趙自陽，李王成,2,3，王 霞，劉學智，崔婷婷，程載恒，王 帥，陶明華

(1.寧夏大學土木與水利工程學院，銀川 750021; 2.寧夏節(jié)水灌溉與水資源調(diào)控工程技術(shù)研究中心，銀川 750021;3.旱區(qū)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)水資源高效利用教育部工程研究中心，銀川 750021)

水資源是一個國家和地區(qū)的基礎(chǔ)性和戰(zhàn)略性資源，隨著我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，水資源供需矛盾不斷加劇。據(jù)統(tǒng)計，我國水資源總量2.8 萬億m3，人均2 173 m3，僅為世界平均水平的1/4；單位耕地面積水資源量21 600 m3/hm2，約為世界水平的1/2；農(nóng)業(yè)灌溉水的利用效率也相對較低；同時由于全球變暖和人類活動，水污染日益嚴重，加劇了我國水資源的緊缺性[1]。因此，如何科學合理的開展水資源短缺風險評價研究，對促進可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

水資源短缺風險是指一個地區(qū)在特定的時空環(huán)境條件下，由于來水和用水兩方面的不確定性，使得區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的可能性[2]。目前，國內(nèi)的許多學者已對區(qū)域水資源短缺風險評價做了大量的研究。王紅瑞等[3]基于模糊概率理論建立水資源短缺風險評價模型，對北京市1979-2005年的水資源短缺風險進行了分析；廖強等[4]在運用模糊分析法對北京市1979-2009年水資源系統(tǒng)聚類的基礎(chǔ)上，利用灰色系統(tǒng)法預(yù)測了2010-2015年的水資源短缺風險；許應(yīng)石等[5]結(jié)合層次分析法和隸屬度評價計算出湖北省各區(qū)域的水資源短缺風險系數(shù)；張中旺等[6]基于主成分分析法，構(gòu)建水資源風險短缺評價指標體系，從時間和空間兩個方面系統(tǒng)分析了襄陽市水資源短缺的原因、影響因素及變動趨勢；周長春[7]通過主成分分析和灰色關(guān)聯(lián)分析法得到黃河下游引黃灌區(qū)各區(qū)域水資源短缺的風險因子，進而對水資源承載力狀況進行了評判分析；張學霞等[8]采用因子分析得到高需水量、高供水量和劣質(zhì)水3個公因子，然后采用空間聚類法對3個公因子進行評估，得到松遼流域水資源利用風險圖。

對比現(xiàn)有專家學者的研究可以發(fā)現(xiàn)，目前對于區(qū)域水資源短缺風險的評價主要有層次分析、主成分分析、模糊綜合評判和灰色系統(tǒng)等傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計方法，而對人工智能算法的研究和運用卻比較少。并且某些傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計方法中指標的選擇多是根據(jù)專家主觀經(jīng)驗，人為干擾因素較強，結(jié)果存在差異[9]。

基于此，本文首先根據(jù)我國2004-2014年相關(guān)數(shù)據(jù)，采用灰色關(guān)聯(lián)度(GRA)法篩選出主要影響水資源短缺的風險因子；然后利用UCI數(shù)據(jù)集對比基本蟻群聚類算法與基于遺傳因子改進蟻群聚類算法的優(yōu)劣；最后根據(jù)篩選后的水資源短缺風險因子，結(jié)合基于遺傳因子的改進蟻群聚類算法模型，對我國31個省市自治區(qū)2004-2014年的水資源短缺風險水平進行聚類，從時間和空間角度得到我國2004-2014年各省市自治區(qū)的水資源短缺風險變化趨勢。分析結(jié)果可為相關(guān)部門評價水資源狀況，科學管理水資源提供參考。

1 研究方法與數(shù)據(jù)來源

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)方法

灰色關(guān)聯(lián)分析[10]是一種定量化比較方法，是根據(jù)數(shù)列的可比性和相似性，分析系統(tǒng)內(nèi)部主要因素之間的相關(guān)程度，可以比較真實和全面地反映客觀系統(tǒng)的實際認識程度，不但可以得到定性分析結(jié)果，還可以得到定量結(jié)果，并且與傳統(tǒng)的典型相關(guān)系數(shù)和相似系數(shù)等多因素分析方法相比，具有樣本要求低和計算量小的優(yōu)點。本文首先根據(jù)多指標序列的數(shù)據(jù)標準化方法對我國水資源相關(guān)數(shù)據(jù)進行歸一化處理，然后利用灰色關(guān)聯(lián)分析中比較常用的鄧氏關(guān)聯(lián)度來篩選出影響水資源短缺主要的風險因子。

