河北省邢臺(tái)市內(nèi)丘中學(xué)（15-06）班 潘佳昊

定積分的學(xué)習(xí)感悟

河北省邢臺(tái)市內(nèi)丘中學(xué)（15-06）班 潘佳昊

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我通過(guò)對(duì)定積分的學(xué)習(xí)總結(jié)，感到解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出被積函數(shù)的原函數(shù)，利用微積分基本定理進(jìn)行求解，必要時(shí)運(yùn)用定積分的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。主要知識(shí)點(diǎn)有：

2.運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以簡(jiǎn)化定積分計(jì)算，也可以把一個(gè)函數(shù)的定積分化成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)定積分的和或差。

3.計(jì)算一些簡(jiǎn)單的定積分問(wèn)題，解題步驟是：第一步，把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等函數(shù)與常數(shù)積的和或差；第二步，把定積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分；第三步，分別用求導(dǎo)公式找到一個(gè)相應(yīng)的，使；第四步，分別用牛頓—萊布尼茨公式求各個(gè)定積分的值后，計(jì)算原定積分的值。

【范例分析】

例1 一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v（t）=（t的單位：s，v的單位：m/s）行駛至停止。在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位：m）是（ ）

（方法二）根據(jù)微積分基本定理，分別求出s1，s2，s3的值，進(jìn)行比較即可。

故選B。

圖1

由圖像的對(duì)稱性，可知 也滿足題意，故 。

請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，

圖2

解析：S1面積等于邊長(zhǎng)為t與t2的矩形面積去掉曲線與x軸、直線x=t所圍成的面積，即

S2的面積等于曲線與x軸、x=t、x=1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長(zhǎng)分別為t2與1-t，即

以上是我對(duì)定積分的學(xué)習(xí)總結(jié)和感悟，望大家給予點(diǎn)評(píng)和指正。后停止，在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離為故選C。

，則s1，s2，s3的大小關(guān)系為 ( )

A.s1＜s2＜s3B.s2＜s1＜s3

C.s2＜s3＜s1D.s3＜s2＜s1