郭維東，伯彥萍，張春雷，徐 偉

(沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，沈陽 110866)

0 引 言

為滿足交通發(fā)展的需要，河道上修建的橋梁日漸增多，因此就會形成在同一條河流不太長的河段上有多座橋梁。由于橋群的存在, 橋梁壓縮河道可能會產(chǎn)生疊加效應(yīng)，由于受到下游橋梁壅水的影響，上游位置的橋梁會產(chǎn)生大于單橋時的壅水值[1]。雖然橋梁壅水在流量較小時并不明顯，但在洪水期會增大淹沒面積，流量過大時洪水可能漫過橋梁，甚至沖毀橋梁，對河道兩岸人民生命財產(chǎn)安全造成威脅。

目前國內(nèi)外對于橋梁壅水問題的研究主要集中在以下幾個方面：經(jīng)驗公式計算、物理模型試驗和數(shù)值模擬。經(jīng)驗公式能計算出某個斷面壅水高度的平均值，但有時不能滿足計算精度要求，使用時需要注意公式的適用范圍。而物理模型可以對橋梁壅水進(jìn)行整體或局部研究，但耗時耗力且由于比尺效應(yīng)不能保證測量精度。在以往與橋渡有關(guān)的數(shù)學(xué)模型研究中，大多是關(guān)于單一柱體繞流阻水的研究，不能計算全橋整體壅水；一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行河道大范圍河床演變分析,而缺少對橋群整體壅水的研究[2, 3]。因此，本文采用數(shù)學(xué)分析的方法建立流體運動的基本方程并進(jìn)行求解，對實際橋梁壅水進(jìn)行二維數(shù)值仿真研究，分析不同參數(shù)對單橋壅水的影響，并從整體上定量研究橋梁群的壅水情況。通過與規(guī)范公式計算結(jié)果對比，驗證了數(shù)值仿真計算的準(zhǔn)確性，同時得出的結(jié)果具有普遍應(yīng)用價值，有助于橋位選擇和橋渡總體布置。

1 模擬區(qū)域概況及模型理論

1.1 模擬區(qū)域概況

渾河是遼寧省水資源最豐富的一條內(nèi)河，河道干流總長415 km，流域面積11 481 km2，流域內(nèi)有沈陽、撫順等城市。渾河撫順段位于沈陽市的上游,共有橋梁12座，河道平均比降0.85×10-3，降水年內(nèi)分配不均，多集中在7、8月，短期大量集中降水致洪災(zāi)頻發(fā)[4, 5]。本次主要對將軍橋，鐵路橋和永安橋三座橋梁進(jìn)行壅水?dāng)?shù)值計算和分析。將軍橋建于1986年，是一座懸索橋；鐵路橋是拱形橋，始建于1945年，1956年曾進(jìn)行過翻修；永安橋是拆除老永安橋后于2005年重新建成的，是兩跨單斜塔雙索面斜拉橋，各橋的位置及形式如圖1～2所示。根據(jù)橋梁的實際結(jié)構(gòu)，可以得到不同橋的實際阻水程度(壓縮度)，見表1。

圖1 橋梁位置圖Fig.1 Layout of bridge

圖2 現(xiàn)狀橋梁照片F(xiàn)ig.2 Bridge photos

類型將軍橋鐵路橋永安橋過水孔數(shù)151811壓縮程度/%10．324．33．2

選擇合適的計算區(qū)域是數(shù)學(xué)模型計算的基礎(chǔ)，上、下邊界的確定既要充分考慮工程的影響范圍，還要考慮河道內(nèi)建筑物的影響以及模型進(jìn)口邊界穩(wěn)定所需的河道范圍。本文模擬計算的河段范圍是從將軍橋下游240 m到永安橋上游570 m，該河段長共2 300 m。其中從下游到上游依次為將軍橋，鐵路橋和永安橋，它們之間的距離分別為1 070和420 m。

1.2 數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)

