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        帶精確時間延遲的排序問題

        2017-03-23 13:44:12王煥男
        科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2017年6期

        摘 要:文章主要研究帶精確延遲時間的排序問題,目標是極小化加權(quán)總完工時間,分別給出了單臺機和兩臺流水作業(yè)的最優(yōu)算法。

        關(guān)鍵詞:排序問題;最優(yōu)算法;延遲

        引言

        精確時間延遲排序問題按機器數(shù)量分為單機問題和兩臺機流水作業(yè)問題。用三參數(shù)分別表示為1|exact lj|Cmax,F(xiàn)2|exact lj|Cmax。本文主要研究帶精確時間延遲的單機排序問題和兩臺機流水作業(yè)排序問題。每個工件Jj(j=1,2,…,n)有兩道工序aj、bj,第一道工序先于第二道工序加工,第一道工序的完工時間c與第二道工序的開始時間S之間存在一個精確的延遲時間,即S=c+lj。所有工序操作時間都相等aj=bj=a,且精確延誤時間是工序操作時間的整數(shù)倍lj=ka(k∈N+) 。

        現(xiàn)有文獻考慮的目標函數(shù)大多是以最小化時間表長(makespan)為目標函數(shù).本文所考慮的目標函數(shù)是最小化加權(quán)總完工時間(?撞wjCj)。

        1 預(yù)備結(jié)果

        下面先給出相關(guān)的定義以及一些初步的結(jié)論。

        定義1.1 將k個工件的第一道工序連續(xù)加工,再按照第一道工序的加工順序連續(xù)加工這k個工件的第二道工序。

        當(dāng)?shù)趉個工件的第一道工序ak的完工時間與第一個工件的第二道工序b1的最早開工時間之間存在被迫空閑時,我們稱之為被迫不連續(xù)加工(圖1)。

        圖1 被迫不連續(xù)加工

        引理1.1 最優(yōu)排序中,只存在被迫不連續(xù)加工和?資+1-連續(xù)加工這兩種加工方式,即不存在m(m>k+1或m

        證明:用反證法證明。

        假設(shè)最優(yōu)排序中將工件進行m-連續(xù)加工。當(dāng)m>k+1時,精確延遲時間大于ka;當(dāng)m

        由于我們所研究問題的精確延遲時間為ka,所以得出矛盾。

        即最優(yōu)排序中,只存在被迫不連續(xù)加工和?資+1-連續(xù)加工這兩種加工方式,即不存在m(m>k+1或m

        引理1.2 如果最優(yōu)排序中存在被迫不連續(xù)加工的工件,則這些工件必在連續(xù)加工的工件之后進行加工。

        證明:假設(shè)在A時刻有一組不連續(xù)加工的工件,不妨設(shè)這組工件中有m(m

        由圖1可知,這m個工件的完工時間為一組等差數(shù)列。

        因此,如果最優(yōu)排序中存在被迫不連續(xù)加工的工件,則這些工件必在連續(xù)加工的工件之后進行加工。

        2 主要結(jié)果

        本節(jié)主要研究帶精確時間延遲的極小化加權(quán)總完工時間問題,每個工件記為Jj(aj,bj,lj,wj),目標函數(shù)為加權(quán)總完工時間。單機問題三參數(shù)表示為 ;兩臺機流水作業(yè)問

        題三參數(shù)表示為 。

        算法H1

        (1)將所有工件重新排序,使w1?叟w2?叟…?叟wn;

        (2)再按照J1,J2,…,Jn的順序?qū)⒐ぜ纸M,每組中有k+1個工件;

        (3)進行?資+1-連續(xù)加工工件;

        (4)當(dāng)工件個數(shù)不足k+1個時,將這些工件進行被迫不連續(xù)加工。此時單機問題,機器會出現(xiàn)空閑。

        定理2.1 算法H1是上述問題的最優(yōu)算法。

        證明:首先證明算法H1是單機問題的最優(yōu)算法。

        由于我們研究的是精確時間延遲排序,即每個工件第一道工序的完工時間c與第二道工序的開始時間S之間存在一個精確的延遲時間,當(dāng)工件第一道工序的開始時間確定時,第二道工序的開始時間也相應(yīng)確定;因此,我們只需要排好每個工件的第一道工序。

