惱人的電梯

概率論作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，經(jīng)常出現(xiàn)在日常生活中。我們一般都是根據(jù)直覺或常識(shí)對(duì)可能性做出粗略判斷。在大多數(shù)情況下，這是很可靠的。然而，在許多問題上，事實(shí)上的可能性與人們的想象卻又相差很遠(yuǎn)，有的甚至?xí)谷烁械匠泽@。

物理學(xué)家喬治·伽侔曾經(jīng)在一座七層的樓里工作，經(jīng)常需要從他二樓的辦公室到六樓的一間辦公室去。也許有點(diǎn)奇怪，在等電梯的時(shí)候，他希望電梯正在往上來，而實(shí)際上電梯幾乎總是在由上往下走。然而每當(dāng)他要從六樓往下去的時(shí)候，停在他面前的電梯卻又總是上行的。

其實(shí)，對(duì)這種現(xiàn)象的解釋很簡單：如果你在低層等電梯，大多數(shù)時(shí)候電梯總在你上面，因此停在你那一層樓時(shí)它是下行的；相反，如果你在接近頂樓的高層等電梯，那么，電梯往往又在你下面，所以停在你面前時(shí)它是上行的。但是，人們往往憑直覺想象，認(rèn)為不管在哪一層樓，開來的電梯是上行還是下行的可能性應(yīng)該差不多。

生日的難題

概率計(jì)算最困難的問題之一，據(jù)信就是數(shù)學(xué)家們所謂的“生日難題”。假設(shè)你參加一個(gè)有23個(gè)人出席的聚會(huì)，有多大可能性其中有兩個(gè)人是同月同日出生的？也許，憑直覺你會(huì)感到，這種可能性很小。事實(shí)上，在23個(gè)人中間，能有一對(duì)生日相同和這些人生日全部不同這兩種可能性是基本一樣的。

人越多，生日相同的可能性就增長得越快。如果是30個(gè)人，這種可能性就大于十分之七。如果是50個(gè)人，可能性就會(huì)大于97%！看到這里，也許以后在有23個(gè)人或更多人的場合，你自己也會(huì)去試一試吧。

流言為什么會(huì)不脛而走

還有一種現(xiàn)象使直覺概率判斷者大為震驚，那就是“小世界問題”。這種事情并不罕見：你遇到一個(gè)來自遠(yuǎn)方的陌生人，通過交談，竟發(fā)現(xiàn)你們有一個(gè)共同認(rèn)識(shí)的朋友。也許，你們之中有一個(gè)會(huì)吃驚地叫起來：“這個(gè)‘世界太小了！”

確實(shí)如此。馬薩諸塞工學(xué)院的社會(huì)學(xué)家通過研究發(fā)現(xiàn)，在美國，平均每個(gè)人直接認(rèn)識(shí)500個(gè)人。當(dāng)然，每個(gè)人又都是許多不同的“熟人鏈”中的一個(gè)環(huán)節(jié)。他們進(jìn)一步計(jì)算，結(jié)果隨意挑出兩個(gè)美國人來，例如說史密斯和布朗吧，那么他們倆相識(shí)的可能性只有二十萬分之一。但是，史密斯認(rèn)識(shí)某人，某人又認(rèn)識(shí)另一個(gè)人，而另一個(gè)人認(rèn)識(shí)布朗，這種可能性卻高達(dá)一半以上。

心理學(xué)家斯坦利·米爾格萊姆曾經(jīng)研究過“小世界問題”。他首先確定一個(gè)“目標(biāo)者”——一個(gè)在馬薩諸塞州劍橋市正在學(xué)習(xí)當(dāng)牧師的年輕人的妻子艾麗斯。然后，在堪薩斯州的維契托市又隨便找了一組人作為“出發(fā)者”，給他們每個(gè)人一份文件，叫他們寄給他們的一個(gè)最有可能認(rèn)識(shí)那個(gè)“目標(biāo)者”的熟人。接到文件的熟人依同樣辦法再把它寄給自己的熟人，使這條“鏈子”有希望地接續(xù)下去，直至連接到“目標(biāo)者”。叫米爾格萊姆吃驚的是，僅僅過了4天，一個(gè)男人就把文件送給了“目標(biāo)者”，說：“艾麗斯，這是給你的?！?/p>

在這次試驗(yàn)中，各條“鏈子”的“中間人”數(shù)最少的是兩個(gè)，最多的是10個(gè)，平均數(shù)是5個(gè)。然而，如果事先叫人估計(jì)一下，大部分人猜想需要100個(gè)。不難想象，這樣的“熟人網(wǎng)”便能很好地解釋，為什么一些流言、有意思的新笑話會(huì)那么迅速地傳遍全國。