甘 甜

(武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，武漢 430072)

0 引 言

黏性泥沙在明渠中起動(dòng)主要取決于床面附近的水流情況，在實(shí)際的河流中，天然河床總是處于不斷的變化發(fā)展之中，表現(xiàn)為淤積和沖刷[1]。水深不同，黏性泥沙的起動(dòng)條件也相應(yīng)變化。而在壓力管道中，黏性泥沙的起動(dòng)與管道中的水流條件息息相關(guān)，管道中的壓力是影響?zhàn)ば阅嗌称饎?dòng)的重要因素。從力學(xué)角度出發(fā)，無(wú)論是天然河流、明渠試驗(yàn)還是管道試驗(yàn)中，影響?zhàn)ば阅嗌称饎?dòng)的直接原因是床面切應(yīng)力。以往的文獻(xiàn)[2]通過(guò)理論分析與對(duì)照試驗(yàn)，得出管道中黏性泥沙起動(dòng)的試驗(yàn)結(jié)果與明渠中差別不大，但實(shí)際上，影響?zhàn)ば阅嗌称饎?dòng)的因素卻不同。為更加直觀地研究黏性泥沙在明渠與管道中起動(dòng)的異同，除了分析泥沙本身性質(zhì)因素外，還需對(duì)壓力管道壁面壓力與明渠水深做深入研究。

泥沙起動(dòng)時(shí)底部流速較難測(cè)得，一般在實(shí)際生產(chǎn)對(duì)研究中用斷面平均流速作為研究指標(biāo)。本文旨在通過(guò)公式建立斷面平均起動(dòng)流速、起動(dòng)切應(yīng)力、底部作用流速之間的關(guān)系，通過(guò)公式擬合和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分析管道壓力和水深對(duì)黏性泥沙起動(dòng)的影響。

1 管道中壓力對(duì)黏性泥沙起動(dòng)影響研究

黎青松[3]曾在清華大學(xué)水電系泥沙研究室的管道內(nèi)進(jìn)行淤泥起動(dòng)試驗(yàn)，讓淤積在較大壓力下起動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)模擬天然大水深條件下淤泥的起動(dòng)。通過(guò)對(duì)安裝在實(shí)驗(yàn)段兩端的精密壓力表的觀測(cè)，得到作用在試驗(yàn)觀測(cè)段淤泥上水壓力讀數(shù)。實(shí)驗(yàn)材料為天然沙，共有3種淤泥，即杭州灣淤泥、黃河花園淤泥以及二者的混合泥沙，黏性顆粒含量分別為32%、41.1%和42%。試驗(yàn)的起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)是以床面淤泥全斷面沖為準(zhǔn)，共進(jìn)行了75組試驗(yàn)。將其壓力表讀數(shù)轉(zhuǎn)化成的壓力水頭與起動(dòng)流速和起動(dòng)切應(yīng)力關(guān)系點(diǎn)繪于圖1，圖2。

圖1 管道水壓力對(duì)起動(dòng)流速影響

圖2 管道水壓力對(duì)起動(dòng)切應(yīng)力影響

3種淤泥試樣自身密度變化不大，從圖1，圖2上可以看出，隨著管道壓力的增大，起動(dòng)流速和起動(dòng)切應(yīng)力都有相應(yīng)的增加，原因是管道壓力增大，使得微團(tuán)起動(dòng)的阻力力矩增大，起動(dòng)需要更強(qiáng)的水流條件。從圖1，圖2可以看出，在3種泥沙相對(duì)干密度不變的情況下，管道中壓力水頭項(xiàng)和起動(dòng)流速的平方、起動(dòng)切應(yīng)力成線性關(guān)系。

從宏觀角度了解壓力項(xiàng)與起動(dòng)流速、起動(dòng)切應(yīng)力之間的關(guān)系后，為進(jìn)一步驗(yàn)證其結(jié)果，以微團(tuán)受力情況為基礎(chǔ)，從管流底部流速出發(fā)，推導(dǎo)出起動(dòng)時(shí)斷面平均流速公式和起動(dòng)切應(yīng)力公式并進(jìn)行參數(shù)擬合。

