徐艷春，方紹晨

(梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué)), 湖北 宜昌 443002)

0 引 言

隨著水電產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，大規(guī)模的水電機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)行，水電機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行關(guān)系著電網(wǎng)的安全與穩(wěn)定。據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)顯示，80%的水電機(jī)組故障都與振動(dòng)有關(guān)[1]，對(duì)水電機(jī)組進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的提取是水電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的重要一步。由于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的干擾，在實(shí)際的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)提取中往往會(huì)取得混有噪聲的振動(dòng)信號(hào)，為了準(zhǔn)確反映水電機(jī)組的運(yùn)行情況，需要對(duì)所提取的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪處理。

針對(duì)水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)去噪，目前主要采用的是以小波分析為主的去噪方法，例如利用改進(jìn)的小波閾值去噪法[2]，基于多小波的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)降噪[3]，都取得了一定的效果。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是一種自適應(yīng)數(shù)據(jù)處理方法，適合非線性、非平穩(wěn)的時(shí)間序列的處理，它能將信號(hào)分解成若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，IMF分量分別表征了原始信號(hào)高頻到低頻的含量，在去噪領(lǐng)域的應(yīng)用中，認(rèn)為高頻部分的IMF包含了大量的噪聲信號(hào)，而低頻部分則表征原始信號(hào)的趨勢(shì)或者均值。因此，這種將提取信號(hào)分解成IMF分量的方法能夠有效去除噪聲[4]，得到信號(hào)的趨勢(shì)量。EMD去噪已經(jīng)在圖像去噪[5]以及光譜的去噪中[6]得到了應(yīng)用。鑒于在水電機(jī)組出現(xiàn)故障時(shí)，振動(dòng)時(shí)變信號(hào)的非平穩(wěn)性和復(fù)雜性會(huì)更加突出，而小波分析以及EMD存在各自的缺點(diǎn)，以及面對(duì)短時(shí)噪聲干擾的局限性，本文將小波閾值法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法相結(jié)合，并將這種EMD相關(guān)閾值去噪法用于水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的去噪中，取得了良好的效果。

1 EMD基本原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD Empirical Mode Decomposition)是Huang提出的一種信號(hào)分解算法，這種算法認(rèn)為任何信號(hào)都可以分解成若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF),這些IMF分量含有不同時(shí)間尺度下的原始信號(hào)的特征，這些分量具有如下特征。①整個(gè)信號(hào)的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)數(shù)量最多不大于1;②信號(hào)任意點(diǎn)處通過(guò)極大值和極小值確定的上下包絡(luò)線均值為0。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的具體步驟如下：

(1)確定信號(hào)s(t)所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，然后將所有極大值點(diǎn)和所有極小值點(diǎn)分別用一條光滑的曲線連接起來(lái)，使兩條曲線間包含所有的信號(hào)。上下包絡(luò)線的平均值記為m1(t):

s(t)-m1(t)=h1(t)

(1)

如果h1(t)是一個(gè)固有模態(tài)分量，那么h1(t)就是s(t)的第一個(gè)分量。

(2)一般情況下h1(t)不滿足固有模態(tài)函數(shù)的條件，因此把h1(t)作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)，反復(fù)篩選k次，得到：

h1k=h1(k-1)-m1k(t)

(2)

使得h1k(t)成為一個(gè)IMF分量。記c1(t)=h1k(t)，則將c1(t)作為原始信號(hào)s(t)的第一個(gè)IMF分量。

(3)c1(t)中應(yīng)該包含信號(hào)中最短或者最精細(xì)的分量，將c1(t)從信號(hào)中分離出來(lái)得：

r1(t)=s(t)-c1(t)

(3)

將r1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)(2)，得到s(t)的第二個(gè)滿足條件的IMF分量c2(t)。重復(fù)循環(huán)n次后得到n個(gè)s(t)的IMF分量。

(4)

整個(gè)過(guò)程遇到如下任何一個(gè)條件就停止，①當(dāng)分量cn(t)或者殘量rn(t)足夠??；②當(dāng)殘量為一個(gè)不能從中提取出固有模態(tài)函數(shù)的單調(diào)函數(shù)時(shí)。這樣就由式(2)、(4)得到：

(5)

這樣，就可以把任何一個(gè)信號(hào)分解成n個(gè)固有模態(tài)分量和一個(gè)殘量的和，c1(t),c2(t),…,cn(t)分別表示了信號(hào)由高頻到低頻的部分，且隨著信號(hào)本身的變化而變化。由此可以看出，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法具備包括自適應(yīng)性、正交性和完備性在內(nèi)的長(zhǎng)處[7]。通常在利用EMD法做降噪處理時(shí)，往往將最高頻的IMF分量作為噪聲部分直接去除，這樣簡(jiǎn)單利用EMD作為去噪方法去噪效果有限，同時(shí)也可能去除有用的信號(hào)。EMD分解將原始信號(hào)分解為頻率由高到低的IMF分量，且分量之間的頻率特征明顯，這體現(xiàn)了EMD分解的自適應(yīng)性，可以利用EMD方法的這一特性，對(duì)分解出的各頻段的IMF進(jìn)行對(duì)應(yīng)的處理，以此作為更好地去噪手段。

