盧 祥，陳建康，高 策，裴 亮，吳震宇

(1．四川大學水利水電學院 水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，成都 610065；2. 中國長江三峽集團樞紐運行管理局，湖北 宜昌 443131)

1 研究背景

現(xiàn)代水利水電工程建設中，大體積混凝土在筑壩材料中占有重要地位。我國每年僅在水利水電工程中所澆筑的大體積混凝土就在1000 萬m3以上[1]。大體積混凝土的溫度應力與其所處的氣候條件、混凝土的結構形式、材料特性、施工過程等多種因素密切相關，這些影響因素具有很強的隨機性與不確定性[2]，如混凝土的彈性模量、氣候條件、邊界條件等。混凝土物理力學參數和邊界條件的隨機性會降低其溫度控制的可靠性，從而導致混凝土開裂風險增大。而大多學者習慣用混凝土拉應力與抗拉強度的比值η來評價開裂風險[3]，其抗拉強度是由試驗資料給出，拉應力則是由試驗或確定性有限元分析方法計算得出，這種方法沒有考慮計算參數的變異性，并不能準確地反映工程的實際開裂風險，為此考慮實際工程中的不確定因素，對重力壩進行隨機有限元分析具有十分重要的意義[4]。

本文依托某RCC重力壩(Roller Compacted Concrete Dam)，采用三維有限元法對其典型溢流壩段進行隨機溫度場仿真研究，分析了大壩邊界條件、施工進度計劃和溫度控制標準，得到了隨機溫度場、隨機應力場數值和時空分布規(guī)律，分析了不同高程壩體的開裂風險。

2 工程概況

2.1 基本資料

某水電站位于西藏自治區(qū)山南地區(qū)桑日縣境內，壩址以上集水面積15.740 7 萬km2，壩址多年平均流量1 010 m3/s。水庫正常蓄水位為3 447 m，相應庫容為0.55 億m3，調節(jié)庫容為17.00 萬m3(沖淤平衡后)。電站裝機數量為4臺，裝機容量660 MW，保證出力為173.43 MW，多年平均發(fā)電量為32.06 億kWh。水電站攔河大壩為RCC重力壩，從左至右分別為左岸擋水壩段、左岸溢流壩段、底孔壩段、右岸廠引壩段及右岸擋水壩段。壩頂全長為385 m，壩頂高程為3 451 m，最大壩高為126 m，最大底寬為104.50 m，壩體混凝土總方量約為176.90 萬m3。最大壩段寬度為26.85 m，共分為16壩段施工。壩身設5個泄洪表孔(11 m×17 m)，1個泄洪底孔(5 m×8 m)，4個發(fā)電進水口，結構復雜，大壩全年施工，施工周期長，施工條件復雜。

圖1 9號溢流壩段材料分區(qū)Fig.1 Material zoning of 9# overflow section

圖2 9號溢流壩段體有限元網格Fig.2 Finite element mesh of 9# overflow section

2.2 模擬范圍及結構離散

選取9號溢流壩段作為典型壩段進行計算。9號溢流壩段壩高92.5 m，有限元模擬范圍為鉛直向自建基面向下延伸180 m(約1.9倍壩高)，順河向自壩踵向上游延伸129 m(約1.4倍壩高)，自壩趾向下游延伸130 m(約1.4倍壩高)，橫河向寬度取一個壩段的寬度。有限元模型采用8節(jié)點等參實體單元(含少量退化單元)進行離散，壩體和壩基共剖分為40 082個單元和48 824個結點，其中壩體共剖分為38 850個單元和47 312個結點。9號溢流壩段材料分區(qū)如圖1所示，有限元網格如圖2所示。計算坐標系X軸以上游指向下游為正，Y軸以鉛直向上為正，Z軸以左岸指向右岸為正，整個坐標系符合右手螺旋規(guī)則。

壩段溫度場計算取基巖的底面及4個側面為絕熱面，基巖頂面與大氣接觸的為第3類散熱面，壩體上下游面及頂面為散熱面，2個橫側面為絕熱面。應力計算中，所取基巖底面三向全約束，左右側面及下游面為法向單向約束，上游面自由，壩體的4個側面及頂面自由，考慮自重及溫度作用。

2.3 大壩施工進度計劃

擬定的9號溢流壩段混凝土施工進度計劃如圖3所示。

圖3 9號溢流壩段混凝土施工進度計劃Fig.3 Construction schedule of 9# overflow section

2.4 推薦溫控措施

根據該RCC重力壩施工設計成果，大壩混凝土于2016年11月開始澆筑，冬季(12月至翌年2月)停工。強約束區(qū)澆筑層厚1.5 m(間歇8 d)，其他部位為3.0 m(間歇8 d)；壩體上下游面拆模后覆蓋5 cm厚聚苯乙烯保溫板，混凝土表面放熱系數為47.1 kJ/(m2·d·℃)；澆筑溫度：強約束區(qū)：4-10月≤12 ℃，11月至翌年3月≥5 ℃；弱約束區(qū)：4-10月≤12 ℃，11月至翌年3月≥5 ℃；非約束區(qū)：4-10月≤18 ℃，11月至翌年3月≥5 ℃；水管間距為1.5 m×1.5 m，一期通水冷卻，水溫10 ℃，冷卻時間25 d，流量1.5 m3/h，單根水管長度小于200 m。

