周 嶺，侯云鶴，王 偉，楊 陽

1 前言

多級(jí)離心泵作為重要的流體機(jī)械，廣泛應(yīng)用于城市高層建筑供水、居民生活給排水、農(nóng)田灌溉、石油化工等多個(gè)領(lǐng)域［1，2］。與單級(jí)離心泵相比，多級(jí)離心泵將各級(jí)串連在一起，每一級(jí)都由一組葉輪和導(dǎo)葉構(gòu)成，結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，且其各部件的口徑、形狀及材質(zhì)各不相同，極易產(chǎn)生振動(dòng)、沖擊和噪聲等問題，因此提高多級(jí)離心泵的設(shè)備可靠性具有重要的意義［3～5］。

模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)固有特性的一種技術(shù)，是其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。主要用于確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。其中，通過有限元計(jì)算獲得模態(tài)參數(shù)的方法稱為數(shù)值模態(tài)分析。在通過數(shù)值模態(tài)分析法了解某一結(jié)構(gòu)在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性后，就可預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下的實(shí)際響應(yīng)［6,7］。近年來，越來越多的學(xué)者認(rèn)識(shí)到泵結(jié)構(gòu)的可靠性對(duì)改善泵性能具有重要作用，所以數(shù)值模態(tài)分析在水泵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程中得到了廣泛的應(yīng)用。劉君等將泵運(yùn)行過程中流固耦合的作用力作為預(yù)應(yīng)力，對(duì)高速離心泵的轉(zhuǎn)子進(jìn)行了數(shù)值模態(tài)分析［8］；于保敏等通過對(duì)離心泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，得到了離心泵轉(zhuǎn)子臨界速度的計(jì)算方法［9］；江親瑜等通過對(duì)離心泵泵體的模態(tài)分析，為離心泵的故障診斷、安全運(yùn)行和振動(dòng)控制提供了理論依據(jù)［10］。

在這些研究的基礎(chǔ)上，本文以某四級(jí)離心泵為研究對(duì)象，建立葉輪和泵體的三維零件模型。應(yīng)用LMS Virtual.Lab軟件進(jìn)行數(shù)值模態(tài)分析，重點(diǎn)對(duì)葉輪和泵體的振動(dòng)特性進(jìn)行研究，得到葉輪和泵體結(jié)構(gòu)的固有頻率和其對(duì)應(yīng)的振型。以期為多級(jí)離心泵的動(dòng)力學(xué)分析提供一定的基礎(chǔ)，進(jìn)而為泵的運(yùn)行穩(wěn)定性提供一定的理論依據(jù)。

2 幾何模型

采用Creo3.0造型軟件，分別對(duì)多級(jí)離心泵葉輪及殼體等部件進(jìn)行實(shí)體建模并裝配，如圖1所示。為了便于計(jì)算，不對(duì)多級(jí)離心泵的螺栓、螺母等零件進(jìn)行造型，考慮到進(jìn)口端蓋、出口端蓋以及各級(jí)之間的緊密性，采用粘連方式來進(jìn)行處理。

圖1 多級(jí)離心泵實(shí)體建模

LMS Virtual.Lab軟件可以實(shí)現(xiàn)有限元結(jié)構(gòu)與幾何模型的完全關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械改進(jìn)設(shè)計(jì)的快速評(píng)估，大大縮短結(jié)構(gòu)優(yōu)化周期。其在模態(tài)分析部分，可實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)?zāi)B(tài)的結(jié)果數(shù)據(jù)讀入，便于深入研究多級(jí)離心泵的動(dòng)力學(xué)特性。

3 數(shù)值模態(tài)提取方法

模態(tài)是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有特性，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響不大，所以本文在求解葉輪和殼體的固有頻率和振型時(shí)，不計(jì)阻尼的影響。結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動(dòng)方程為：

式中 ［M］——結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣

{ü}——節(jié)點(diǎn)加速度矢量

［K］——結(jié)構(gòu)剛度矩陣

{U}——節(jié)點(diǎn)位移矢量

模態(tài)分析中假設(shè)結(jié)構(gòu)是線性的，其自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧形式：