2 自相關(guān)能量準(zhǔn)則及其在EMD中的應(yīng)用

為了表現(xiàn)函數(shù)在不同時(shí)間點(diǎn)的相似程度，構(gòu)建了自相關(guān)函數(shù)，表示為：

(6)

式中：m表示時(shí)延；N表示信號(hào)長(zhǎng)度，滿足0

圖1是含有3個(gè)正弦信號(hào)的普通信號(hào)和由式(6)計(jì)算得出的自相關(guān)函數(shù)序列，圖2是噪聲信號(hào)和對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)序列部分圖形。從圖中可以看出隨機(jī)信號(hào)和普通信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)分布特點(diǎn)，可以看出由于隨機(jī)噪聲各個(gè)時(shí)刻關(guān)聯(lián)性弱且隨機(jī)性強(qiáng)，它的自相關(guān)函數(shù)在零點(diǎn)取得最大然后迅速衰減，在其他點(diǎn)處自相關(guān)函數(shù)值迅速衰減到很小。以正弦信號(hào)為代表的普通信號(hào)在不同時(shí)刻有著較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，其自相關(guān)函數(shù)并沒有迅速衰減而是保持震蕩。

圖1 普通信號(hào)及其自相關(guān)函數(shù)Fig.1Common signal and its autocorrelation function

圖2 噪聲信號(hào)及其自相關(guān)函數(shù)Fig.2 Noise signal and its autocorrelation function (right)

信號(hào)能量準(zhǔn)則計(jì)算公式為：

(7)

式中：τ為遠(yuǎn)小于N的常數(shù)，保證所計(jì)算的隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)能量是衰減之后的，使得計(jì)算結(jié)果區(qū)別于普通信號(hào)。表1是選取相近能量的隨機(jī)信號(hào)和一般信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)能量對(duì)比。可以看出，隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的能量要遠(yuǎn)低于一般信號(hào)，因此可以用這一特性作為對(duì)噪聲的識(shí)別依據(jù)。

表1 信號(hào)和其自相關(guān)函數(shù)的能量對(duì)比Tab.1 Energy contrast of signal and its autocorrelation function

EMD分解法將原始信號(hào)分解成若干從高頻到低頻分布的IMF分量，在傳統(tǒng)信號(hào)去噪領(lǐng)域，往往將高頻分量作為噪聲部分，但是對(duì)于高頻分量的選擇并沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，鑒于自相關(guān)函數(shù)能量準(zhǔn)則可以有效識(shí)別隨機(jī)信號(hào)和一般信號(hào)，因而可以將IMF分量中自相關(guān)函數(shù)能量值明顯小于其他分量的部分作為含有噪聲最多的IMF分量，進(jìn)而對(duì)所選分量進(jìn)行處理，來(lái)達(dá)到去噪目的。

3 小波閾值去噪

小波閾值去噪的基本原理是先將原始信號(hào)進(jìn)行小波分解，通過(guò)設(shè)定閾值，對(duì)分解后各層系數(shù)進(jìn)行處理，按照閾值函數(shù)，將系數(shù)模大于閾值或者小于閾值的部分分別用不同的方式進(jìn)行修改，最后重構(gòu)各分量獲得最終信號(hào)。去噪過(guò)程分為3個(gè)步驟：

(1)確定小波和需要分解的層數(shù)n進(jìn)行分解;

(2)根據(jù)每層小波系數(shù)選擇閾值，并按照閾值函數(shù)對(duì)小波高頻系數(shù)進(jìn)行處理；

(3)重構(gòu)處理后的各層小波分量得到最終信號(hào)。

其中閾值的選擇主要有固定閾值形式、基于史坦的無(wú)偏似然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值、啟發(fā)式閾值[8]。

傳統(tǒng)的閾值函數(shù)分為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，其中硬閾值函數(shù)把小波系數(shù)小于閾值的部分設(shè)為0，大于閾值的部分不變。而軟閾值函數(shù)把大于閾值的部分設(shè)為原系數(shù)與閾值之差，小于閾值的部分設(shè)為0。

硬閾值函數(shù)：

(8)

軟閾值函數(shù)：

(9)

從軟、硬閾值函數(shù)的定義可知，它們優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，且都有一定的去噪能力;但是它們的缺點(diǎn)也很明顯。軟閾值函數(shù)在小波系數(shù)大于閾值時(shí)，其估計(jì)出的信號(hào)與原始信號(hào)之間存在著恒定的偏差，這必影響到重構(gòu)信號(hào)的精度;而硬閾值函數(shù)處理過(guò)的信號(hào)在閾值處是間斷的，重構(gòu)時(shí)易產(chǎn)生局部的附加振蕩，使得重構(gòu)后的信號(hào)不會(huì)同原始信號(hào)一樣的光滑。為了同時(shí)克服軟、硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)[9]，以及對(duì)EMD分解的適應(yīng)性，本文提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)，考慮到不同階數(shù)IMF分量的噪聲含量不同，在閾值函數(shù)中引入了當(dāng)前閾值去噪所處理的IMF階數(shù)G(s)，以及調(diào)節(jié)參數(shù)a,b。其函數(shù)表達(dá)式如下:

