江燕俊，丁海山，陳寶國(guó),2

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基于半角機(jī)構(gòu)的反射鏡光電平臺(tái)測(cè)角研究

江燕俊1，丁海山1，陳寶國(guó)1,2

（1. 中航工業(yè)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009；2. 航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471009）

偏仰兩軸反射鏡光電平臺(tái)通過(guò)控制光路中反射鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)視線(xiàn)的角位置跟蹤。實(shí)時(shí)測(cè)量視線(xiàn)和視軸的角誤差是完成角位置跟蹤的前提。傳統(tǒng)的光電穩(wěn)定平臺(tái)將探測(cè)成像系統(tǒng)安裝在穩(wěn)定平臺(tái)上，所以目標(biāo)像在圖像平面中的脫靶量等于視線(xiàn)角誤差。反射鏡光電平臺(tái)采用探測(cè)成像系統(tǒng)和平臺(tái)分離的結(jié)構(gòu)形式且光路發(fā)生折轉(zhuǎn)，使得目標(biāo)脫靶量不再等于視線(xiàn)角誤差?；诠鈱W(xué)反射定律和等距坐標(biāo)變換，對(duì)反射鏡光電平臺(tái)的視線(xiàn)角誤差計(jì)算進(jìn)行了研究，得到目標(biāo)脫靶量和視線(xiàn)角誤差的映射關(guān)系，并且可以將其近似為關(guān)于外框架角的旋轉(zhuǎn)變換。通過(guò)數(shù)值仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。

反射鏡光電平臺(tái)；半角機(jī)構(gòu)；目標(biāo)脫靶量；視線(xiàn)角誤差

0 引言

光電穩(wěn)定平臺(tái)可以隔離基座的運(yùn)動(dòng)，保持負(fù)載姿態(tài)相對(duì)慣性空間穩(wěn)定，在飛機(jī)、艦艇、車(chē)輛、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。利用穩(wěn)定平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的捕獲、跟蹤與瞄準(zhǔn)等功能。

傳統(tǒng)的偏仰兩軸光電平臺(tái)采用內(nèi)外框架轉(zhuǎn)軸正交設(shè)計(jì)，穩(wěn)定平臺(tái)與俯仰框架固連[2-3]。目標(biāo)的紅外輻射沿光路匯聚于探測(cè)器焦平面上。由于探測(cè)器和光學(xué)系統(tǒng)作為負(fù)載安裝在光電平臺(tái)上，因此可以直接測(cè)量出彈目視線(xiàn)相對(duì)于平臺(tái)的角位置偏差，即目標(biāo)像在圖像平面中的脫靶量[4]。傳統(tǒng)光電平臺(tái)的結(jié)構(gòu)體積和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般較大，需要通過(guò)框架的優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)較小的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以便滿(mǎn)足系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)[5]。由于結(jié)構(gòu)上剛度強(qiáng)度的約束，這種優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果具有局限性。

隨著光學(xué)成像跟蹤技術(shù)的發(fā)展，光電穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)已朝著小型化、輕量化和集成化發(fā)展。為滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)小型化和響應(yīng)快速的要求，近年來(lái)將庫(kù)德光路[6-7]和兩軸穩(wěn)定平臺(tái)組合使用的反射鏡光電平臺(tái)得到廣泛關(guān)注[8-9]。文獻(xiàn)[8]深入分析了各種常見(jiàn)反射鏡平臺(tái)的視軸運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系和視軸穩(wěn)定控制技術(shù)。由于光束經(jīng)過(guò)庫(kù)德光路轉(zhuǎn)折后能夠隨軸系旋轉(zhuǎn)，再加上探測(cè)器焦平面固連于彈體上的原因，目標(biāo)脫靶量已不再直接對(duì)應(yīng)彈目視線(xiàn)與平臺(tái)的空間角位置。文獻(xiàn)[10]研究了一種包含4塊平面鏡的反射鏡平臺(tái)的物像變換關(guān)系，推導(dǎo)出了明確的物像坐標(biāo)變換公式，該公式實(shí)際上就是目標(biāo)脫靶量和視線(xiàn)角位置誤差的映射關(guān)系。本文研究的基于半角機(jī)構(gòu)的反射鏡光電平臺(tái)采用庫(kù)德光路折轉(zhuǎn)傳遞設(shè)計(jì)，利用半角機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)反射鏡來(lái)控制光軸指向，使目標(biāo)穩(wěn)定成像于探測(cè)器焦平面，從而得到目標(biāo)像在圖像平面中的脫靶量?；诠鈱W(xué)反射定律和等距坐標(biāo)變換研究反射鏡光電平臺(tái)對(duì)視線(xiàn)角位置誤差測(cè)量，得到目標(biāo)脫靶量和視線(xiàn)角位置誤差的映射關(guān)系。利用三角函數(shù)小角度近似，將其近似為關(guān)于外框角的旋轉(zhuǎn)變換。通過(guò)數(shù)值仿真和樣機(jī)對(duì)目標(biāo)的跟蹤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。