1.1 管流起動(dòng)流速公式

根據(jù)力矩平衡公式[3]，管流中的底部作用流速u底如下：

(1)

管道紊流粗糙區(qū)的流速分布如式(2)：

(2)

式中：U*為摩阻流速；Δ為管道粗糙當(dāng)量。

斷面平均流速公式如式(3)：

(3)

取底部作用流速u底為y=2/3Δ處的流速。將公式(3)代入公式(2)得：

(4)

由公式(4)可知，在某種泥沙試驗(yàn)和固定管道中，底部作用流速與斷面平均流速的比值為某個(gè)與管徑和床面粗糙度相關(guān)的常數(shù)。

將公式(4)代入公式(1)有：

(5)

式中：χ是特征流速校核系數(shù)；a2，a3可取為1；李貞儒[4]等的研究結(jié)果表明：當(dāng)沙粒雷諾數(shù)Red=ubd/v>2 000時(shí)，Cd=0.7，Cl=0.18。

從式(5)可以看出，起動(dòng)流速是壓力水頭和相對(duì)干密度的函數(shù)，將式(5)簡(jiǎn)化為：

(6)

黎青松的管道試驗(yàn)中[3]，r0=25 mm，取Δ=0.5 mm，令lg20χ=j，j為校核系數(shù)。

代入式(5)后得到：

(7)

為擬合校核系數(shù)j與ξ，將式(5)簡(jiǎn)化成以下式(8)：

(8)

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入進(jìn)行非線性擬合，得到p=1.19，m=0.035，n=0.012，R2為0.654，則擬合式(8)為：

(9)

為驗(yàn)證擬合出的公式是否可用，將數(shù)據(jù)代入式(9)，將計(jì)算起動(dòng)流速與實(shí)測(cè)值點(diǎn)繪于圖3。

圖3 非線性擬合起動(dòng)流速公式驗(yàn)證

從圖3可以看出，運(yùn)用公式(9)計(jì)算出的起動(dòng)流速與試驗(yàn)實(shí)測(cè)起動(dòng)流速比值分布在45°線兩側(cè)，證明擬合的起動(dòng)流速公式較可靠。因此，從公式(9)可以看出，對(duì)于某黏性泥沙，在相對(duì)干密度一定的情況下，起動(dòng)流速的平方和壓力水頭成正比。

1.2 管流起動(dòng)切應(yīng)力公式

壓力管道中水流分布采用紊流粗糙區(qū)的對(duì)數(shù)流速分布公式。此時(shí)，紊流粗糙區(qū)的黏性底層作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于粗糙度的作用[5]，流速分布式為：

(10)

式中：Uy為距管道底部距離為y處的流速。

人造粗糙管中，經(jīng)常在管壁上黏上粒徑均勻的沙粒，此時(shí)Δ=沙粒粒徑。

假設(shè)底部流速u底為y=2/3Δ處流速，則代入公式(10)：

u底=5.75U*lg20χ

(11)

根據(jù)之前推導(dǎo)出的黏性泥沙底部起動(dòng)流速公式：

(12)

將公式(11)代入式(12)得：

(13)

臨界起動(dòng)切應(yīng)力τc為：

(14)

(15)

用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合得到p=0.42，q=0.074。則起動(dòng)切應(yīng)力公式為：

(16)

同樣，將式(16)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值點(diǎn)繪于圖4。

圖4 非線性擬合起動(dòng)切應(yīng)力公式驗(yàn)證

從圖4可以看出，公式計(jì)算起動(dòng)切應(yīng)力與實(shí)測(cè)切應(yīng)力比值在45°線兩側(cè)分布，擬合的公式較可靠。故在同種沙樣相對(duì)干密度一定的情況下，起動(dòng)切應(yīng)力與壓力水頭成正比。

