王春娥,秦 杰

(北京自動化控制設(shè)備研究所,北京100074)

核磁共振陀螺用高均勻磁場線圈設(shè)計方法

王春娥,秦 杰

(北京自動化控制設(shè)備研究所,北京100074)

核磁共振陀螺代表了新一代高精度、微小型陀螺的發(fā)展方向之一,隨著陀螺體積的降低,磁屏蔽層與磁場線圈隨之減小,且二者貼合更加緊密,高導(dǎo)磁性的磁屏蔽層及低導(dǎo)磁性的空氣介質(zhì)交錯分布,改變了線圈的磁通路徑,導(dǎo)致線圈的磁場均勻性下降,制約了陀螺精度的提高。針對這一問題,提出了磁場等效增益系數(shù),模擬磁屏蔽邊界對線圈磁場的影響,據(jù)此建立了磁屏蔽邊界條件下高均勻磁場線圈模型,優(yōu)化了線圈參數(shù)。對所設(shè)計線圈的磁場均勻性進行了測試,表明該設(shè)計方法可以得到磁屏蔽邊界條件下高均勻磁場線圈,可為發(fā)展微小型、高精度的核磁共振陀螺高均勻磁場線圈設(shè)計方法提供參考。

核磁共振陀螺;磁場線圈;磁屏蔽邊界;磁場均勻性

0 引言

核磁共振陀螺基于量子調(diào)控技術(shù)的前沿研究進展,具有高精度、小體積、低功耗、對加速度不敏感等優(yōu)點[1-2],是新一代陀螺技術(shù)的典型代表[3]。該陀螺有望為無縫導(dǎo)航定位領(lǐng)域帶來革命性新產(chǎn)品[4],對國民經(jīng)濟發(fā)展與國防建設(shè)具有重要意義。

核磁共振陀螺基于核自旋磁共振頻率在慣性空間的不變性測量角運動,采用光場、磁場等對核自旋系綜的綜合操控實現(xiàn)[5]。三維磁線圈與磁屏蔽層是磁場操控的主要執(zhí)行元件[6]。隨著核磁共振陀螺向微小型方向發(fā)展,磁屏蔽層與三維磁場線圈隨之減小,且二者貼合更加緊密,以減少空間浪費。因此,在微小型核磁共振陀螺中,三維磁線圈所處位置及內(nèi)側(cè)為低磁導(dǎo)率的空氣介質(zhì),而外側(cè)為高磁導(dǎo)率的軟磁屏蔽材料[7]。當(dāng)在線圈中施加控制電流時,電流磁場需經(jīng)過多種不同磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)而形成磁通回路,不同磁介質(zhì)分界面上產(chǎn)生的磁路折射使線圈中心區(qū)域總磁場的方向及大小發(fā)生變化,導(dǎo)致線圈磁場分布發(fā)生畸變[8-9],磁場均勻性大幅降低。因此,如何實現(xiàn)小體積、高均勻性的磁場線圈設(shè)計及優(yōu)化,已經(jīng)成為發(fā)展微小型、高精度核磁共振陀螺亟需解決的關(guān)鍵科學(xué)問題之一。

螺線管線圈為最常用的磁場線圈形式[10-11],為提高線圈磁場均勻性,現(xiàn)已發(fā)展出包括亥姆霍茲線圈、巴克爾線圈、馬鞍形線圈等[12-15]在內(nèi)的多種線圈形式及設(shè)計方法,但各型線圈均以自由邊界條件為設(shè)計約束,應(yīng)用中僅當(dāng)線圈周圍不存在導(dǎo)磁性物質(zhì)時磁場均勻性才可達到理論設(shè)計值。將線圈置于磁屏蔽邊界條件下時,線圈磁場均勻性仍無法滿足設(shè)計需求。

本文提出一種基于線圈磁場等效增益系數(shù)的高均勻磁場線圈設(shè)計方法,利用等效增益系數(shù)將非均勻磁介質(zhì)對線圈磁場的影響進行均勻化處理,結(jié)合單一磁介質(zhì)下線圈磁場求解析模型,建立多匝線圈在均勻化處理后邊界條件作用下的磁場模型,在此基礎(chǔ)上進行磁場高均勻性設(shè)計及優(yōu)化,以實現(xiàn)高均勻磁場線圈設(shè)計。

1 線圈磁場等效增益系數(shù)模型

定義線圈磁場等效增益系數(shù)為線圈分別處于磁屏蔽邊界條件下及自由邊界條件下時,在線圈內(nèi)部特定區(qū)域產(chǎn)生的磁場比值,即

(1)