1.1.1 多指標序列的數(shù)據(jù)變化

指標的性質(zhì)不同，數(shù)據(jù)的標準化方法也就有所不同[11]。一般情況下根據(jù)指標的屬性可以分為3種：①效益型：例如利潤、產(chǎn)量等，指標值越大越好；②成本型：指標越小越好；③固定型：指標越接近某個固定值就越好。

設(shè)系統(tǒng)多指標序列為：

Xi=[xi(1),xi(2),…,xi(n)]

(1)

M={i|i=1,2,…,m}為因素集的下標集合；N={k|k=1,2,…,n}為指標集的標號集合。具體變換方法如下所示。

(1)效益型指標變換：

X(k)D1=[x1(k)d1,x2(k)d1,…,xm(k)d1]

(2)

(3)

(2)成本型指標變換：

X(k)D2=[x1(k)d2,x2(k)d2,…,xm(k)d2]

(4)

(5)

(3)固定型指標變換：

X(k)D3=[x1(k)d3,x2(k)d3,…,xm(k)d3]

(6)

(7)

式中：γ(k)為關(guān)于指標k的某個固定值。

1.1.2 鄧氏關(guān)聯(lián)度

鄧氏關(guān)聯(lián)度[11]是鄧聚龍于1982年創(chuàng)立，它的計算著重考慮點點之間的距離遠近對關(guān)聯(lián)度的影響。其中ρ為分辨系數(shù)，一般情況下取ρ=0.5，其具體計算步驟如下。

(1)設(shè)系統(tǒng)的參考序列為：

X0=[x0(1),x0(2),…,x0(n)]

(8)

系統(tǒng)的比較序列為：

Xi=[xi(1),xi(2),…,xi(n)]i=1,2,…,m

(9)

(2)首先計算關(guān)聯(lián)系數(shù)：

(10)

(3)關(guān)聯(lián)度為：

(11)

1.2 蟻群算法

1.2.1 基本蟻群聚類算法

基本蟻群聚類算法[12]主要是模擬螞蟻覓食中的搜索和搬運食物兩個環(huán)節(jié)。根據(jù)數(shù)據(jù)對象與其周圍對象的相似性，讓螞蟻隨機地移動，拾起或放下數(shù)據(jù)對象，從而達到聚類的目的。每個螞蟻在運動的過程中都會在其所經(jīng)過的路徑上留下信息素，而且能夠感知信息素的存在及強弱，比較傾向于向信息素強度高的方向移動。顯然某一路徑上經(jīng)過的螞蟻數(shù)目越多，那么其信息素就越強，以后的螞蟻選擇該路徑的可能性就比較高，整個蟻群的行為表現(xiàn)出了信息正反饋現(xiàn)象?；鞠伻壕垲愃惴蚣苊枋鋈鐖D1所示。

圖1 基本蟻群算法框架

1.2.2 基于遺傳因子的改進蟻群算法

基本蟻群算法有許多優(yōu)點，但也存在一些不足[13]：①基本蟻群算法容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象：基本蟻群算法在迭代到一定次數(shù)時，有可能會收斂于某些局部最優(yōu)解的鄰域，使得求解出現(xiàn)停滯現(xiàn)象。②算法搜索的時間較長：基本蟻群算法由于本身具有隨機性，在算法的初始階段，每條路徑上的信息素濃度差別不大。所以需要較長的時間才能使得最優(yōu)路徑上的信息素濃度明顯高于其他路徑。

遺傳算法[14]是一種自適應(yīng)性強的生物進化仿生搜索算法，具有全局優(yōu)化和自適應(yīng)學習等優(yōu)點。將遺傳算法和蟻群算法進行結(jié)合就可以減少蟻群算法達到最優(yōu)收斂的次數(shù)，并且可以提升收斂速度，避免達到局部最優(yōu)等問題?；谶z傳因子的改進蟻群算法框架描述如圖2所示。

圖2 改進蟻群算法框架

1.3 數(shù)據(jù)來源和指標選取

本文中2004-2014年的全國數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局2005-2015年的《中國統(tǒng)計年鑒》，根據(jù)我國水資源現(xiàn)狀，綜合考慮社會、經(jīng)濟和環(huán)境等因素，選取表1中的12組數(shù)據(jù)進行灰色關(guān)聯(lián)分析[15]。對于31個省市自治區(qū)(未包括香港、澳門和臺灣)2004-2014年的數(shù)據(jù)則分別來源于各地區(qū)2005-2015年的《統(tǒng)計年鑒》和2004-2014年的《水資源公報》。

