王宏宇，馬娟娟，孫西歡，郭向紅，雷 濤，馮 玚

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原030024)

農(nóng)田表土土壤長期暴露于大氣中，受到太陽輻射、蒸發(fā)、降水等因素的影響，土壤中的溫度和含水量是時(shí)刻變化、相互影響著的[1]，溫度的變化可促使水分遷移使含水量分布發(fā)生變化，進(jìn)一步影響土壤內(nèi)養(yǎng)分的遷移轉(zhuǎn)化和作物根系對營養(yǎng)物質(zhì)的吸收；含水量的變化遷移影響著土壤的熱特性參數(shù)，進(jìn)而改變土壤熱流傳導(dǎo)與溫度重分布[2]。國內(nèi)外學(xué)者圍繞土壤水熱遷移問題已開展大量的試驗(yàn)研究，并建立了大量相關(guān)模型。李毅等[3]在噴灌條件下研究田間土壤水分水平與垂直方向的分布狀況，探索了水分運(yùn)移的基本規(guī)律；袁巧霞[4]等人在溫室情況下研究表層土壤氮肥遷移轉(zhuǎn)化的水熱耦合效應(yīng)，并得到水分的分布特性；蔡樹英[5]開展室內(nèi)蒸發(fā)試驗(yàn)，對土壤水、汽、熱運(yùn)動(dòng)的耦合性數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并認(rèn)為耦合模型相比于等溫模型更確切地反映了溫度變化條件下的土壤水熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律；隋紅建等[6]探討田間水熱運(yùn)移在不同覆蓋物下的特性規(guī)律，同時(shí)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，對非均質(zhì)土壤的水熱分布特性進(jìn)行了定量分析。脫云飛[7]則通過研究秸稈覆蓋條件下土壤水熱運(yùn)移特性，建立了相關(guān)數(shù)學(xué)模型；Richards 在達(dá)西定律水流方程基礎(chǔ)上，運(yùn)用連續(xù)性定理，建立了土壤水分運(yùn)動(dòng)的基本方程，即?θ/?t=-Δq，De Vries[8]提出水-氣-熱耦合運(yùn)移理論，建立水熱梯度共同作用下土壤水汽液兩相的運(yùn)動(dòng)模型，即?θ/?t=Δ[D(θ)Δθ]+Δ(DTΔT)-?K(θ)/?z-Sr。Bristow 等[9]在能量守恒原理基礎(chǔ)上建立了描述土壤-殘茬-大氣系統(tǒng)的水熱傳遞動(dòng)態(tài)模型，即(ρa(bǔ)E/P) ?e/?t=? (Kv?e/?z)/?z+U。

但這些試驗(yàn)研究以及模型大多集中在均溫體系中，沒有考慮到溫度梯度隨時(shí)間變化的影響，且各種數(shù)值模擬以及模型的建立需要大量參數(shù)，這樣就使所建模型具有很大的局限性，缺乏普遍性。隨著人工智能算法的發(fā)展，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為應(yīng)用最為廣泛的一種單向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)逐漸進(jìn)入人們的視線，其特點(diǎn)是不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)，從而可以以任意精度逼近任意非線性函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的特性，還具有魯棒性和泛化性[10]，使其廣泛地應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，例如數(shù)值模擬、數(shù)字識別[11]、食品質(zhì)檢[12]、影像處理[13]、環(huán)境監(jiān)測[14]等領(lǐng)域。而在農(nóng)田土壤水分、溫度研究方面，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用較少，尤其在溫度梯度下土壤水熱動(dòng)態(tài)變化的預(yù)測研究更是鮮有報(bào)道，因此，本文通過室內(nèi)土柱模擬試驗(yàn)，定時(shí)監(jiān)測土壤水熱動(dòng)態(tài)變化過程，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，從而構(gòu)建溫度梯度條件下土壤水熱預(yù)測模型。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)在太原理工大學(xué)土壤試驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行。土壤樣品主要采自山西省太谷縣有代表性的果園土壤，采集后土壤樣品進(jìn)行均勻混合,將樣品中的石頭、植物根系、易見的動(dòng)物剔除后,迅速帶回實(shí)驗(yàn)室，陰涼處風(fēng)干，過2 mm篩備用。土壤質(zhì)地為沙壤土，含水率0.031 cm3/cm3，田間持水量0.247 cm3/cm3，密度1.47 g/cm3。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)為室內(nèi)土柱模擬試驗(yàn)，主要進(jìn)行溫度梯度下尿素遷移轉(zhuǎn)化特性研究，溫度設(shè)置為35 ℃梯度水平；灌水量設(shè)置3個(gè)水平(W1、W2、W3)，分別對應(yīng)5.82 L、7.77 L、9.72 L；施氮量設(shè)置3個(gè)水平(N1、N2、N3)，分別為13.368 g、16.723 g、20.079 g。