其中,Bp為磁屏蔽邊界下待求區(qū)域線圈產(chǎn)生的總磁場,Bf為自由邊界下待求區(qū)域線圈產(chǎn)生的總磁場。由于線圈一般由多匝導(dǎo)線串聯(lián)組成,各匝導(dǎo)線在磁屏蔽層內(nèi)的位置不同導(dǎo)致其磁場等效增益系數(shù)不同。因此,建立模型時可構(gòu)建單匝線圈在磁屏蔽層內(nèi)不同位置時的等效增益變化,為整個線圈磁場模型的建立提供基準。

根據(jù)線圈磁場等效增益系數(shù)定義,首先分別建立單匝線圈處于不同位置時在自由邊界及磁屏蔽邊界下產(chǎn)生的磁場,磁屏蔽層內(nèi)線圈及待求磁場區(qū)域的相對位置關(guān)系如圖1所示,并在待求磁場區(qū)域取典型點O、A及B作為磁場監(jiān)測點。

圖1 磁屏蔽層內(nèi)線圈及待求磁場區(qū)域示意圖Fig.1 The sketch map of the coil and the magnetic area to be solved in the magnetic shielding layer

1.1 磁屏蔽邊界下線圈磁場求解

由于磁屏蔽層對線圈磁場的影響難以通過解析模型直接求解,因此建立磁屏蔽邊界下線圈磁場的有限元模型,經(jīng)網(wǎng)格剖分、物理屬性設(shè)置后進行磁場求解。

基于有限元方法建立磁屏蔽層及單匝線圈模型,結(jié)合磁屏蔽層結(jié)構(gòu)尺寸選擇合適的網(wǎng)格形狀及大小,可得到磁屏蔽層的網(wǎng)格剖分如圖2所示。

筆者認為課例打磨類教研論文的撰寫一定要清晰的呈現(xiàn)前后三次不同的教學(xué)設(shè)計，可以按照教學(xué)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)，也可以整體呈現(xiàn).如果按照教學(xué)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)(以“分式的基本性質(zhì)(1)”的磨課為例，詳見文[2])，筆者認為可以對每一個教學(xué)環(huán)節(jié)以“首次試教、再次試教、最后試教”的形式呈現(xiàn)三次設(shè)計，在此基礎(chǔ)上從設(shè)計意圖、打磨思路、打磨細節(jié)進行具體的介紹，詳細記錄磨課的整個過程.

圖2 磁屏蔽層有限元網(wǎng)格剖分圖Fig.2 The finite element meshing of magnetic shielding

進行有限元求解,可得到在磁屏蔽邊界條件下,單匝線圈產(chǎn)生的磁場分布,提取其中待求區(qū)域O、A、B點的磁場,可以得到磁屏蔽邊界條件下隨位置變化單匝線圈產(chǎn)生的磁場分布。

1.2 自由邊界下線圈磁場求解

根據(jù)畢奧-薩法爾定律,電流元dl在與其相距r處產(chǎn)生的磁場為

(2)

其中,μ0=4π×10-7,I為線圈電流,當(dāng)電流為圓線圈形式時,經(jīng)積分求解,可得到單匝圓線圈電流在圖1所示O、A、B點產(chǎn)生的垂直于其圓環(huán)面的磁場分別為:

(3)

其中,R為線圈半徑,z為線圈中心與待求磁場區(qū)域中心距離,根據(jù)式(3)即可得到自由邊界條件下單根導(dǎo)線位于不同位置時，在待求區(qū)域中心及邊界點處產(chǎn)生的磁場大小。

1.3 線圈磁場等效增益系數(shù)模型建立

根據(jù)單匝線圈在磁屏蔽邊界及自由邊界下于待求磁場區(qū)域產(chǎn)生的磁場值,結(jié)合式(1),可得到O、A、B三點磁場等效增益系數(shù)。

(4)

由此,即可得到單匝線圈在不同位置產(chǎn)生的磁場等效增益系數(shù)模型。

2 磁屏蔽邊界條件下線圈磁場模型建立及優(yōu)化

根據(jù)單匝線圈在不同位置產(chǎn)生的磁場等效增益系數(shù)模型,結(jié)合自由邊界下線圈磁場求解表達式,可將磁屏蔽邊界下線圈磁場模型進行解析表達。設(shè)線圈總匝數(shù)為N,距離待求磁場區(qū)域中心位置距離分別為z1,z2,…,zN,則各匝線圈在待求磁場區(qū)域中O、A、B點分別產(chǎn)生的磁場總值可表示為:

(5)

定義待求區(qū)域磁場變化率為

(6)

為保證待求區(qū)域磁場中心O點至A及B點的磁場變化率均最小,建立以A、B點磁場變化率總值最小為目標的優(yōu)化函數(shù)并設(shè)置約束條件:

s.t. 0

其中,Rp為屏蔽桶內(nèi)側(cè)半徑,hp為屏蔽桶內(nèi)側(cè)總高度,N為整數(shù)。對該含約束條件的非線性優(yōu)化問題進行優(yōu)化求解,可得到相應(yīng)的線圈參數(shù)及磁場分布。

