數(shù)選擇的結果。以差平方和最小化為匹配測度的函數(shù)可以寫成：

式中f、g、w的大小相同，f為基準圖像，g、w為補0后的模板和篩選窗，g與w乘積的結果即為原模板圖像（模板區(qū)域以外的部分為0），X表示二維圖像坐標，δ為模板的位移。將（2）式展開并舍去常數(shù)項，寫成卷積形式：

（3）式中字母f加上標表示圖像f的反疊?？臻g域的卷積運算對應于頻率域的乘法運算，即：

本文利用Matlab軟件的fft2和ifft2函數(shù)，對（4）式中反疊圖像和模板圖像進行FFT運算，運算結果對應相乘，再通過反FFT運算得到運算結果。

圖3為快速算法得到的整個匹配搜索區(qū)域內的匹配興趣值，興趣值最小點即為差平方和最小測度下的匹配位置（對應圖中最亮位置）。與其它基于區(qū)域的圖像匹配算法相比，由于不需要采用非線性優(yōu)化搜索算法，利用FFT加速的特征圖像匹配算法在速度和魯棒性上具有明顯優(yōu)勢。

參考文獻

[1]Maes F， Collignon A， Vandermeulen D， et al. Multimodality image registration by maximization of mutual information[J].IEEE Trans Med Imaging，1997，16（2）：187-198.

[2]Heinrich M P， Jenkinson M， Bhushan M， et al. MIND： modality independent neighbourhood descriptor for multi-modal deformable registration[J].Medical Image Analysis，2012，16（7）：1423-1435.

[3]Li Z， Uemura A， Kiya H. An FFT-Based Full-Search Block Matching Algorithm with Sum of Squared Differences Criterion[J]. Ieice Transactions on Fundamentals of Electronics Communications & Computer Sciences，2010，93-A（10）：1748-1754.