試驗(yàn)土柱為內(nèi)徑30 cm、高度65 cm的有機(jī)玻璃圓柱管，側(cè)壁開內(nèi)徑2 cm小孔安置溫度與水分傳感器，并用凡士林封死孔隙。試驗(yàn)時(shí)，每5 cm裝土一層，夯實(shí)，共裝土55 cm,土密度1.47 g/cm3。在土柱上方10 cm處安置電加熱器，對土柱表層進(jìn)行加熱，使用溫控裝置控制土表溫度始終保持35 ℃。土體初始溫度為26 ℃。為隔斷土柱與外界的熱交換，采用土柱外表面包裹聚氨酯保溫材料實(shí)現(xiàn)。

試驗(yàn)前，對土柱進(jìn)行灌水，灌水入滲完成后，定為初始時(shí)刻，并測定初始時(shí)刻土壤各層溫度與含水率，同時(shí)開始試驗(yàn)。試驗(yàn)開始后，定期測定土壤各層溫度與含水率，并及時(shí)拷取數(shù)據(jù)。

1.3 測定項(xiàng)目及方法

溫度與含水率的測定采用5TM傳感器來實(shí)現(xiàn)，溫度測量精度為0.01 ℃，采樣頻率10 min；含水率測量精度0.001 cm3/cm3，采樣頻率10 min。所測數(shù)據(jù)采用CR1000數(shù)據(jù)采集器采集。

1.4 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理采用Microsoft Office Excel 2013軟件,繪圖采用Origin 9.1軟件，數(shù)據(jù)擬合采用Matlab軟件進(jìn)行，相關(guān)性分析采用SPSS 19.0軟件。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 模型建立

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是專門進(jìn)行信息處理而建立的一種類似大腦神經(jīng)突觸的連接結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型[15]，其主要應(yīng)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，具有一定的判斷能力和決策能力，與人腦的思維形式相似，具有明顯強(qiáng)于正式邏輯學(xué)推理演算的優(yōu)勢。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很多分支，其中最為經(jīng)典的就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層前饋式誤差逆?zhèn)鞑ド窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)[16],而3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射能力，應(yīng)用最為廣泛，主要包括輸入層、隱含層和輸出層(見圖1)。其中，輸入層與輸出層都由大量簡單的神經(jīng)元構(gòu)成，這些神經(jīng)元能夠執(zhí)行并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，類似于生物系統(tǒng)中的神經(jīng)元，但其并行性較生物神經(jīng)元來說較低；隱含層位于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中間層，是輸入模式在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種內(nèi)部表示，它抽取某一類輸入模式中與其他類輸入模式中不相同的特征，并把這部分特征進(jìn)一步傳遞給輸出層，從而來判斷這類輸入模式是否相同于其他輸入模式。這3層中的每1層都由若干個(gè)連接節(jié)點(diǎn)組成，每1個(gè)節(jié)點(diǎn)表示1個(gè)神經(jīng)元，相鄰上下兩層節(jié)點(diǎn)之間通過權(quán)值連接，每1層權(quán)值則可通過自我學(xué)習(xí)來調(diào)節(jié)，層與層之間的節(jié)點(diǎn)采用全互聯(lián)的連接方式，每1層內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)相互之間互不影響。

圖1 土壤水熱動(dòng)態(tài)變化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 BP neural network structure of soil water and heat dynamic change

本研究采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對土壤溫度與含水率分布進(jìn)行預(yù)測。輸入層選取土壤施氮量、灌水量、土壤各土層初始溫度、各土層初始含水率以及時(shí)間作為輸入因子，輸出層選取土壤溫度、含水率作為輸出因子，其中輸入因子中的土壤初始溫度和初始含水率包括初始時(shí)刻土層深度為5、10、15、20、25、35、45 cm時(shí)的初始溫度和初始含水率，輸出因子中的土壤溫度和含水率則包括不同時(shí)刻土層深度為5、10、15、20、25、35、45 cm時(shí)的溫度和含水率。故輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為17，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為14，而隱含層神經(jīng)元對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能影響最為顯著，其節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定最復(fù)雜，一般情況下，在輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)大于輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)，考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能與運(yùn)算速度，往往采用以下經(jīng)驗(yàn)公式確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)[17]：

n0=n+0.168 (n-m)