當(dāng)磁屏蔽桶內(nèi)徑為18mm,高度為70mm,待求磁場區(qū)域為邊長6mm立方體形狀時,經(jīng)優(yōu)化得到其內(nèi)部線圈參數(shù)如表1所示。

表1 磁屏蔽邊界下高均勻磁場線圈優(yōu)化結(jié)果

采用有限元方法對該優(yōu)化結(jié)果進行校核,線圈內(nèi)通入0.1mA電流,仿真得到待求磁場區(qū)域在XZ平面磁場分布如圖3所示。

(a)磁場分布云圖

(b)磁場分布曲面圖圖3 有限元仿真磁場分布圖Fig.3 The magnetic field distribution of finite element simulation

可以看出,采用有限元方法得到待求區(qū)域的磁場變化率約3.9‰,與采用磁場等效增益系數(shù)解析方法得到的3.1‰相近似,表明了以磁場等效增益系數(shù)對磁屏蔽邊界進行等效模擬的有效性。

3 試驗測試及分析

根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果,制作了磁場線圈及應(yīng)用的磁屏蔽層,實物分別如圖4、圖5所示。

圖4 高均勻磁場線圈實物圖Fig.4 Photo of magnetic coil

圖5 磁屏蔽層實物圖Fig.5 Photo of magnetic shieldings

采用磁通門磁強計對所加工線圈磁場分布進行測量。完成線圈與磁屏蔽層的高精度裝配后,給線圈施加1mA電流,將磁通門磁強計探頭沿磁屏蔽層中心孔伸入,記錄隨探頭在線圈中位置變化其測得的磁場值,探頭位置-磁場關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 實測線圈內(nèi)位置-磁場關(guān)系曲線Fig.6 Test curve of locations and magnetic flux densites of the magnetic coil

根據(jù)探頭位置-磁場關(guān)系曲線,可以得到線圈磁場變化率實測結(jié)果,該結(jié)果與仿真結(jié)果對比如表2所示。

表2 磁場變化率試驗測試及仿真結(jié)果對比

由表2可以看出,該線圈在待求區(qū)域產(chǎn)生的磁場變化率為4.5‰,相比采用等效增益系數(shù)法增大1.4‰?？紤]到線圈在加工與裝配過程中存在誤差,從而破壞線圈磁場均勻性,因此表明了基于磁場等效增益系數(shù)進行磁場線圈設(shè)計方法的可行性。

4 結(jié)論

本文提出了線圈磁場等效增益系數(shù),模擬磁屏蔽邊界條件對線圈磁場作用,推導(dǎo)了磁場等效增益系數(shù)模型,并據(jù)此建立了磁屏蔽邊界條件下高均勻磁場線圈模型,優(yōu)化了線圈參數(shù)。通過對所設(shè)計線圈磁場均勻性進行測試,得到線圈所產(chǎn)生磁場變化率的實測值與仿真值分別為3.1‰和4.5‰,二者誤差在允許范圍內(nèi),表明該設(shè)計方法可以得到磁屏蔽邊界條件下高均勻磁場線圈,可為微小型核磁共振陀螺中高均勻線圈設(shè)計提供有效手段。

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Design Method of High Uniform Magnetic Coil for Nuclear Magnetic Resonance Gyroscope

WANG Chun-e, QIN Jie

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

Nuclear Magnetic Resonance Gyroscope (NMRG) represents one of the developing trends of the next generation gyroscope with high precision and micro scale. With the decreasing in volume size of the NMRG, the sizes of internal magnetic shielding and the magnetic field coil also decrease, which not only requires high uniform magnetic field generated by small coil, but also requires the coil and the magnetic shielding layer adhered closely to reduce waste of space. Since the magnetic shielding boundary changes the flux path of the magnetic coil, the uniformity of the magnetic field decreases, which will constrain the control precision of the NMRG. To solve this problem, this paper proposes the concept of magnetic equivalent gain coefficient to simulate the influence of the magnetic shielding condition. Based on the concept, the optimization model is established and the coil parameters were optimized. Test of the uniformity of the designed magnetic coil shows that the design method is efficient and precise for gaining a high uniform magnetic coil under magnetic shielding condition, and can provide a significant design method reference for developing high performance NMRG in the near future.

NMRG; Magnetic coil; Magnetic shielding boundary; Magnetic uniformity

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.01.016

2016-11-17；

2016-12-26。

國家自然科學(xué)基金(61473268；61603052)

王春娥(1984-)，女，博士，工程師，主要從事核磁共振陀螺電磁技術(shù)研究。E-mail:wangchune2008@163.com

V241.5

A

2095-8110(2017)01-0089-05