茍 露，陳森林，胡志鵬

(1.武漢大學水利水電學院 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；2.中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，成都 610072)

在水電站運行調度中，出力計算是核心任務之一，尤其在水電站實際優(yōu)化調度方案計算中，水能計算要求更加精確。綜合出力系數(shù)的確定對于水能計算的準確性至關重要。目前，在進行水電站出力計算中對于綜合出力系數(shù)的選定方式有兩種，第一種是將出力系數(shù)K取為定值，該方法由于未考慮機組運行特性及電站運行的實際情況，而不能實際反映水能計算的復雜非線性特征。第二種是采用制造商按機組模型特性計算的出力系數(shù)，此種方法仍存在局限性。若能將出力系數(shù)由定值轉化為由各水電站決策變量所反映的動態(tài)值，則對改善水電站優(yōu)化調度研究有著重要意義。馬躍先等[1](2006年)采用水輪機效率曲線數(shù)字化處理以獲得出力系數(shù)，易于編程實現(xiàn)，且計算精度較好。薛金淮[2](2008年)以龍羊峽水電站2005年實際運行結果計算出各月的綜合出力系數(shù)值，最大最小相差2.25，認為采用固定的K值誤差大、不嚴謹，同時還探討了瞬時出力系數(shù)和日平均系數(shù)等相關概念。劉榮華等[3](2012年)以三峽-葛洲壩為例探討了機組出力系數(shù)的影響因素，建立了出力系數(shù)K與毛水頭之間的分段一次線性關系，計算結果顯示，采用變出力系數(shù)公式較單一系數(shù)法和關系表法更適用于中短期優(yōu)化調度過程尋優(yōu)。徐廷兵，馬光文等[4](2012年)針對目前水能利用提高率計算中的出力系數(shù)K的選取方式不合理，提出了K值分時段反向率定法，將結果應用于梯級水電站節(jié)水增發(fā)電考核中，結果顯示這種方式更合理和有效。林志強等[5](2014年)利用統(tǒng)計學的方法建立了水電站單機出力系數(shù)模擬模型，所得動態(tài)出力系數(shù)值更準確、符合實際。

綜上所述，有關學者和技術人員開展了變出力系數(shù)方面的相關研究，但是考慮出力系數(shù)的影響因素還不夠全面，未能同時考慮出力系數(shù)在不同調度決策變量下的影響，如引水流量、發(fā)電水頭、機組運行方式等，或計算中僅考慮水輪機制造廠家提供的水輪機運行效率，忽略了電站實際運行情況。為此，本文選取“以電定水”的優(yōu)化模式，首先，以耗水量最小為優(yōu)化目標，在滿足水電站水庫約束條件下，開展了廠內負荷優(yōu)化分配研究；其次，根據(jù)負荷優(yōu)化結果(給定負荷、毛水頭下對應全廠的最優(yōu)流量)運用水能計算公式反求出電站在不同上游水位和發(fā)電耗流量組合下的綜合出力系數(shù)K；最后，將其應用于中長期發(fā)電調度模型，并與定綜合出力系數(shù)計算結果進行比較。

1 出力系數(shù)變化規(guī)律研究

水電站的效益通常是以保證出力和多年平均發(fā)電量兩項主要動能指標來衡量的，水能計算最基本的任務就是計算這兩項水電站動能指標。水電站出力公式為：

N=KQH

(1)

式中：N為水電站出力，kW；K為電站出力系數(shù)；Q為水電站發(fā)電流量，m3/s；H為發(fā)電水頭，m。

K是一個綜合系數(shù)，代表了勢能轉換為電能的效率。勢能轉化過程中受機組特性(水輪機和發(fā)電機效率)、引水管道布置、管道特性、尾水情況、站內機組間負荷分配等因素的影響，存在相應的能量損失[6,7]。機組效率系數(shù)與出力、水頭有關，而水頭與水庫水位和發(fā)電流量有關，由式(1)可知出力與發(fā)電流量之間存在單調遞增關系，所以，對于水電站固定出力時，出力系數(shù)K主要與水庫水位和發(fā)電流量(或出力)有關，即可建立如下函數(shù)關系式：

K=f(Z，Q)

(2)

出力系數(shù)K實際上還與水電站時段內(日、旬或月)運行方式有關，這個問題比較復雜，難以在這個層面解決。由于出力系數(shù)隨著水庫水位和發(fā)電流量的變化而變化，如果考慮其影響而不采用固定的出力系數(shù)，那么中長期優(yōu)化調度計算結果就存在一定的合理性與準確性問題。因此，式(2)在較大程度上可以克服定出力系數(shù)對中長期優(yōu)化調度計算精度的影響。

下面根據(jù)“以電定水”模式，推求廠內最優(yōu)運行方式下的K=f(Z，Q)關系。對于給定的庫水位(對于大中型水庫日內水位變化很小，不考慮入流的影響)和全廠出力，可建立“以電定水”的水電站負荷優(yōu)化分配數(shù)學模型。

目標函數(shù)：

(3)

約束條件：

水電站出力平衡約束：

(4)

機組出力上下限約束：

Ni min≤Ni≤Ni max(i=1,2,…,n)

(5)

水電站水頭

Hi=Zsk-fzq(Q*)-fΔh,i(Qi)

(6)

式中：n為機組臺數(shù)；Nsdz為水電站總出力，kW；Zsk為水庫水位，m；Q*為庫水位Zsk下、水電站承擔出力Nsdz的最優(yōu)發(fā)電流量，m3/s；Ni、Ni min、Ni max分別為第i號機組的出力、最小及最大允許出力，kW；Hi為第i號機組的水頭，m；Qi(Ni,Hi)為第i號機組的耗流量特性曲線；fzq(Q*)為水電站尾水位流量關系曲線；fΔh,i(Qi)為第i號機組引水水頭損失函數(shù)。