橋梁河道水流一般為非恒定的漸變流，表征非恒定漸變流斷面水力要素隨時間和空間變化的函數(shù)關(guān)系式是圣維南方程組，由非恒定流連續(xù)方程和運動方程所組成。此次模擬仿真研究采用的數(shù)學(xué)模型是沿水深平均的平面二維流動的基本方程，忽略了流速等水力參數(shù)沿垂直方向的變化，并服從布辛涅斯克(Boussinesq)假設(shè)和靜水壓力假設(shè)[6-8]。

連續(xù)方程：

(1)

X方向運動方程：

(2)

Y方向運動方程：

(3)

其中：

(6)

式中：(x,y)為流體運動空間內(nèi)控制體坐標(biāo)；u，v為(x,y)方向的速度分量；t為時間；h為總水頭；η為水深；f為科氏力參數(shù)；g為重力加速度；ρ為水的密度；ρ0為水的參數(shù)密度；Pa為動水壓強(qiáng)，Pa；vt為垂直紊動黏性系數(shù)，Pa·s；sxx，syx，syy為應(yīng)力張量；Tij為橫向壓力，包括黏滯阻力，紊動阻力和不同的水平對流。

1.3 邊界條件及網(wǎng)格劃分

控制方程采用有限體積法離散控制方程，模型上游采用流量控制，下游采用水位控制。計算時分別取5 573、4 900及3 700 m3/s作為入口邊界條件，以水位80.55、80.03、79.28 m作為出口邊界控制條件。邊壁采用無滑移固壁條件，由于壁面的不穿透性，取邊壁法線流速為零，切向流速由曼寧-謝才公式確定。初始水位條件采用各邊界的初始水位。因初始條件的偏差在計算中會很快消失，因而任意給定的初始值不會影響計算結(jié)果的精度。

淺水方程顯示法限制了數(shù)學(xué)模型計算精度的穩(wěn)定性，為了使CFL 數(shù)小于1，所以要設(shè)定時間步長，并且使每個單元格的CFL數(shù)都進(jìn)行計算測試，確保每個節(jié)點均小于1，最大時間步長、最小時間步長和參考值分別取10、0.001和0.8 s。

計算網(wǎng)格的大小應(yīng)滿足建設(shè)項目防洪評價對計算精度的要求，本次模型計算網(wǎng)格由三角形六結(jié)點參數(shù)網(wǎng)格單元構(gòu)成。計算區(qū)域河段長2.3 km，平均寬度350 m，計算采用的網(wǎng)格最小面積5 m2，網(wǎng)格單元數(shù)5 328。計算區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 計算區(qū)域網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Skecth of grid partition at calculational region

1.4 確定計算參數(shù)

河道壅水計算參數(shù)見表2。

1.5 模型驗證

本次模型驗證以1995年最大洪峰流量4 900 m3/s下實測資料為依據(jù)，用模擬時段內(nèi)水位曲線和實測資料進(jìn)行對比，驗證結(jié)果表明計算水位與實測水位基本一致，滿足方案計算要求。

表2 河道壅水計算參數(shù)表Tab.2 River backwater parameters table

表3 斷面流速及水位驗證Tab.3 The cross section flow velocity and water level validation

注：永安橋于2005年重建，上表驗證過程中，永安橋壓縮度為8.1(1995年)。

2 數(shù)值仿真

2.1 不同參數(shù)對橋梁壅水影響

本次模擬位置位于將軍橋斷面，以模擬天然河道(設(shè)定天然河道壓縮度0%、糙率0.031、初始水位74.50 m)為基礎(chǔ)，分別對不同壓縮程度、不同糙率以及不同流量下鐵路橋位置處單橋壅水情況進(jìn)行數(shù)值模擬，分析結(jié)果見表4。從整體看各工況下最大壅水高度和回水長度變化較大，而流速變化范圍較小，在4.00～4.90 m/s之間波動。在糙率和流量相同的情況下，壅水高度、橋下斷面平均流速以及回水長度均隨壓縮程度的增大而增大。河道的糙率越大，在相同條件下的水面越高，但壅高值越大，水流的流速越小，回水長度越短。當(dāng)壓縮度和糙率不變的情況下，流量越大，相對壅水高度越高，橋下斷面平均流速越大，回水長度越長。