1 平臺(tái)結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系定義

1.1 平臺(tái)結(jié)構(gòu)

偏仰兩軸反射鏡光電平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。紅外探測(cè)器彈體固連，光學(xué)系統(tǒng)采用庫(kù)德光路。光學(xué)系統(tǒng)中的反射鏡1安裝在平臺(tái)上，用于控制光軸指向。平臺(tái)采用偏航框架內(nèi)套俯仰框架的結(jié)構(gòu)形式，通過(guò)半角機(jī)構(gòu)控制反射鏡1做俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)將目標(biāo)實(shí)時(shí)、穩(wěn)定、清晰地成像于探測(cè)器焦平面上。

圖1 反射鏡光電平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 坐標(biāo)系定義

反射鏡光電平臺(tái)相關(guān)坐標(biāo)系的定義如下：

彈體坐標(biāo)系b-bbb：原點(diǎn)位于彈體質(zhì)心。bb軸沿彈體縱向軸線(xiàn)，指向?qū)楊^部為正；bbb平面位于彈體縱向平面內(nèi)，bb軸向上為正；bb軸符合右手坐標(biāo)系定義。

外環(huán)坐標(biāo)系o-ooo：原點(diǎn)位于位標(biāo)器回轉(zhuǎn)中心。oo軸與偏航框架轉(zhuǎn)軸固連，向上為正；oo軸與oo軸垂直，初始位置與彈體縱軸重合，向前為正；oo軸符合右手坐標(biāo)系定義。

內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系p-ppp：原點(diǎn)位于位標(biāo)器回轉(zhuǎn)中心。pp軸與俯仰框架轉(zhuǎn)軸固連，向右為正；pp軸與pp軸垂直，初始位置與彈體縱軸重合，向前為正；pp軸符合右手坐標(biāo)系定義。

鏡面坐標(biāo)系11-111：原點(diǎn)和內(nèi)框架坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。11軸和內(nèi)框架坐標(biāo)系pp軸在鏡面上的投影平行；11軸垂直于11軸且和鏡面成45°角；11軸垂直于111平面，且符合右手坐標(biāo)系定義。內(nèi)框架坐標(biāo)系處于零位時(shí)，鏡面坐標(biāo)系1和內(nèi)框架坐標(biāo)系重合。

鏡像坐標(biāo)系111-111111：鏡像坐標(biāo)系1是鏡面坐標(biāo)系1關(guān)于平面鏡1所成的像。

鏡面坐標(biāo)系22-222：原點(diǎn)位于彈軸與平面鏡2的交匯處。鏡面坐標(biāo)系2和彈體坐標(biāo)系平行。

鏡像坐標(biāo)系222-222222：鏡像坐標(biāo)系2是鏡面坐標(biāo)系2關(guān)于平面鏡2所成的像。

圖2 各坐標(biāo)系的空間位置關(guān)系

圖3 各坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

2 目標(biāo)測(cè)角分析

2.1 半角機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)角變換

光學(xué)成像系統(tǒng)中的平面反射鏡1利用半角機(jī)構(gòu)固連于內(nèi)框架上。當(dāng)俯仰框架運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面反射鏡鏡1與內(nèi)框架保持1/2倍角關(guān)系做俯仰運(yùn)動(dòng)。根據(jù)坐標(biāo)變換，鏡面系1與內(nèi)環(huán)系之間保持式(1)的變換關(guān)系：

2.2 測(cè)角傳遞

同理，鏡面坐標(biāo)系2與鏡像坐標(biāo)系2之間關(guān)系如式(3)所示：

帶入式(4)有：

根據(jù)式(3)、(4)、(5)，基矢p1、p1、p1在平面反射鏡2上所成的像為：

式(6)結(jié)合鏡面坐標(biāo)系1與鏡面坐標(biāo)系2的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

可以得到：

因此，根據(jù)式(4)和(7)可以得到內(nèi)框架矢量經(jīng)過(guò)平面反射鏡1和2后的變換關(guān)系為：

反射鏡光電平臺(tái)上的平面反射鏡1、2組合形成獨(dú)特的光學(xué)滑環(huán)結(jié)構(gòu)，這種光學(xué)滑環(huán)所成的像可視為兩個(gè)等距變換的合成，即＝12。

式中：(p)是原點(diǎn)p的像在內(nèi)環(huán)系中的坐標(biāo)。

視線(xiàn)p上的單位矢量，其在內(nèi)環(huán)系中的方位角為，高低角為，故在內(nèi)環(huán)系中：

在光學(xué)滑環(huán)作用下，視線(xiàn)單位矢量的像￠在內(nèi)框架坐標(biāo)系下的投影為：￠＝。

同時(shí)，￠在彈體坐標(biāo)系下的投影為：

根據(jù)彈體坐標(biāo)系到內(nèi)框架坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換關(guān)系，可以得到視線(xiàn)相對(duì)平臺(tái)的角誤差為：