1.3 管流起動(dòng)公式研究可靠性驗(yàn)證

萬(wàn)兆惠[6]曾從泥沙受力分析出發(fā)，以竇國(guó)仁和張瑞瑾的[7,8]泥沙起動(dòng)流速公式為例，分析壓力項(xiàng)對(duì)泥沙起動(dòng)的影響。為研究大水深對(duì)細(xì)顆粒泥沙起動(dòng)流速究竟有多大的影響，設(shè)計(jì)了一套矩形斷面管路系統(tǒng)進(jìn)行壓力管道泥沙起動(dòng)試驗(yàn)。試驗(yàn)中選取了中值粒徑d50分別為0.15，0.065，0.004 mm的3種試驗(yàn)沙。

通過(guò)試驗(yàn)，得到3種試驗(yàn)沙在不同壓力下的起動(dòng)流速，為了更直觀地分析水壓力對(duì)黏性泥沙起動(dòng)流速的影響，選取粒徑較細(xì)的兩沙樣，將d=0.065 mm與d=0.004 mm的泥沙試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果以壓力水頭和起動(dòng)流速的關(guān)系分別點(diǎn)繪于圖5與圖6。

圖5 d50=0.065 mm泥沙壓力與起動(dòng)流速關(guān)系

由圖5可見，3種起動(dòng)狀態(tài)，不同壓力水頭下，d50=0.065 mm沙樣的起動(dòng)流速分布在一條水平線兩側(cè)，說(shuō)明對(duì)于此種沙樣，水壓力對(duì)流速?zèng)]有影響。從圖6可以看出，對(duì)于較細(xì)粒徑的試驗(yàn)沙，同一起動(dòng)狀態(tài)的起動(dòng)流速有隨水壓力增大而增大。從黏著力考慮，造成這種差異的原因可能是對(duì)粗顆粒沙樣，黏著力和薄膜水附加壓力的作用較弱，而對(duì)于細(xì)顆粒黏性泥沙，黏著力和薄膜水附加力的作用比較顯著。

對(duì)于d50=0.004 mm的細(xì)顆粒試驗(yàn)沙，試驗(yàn)結(jié)果顯示起動(dòng)流速隨水壓力增大而增大的趨勢(shì)。這與竇國(guó)仁和張瑞瑾[8,9]的明渠起動(dòng)流速公式是相符合的。通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比顯示，對(duì)于細(xì)顆粒黏性泥沙，管道壓力增大對(duì)流速增大的程度，介于竇國(guó)仁與張瑞瑾的公式之間。

從受力分析及推導(dǎo)的黏性泥沙壓力管道起動(dòng)流速及切應(yīng)力公式可以看出：影響?zhàn)ば阅嗌吃谟袎汗艿乐衅饎?dòng)的主要因素為作用在淤積物表面的管道水壓力和黏性泥沙的相對(duì)干密度。起動(dòng)切應(yīng)力與淤積物相對(duì)干密度的十次方成正比，與淤積物所受水壓力成正比。在淤積固結(jié)初期，黏性泥沙的相對(duì)干密度較小，黏結(jié)力較弱，所以阻礙黏性泥沙的主要作用力為管道水壓力，黏結(jié)力的效果可以忽略。隨著管道壓力的增大，黏性泥沙起動(dòng)所需的水流條件更強(qiáng)，所以起動(dòng)切應(yīng)力和起動(dòng)流速相應(yīng)增大。在淤積固結(jié)后期，泥沙已經(jīng)趨于穩(wěn)定，黏性泥沙的黏結(jié)力增強(qiáng)，黏結(jié)力成為阻礙黏性泥沙起動(dòng)的主要因素。

2 明渠水深對(duì)黏性泥沙起動(dòng)流速的影響

從前人明渠水深對(duì)黏性泥沙起動(dòng)影響探究可知，與水深相關(guān)的薄膜水附加壓力是黏性泥沙起動(dòng)的一個(gè)主要阻力，在明渠大水深條件下，薄膜水附加壓力更為顯著。本節(jié)將從試驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)初步探索水深對(duì)黏性泥沙的影響，結(jié)合明渠流黏性泥沙起動(dòng)底部作用流速公式，繼續(xù)推導(dǎo)斷面平均起動(dòng)流速公式與起動(dòng)切應(yīng)力公式。