(1)

式中：n0為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

計(jì)算可得隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為21，因此本文所構(gòu)建的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為17-21-14。在溫度梯度下土壤溫度與含水率動(dòng)態(tài)含量數(shù)據(jù)集中，選取80%的樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其余20%的樣本數(shù)據(jù)作為預(yù)測集。因此，訓(xùn)練樣本數(shù)為11 776，預(yù)測樣本數(shù)為2 944。網(wǎng)絡(luò)中間隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)，即f(x)=1/[1+exp (-x)]，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用恒等函數(shù)，優(yōu)化算法采用快速逆?zhèn)鞑シ?。?xùn)練目標(biāo)誤差為0.01%。

2.2 模型評價(jià)

對模型預(yù)測性能的評價(jià)指標(biāo)包括：決定系數(shù)R2、相關(guān)系數(shù)r、平均相對誤差MAPE和均方根誤差RMSE，其計(jì)算公式如下：

(3)

式中：Y為模型預(yù)測值；X為實(shí)測值；n為樣本數(shù)。

3 結(jié)果分析

3.1 土壤分層溫度模擬效果評價(jià)

土壤溫度BP模型的預(yù)測值與實(shí)測值相關(guān)性如圖2及表1所示。在不同的土深處，訓(xùn)練集的預(yù)測值和實(shí)測值之間呈極顯著(p<0.01)的線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r達(dá)到0.954 0～0.970 8，模擬值與實(shí)測值的決定系數(shù)R2則依次為:0.910 2(5 cm土深)、0.942 4(10 cm土深)、0.917 0(15 cm土深)、0.934 0(20 cm土深)、0.934 1(25 cm土深)、0.931 8(35 cm土深)、0.920 6(45 cm土深)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測值與實(shí)測值之間存在一定程度的誤差，在土深5 cm處時(shí)，訓(xùn)練集的平均相對誤差僅為2.35%，對模擬值與實(shí)測值之間的差異性進(jìn)行配對t檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算|t|=0.760.05，結(jié)果表明兩者之間差異性并未達(dá)到顯著水平。同樣的，在土深10、15、20、25、35、45 cm處，訓(xùn)練集的平均相對誤差MAPE分別為2.77%、2.28%、3.02%、3.11%、2.59%、2.66%；t值分別為0.69、0.88、0.29、0.45、0.38、0.55。由此發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練集的MAPE均較小，且t值均小于1.96，p值均大于0.05，表明兩者之間差異性并未達(dá)到顯著水平。

圖2 土壤溫度BP預(yù)測模型預(yù)測值與實(shí)測值相關(guān)性分析Fig.2 Relativity analysis between simulated and measured values of Soil temperature based on BP prediction model

土深/cm訓(xùn)練集rR2MAPE/%tSig.預(yù)測集rR2MAPE/%tSig.50.95400.91022.350.760.090.95980.92132.410.710.08100.97080.94242.770.690.160.97200.94472.730.660.22150.95760.91702.280.880.270.95940.92052.340.820.19200.96640.93403.020.290.310.97070.94233.120.310.43250.96650.93413.110.450.340.96930.93953.360.540.83350.96530.93182.590.380.650.96750.93612.650.290.57450.95950.92062.660.550.390.95960.92082.690.490.26

同時(shí)，在不同的土深處，預(yù)測集的預(yù)測值和實(shí)測值之間也呈極顯著(p<0.01)的線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r達(dá)到0.959 4～0.972 0，模擬值與實(shí)測值的決定系數(shù)R2依次為:0.921 3(5 cm土深)、0.944 7(10 cm土深)、0.920 5(15 cm土深)、0.942 3(20 cm土深)、0.939 5(25 cm土深)、0.936 1(35 cm土深)、0.920 8(45 cm土深)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測值與實(shí)測值之間存在一定程度的誤差，在土深5 cm處時(shí)，預(yù)測集的平均相對誤差僅為2.41%，對模擬值與實(shí)測值之間的差異性進(jìn)行配對t檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算|t|=0.710.05，結(jié)果表明兩者之間差異性并未達(dá)到顯著水平。同樣的，在土深10、15、20、25、35、45 cm處，預(yù)測集的平均相對誤差MAPE分別為2.73%、2.34%、3.12%、3.36%、2.65%、2.69%；t值分別為0.66、0.82、0.31、0.54、0.29、0.49。由此發(fā)現(xiàn)，預(yù)測集的MAPE均較小，且t值均小于1.96，p值均大于0.05，表明兩者之間差異性同樣未達(dá)到顯著水平。