式中{?}i——第i（i=1,2,…,n）階固有頻率對(duì)應(yīng)的特征向量，即振型

ωi——第i階固有頻率，d/s

t——時(shí)間，s

將式（2）代入式（1），有：i

求解式（3）的特征值即可獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。對(duì)于式（3）特征值的求解，LMS Virtual.Lab提供了很多種方法，其中分塊Lanczos法采用稀疏矩陣求解器，適用于大型對(duì)稱特征值問題，該方法具有求解精度高、計(jì)算速度較快且適合于殼體模型模態(tài)分析的特點(diǎn)，所以本文采用分塊Lanczos法進(jìn)行模態(tài)提取。

4 結(jié)果分析

多級(jí)離心泵殼體的固體材料為PPO，工藝緊湊，粗糙度低，不易受溫度及濕度的影響，其材料特性如表1所示。多級(jí)離心泵的葉輪與殼體的網(wǎng)格都使用軟件LMS Virtual.Lab來進(jìn)行劃分。

表1 材料特性參數(shù)

根據(jù)多級(jí)離心泵的轉(zhuǎn)速n=2800 r/min及其葉片數(shù)Z=8，可計(jì)算得到多級(jí)離心泵的葉頻約為373 Hz，其二次和三次諧波頻率分別為746 Hz和1119 Hz。由于離心泵內(nèi)壓力脈動(dòng)誘發(fā)的激勵(lì)頻率主要為二次和三次諧波，而其激勵(lì)頻率均小于2000 Hz，因此本文葉輪的前6階固有頻率和模態(tài)振型以及殼體的前14階固有頻率和模態(tài)振型進(jìn)行分析。

考慮到數(shù)值計(jì)算的工作量和周期，本文在不考慮流體介質(zhì)作用下，對(duì)多級(jí)離心泵的葉輪和殼體分別進(jìn)行干模態(tài)分析，以期獲得多級(jí)離心泵泵體和葉輪兩者自身的結(jié)構(gòu)模態(tài)。

4.1 葉輪模態(tài)分析

多級(jí)離心泵各級(jí)的結(jié)構(gòu)相同，為了縮短計(jì)算周期，本文僅對(duì)單個(gè)葉輪進(jìn)行模態(tài)分析，不考慮旋轉(zhuǎn)軸，僅使用定義約束面的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。

葉輪網(wǎng)格劃分如圖2所示，對(duì)葉輪進(jìn)行約束，選取葉輪軸向前后方向的2個(gè)面，進(jìn)行x、y、z方向上的移動(dòng)約束以及x、y、z的旋轉(zhuǎn)約束，計(jì)算得到葉輪的模態(tài)。通過LMS Virtual.Lab計(jì)算得到在2000 Hz的范圍內(nèi)葉輪的固有模態(tài)共有6階。葉輪前6階的固有頻率如表2所示，固有頻率振型如圖3所示。由表2可以看出，葉輪的第1階固有頻率遠(yuǎn)高于激勵(lì)頻率，且前3階固有頻率均未與二次和三次諧波頻率相重合，因此該葉輪結(jié)構(gòu)較為合理，不易發(fā)生共振。

圖2 葉輪網(wǎng)格化分

表2 葉輪固有頻率

圖3 葉輪各階振型

從圖3中可以看出，葉輪整體的變形不大，在葉輪出口處變形較為明顯。葉輪的1階固有頻率值較大，為978.924 Hz，第3，6階的振動(dòng)較小。第1，2階的模態(tài)振型相似，且呈現(xiàn)180°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布，第4，5階也有同樣的情況，這是葉輪不同角度對(duì)稱所引起的。