2 研究結(jié)果與分析

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。比較序列為表1中的12組指標，由于各項指標的量綱不同，需要做多指標序列的標準化處理。其中降雨量和水資源總量越大，意味著水資源短缺風險越低，因此將降雨量和水資源總量做效益型指標變換，其余10個指標做成本型變換。參考序列為我國2004-2014年間的水資源短缺風險，用缺水率來刻畫，其中缺水率=(總用水量-水資源總量)/總用水量。

表1 灰色關(guān)聯(lián)分析指標

(2)灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果。利用Matlab2015a對鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度編程計算，分別求得12個指標與缺水率的關(guān)聯(lián)度，灰色關(guān)聯(lián)度越大，說明與水資源短缺風險的關(guān)系越密切。從表2可以看出，影響我國水資源短缺風險的前4個指標分別為工業(yè)用水總量、生態(tài)用水總量、水資源總量和生活用水總量。

2.2 蟻群聚類算法

2.2.1 數(shù)據(jù)測試

為了驗證基于遺傳因子改進蟻群聚類算法相比基本蟻群聚類算法的有效性，分別使用UCI公共數(shù)據(jù)庫提供的兩個數(shù)據(jù)集Iris和Zoo來測試[16]，具體見表3。這兩個數(shù)據(jù)集都有自己明確的分類表，可用于最終聚類性能的評價，編譯過程利用Excel2013和Matlab2015a完成。

表2 各指標與缺水率的鄧氏關(guān)聯(lián)度

表3 實驗數(shù)據(jù)集

2.2.2 性能評價

任何聚類算法的結(jié)果都應(yīng)該采用一種客觀公正的質(zhì)量評價方法來進行評價。一般來說，根據(jù)有無關(guān)于數(shù)據(jù)集的先驗知識，質(zhì)量評價方法可分為內(nèi)部和外部2種，本文利用目前比較常用的一種外部評價方法F-measure來計算評價聚類性能，它組合了信息檢索中的查準率和查全率[17]。另外，為了使得評價結(jié)果更加準確，本文還對總的偏離誤差和運行時間進行了比較。每組數(shù)據(jù)集共做20次實驗，迭代次數(shù)分別設(shè)置為n×102，表4為選取的代表性測試結(jié)果。

表4 兩種蟻群聚類算法的F-measure值

第一組實驗中，使用Iris數(shù)據(jù)集來測試算法的聚類質(zhì)量，在20次迭代下，改進蟻群聚類算法的F-measure值全部超過了基本蟻群聚類算法。就F-measure的平均值說，基本蟻群聚類算法為0.544，改進蟻群聚類算法為0.645。第二組實驗中，采用Zoo數(shù)據(jù)集來測試算法的聚類質(zhì)量，在20次迭代下，改進蟻群聚類算法的F-measure值也全部超過了基本蟻群聚類算法。就平均值來說，基本蟻群聚類算法為0.734，改進蟻群聚類算法為0.798。

分別計算基本蟻群聚類算法和改進蟻群聚類算法在20次實驗中的總偏離誤差，如圖3所示，橫坐標代表迭代次數(shù)，縱坐標代表總的偏離誤差。可以看出，雖然兩類數(shù)據(jù)集在兩種聚類算法下總偏離誤差的變化趨勢相近，都呈螺旋式下降，但改進蟻群聚類算法明顯有更好的收斂性能。其中就平均值來說，Iris和Zoo數(shù)據(jù)集在基本蟻群聚類算法下為231.866和272.044；在改進蟻群聚類算法下為199.809和247.118；分別減小了32.057和24.926。

圖3 Iris和Zoo數(shù)據(jù)集在兩種算法下的總偏離誤差

在20次迭代試驗中，改進蟻群聚類算法的運行時間基本都優(yōu)于基本蟻群聚類算法(見表5)。其中就平均值來說，Iris和Zoo數(shù)據(jù)集在基本蟻群聚類算法下為157.358和392.326；在改進蟻群聚類算法下為67.294和196.851；分別減小了90.064和195.475。

表5 兩種蟻群聚類算法運行時間 s

綜合F-measure評價結(jié)果、總的偏離誤差和運行時間來看，改進蟻群聚類算法的質(zhì)量要優(yōu)于基本蟻群聚類算法。

2.3 聚類分析

考慮到聚類過程的代表性，本文根據(jù)鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度的計算結(jié)果，選取對我國水資源短缺風險影響最大的4個指標：工業(yè)用水、生態(tài)用水、水資源總量和生活用水，結(jié)合基于遺傳因子的改進蟻群聚類算法，從時間和空間角度對我國31個省市自治區(qū)2004-2014年間的水資源短缺風險進行聚類。我們將聚類結(jié)果分為5類[18]，分類沒有表明風險等級關(guān)系，為了區(qū)分這5類的風險，分別計算各類的缺水率。最終的聚類結(jié)果如表6和表7所示，本文基于31個省市自治區(qū)和七大區(qū)域兩個角度對聚類結(jié)果進行分析。