(10)

4 仿真實(shí)例

4.1 仿真信號(hào)的構(gòu)建

水電機(jī)組振動(dòng)頻率和機(jī)組故障原因以及參數(shù)有關(guān)[10]，可以以此作為構(gòu)建仿真信號(hào)的依據(jù)。

某水電機(jī)組參數(shù)與故障成因以及頻率計(jì)算方式如表2及表3所示。

表2 某水電站機(jī)組參數(shù)Tab.2 Parameters of a hydropower station

表3 水電機(jī)組故障原因及頻率成分關(guān)系Tab.3 Relationship between fault causes and frequency components of hydroelectric generating units

表3給出了水電機(jī)組水力、機(jī)械、電氣3個(gè)方面故障原因所引起的機(jī)組振動(dòng)的振動(dòng)信號(hào)頻率成分，據(jù)此可以構(gòu)造該機(jī)組含有噪聲時(shí)的振動(dòng)仿真信號(hào)：

s(t)=f(t)+z(t)=

0.33 sin(1.62πt)+0.19sin(3.57πt)+0.12sin(17.85πt)+

0.1sin(42.8πt)+0.11sin(85.68πt)+0.15sin(200πt)+z(t)

式中：f(t)是有效振動(dòng)信號(hào)；z(t)為添加的高斯白噪聲信號(hào)。

4.2 仿真信號(hào)去噪

EMD相關(guān)閾值去噪法流程圖如圖3所示。

圖3 EMD相關(guān)閾值去噪法流程Fig.3 EMD autocorrelation wavelet threshold denoising

由表2及表3構(gòu)建的振動(dòng)仿真信號(hào)和染噪信號(hào)如圖4所示，所添加的白噪聲SNR為8。

圖4 有效振動(dòng)信號(hào)及其染噪信號(hào)Fig.4 Effective vibration signal and its noise signal

對(duì)染噪信號(hào)s(t)進(jìn)行EMD分解，分解后的7層IMF如圖5所示,對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)曲線如圖6。

圖5 染噪信號(hào)EMD分解7階IMF分量Fig.5 Seven-order IMF of EMD for the signal with noise

圖6 7階IMF分量的自相關(guān)函數(shù)曲線Fig.6 Autocorrelation function of Seven-order IMF

E(1)E(2)E(3)E(4)E(5)E(6)E(7)0．00530．00170．00130．07640．77970．03100．1184

圖7 IMF分量的自相關(guān)函數(shù)能量Fig.7 Autocorrelation function energy of IMF

圖8 去噪重構(gòu)信號(hào)和有效振動(dòng)信號(hào)Fig.8 Denoising reconstruction signal and effective vibration signal

表4為每一階IMF分量的自相關(guān)函數(shù)能量，圖7是自相關(guān)能量大小隨階數(shù)變化的曲線，可以看出1,2,3階IMF分量的能量顯著小于其他各階，因此選取前3階作為噪聲主導(dǎo)的分量，并用式(7)所示閾值函數(shù)對(duì)它們進(jìn)行小波閾值去噪，去噪后的重構(gòu)信號(hào)和無(wú)噪的原始信號(hào)如圖8所示。通過(guò)計(jì)算去噪信號(hào)的信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)作為衡量去噪效果的依據(jù),SNR和RMSE的計(jì)算公式如下：

(12)

為了比較對(duì)各階IMF分量去噪后重構(gòu)所得到的去噪信號(hào)效果，分別做了對(duì)1階，1,2階，1,2,3,4階IMF去噪后重構(gòu)的實(shí)驗(yàn)作為對(duì)照，結(jié)果如表5所示。

表5 各種情況下信噪比及其均方根誤差Tab. 5 Signal to noise ratio and its root mean square error in various situations

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)前3階IMF分量進(jìn)行小波閾值去噪后重構(gòu)，所得到的振動(dòng)信號(hào)無(wú)論是在信噪 比還是在均方根誤差上的表現(xiàn)上都更好。

5 結(jié) 語(yǔ)

EMD相關(guān)閾值去噪法理論基礎(chǔ)可靠，利用自相關(guān)能量準(zhǔn)則將EMD算法和小波閾值去噪法有效結(jié)合在一起，通過(guò)比較自相關(guān)函數(shù)能量選取高頻IMF分量作為小波閾值去噪的對(duì)象，這種方法避免了小波閾值法作用于整個(gè)信號(hào)所可能帶來(lái)的誤差，仿真實(shí)驗(yàn)證明了自相關(guān)能量準(zhǔn)則能夠準(zhǔn)確選擇出用于小波閾值處理的IMF分量，也證明了EMD相關(guān)閾值去噪法能夠有效降低振動(dòng)信號(hào)中的噪聲，突出振動(dòng)信號(hào)中隱含的故障信息，可以有效用于水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的去噪中。

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