2.5 碾壓混凝土壩溫控標準

根據設計階段分析成果、參照規(guī)范和類似工程，確定本階段該大壩基礎溫差和允許的最高溫度控制標準(見表1)，混凝土的上下層溫差(≤15 ℃)和內外溫差(≤15 ℃)控制標準。

表1 溫度控制標準Tab.1 Temperature control standard

注：a為常態(tài)混凝土墊層；b為碾壓混凝土；L為壩底長度。

3 隨機溫度場和應力場模擬

3.1 影響開裂的隨機變量及其統(tǒng)計特征

影響大體積混凝土溫度裂縫的主要因素有歸納起來有以下幾點[5]：入模溫度、混凝土水化熱溫升、環(huán)境溫度、混凝土材料參數、幾何尺寸、施工方案、收縮變形、徐變和約束條件。結合模型計算中的參數，選取大壩的彈性模量、導熱系數、放熱系數、水化溫升、環(huán)境溫度、抗拉強度等作為模擬溫度應力場的隨機變量，其分布特征及統(tǒng)計規(guī)律如表2所示。

表2 隨機變量統(tǒng)計分布特征Tab.2 Statistical distribution characteristics of random variables

3.2 隨機變量的參數波動

由于目前隨機有限元法在實際應用中面臨計算不穩(wěn)定、效率低，計算程序編制復雜，鮮有成熟的商業(yè)程序。筆者提出一種近似算法，即通過正交試驗來模擬參數的波動，由大量的確定性有限元分析來近似隨機有限元分析，從而揭示壩體隨機溫度場和應力場分布規(guī)律[6]。

根據正交試驗的原理，選取除抗拉強度外的其他5個隨機變量作為試驗因素，每個因素取3個水平(μ、μ+σ、μ-σ，其中μ為每個因素的均值，σ為每個因素的標準差)，通過SPSS軟件中自帶的正交設計模塊對所選的因素和水平進行正交設計來模擬參數的波動，得到如下計算方案(見表3和表4)。

表3 正交試驗因素水平表Tab.3 Table of factors and levels of orthogonal experiment

表4 隨機場計算方案Tab.4 Calculation scheme of random field

4 隨機溫度場和應力場分析

4.1 隨機溫度場分析

采用以上的正交試驗方案，通過三維有限元數值模擬，獲得9號溢流壩段澆筑265、319、439、523 d壩體溫度場均值和標準差如圖4所示。

從計算的結果可以看出，剛澆筑的混凝土溫度較高，隨著大壩高程的不斷上升，溫度逐漸降低，到施工期結束時，強約束區(qū)混凝土溫度均值為18 ℃。大壩溫度分布整體呈現(xiàn)出內部溫度高，外部溫度低的規(guī)律。究其原因，在于內部混凝土散熱條件差，且在混凝土水化熱溫升作用下，內部溫度不易散發(fā)，從而導致內部溫度較高。就溫度場的標準差而言，越往內部標準差越大，最大值接近5 ℃，其原因在于影響溫度場波動的隨機變量中，水化熱溫升和環(huán)境溫度的隨機性影響最為顯著，占主導地位，內部混凝土散熱條件差，通過與外界熱交換產生的水化熱溫升削減并不明顯，且內部混凝土間歇面未設置保溫措施，受到環(huán)境溫度波動影響顯著，上述因素共同導致了內部混凝土溫度場標準差較大；相反，表面混凝土采取了保溫措施，使得外界環(huán)境溫度的隨機性對表面混凝土溫度場的影響大大降低，但其散熱條件仍好于內部混凝土散熱條件，其水化熱溫升得到一定程度的削減，故表面混凝土溫度場均值低于內部混凝土溫度場均值，而且環(huán)境溫度和水化熱溫升的隨機性影響也明顯降低，上述因素共同導致了內部混凝土溫度均值和標準差均大于表面混凝土溫度均值和標準差，該結果與劉寧[7]采用隨機有限元計算的出的重力壩壩體隨機溫度場分布規(guī)律是一致的，說明本文提出的大體積混凝土隨機溫度場正交試驗近似模擬方法正確，且計算穩(wěn)定性良好。