楊美卿[9]曾在可調(diào)坡度明渠水槽里進(jìn)行黏性細(xì)顆粒泥沙的起動(dòng)試驗(yàn)。試驗(yàn)沙樣采用上海港杭州灣深水航道試挖槽回淤后的淤泥，中值粒徑d50=0.010 4 mm，粒徑小于0.005 m的黏性泥沙含量約占35%。淤泥沉積半年后密度為1.6 g/cm3，穩(wěn)定密度為1.66 g/cm3。將試驗(yàn)得到的水深、相對(duì)水深與起動(dòng)流速的數(shù)據(jù)點(diǎn)繪于圖7，圖8。

圖7 明渠水槽水深與起動(dòng)流速關(guān)系

圖8 明渠水槽中相對(duì)水深與起動(dòng)流速關(guān)系

從圖7～圖8中可以看出，天然河道與明渠水槽中黏性泥沙的起動(dòng)除與本身相對(duì)干密度有關(guān)，還有相對(duì)水深和水深有著密切的關(guān)系，隨著水深的增加，黏性泥沙的起動(dòng)流速增加，隨著相對(duì)水深增大，黏性泥沙的起動(dòng)流速減小。為進(jìn)一步探究明渠水深與相對(duì)水深對(duì)黏性泥沙起動(dòng)的影響，以下將通過(guò)推導(dǎo)黏性泥沙在明渠中的起動(dòng)流速公式和起動(dòng)切應(yīng)力公式并進(jìn)行擬合。

對(duì)于明渠流下黏性泥沙起動(dòng)的情況，采用明渠流條件下的流速分布情況。嚴(yán)軍、王二平[10]等研究了矩形斷面明渠中水流垂向及橫向流速分布的特點(diǎn)，借助水槽試驗(yàn)，探求符合實(shí)際流速分布特點(diǎn)的明槽流速垂線分布律與橫向分布律，通過(guò)建立準(zhǔn)確的流速分布公式及相應(yīng)參數(shù)的確定方法，為精確計(jì)量明槽流量提供理論計(jì)算依據(jù)。

在明渠流量量測(cè)時(shí)，通常采用1/7指數(shù)分布律與對(duì)數(shù)分布律[11]。由于公式形式自身的缺陷及邊壁的影響，實(shí)際垂向流速分布與對(duì)數(shù)擬合曲線相比較，中心區(qū)的相關(guān)系數(shù)均在0.85左右，而邊壁附近相關(guān)系數(shù)一般在0.5左右甚至更小。實(shí)際明渠流速的最大值應(yīng)該在水面以下(約0.8H處)，流速的垂線分布更接近于二次函數(shù)曲線的特征。引入無(wú)量綱相對(duì)流速u/U與相對(duì)水深y/H，通過(guò)擬合分析表明，各垂線的這兩個(gè)無(wú)量綱因子之間的相關(guān)曲線具有很好的相似性(圖9)。明渠一垂線上流速與水深的無(wú)量綱函數(shù)關(guān)系可以一般的表示為：

(17)

圖9 明渠流相對(duì)流速與相對(duì)水深關(guān)系圖

圖9為實(shí)測(cè)相對(duì)流速u/U與相對(duì)水深y/H之間的關(guān)系曲線，測(cè)流斷面上各條測(cè)線的垂向流速分布都具有相同的特性，曲線擬合的相關(guān)系數(shù)一般均在0.95左右，可見上述關(guān)系式接近于真實(shí)的矩形明渠流速的分布特征。

假設(shè)底部流速u底是距床面距離為2/3Δ時(shí)的流速，代入式(17))得：

(18)

代入明渠流底部作用流速公式得：

(19)

(20)

通過(guò)非線性擬合，得到a=0.16，b=0.163，c=1.59，明渠起動(dòng)流速公式可寫為：

(21)