4.2 殼體模態(tài)分析

多級(jí)離心泵殼體的網(wǎng)格劃分如圖4所示，對(duì)多級(jí)離心泵殼體進(jìn)行約束，選取多級(jí)離心泵殼體底座下方的3個(gè)面，進(jìn)行x、y、z方向上的移動(dòng)約束以及x、y、z的旋轉(zhuǎn)約束，計(jì)算得到多級(jí)離心泵的模態(tài)。多級(jí)離心泵殼體結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，通過LMS Virtual.Lab計(jì)算得到在2000 Hz的范圍內(nèi)殼體的固有模態(tài)共有14階，如表3所示。其1階固有頻率稍低于激勵(lì)頻率，且第4階固有頻率及第7階固有頻率分別與二次及三次諧波頻率相近，這說明該離心泵的殼體設(shè)計(jì)存在缺陷，可能會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，不利于多級(jí)離心泵的減振降噪。

圖4 多級(jí)離心泵殼體網(wǎng)格化分

表3 多級(jí)離心泵殼體模態(tài)固有頻率

多級(jí)離心泵殼體前9階的固有頻率陣型如圖5所示。多級(jí)離心泵殼體的變形主要發(fā)生進(jìn)出口區(qū)域，其中第一階的變形主要是進(jìn)口處的彎曲變形，第2階的變形主要是出口處的彎曲變形，第4階出口端蓋處變形較大，是因?yàn)榈?階的固有頻率與二次諧波頻率極為相近，殼體發(fā)生共振導(dǎo)致的。不僅如此，在第7階模態(tài)振型下，泵體也存在著共振現(xiàn)象，導(dǎo)致在靠近出口處發(fā)生了扭曲變形。從第8階模態(tài)開始，殼體變形劇烈。

圖5 多級(jí)離心泵殼體各階振型

由于振動(dòng)過程中的能量主要集中在低階，所以，彎曲變形是多級(jí)離心泵殼體的主要振動(dòng)方式。進(jìn)出口處以及出口端蓋處變形較大，所以在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮增強(qiáng)這幾個(gè)部分的剛度以優(yōu)化其振動(dòng)特性。

5 結(jié)論

（1）葉輪的各階固有頻率大于激勵(lì)頻率，且各階固有頻率均未與高次諧波頻率重合，因此可以有效地避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生。

（2）殼體的一階固有頻率稍低于激勵(lì)頻率，且第4階固有頻率及第7階固有頻率分別與二次及三次諧波頻率相近，這說明該離心泵的殼體設(shè)計(jì)可能會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，不利于多級(jí)離心泵的減振降噪。

（3）彎曲變形是該多級(jí)離心泵殼體的主要振動(dòng)方式。進(jìn)出口處以及出口端蓋處變形較大，所以在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮增強(qiáng)這幾個(gè)部分的剛度以優(yōu)化其振動(dòng)特性。

［1］ 關(guān)醒凡.現(xiàn)代泵理論與設(shè)計(jì)［M］.北京：中國(guó)宇航出版社，2011.

［2］ 袁壽其，施衛(wèi)東，劉厚林，等.泵理論與技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.

［3］ 王其磊.多級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子固有頻率影響因素的比較［J］. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2015,33(1):31-36.

［4］ 李忠,張寧,楊敏官,等.離心泵側(cè)壁式壓水室的模態(tài)計(jì)算分析［J］.流體機(jī)械,2013,41(11):15-19.

［5］ 王其磊，陳國(guó)棟.多級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子的流固耦合特性及試驗(yàn)分析［J］.流體機(jī)械，2015,43（7）：10-15.

［6］ 孫敬敬.機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析方法研究綜述［J］.科技信息,2014(3):80-80.

［7］ 梁軍，趙登峰，等.模態(tài)分析方法綜述［J］. 現(xiàn)代制造工程，2006，8（1）：139-141.

［8］ 劉君,袁建平.帶預(yù)應(yīng)力的高速離心泵轉(zhuǎn)子模態(tài)分析［J］.中國(guó)農(nóng)村水利水電,2014(2):117-121.

［9］ 于保敏,黃站立.離心泵轉(zhuǎn)子的有限元模態(tài)分析［J］.機(jī)械工程師,2005(6):108-109.

［10］ 江親瑜,史哲,李寶良.基于ANSYS的高壓低噪小流量離心泵泵體的模態(tài)分析［J］.大連交通大學(xué)學(xué)報(bào),2010,31(5):25-28.