表6 水資源短缺風險評價等級

2.3.1 基于31個省市自治區(qū)

結(jié)合我國31個省市自治區(qū)2004-2014年間的水資源短缺風險聚類結(jié)果，選取代表性的年份利用Arcgis10.2畫出我國水資源短缺風險分布圖，并分別計算水資源短缺風險處于邊緣風險以上的年份在11 a間所占的比例，以期從時間和空間角度對各個地區(qū)的變化態(tài)勢進行了解。

從表7可以看出，對于華北地區(qū)，北京、天津、河北和山西在11 a間都高達100%，內(nèi)蒙古雖然相比偏小，但也達到了72.73%，整體水資源狀況不容樂觀。對于華東地區(qū)則明顯分為3個梯度，上海、山東和江蘇都達到了70%以上，近些年的水資源短缺風險并沒有得到緩解；浙江、江西和福建則分別為0%、9.09%和9.09%，水資源壓力相對較??；安徽則處于兩者之間，較高風險年份分別出現(xiàn)在2005、2011和2013年，總體比例為27.27%。對于華中地區(qū)，河南的水資源短缺風險相對較大，11 a間只有2005-2007年處于邊緣風險之下，整體壓力較大；湖北和湖南的變化趨勢相同，兩省都僅在2007年處于較高風險，其余年份發(fā)展態(tài)勢良好。對于華南地區(qū)，同華中地區(qū)相似，也明顯分為2類；海南僅在2005年處于邊緣風險，其余年份都在較高風險之上，總體比例高達90.91%；廣東和廣西的發(fā)展趨勢同湖南和湖北相同，都僅在2004年處于邊緣風險，其他年份狀況良好。對于西南地區(qū)，四川、云南和西藏水資源壓力較小，11 a間都處于邊緣風險之下；重慶的變化趨向則呈現(xiàn)顯著的兩級分化，2008年是個分水嶺，之前態(tài)勢良好，之后則都處于較高風險；貴州處于兩者之間，較高風險年份出現(xiàn)在2007和2011年，總體比例為18.18%。西北地區(qū)也呈現(xiàn)明顯的兩極分化，寧夏、陜西和甘肅不容樂觀，整體比例高達100%、90.91%和90.91%；青海和新疆由于整體用水量偏小，水資源壓力不大，11 a間都未達到較高風險。對于東北地區(qū)，遼寧和吉林變化趨勢相似，整體比例較高，分別為81.82%和72.73%；黑龍江相對偏小，較高風險年份出現(xiàn)在2005、2008和2011年，整體比例為27.27%。

表7 31省市自治區(qū)2004-2014年間水資源短缺風險水平

注：未包括香港、澳門和臺灣。

為了對我國31個省市自治區(qū)2004-2014年間的水資源短缺風險進行更加深入的了解，將31個省市自治區(qū)11 a間邊緣風險以上年份所占比例在Spss22.0中進行單一樣本的K-S檢驗，由表8檢驗結(jié)果1知雙側(cè)漸進性檢驗值小于0.05，表明不服從正態(tài)分布。由于邊緣風險以上年份所占比例為0和100%的，必然說明水資源短缺風險低或者高，所以本文將這兩種去掉再進行單一樣本的K-S檢驗，由表8檢驗結(jié)果2知此時雙側(cè)漸進性檢驗值大于0.05，表明服從正態(tài)分布。

表8 K-S檢驗結(jié)果

參考凌子燕[19]的分級方法，根據(jù)正態(tài)分布原理，經(jīng)過正態(tài)分布表查詢，將我國31個省市自治區(qū)水資源短缺風險狀況分為3類，每類的概率約為0.33。其中，總比例小于(μ-0.44σ)定義為水資源短缺風險程度低，大于(μ+0.44σ)定義為水資源短缺風險程度高，介于兩者之間的定義為水資源短缺風險程度中等。根據(jù)這一原則分別得到31個省市自治區(qū)水資源短缺風險狀況分級閾值，從而得到2004-2014年間我國31個省市自治區(qū)水資源短缺風險狀況整體的情況，如表9所示。