圖4 典型壩段隨機溫度場云圖Fig.4 Random colored temperature patterns of typical monolith

內部混凝土隨機溫度場均值和標準差極值均發(fā)生在低齡期階段，此時混凝土水化熱溫升隨機性占主導地位。隨齡期增長，水化熱反應已完成，混凝土水化熱溫升隨機性的影響亦逐漸減弱，標準差降低。而表面混凝土在環(huán)境溫度的影響下呈周期性變化，其標準差與環(huán)境溫度標準差呈現(xiàn)良好的相關性。

4.2 隨機應力場分析

與溫度場分析相同，取9號溢流壩段澆筑265、319、439、523 d 4個時刻作為典型時刻。壩體應力場和標準差均值如圖5所示。

圖5 典型壩段隨機應力場云圖Fig.5 Random colored stress patterns of typical monolith

從圖5中隨機應力場均值來看，壩體拉應力均值的最大區(qū)域基本上分布在壩體的強約束區(qū)及自由區(qū)冬季停工間歇面附近范圍內，前者是因為在溫度荷載和自重荷載的共同作用下，由于大壩底部基巖的強約束作用產生了較大的拉應力，后者主要是由于冬季停工間歇產生的內外溫差引起的。而且不難發(fā)現(xiàn)，表面混凝土散熱條件較好，其應力狀態(tài)與環(huán)境溫度的周期變化呈現(xiàn)出良好的相關性，大壩澆筑到256和319 d時，分別處于7月和9月，此時環(huán)境溫度較高，大壩表面混凝土溫度隨之升高，因此拉應力較小或處于受壓狀態(tài)；當混凝土澆筑到439和523 d時，正值次年的1月和4月，此時環(huán)境溫度較低，內外溫差較大，表面混凝土拉應力會隨之產生一定程度的升高。對于大壩內部混凝土，基礎強約束區(qū)和自由區(qū)范圍內混凝土處于受拉狀態(tài)，弱約束區(qū)范圍內的混凝土處于受壓狀態(tài)。原因在于強約束混凝土是在低溫季節(jié)澆筑，內外溫差和基礎約束作用使該區(qū)域處于受拉狀態(tài)；待澆筑到弱約束區(qū)時，外界溫度逐漸升高，混凝土的內外溫差和基礎約束作用降低，產生的拉應力很小或處于受壓狀態(tài)；自由區(qū)混凝土多為低溫季節(jié)澆筑，內外溫差和上下層溫差共同作用下形成了拉應力。

壩體內部應力標準差隨著施工時間的推移逐漸變小，即在施工前期標準差較大，待施工完成后標準差最小，最小的內部應力標準差為0.2 MPa，原因在于應力場隨機性主要受溫度場隨機性的影響，在施工初期，混凝土溫度場隨機性較為顯著，水化熱溫升和環(huán)境溫度的波動性都比較大，而隨著時間的推移，混凝土水化熱溫升逐漸消散，溫度場的隨機性降低，故應力場的隨機性也隨機下降，應力標準差降低。壩體應力標準差與應力均值大小與位置分布規(guī)律基本一致，即應力數值大的區(qū)域標準差亦較大。壩體拉應力較大的位置會同步出現(xiàn)較大標準差，導致相應區(qū)域的開裂風險增大。

5 壩體混凝土開裂分析

5.1 開裂風險等級

國際上，大多學者習慣用混凝土拉應力與抗拉強度的比值η來評價開裂風險[3]，并劃分了4個等級，見表5。

表5 開裂風險等級Tab.5 Level of cracking risk

5.2 壩體開裂分析

本文采用混凝土拉應力與抗拉強度的比值η來評價混凝土開裂風險，分別選取強約束區(qū)、弱約束區(qū)、自由區(qū)各兩個高程，共計6個特征高程，且在每個特征高程的壩中處選外部點和內部點，共計12個點作為特征點。特征點和特征高程如圖6所示。

圖6 9號壩段特征高程和特征點示意圖Fig.6 Schematic diagram of characteristic elevation and feature points of 9# overflow section

由于參數的波動性，因此繪出特征點應力的最大值、均值、最小值過程線，圖7～圖11給出了基礎強約束區(qū)底部EL3334.50、EL3342.8處，弱約束區(qū)EL3365.0、EL3375.0和自由區(qū)EL3386.00處內外特征點的開裂風險過程線。從圖7和圖8可知，強約束區(qū)在一段時間內在強約束區(qū)上部和弱約束區(qū)的特征點，整個施工過程均處于壓應力狀態(tài)，幾乎沒有出現(xiàn)拉應力，因此可以認為無開裂風險。而處在強約束區(qū)底部和自由區(qū)的特征點，整個施工期基本都處于拉應力狀態(tài)。強約束區(qū)底部的特征點選在了越冬面上，由于大壩澆筑到EL3334.50高程后開始停工越冬，停工時長3個月，由于外界溫度較低，內外容易產生較大的溫差，再加上越冬面距離地基很近，僅1.5 m，受基礎約束作用很大，因此會產生很大的溫度應力。待壩體澆筑到自由區(qū)時，正值夏季，外界環(huán)境溫度很高，混凝土內部溫度向外界散發(fā)的熱量減少，再加上混凝土水化熱溫升的作用，這樣內部的溫度會更高，待環(huán)境溫度下降后，會形成很大的內外溫差，因此會產生很大的溫度應力。