將數(shù)據(jù)代入擬合的公式(21)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算值與實(shí)測(cè)值點(diǎn)繪與圖10。

圖10 明渠流起動(dòng)流速公式驗(yàn)證

從圖10可以看出，公式計(jì)算起動(dòng)流速與實(shí)測(cè)起動(dòng)流速比值在45°線兩側(cè)分布，擬合的公式較可靠。張瑞瑾、唐存本[8,12]推導(dǎo)的黏性泥沙起動(dòng)流速公式如公式(22)、公式(23)。

(22)

式中：m=1/6；ρ′c為穩(wěn)定干密度；ρ′為沉積干密度。

(23)

式中：K=6.05×10-7。

對(duì)比公式(22)～式(24)可看出，推導(dǎo)出的黏性泥沙斷面平均起動(dòng)流速公式與張瑞瑾、唐存本的公式形式相似，公式具有可靠性。公式與試驗(yàn)數(shù)據(jù)共同反映出黏性泥沙在明渠中起動(dòng)時(shí)受水深、相對(duì)水深以及自身相對(duì)干密度的影響。在大水深情況下，相對(duì)水深變化不大，造成黏性泥沙起動(dòng)的阻力主要是黏性脫離體與淤積物的黏結(jié)力以及與水深相關(guān)的薄膜水附加壓力，相對(duì)水深的變化對(duì)黏性微團(tuán)的起動(dòng)影響較小。在明渠試驗(yàn)中，水深較小，相對(duì)水深的變化顯著，則對(duì)起動(dòng)流速和切應(yīng)力有一定的影響。綜合考慮黏性泥沙在明渠中的起動(dòng)受水深的影響滿足公式(21)擬合的結(jié)果。

3 結(jié) 語(yǔ)

研究管道壓力以及明渠中水深對(duì)黏性泥沙起動(dòng)的影響，利用公式推導(dǎo)結(jié)合公式擬合，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

(1)通過(guò)理論分析，將有壓管道中的流速分布引入，確定了起動(dòng)作用流速與斷面平均流速，即實(shí)測(cè)起動(dòng)流速之間的關(guān)系，推導(dǎo)出起動(dòng)流速公式與起動(dòng)切應(yīng)力公式，利用壓力管道模擬大水深條件下黏性泥沙起動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)黏性泥沙起動(dòng)流速即起動(dòng)切應(yīng)力公式進(jìn)行擬合。得到管流起動(dòng)切應(yīng)力的平方與管道壓力成正比。

(2)引入明渠流斷面流速分布，確定了明渠流起動(dòng)底部作用流速與斷面平均流速的關(guān)系，推導(dǎo)出起動(dòng)流速公式和起動(dòng)切應(yīng)力公式，進(jìn)行公式擬合。在明渠流條件下，黏性泥沙的起動(dòng)流速與相對(duì)水深、水深、黏性泥沙相對(duì)干密度有關(guān)。推導(dǎo)出的公式與張瑞瑾、唐存本推導(dǎo)的公式形式相近。

(3)有壓管道中，黏性泥沙起動(dòng)與管道壓力和黏結(jié)力密切相關(guān)，在淤積固結(jié)初期，黏結(jié)力較小，對(duì)黏性泥沙的起動(dòng)影響較小，主要受到管道水壓力阻礙黏性泥沙起動(dòng)，在后期，黏性泥沙相對(duì)干密度增加，黏結(jié)力增強(qiáng)，對(duì)其起動(dòng)的影響增大。在明渠中，大水深條件下，相對(duì)水深很小，其變化不是影響?zhàn)ば阅嗌称饎?dòng)的主要原因，然而在明渠水槽中試驗(yàn)室，相對(duì)水深對(duì)黏性泥沙起動(dòng)的影響表現(xiàn)較為顯著。在明渠中，起動(dòng)流速和起動(dòng)切應(yīng)力隨水深的增大而增大，原因是水深的增大改變了微團(tuán)所受薄膜水附加壓力，使得黏性泥沙的起動(dòng)需要更強(qiáng)的水流條件。

□

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