表4 河道壅水計算結(jié)果表Tab.4 River backwater calculation results table

2.2 渾河撫順段橋群數(shù)值模擬

根據(jù)模擬河段河槽條件，取綜合糟率n=0.031，將軍橋，鐵路橋和永安橋三座橋梁的阻水程度(壓縮度)固定，如表1所示。在洪峰流量Q=5 573 m3/s、Q=4 900 m3/s和Q=3 700 m3/s三種流量下，分別模擬天然河道(無橋梁壅水)、單橋壅水(僅存在鐵路橋)、雙橋壅水(存在將軍橋和鐵路橋)、三橋壅水(將軍橋、鐵路橋和永安橋同時存在，即現(xiàn)狀河道條件)情況下河道水面線變化以及水流流速變化，共計12組模擬工況。

如圖4所示，在不同流量下，通過對天然河道、單橋壅水、雙橋壅水、三橋壅水四種情況下模擬河段的河道水面線及水流流速變化情況進(jìn)行分析，得到相應(yīng)的水位壅高曲線圖和水流流速對比圖。從數(shù)值仿真結(jié)果看，①由于橋梁的影響，橋前水位壅高，流速減小，在橋上下游流速驟增，多橋作用下，受連續(xù)壅水影響，越靠上游的橋，橋前流速越小。②隨流量的增大，河道整體水位及流速值普遍升高，而在不同橋梁數(shù)目布置的情況下，流量對水位及流速的變化趨勢影響較小。③通過單橋與多橋的水位及流速情況對比發(fā)現(xiàn)，橋梁的存在對水位及流速的影響較大，在該橋的回水區(qū)域內(nèi)，另一座橋的存在對水位雍高值有疊加效果，且兩橋距離越近，水位疊加值越大。④鐵路橋上游水位壅高值最大，且單橋、雙橋、三橋時，水面線較為接近，而在永安橋上游，水位的二次增幅較小，由于鐵路橋的壓縮度為永安橋的7.6倍，由此得出壓縮度的變化對水位壅高情況影響很大。表1中單因素對壅水高度、流速及回水長度的影響，在上述模擬結(jié)果中得到了良好的驗證。

圖4 水位壅高曲線圖和水流流速對比圖Fig.4 The river water-level backwater curve and the river velocity comparison chart注：單橋為鐵路橋；雙橋為將軍橋和鐵路橋；三橋為將軍橋、鐵路橋和永安橋。

從圖4可知，不同流量下橋梁對河道的壅水影響規(guī)律基本一致，河道水位等高線圖和流速分布矢量圖形狀相似，只是數(shù)值大小和范圍有所差異，圖5為Q=5 573 m3/s時水位等高線圖和流速分布矢量圖。從圖5(a)水位等高線圖中可以看出水位在橋梁上下游斷面處變化明顯，并出現(xiàn)明顯水位分界線，橋前橋后水位差在0.8 m左右。在(b)流速等值線圖中河道流速在數(shù)值大小上整體呈中間大兩側(cè)小、橋上游小下游大的現(xiàn)象，這說明水流經(jīng)過橋梁后，流速變大，水流的勢能轉(zhuǎn)化為動能且主河槽處過流量大、流速大，這與實際河道中水流運動規(guī)律是一致的。

圖5 Q=5 573 m3/s時河道水位等高線圖和流速等值線圖Fig.5 Skecth of the river water-level contour and Skecth of the river velocity-level contour on Q=5 573 m3/s