由式(6)可見，Q*目標函數(shù)值是約束條件的輸入，因此，該模型是隱式數(shù)學模型，需要進行迭代計算，具體求解方法為：假設一個Q*，然后按照動態(tài)規(guī)劃等優(yōu)化技術求解以上模型，可得最優(yōu)流量Q′；如果Q*與Q′之間滿足精度要求，停止計算，否則重新假設Q*，重復求解優(yōu)化模型。

基于Zsk、Nsdz及計算的Q*，由式(1)可得相應的水電站綜合出力系數(shù)：

(7)

給定不同的Zsk、Nsdz，可以得到一系列的Q*和K，即可繪制Qsdz～K～Zsk或Nsdz～K～Zsk關系。

2 基于變出力系數(shù)的中長期優(yōu)化調度數(shù)學模型

采用調度期內總發(fā)電效益最大準則，相應目標函數(shù)為：

(8)

主要約束條件包括：

水庫水量平衡約束：

Vt+1=Vt+3 600×(It-Qt-qt)ΔTht

(9)

庫容曲線約束：

Zt=fzv(Vt)

(10)

庫水位約束：

Zmint+1≤Zt+1≤Zmaxt+1

(11)

水電站水頭：

(12)

式中：qt為t時段棄水流量，m3/s；Zmint+1、Zmaxt+1分別為t時段末允許最低、最高庫水位，m。

其他還包括：水電站預想出力、總出力范圍、最大過流能力等約束，綜合利用出庫流量約束以及初始與終止庫水位約束。

3 實例應用

棉花灘水電站位于福建省永定縣境內的汀江干流棉花灘峽谷河段中部，水庫正常蓄水位173 m，主汛期限制水位為168.74 m(5-6月)，次汛期限制水位為171.26 m(7-8月中旬)，死水位146 m。正常蓄水位以下庫容16.98 億m3，死庫容5.76 億m3，有效庫容11.22 億m3，為一不完全年調節(jié)水庫。電站裝機4臺、單機容量150 MW，總裝機容量600 MW，保證出力88 MW、相應發(fā)電保證率95%。棉花灘水電站工程以發(fā)電為主，兼有防洪、航運等綜合效益。

3.1 Nsdz～Zsk～K關系計算

根據(jù)棉花灘水電站相關數(shù)據(jù)，對于任一水庫水位，給定不同的水電站出力，運用廠內負荷優(yōu)化分配模型，可計算出相應的最優(yōu)耗流量和水頭，由式(7)即可計算相應的綜合出力系數(shù)，由此得到最優(yōu)流量分配下的水電站出力～水位～綜合出力系數(shù)關系，如圖1所示。

圖1 棉花灘水電站出力～水位～綜合出力系數(shù)關系Fig.1 Relationship between output and water level and comprehensive efficiency coefficient of Mianhuatan

3.2 基于變出力系數(shù)的長期優(yōu)化調度

利用該水庫44 a的長系列徑流資料，取該廠使用的常出力系數(shù)8.3，以旬為時段長，應用以上中長期優(yōu)化調度數(shù)學模型、采用離散微分動態(tài)規(guī)劃法(DDDP)求解方法，得到多年平均發(fā)電量：17.01 億kWh。

基于以上推求的Nsdz～Zsk～K關系，根據(jù)電站出力和時段平均水庫水位，可插值計算相應的出力系數(shù)。因此，采用DDDP法求解變出力系數(shù)下的以上長期優(yōu)化數(shù)學模型，計算得各效益指標值包括：發(fā)電保證率95.5%，多年平均發(fā)電量17.74 億kWh，與常出力系數(shù)的多年平均發(fā)電量相差約4.34%。

為了更好地說明采用變出力系數(shù)的合理性，挑選了來流較枯(1958年5月上旬到1959年4月下旬)和較豐(1959年5月上旬到1960年4月下旬)的兩個水文年進行分析。如表1所示，對比兩種方法可以看出：雖然本文方法得到的平均水位稍低，但由于平均出力系數(shù)較大，所得平均出力也較大；針對豐水年和枯水年，兩種方法平均水位相差較小(分別相差0.52、0.79 m)，但平均出力差別較大(分別為1.92、0.46 萬kW)；無論豐水年或枯水年，變出力系數(shù)法所得的多年平均出力系數(shù)更大，由于多年平均水位非常接近于正常蓄水位173 m，所以變出力系數(shù)法得到的多年平均出力系數(shù)更合理。

表1 較枯和較豐年份下常規(guī)優(yōu)化與本文方法若干參數(shù)對照表Tab.1 Comparison between conventional optimization and this method in dry and wet years

4 結 語

本文通過分析影響出力系數(shù)的各種因素，并選取水庫水位和水電站發(fā)電流量(或出力)為主要影響因子，通過廠內負荷優(yōu)化分配計算得到水電站出力～水庫水位～綜合出力系數(shù)關系，并應用于中長期發(fā)電優(yōu)化調度數(shù)學模型。經棉花灘水電站長系列計算表明：①本文方法與定出力系數(shù)法的多年平均發(fā)電量相差4.34%；②該方法的出力系數(shù)變化規(guī)律更符合生產實際。因此，該方法對于開展水電站中長期精細化管理具有較好的參考作用。

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[3] 劉榮華, 魏加華, 李 想. 電站樞紐綜合出力系數(shù)計算及對調度過程模擬的影響[J]. 南水北調與水利科技, 2012,10(1):14-17.

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