陳榮杰，闞 闞，覃穎聰， 張 新， 賈少華

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 211100；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098；3.河海大學(xué)商學(xué)院，南京 211100；4.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州 311122)

0 引 言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多大型水電站與泵站在檢修中發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)輪葉片出現(xiàn)裂紋，嚴(yán)重威脅了機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，對(duì)葉輪的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元計(jì)算和分析，并提出有效的保護(hù)方法十分必要。肖若富[1,2]等通過(guò)流固耦合方法對(duì)轉(zhuǎn)輪在各種工況下的應(yīng)力特性進(jìn)行計(jì)算，得到了轉(zhuǎn)輪最大靜應(yīng)力和水輪機(jī)功率的關(guān)系。王洋[3]等采用單向流固耦合方法對(duì)葉輪耦合系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，提出為提高葉輪可靠性，應(yīng)避免其在小流量工況下運(yùn)行。一些學(xué)者提到在葉片連接上下環(huán)或者輪轂的根部等應(yīng)力集中區(qū)域，進(jìn)行倒圓角和適當(dāng)加厚，可以緩解此處應(yīng)力集中，增大水力機(jī)械強(qiáng)度和可靠性[4-6]，但是鮮有學(xué)者對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證和量化模擬分析。同時(shí)，許多學(xué)者選取葉輪整體結(jié)構(gòu)作為有限元分析模型[7,8]，并不能夠準(zhǔn)確表達(dá)真實(shí)的水泵葉輪。鑒此，本文借助聯(lián)合計(jì)算流體力學(xué)軟件CFX與有限元軟件Ansys workbench的耦合方法，對(duì)國(guó)內(nèi)某軸伸貫流泵裝置葉輪葉片應(yīng)力集中部位加厚后的強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算，得到不同加厚厚度下的葉輪葉片靜應(yīng)力和變形分布，可為同類(lèi)型水泵葉輪設(shè)計(jì)、優(yōu)化時(shí)提供重要參考。

1 物理模型

1.1 流場(chǎng)計(jì)算模型

利用UG建模軟件建立了包括進(jìn)水流道、前置導(dǎo)葉、葉輪、后置導(dǎo)葉、出水流道的軸伸貫流泵裝置全流道流場(chǎng)計(jì)算模型如圖1所示。水泵特征參數(shù)如表1所示。

圖1 貫流泵全流道模型Fig 1. 3D diagram of shaft-extension tubular pump flow passage

葉輪直徑1.7m葉輪中心高程/m1葉輪葉片數(shù)/個(gè)4設(shè)計(jì)流量/(m3·s-1)10前置導(dǎo)葉數(shù)/個(gè)5設(shè)計(jì)揚(yáng)程/m2.5后置導(dǎo)葉數(shù)/個(gè)7額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1)250

1.2 有限元計(jì)算模型

有限元分析需要選取較為精準(zhǔn)的葉輪葉片固體模型，才能得到較為精準(zhǔn)的結(jié)果。本文通過(guò)葉輪葉片實(shí)際裝配關(guān)系建立葉輪單葉片固體模型來(lái)進(jìn)行有限元計(jì)算分析。輪葉片的材料為ZG0Cr13Ni4CuMo，其材料特性：密度ρ為7 730 kg/m3；楊氏模量E為203 Pa；泊松比μ為0.291；屈服強(qiáng)度σs為550 Pa。

圖2 葉輪單葉片實(shí)體模型Fig.2 Single blade of impeller solid model

基于上述葉輪單葉片固體模型，建立了4種不同葉片根部厚度的葉輪單葉片模型，如圖3所示。圖4為葉片根部4種不同厚度的設(shè)計(jì)方法示意圖，如圖以半徑R為50 mm的葉片根部邊倒圓為例。所建邊倒圓半徑R位于弧長(zhǎng)百分比為50%位置。圖3中，4種葉片根部不同厚度邊倒圓半徑R分別為50、70、80、90 mm，葉片根部不同厚度邊倒圓與葉片、軸均光滑過(guò)渡連接。

圖3 葉片根部4種不同厚度葉片模型Fig.3 Four different blade root thickness blade models

圖4 葉片根部不同厚度設(shè)計(jì)方法示意圖Fig.4 Different blade root thickness design method schematic diagram

2 計(jì)算方法

2.1 流場(chǎng)計(jì)算方法

水泵運(yùn)行時(shí)，所處的外部流動(dòng)介質(zhì)水為不可壓縮黏性流體，采用基于雷諾時(shí)均Navie-Stokes方程[9]和能夠較好捕捉固體邊界流場(chǎng)信息的SST-kω湍流模型[10]對(duì)計(jì)算流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行CFD數(shù)值模擬，控制方程為：