公式(11)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可逆，同樣可以得到目標(biāo)脫靶量的表達(dá)式：

3 仿真和實(shí)驗(yàn)

式(10)給出了目標(biāo)脫靶量和視線(xiàn)相對(duì)平臺(tái)角誤差的映射關(guān)系。這里通過(guò)構(gòu)建視線(xiàn)相對(duì)彈體的運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)近似公式的精度進(jìn)行的仿真分析和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以評(píng)估其工程應(yīng)用的可行性。

構(gòu)建光電平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)模型如下：

式中：1＝2，2＝1.5；1＝0.0175，2＝0.0349。

視線(xiàn)相對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)模型如下：

式中：wx＝80，Ay＝－0.8，Az＝26；Yx0＝60，Yy0＝－0.6，Yz0＝0，fy＝fz＝0.5；采樣時(shí)間0.001s，仿真時(shí)長(zhǎng)1s，結(jié)果見(jiàn)圖4和圖5。圖4中(a)和(b)為視線(xiàn)相對(duì)平臺(tái)在方位和高低方向上的角誤差；(c)和(d)為偏航、俯仰框架角。圖5給出了其近似公式(12)解算的目標(biāo)脫靶量及近似誤差，其中(a)和(b)為目標(biāo)在俯仰和方位方向上的脫靶量，(c)為探測(cè)器焦平面上目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，(d)和(e)為采用近似公式(12)產(chǎn)生的計(jì)算誤差量。從仿真結(jié)果可以看出近似誤差不大于0.002個(gè)像素。

在某型實(shí)驗(yàn)樣機(jī)中，利用視線(xiàn)角誤差近似公式(12)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤實(shí)驗(yàn)，光電平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤。輸出其中一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6和圖7所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，樣機(jī)在動(dòng)態(tài)跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的過(guò)程中，視線(xiàn)角誤差公式(12)的近似誤差不大于0.0004個(gè)像素，遠(yuǎn)滿(mǎn)足于工程應(yīng)用對(duì)誤差不大于0.1個(gè)像素的要求。

圖5 目標(biāo)脫靶量及近似誤差

圖6 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)中視線(xiàn)相對(duì)平臺(tái)的角誤差及框架的運(yùn)動(dòng)

圖7 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)脫靶量及近似誤差

4 結(jié)論

本文研究了基于半角機(jī)構(gòu)的反射鏡光電平臺(tái)對(duì)彈目視線(xiàn)角位置的測(cè)量，分析了視線(xiàn)相對(duì)平臺(tái)的角位置誤差計(jì)算?；诠鈱W(xué)反射定律和等距變換原理，得出了目標(biāo)脫靶量和視線(xiàn)相對(duì)平臺(tái)角位置誤差的映射關(guān)系，利用三角函數(shù)小角度近似，該影射關(guān)系可以近似為關(guān)于外框架角的旋轉(zhuǎn)變換。數(shù)值仿真驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。最后利用近似公式計(jì)算得到視線(xiàn)角誤差作為跟蹤回路的輸入，通過(guò)樣機(jī)對(duì)目標(biāo)的跟蹤實(shí)驗(yàn)表明近似公式滿(mǎn)足工程應(yīng)用的要求。

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Measurement for Target Angular Error of Mirror Electro-optical Platform Based on Half-angular Mechanism

JIANG Yanjun1，DING Haishan1，CHEN Baoguo1,2

（1. AVIC China Airborne Missile Academy, Luoyang 471009, China; 2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons, Luoyang 471009, China）

Yaw-pitch two axis mirror electro-optical platform is able to trace angular position of line-of-sight by controlling the rotation of the mirror setting in the optical path. Real-time measurement of the angular error between the line-of-sight and the optical axis is the prerequisite for tracing angular position. Because imaging system is set on the traditional photoelectric stabilized platforms, target undershoot error in the image is equal to the angular error of line-of-sight. Mirror electro-optical platform uses the structure of separation between the imaging system and the platform and reflective optical paths, therefore target undershoot error is not equal to the angular error of line-of-sight any more. Based on the law of reflection and equidistant alternation theory, calculations for angular error of line-of-sight are studied. The mapping relation between the target undershoot error and angular error of line-of-sight is obtained. And the mapping is able to approximate the rotation transformation about the angle of outer frame. The correctness of analysis results is tested by numerical simulations and the prototype experiment.

mirror electro-optical platform，half-angular mechanism，target undershoot error，angular error of line-of-sight

TJ765.4

A

1001-8891(2017)04-0299-05

2016-06-15；

2016-08-09.

江燕?。?979-），男，工程師，碩士，主要研究領(lǐng)域紅外導(dǎo)引頭伺服控制技術(shù)。E-mail：284593583@qq.com。