綜上所述，說明采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的土壤溫度預(yù)測模型具有較高的模型精度，具有一定的合理性和可行性。

3.2 土壤分層水分模擬效果評價(jià)

土壤含水率BP模型的預(yù)測值與實(shí)測值相關(guān)性如圖3及表2所示。在不同的土深處，訓(xùn)練集的預(yù)測值和實(shí)測值之間呈極顯著(p<0.01)的線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r達(dá)到0.974 3～0.991 8，模擬值與實(shí)測值的決定系數(shù)R2則依次為：0.974 1(5 cm土深)、0.975 2(10 cm土深)、0.983 6(15 cm土深)、0.975 3(20 cm土深)、0.967 2(25 cm土深)、0.949 3(35 cm土深)、0.972 3(45 cm土深)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測值與實(shí)測值之間存在一定程度的誤差，在土深5 cm處時(shí)，訓(xùn)練集的平均相對誤差僅為1.87%，對模擬值與實(shí)測值之間的差異性進(jìn)行配對t檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算|t|=0.150.05，結(jié)果表明兩者之間差異性并未達(dá)到顯著水平。同樣的，在土深10、15、20、25、35、45 cm處，訓(xùn)練集的平均相對誤差MAPE分別為2.23%、2.31%、1.99%、2.48%、2.77%、3.09%；t值分別為0.19、0.31、0.45、0.44、0.28、0.34。由此發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練集的MAPE均較小，且t值均小于1.96，p值均大于0.05，表明兩者之間差異性并未達(dá)到顯著水平。

同時(shí)，在不同的土深處，預(yù)測集的預(yù)測值和實(shí)測值之間也呈極顯著(p<0.01)的線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r達(dá)到0.978 9～0.992 6，模擬值與實(shí)測值的決定系數(shù)R2則依次為：0.975 9(5 cm土深)、0.976 3(10 cm土深)、0.985 2(15 cm土深)、0.976 9(20 cm土深)、0.966 3(25 cm土深)、0.958 2(35 cm土深)、0.974 1(45 cm土深)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測值與實(shí)測值之間存在一定程度的誤差，在土深5 cm處時(shí)，預(yù)測集的平均相對誤差僅為1.89%，對模擬值與實(shí)測值之間的差異性進(jìn)行配對t檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算|t|=0.110.05，結(jié)果表明兩者之間差異性并未達(dá)到顯著水平。同樣的，在土深10、15、20、25、35、45 cm處，預(yù)測集的平均相對誤差MAPE分別為2.17%、2.28%、2.03%、2.47%、2.69%、2.97%；t值分別為0.23、0.27、0.51、0.53、0.27、0.24。由此發(fā)現(xiàn)，預(yù)測集的MAPE均較小，且t值均小于1.96，p值均大于0.05，表明兩者之間差異性也并未達(dá)到顯著水平。

圖3 土壤含水率BP預(yù)測模型預(yù)測值與實(shí)測值相關(guān)性分析Fig.3 Relativity analysis between simulated and measured values of soil moisture content based on BP prediction model

土深/cm訓(xùn)練集rR2MAPE/%tSig.預(yù)測集rR2MAPE/%tSig.50.98700.97411.870.151.690.98790.97591.890.111.73100.98750.97522.230.191.770.98350.97632.170.231.79150.99180.98362.310.311.580.99260.98522.280.271.65200.98760.97531.990.451.470.98840.97692.030.511.53250.98350.96722.480.441.390.98300.96632.470.531.41350.97430.94932.770.281.620.97890.95822.690.271.69450.98610.97233.090.341.850.98700.97412.970.241.92

綜上所述，說明采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的土壤含水率預(yù)測模型具有較高的模型精度，也具有一定的合理性和可行性。

4 結(jié) 語

以土壤施氮量、灌水量、土壤各層初始溫度、各層初始含水率以及時(shí)間作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因子，以土壤溫度、含水率作為輸出因子，基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為17-21-14的BP-W-T預(yù)測模型，利用 Matlab 軟件對 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并用訓(xùn)練好的模型對溫度梯度下土壤水熱動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行模擬檢驗(yàn)。結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型具有較高的精度和良好的穩(wěn)定性，可以較好地描述溫度梯度下土壤水熱動(dòng)態(tài)變化情況，應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測土壤水熱動(dòng)態(tài)變化是合理可行的。

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