圖7 EL3334.50高程特征點η值過程線Fig.7 The η procedure lines of feature points in EL3334.50

圖8 EL3342.8高程特征點η值過程線Fig.8 The η procedure lines of feature points in EL3342.8

圖9 EL3365.00高程特征點η值過程線Fig.9 The η procedure lines of feature points in EL3365.00

圖10 EL3375.00高程特征點η值過程線Fig.10 The η procedure lines of feature points in EL3375.00

圖11 EL3386.00高程特征點η值過程線Fig.11 The η procedure lines of feature points in EL3386.00

強約束區(qū)開裂風險比自由區(qū)開裂風險要大。自由區(qū)特征高程處的特征點的η值均小于0.7，開裂風險較小。強約束區(qū)內外兩個特征點η值過程線的分布規(guī)律基本一致。較大的η值出現(xiàn)在施工前期，持續(xù)了近3個月，此時正是越冬期，因此與上述分析結果相吻合。由于計算參數的波動性，因而η值也相應地波動，從均值來看，表面點最大η值0.75，內部點最大η值0.81，均發(fā)生在一期冷卻結束時。外部點有4 dη值大于0.7，內部點有11d，η值大部分都小于0.7；從最大值來看，無論表面還是內部點，在越冬期η值都大于0.7，且同時刻內部點的η值比表面點的要大，因為相比內部點，外部點散熱條件要好很多，因此外部點溫度要比內部點溫度低，溫度應力也相應地要小?？紤]到應力場的隨機性，強約束區(qū)底部的開裂風險較大，是防裂重點關注的部位。

6 結 語

(1)本文考慮大壩的彈性模量、導熱系數、放熱系數、水化溫升和環(huán)境溫度的隨機性，基于正交數值試驗，提出了隨機溫度場、應力場的簡化計算方法，經對某RCC碾壓混凝土重力壩施工期三維仿真分析，計算結果與隨機有限元計算出的重力壩隨機溫度場分布規(guī)律是一致的，驗證了計算方法的準確性，且計算穩(wěn)定性良好。

(2)9號壩段隨機溫度場模擬表明，壩體溫度均值呈現(xiàn)出由內向外逐步遞減、標準差由外向內逐步遞增的規(guī)律，最大值標準差近5 ℃，說明內部點的開裂風險波動性比外部點開裂風險波動性要大。壩體施工期應力均值與均方差受混凝土溫度變化影響顯著，拉應力均值與均方差最大區(qū)域基本上分布在壩體的強約束區(qū)范圍內，導致開裂風險也是最大，拉應力水平隨壩體升高逐漸降低。壩體應力標準差隨時間逐漸減小，待壩體澆筑完成時內部應力的標準差為0.2 MPa。

(3)典型壩段施工期隨機溫度場與應力場規(guī)律表明，水化熱溫升的隨機性在施工期發(fā)揮主要作用，導致隨機溫度場和應力場的離散性增強，環(huán)境溫度的隨機性在運行中后期起主導作用，因此降低混凝土水化熱溫升的波動性，對混凝土壩溫控防裂具有重要意義。

(4)通過拉應力與抗拉強度η比值可以看出，壩體底部強約束區(qū)開裂風險明顯大于弱約束區(qū)和自由區(qū)開裂風險，且內部點的開裂風險及其波動性都要大于外部點開裂風險及其波動性，這與隨機溫度場、隨機應力場的分析結果基本一致。

□

[1] 朱伯芳.水工混凝土結構的溫度應力與溫度控制[M].北京:水利電力出版社, 1992.

[2] 任炳昱.高拱壩施工實時控制理論與關鍵技術研究[D].天津:天津大學,2010.

[3] Springenschmid R.Prevention of thermal cracking in concrete at early ages[M].London: E&FN Spon, 1998:60-62.

[4] 施興華.基于隨機過程理論的艦船結構可靠性研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2008.

[5] 遲培云，錢 強，高 昆.大體積混凝土開裂的起因及防裂措施[J].混凝土,2001,146(12):30-32.

[6] 蔡 強.正交試驗法對異性彈簧加工工藝參數的改進[D].上海:上海交通大學,2012.

[7] 劉 寧，劉光延.混凝土結構溫度徐變應力的首次超越可靠度[J].固體力學學報，1998,(1)：35-44.