通過對以上三種不同流量時連續(xù)橋梁對河道水流影響的計算和分析，可以得出連續(xù)橋梁的壅水特性表，見表5。從表中可以看出在三個流量下單橋的回水長度均大于橋梁之間的間距，且流量越大橋梁連續(xù)壅水作用越明顯。與單橋相比，橋群中處于中間位置的橋梁水位壅高效果最明顯、流速降低最多。當(dāng)河道上存在多橋時，橋址上下游的水流具有單橋時的水流特性，但由于下游橋的壅水影響，在回水范圍內(nèi)將影響到上游橋梁的水位，使上游橋梁的壅水高度值更大，比單個橋梁時最大壅水高度要大。在橋址上游的流速要小于只有單獨的一座橋時的流速。這說明隨著流量的增大，水位的相對壅高值變大，流速也變大。

2.3 公式驗證

以道布松提出的橋梁壅水計算公式為起點，各國相繼提出了不同的橋梁壅水計算公式。我國公路和鐵路系統(tǒng)也在不斷研究完善相關(guān)規(guī)范，目前我國在橋梁設(shè)計時通常采用《公路工程水文勘測設(shè)計規(guī)范》(JTG C20-2015)中推薦的公式。

(6)

注：Δz為橋前最大壅水高度(m)，其位置一般在橋上游半個至一個橋長處；L橋梁壅水的回水長度；vq為通過設(shè)計流量時的橋下斷面平均流速(m/s)；v0為天然狀態(tài)下通過設(shè)計流量時河流全斷面的平均流速(m/s)。

(7)

(9)

式中：Δz為 橋前最大壅水高度，m；Ky為修正系數(shù)，當(dāng)橋下河床為巖石或有鋪砌時，取1.0；vM為沖刷后橋下平均流速，(當(dāng)橋下河床為巖石或有鋪砌時，即為v′M)；v′M沖刷前橋下平均流速，為設(shè)計流量除以橋下凈過水面積，m/s；v0M為天然狀態(tài)下橋孔部分的平均流速，m/s；vc為河槽平均流速，m/s；d50為河床質(zhì)中值粒徑(即按質(zhì)量計50%都較它小的粒徑，對黏性土河床，可按表6換算)，mm。

表6 黏性土換算粒徑d50Tab.6 Conversion particle size of cohesive soil d50

根據(jù)現(xiàn)有橋梁及地形資料，利用規(guī)范公式求得各個橋的壅水高度，將數(shù)值仿真、規(guī)范公式的結(jié)果與實測資料進(jìn)行比較如表7。從表7中可以看出，數(shù)值仿真結(jié)果的變化趨勢和規(guī)范公式的結(jié)果是一致的，但兩者和實測壅水高度相比均有誤差。規(guī)范公式計算值更接近于單橋數(shù)值仿真結(jié)果，但整體上數(shù)值偏大，這可能是因為規(guī)范公式本身考慮了較大的安全系數(shù)。但與實測資料壅水高度相比，規(guī)范公式計算結(jié)果沒有數(shù)值仿真計算結(jié)果精度高。

表7 壅水高度計算成果表Tab.7 Backwater height calculation results table

3 結(jié) 語

在實際工程中，經(jīng)常遇到河段多橋連續(xù)壅水計算問題，本文在單座橋梁壅水計算的基礎(chǔ)上，模擬了多橋連續(xù)壅水的高度。從單橋的數(shù)值仿真看出河道的壓縮程度和河道糙率等對河道的壅水有著非常重要的關(guān)系，橋梁壅水的高度隨著壓縮程度的增大而增大，隨著河道糙率的減小而增大。對多橋連續(xù)壅水要考慮單橋壅水效應(yīng)的疊加，采用數(shù)值仿真方法可以直觀的反映各個橋梁壅水高度情況、回水長度、流場流速變化情況等。通過與規(guī)范公式計算結(jié)果比較，證實用壓縮度代表橋梁對河道壅水影響的數(shù)值仿真方法具有準(zhǔn)確性，該方法可在橋位選擇和橋渡總體布置中推廣應(yīng)用。

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