連續(xù)性方程：

(1)

N-S方程：

(2)

式中：ρ為流體密度；u為流體速度矢量；F為質(zhì)量力；p為壓強(qiáng)；μ為湍流黏度。

在CFX 軟件平臺(tái)上完成對(duì)流場(chǎng)計(jì)算的數(shù)值模擬工作，采用有限體積法對(duì)控制方程組進(jìn)行離散，對(duì)流項(xiàng)采用高階求解格式，擴(kuò)散項(xiàng)和壓力梯度采用有限元函數(shù)表示。流場(chǎng)的求解使用全隱式多重網(wǎng)格耦合方法，將動(dòng)量方程和連續(xù)性方程耦合求解。

2.2 強(qiáng)度計(jì)算方法

葉輪結(jié)構(gòu)計(jì)算的有限元方程如下：

Ku=Fs+Ft

(3)

σ=DBu

(4)

式中：K為剛度矩陣；u表示節(jié)點(diǎn)位移；Fs和Ft分別表示流體流動(dòng)對(duì)流固耦合交界面產(chǎn)生的壓力以及葉輪自身旋轉(zhuǎn)及重力所引起的慣性力；σ為應(yīng)力值；D為彈性矩陣；B為應(yīng)變矩陣。

根據(jù)第四強(qiáng)度理論結(jié)合上式所得的σ計(jì)算等效應(yīng)力[11]：

(5)

式中：σ1、σ2、σ3分別為3個(gè)主應(yīng)力值。

3 網(wǎng)格劃分及邊界條件

3.1 流場(chǎng)網(wǎng)格及邊界條件

運(yùn)用ICEM軟件對(duì)流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，選用J型拓?fù)鋪?lái)分塊處理轉(zhuǎn)輪區(qū)域流場(chǎng)，在關(guān)鍵流動(dòng)部位如葉片表面附近進(jìn)行了局部加密，從而保證數(shù)值計(jì)算中對(duì)邊界層的準(zhǔn)確求解，以獲得較為準(zhǔn)確的葉片表面水壓力載荷。流場(chǎng)網(wǎng)格單元總數(shù)約為267萬(wàn)。葉輪段水體網(wǎng)格如圖5所示。

圖5 葉輪水體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Fig.5 Structural mesh of impeller’s flow field

進(jìn)口邊界條件設(shè)置為質(zhì)量流量進(jìn)口；在出口邊界條件設(shè)置為靜壓出口；壁面采用絕熱、無(wú)滑移邊界條件，同時(shí)采用凍結(jié)轉(zhuǎn)子法處理葉輪與前置導(dǎo)葉、后置導(dǎo)葉動(dòng)靜區(qū)域之間耦合流動(dòng)的參數(shù)傳遞。

3.2 固體場(chǎng)網(wǎng)格及邊界條件

采用自由剖分的方法對(duì)葉片結(jié)構(gòu)部分的網(wǎng)格單元進(jìn)行剖分，采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸大小選取較小的10 mm。由于應(yīng)力集中常常發(fā)生在葉片根部區(qū)域，對(duì)這一敏感區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密和細(xì)化，如圖6所示。有限元靜應(yīng)力計(jì)算需要施加足夠的約束來(lái)約束結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，防止結(jié)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移。對(duì)葉片軸的根部圓柱面施加固定約束，葉片軸與輪轂相接觸的圓柱面施加圓柱約束，約束此面的徑向和軸向運(yùn)動(dòng)。流場(chǎng)CFD計(jì)算結(jié)果可以得到穩(wěn)態(tài)條件下葉片表面水壓力值，水壓力載荷需要將其加載到葉片結(jié)構(gòu)的表面，由于水體域和結(jié)構(gòu)域交界面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)不是一致的，故需要通過(guò)插值的方法將水體交界面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的值插值到結(jié)構(gòu)域交界面上，插值完成之后，水壓力值即被施加到結(jié)構(gòu)表面。由于水力機(jī)械剛度較高，變形較小，所以這里采用單向流固耦合計(jì)算方法，只進(jìn)行一次流場(chǎng)與固體場(chǎng)的數(shù)據(jù)信息傳遞，即固體變形對(duì)流場(chǎng)網(wǎng)格的影響不返還至流場(chǎng)中。結(jié)構(gòu)計(jì)算的邊界條件設(shè)置如圖7所示。