        下面用反證法分步證明。

        (1)顯而易見,最優(yōu)排序中工件J1,J2,…,Jn是按w1?叟w2?叟…?叟wn的順序加工的。

        (2)當(dāng)工件的個數(shù)是k+1的整數(shù)倍時,證明最優(yōu)排序是將工件J1,J2,…,Jn進行k+1-連續(xù)加工;當(dāng)工件的個數(shù)不是?資+1的整數(shù)倍時,證明最優(yōu)排序是先將工件J1,J2,…,Jn進行k+1-連續(xù)加工,再將最后一組工件進行被迫不連續(xù)加工。

        由引理1.1和引理1.2可知,最優(yōu)排序中,只存在被迫不連續(xù)加工和k+1-連續(xù)加工這兩種加工方式,如果最優(yōu)排序中存在被迫不連續(xù)加工的工件,則這些工件必在連續(xù)加工的工件之后進行加工。結(jié)合我們的算法,只需證明最優(yōu)排序不可能存在兩組或者兩組以上被迫不連續(xù)加工的工件。

        不妨假設(shè)在A時刻有兩組相鄰的被迫不連續(xù)加工的工件,第一組中有m個工件,第二組中有n個工件。現(xiàn)將這兩組工件放在一起加工,比較這兩組工件在前后兩種排序中的總完工時間。將這兩組工件不放在一起加工時每組的完工時間分別為

        現(xiàn)在考慮將這兩組工件不放在一起加工時,這m+n個工件的總完工時間為

        而將這兩組工件放在一起加工時,總完工時間分為m+nk+1三種情況。

        情形一:當(dāng)m+n

        情形二:當(dāng)m+n=k+1時,將這兩組工件放在一起加工,變?yōu)橐唤Mk+1-連續(xù)加工工件。這m+n個工件的總完工時間為

        比較這兩個總完工時間知

        情形三:當(dāng)m+n>k+1時,將這兩組工件放在一起加工,變?yōu)橐唤Mk+1-連續(xù)加工工件和一組被迫不連續(xù)加工工件;這組被迫不連續(xù)加工的工件個數(shù)為m+n-k-1個。

        這m+n個工件的總完工時間為

        比較這兩個總完工時間知

        由2-(5)、2-(7)、2-(9)式可知,將第二組被迫不連續(xù)加工的工件前移,總完工時間不會變大。即最優(yōu)排序不可能存在兩組或者兩組以上被迫不連續(xù)加工的工件。

        綜上所述,算法H1是單機問題的最優(yōu)算法。

        顯而易見,算法H1是兩臺機流水作業(yè)的最優(yōu)算法。最優(yōu)排序如圖2所示。

        圖2 最優(yōu)排序

        3 結(jié)束語

        本文主要研究帶精確時間延遲的單機排序問題和兩臺機流水作業(yè)排序問題并給出了最優(yōu)算法。

        參考文獻

        [1]Pinedo M. Scheduling: Theory algorithms and Systems[M].2nd ed. Prentice Hall,2002.

        [2]Lenstra J K. Private communication,1991.

        [3]Leung J, Li H, Zhao H. Scheduling two-machine flow shops with exact delay. International Journal of Foundations of Computer Science.2007,18(2):341-360.

        [4]Huo Y, Li H, Zhao H. Minimizing total completion time in two-machine flow shops with exact delays, Computers and Operations Research, 36(6),2009.2018-2030.

        [5]Farina A, Neri P. Multitarget interleaved tracking for phased array radar, IEEE Proc. Part F: Comm. Radar Signal Process. 127(4),1980.312-318.

        [6]Izquierdo-Fuente A, Casar-Corredera J R. Optimal radar pulse scheduling using neural networks, in: IEEE International Conference on Neural Networks. vol. 7,1994.4588-4591.

        [7]Ageev AA, Kononov AV. Approximation algorithms for scheduling problems with exact delays. In: Proceedings of the fourth international workshop, WAOA 2006, Zurich, Switzerland, 2006:1-14.

        [8]Ageev AA, Kononov AV. Approximation algorithms for the single and two- machine scheduling problems with exact delays. Operations Research Letters,2007,35(4):533-540.

        作者簡介:王煥男(1986,5-),女,黑龍江省海倫市人,碩士研究生,助教,主要從事組合優(yōu)化的研究。

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