表9 水資源短缺風險分級閾值和地區(qū)分類

2.3.2 基于七大區(qū)域

考慮到整體性和代表性，分別計算我國七大區(qū)域2004-2014年間水資源短缺風險處于邊緣風險以上的地區(qū)在各自區(qū)域中所占的比例，如圖4所示。從整體來看，我國在11 a間呈現(xiàn)波浪形變化，并逐漸趨于平穩(wěn)，其中最大和最小年份分別出現(xiàn)在2007和2005年，所占比例分別為64.52%和25.81%。華北區(qū)域相對比較嚴重，11 a間有8 a都達到了100%，其余3 a也都高達75%。華東地區(qū)和我國整體變化趨勢相近，也呈現(xiàn)波浪形狀態(tài)，最大年份出現(xiàn)在2007、2011和2013年，為57.14%；最小年份出現(xiàn)在2005和2006年，為28.57%。華中地區(qū)和華南地區(qū)基本一致，2008年是一個分水嶺，之前浮動較大；之后比較穩(wěn)定，一直為33.33%；西南地區(qū)態(tài)勢良好，11 a間有5 a都是0，最大的年份出現(xiàn)在2011年，也僅為40%；西北地區(qū)比較平穩(wěn)，除卻2005年為20%外，其余年份均為60%。東北地區(qū)變化趨勢沒有明顯規(guī)律，最大年份出現(xiàn)在2008和2011年，為100%；最小年份出現(xiàn)在2010年為0；最近3 a又趨于穩(wěn)定，都為66.67%。

圖4 七大區(qū)域2004-2014年間邊緣風險以上地區(qū)比例

為了對我國七大區(qū)域2004-2014年間的水資源短缺風險進行更加深入的了解，利用同樣的方法，將七大區(qū)域11 a間邊緣風險以上在各自區(qū)域所占比例的平均值在Spss22.0中進行單一樣本的K-S檢驗，由表10可知雙側(cè)漸進性檢驗值大于0.05，表明服從正態(tài)分布。本文仍將我國七大區(qū)域水資源短缺風險狀況分為3類，每類的概率約為0.33。從而得到2004-2014年間我國七大區(qū)域水資源短缺狀況整體的情況，由表11可知，華中和西南地區(qū)較低，未來應(yīng)加大水資源開發(fā)力度，充分發(fā)揮區(qū)域水資源優(yōu)勢；華東、華南和西北地區(qū)中等，水資源協(xié)調(diào)水平較高；華北和東北地區(qū)較高，應(yīng)逐步調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，利用先進技術(shù)促使經(jīng)濟向低耗水發(fā)展；而我國目前整體處于中等狀態(tài)。

表10 K-S檢驗結(jié)果及整體分級閾值

表11 水資源短缺風險整體級別

3 結(jié) 語

本文首先利用鄧氏灰色關(guān)聯(lián)分析得到影響我國水資源短缺風險的主要因子；然后基于UCI數(shù)據(jù)集從F-measure和總偏離誤差2個方面對比基本蟻群聚類算法與改進蟻群聚類算法的優(yōu)劣；最后根據(jù)主要的水資源短缺風險影響因子，結(jié)合改進的蟻群聚類算法對我國31個省市自治區(qū)2004-2014年間的水資源短缺風險進行聚類，并從時間和空間角度進行分析。具體得到以下幾個結(jié)論。

(1)影響我國水資源短缺風險的12個指標相對重要程度依次為：工業(yè)用水、生態(tài)用水、水資源總量、生活用水、農(nóng)業(yè)用水、降雨量、用水總量、第三產(chǎn)業(yè)增加值、國內(nèi)生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)增加值、常住人口和第二產(chǎn)業(yè)增加值。

(2)在20次迭代實驗中，改進蟻群聚類算法在Iris和Zoo數(shù)據(jù)集下的F-measure值都超過了基本蟻群聚類算法，就平均值而言，基本蟻群聚類算法分別為0.544和0.734，改進蟻群聚類算法分別為0.645和0.798；對于總偏離誤差，改進蟻群聚類算法相比基本蟻群聚類算法在Iris和Zoo數(shù)據(jù)集下分別下降了32.058和24.926。

(3)對于改進蟻群聚類算法下我國2004-2014年間水資源短缺風險聚類結(jié)果，運用正態(tài)分布建立分級閾值?；?1個省市自治區(qū)，浙江、江西、安徽、福建、湖北、湖南、廣東、廣西、四川、貴州、云南、西藏、新疆、青海和黑龍江的水資源短缺風險低，重慶的水資源短缺風險中等，北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙古、上海、山東、江蘇、河南、海南、寧夏、陜西、甘肅、遼寧和吉林的水資源短缺風險高；基于七大區(qū)域，華中和西南地區(qū)低，華東、華南和西北地區(qū)中等，華北和東北地區(qū)高，而我國目前整體處于中等狀態(tài)。

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