圖6 葉片根部網(wǎng)格細(xì)化圖Fig.6 Blade root mesh refined diagram

圖7 結(jié)構(gòu)計(jì)算邊界條件Fig.7 Boundary conditions of structural calculation

4 計(jì)算結(jié)果與分析

通過(guò)耦合計(jì)算得4種不同根部厚度的葉輪葉片在0°安放角下設(shè)計(jì)揚(yáng)程下的等效應(yīng)力和總變形分布情況。圖8和圖9為以R=50 mm為半徑根部厚度的葉輪葉片計(jì)算得到的葉片壓力面和吸力面的等效應(yīng)力分布情況，由圖可以看出葉片應(yīng)力較大的區(qū)域主要分布在靠近葉片進(jìn)水邊側(cè)，葉片出水邊附近的區(qū)域的應(yīng)力值相對(duì)較小。最大靜應(yīng)力值出現(xiàn)在葉片背面進(jìn)水邊側(cè)與葉片軸連接過(guò)渡的區(qū)域，此處發(fā)生應(yīng)力集中。

圖8 葉片壓力面應(yīng)力分布Fig.8 Equivalent stress distribution of blade pressure surface

圖9 葉片吸力面應(yīng)力分布Fig.9 Equivalent stress distribution of blade suction surface

圖10為此工況下半徑R為50 mm根部厚度葉片總變形的分布情況，由圖10可以看出，當(dāng)水泵運(yùn)行時(shí)，由于水的反作用壓力，葉片產(chǎn)生了變形。葉片變形主要發(fā)生在葉片的進(jìn)水邊側(cè)，出水邊的變形很小，而且進(jìn)水邊側(cè)水泵總變形沿著輪轂到輪緣方向逐漸變大且梯度明顯。

圖10 葉片的總變形分布(吸力面)Fig.10 Total deformation distribution of blade (suction surface)

4種不同根部厚度的葉輪葉片在0°安放角設(shè)計(jì)揚(yáng)程下的最大總變形較為接近，最大等效應(yīng)力分布規(guī)律相似，在應(yīng)力集中區(qū)域有所不同。圖11為半徑R=90 mm根部厚度葉片應(yīng)力分布。由圖可見(jiàn)，通過(guò)對(duì)葉片根部應(yīng)力集中區(qū)域的加厚，可以緩解此處應(yīng)力集中并減小了最大等效應(yīng)力，抑制葉片根部裂紋的產(chǎn)生。

圖11 半徑R為90 mm根部厚度葉片吸力面等效應(yīng)力分布Fig 11. Equivalent stress distribution of 90 mm R radius root thickness blade suction surface

表2為不同邊倒圓半徑R根部厚度的葉片應(yīng)力與變形結(jié)果表。由表2可知，通過(guò)對(duì)葉片根部應(yīng)力集中區(qū)域的不斷加厚，最大等效應(yīng)力值逐漸減小，可以實(shí)現(xiàn)增大葉輪葉片剛強(qiáng)度的目的。而葉片最大總變形值沒(méi)有發(fā)生明顯變化。這是因?yàn)楫?dāng)水泵運(yùn)行時(shí)，葉片變形主要發(fā)生在葉片的進(jìn)水邊側(cè)，距離葉片根部加厚區(qū)域較遠(yuǎn)，故對(duì)葉片根部的加厚對(duì)葉片前緣的變形并無(wú)太大影響，總變形分布仍呈現(xiàn)進(jìn)水邊變形最大，葉片總變形沿著輪轂到輪緣方向逐漸變大。

表2 根部厚度不同邊倒圓半徑R的葉片應(yīng)力與總變形結(jié)果Tab.2 Equivalent stress and total deformation of different R radius root thickness blade

5 結(jié) 語(yǔ)

(1)采用數(shù)值模擬方法對(duì)軸伸貫流泵裝置全流道進(jìn)行三維流場(chǎng)模擬，得到了葉片表面的水壓力分布，并通過(guò)將水壓力載荷加載到單葉片固體與流場(chǎng)的交界面，對(duì)葉輪單葉片有限元模型進(jìn)行等效應(yīng)力與總變形的分析。

(2)應(yīng)力集中出現(xiàn)在葉片根部，等效應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在葉片吸力面根部與軸的連接邊倒圓處，此處為危險(xiǎn)區(qū)域，容易產(chǎn)生裂紋。

(3)提出一種葉片根部連接葉片軸處的加厚方法，通過(guò)對(duì)根部不同加厚厚度的葉輪葉片有限元分析，得出對(duì)葉片根部應(yīng)力集中區(qū)域的加厚，可以緩解此處應(yīng)力集中并減小最大等效應(yīng)力，從而抑制葉片根部裂紋的產(chǎn)生。而葉片根部加厚對(duì)葉輪葉片總變形并無(wú)太大影響。

□

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