王 慶，鐘 奇，李望平，鄧彥博

(中電建水環(huán)境治理技術(shù)有限公司，廣東 深圳 518102)

為實(shí)現(xiàn)城市和資源環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展，我國(guó)近幾年將海綿城市建設(shè)作為重點(diǎn)工作。海綿城市建設(shè)的一個(gè)重要的途徑就是利用低影響開(kāi)發(fā)理念來(lái)進(jìn)行城市的雨洪管理。低影響開(kāi)發(fā)(LID)的思想是通過(guò)滲透、存儲(chǔ)、調(diào)節(jié)等措施來(lái)維持徑流總量、削減峰值、延緩峰值時(shí)間，以使城市開(kāi)發(fā)前后的水文特征保持不變[1]。我國(guó)低影響開(kāi)發(fā)理念來(lái)源于國(guó)外的雨洪管理理論，如美國(guó)的BMP[2]，英國(guó)的SUDS[3]，澳大利亞的WSUD[4]等。

水安全是海綿城市建設(shè)中首要考慮的問(wèn)題，滲透型低影響開(kāi)發(fā)設(shè)施在徑流總量控制、減小峰值方面有著重要作用，而這種控制作用主要量化為有效調(diào)蓄容積(進(jìn)水量-下滲量)[1]。國(guó)外的調(diào)蓄容積(不考慮下滲量)的計(jì)算方法主要有美國(guó)、英國(guó)、日本的估算方法[5],國(guó)內(nèi)的調(diào)蓄容積計(jì)算方法主要有室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范推薦的容積法[6]和鄧培德在容積法基礎(chǔ)上改進(jìn)的計(jì)算方法[7],這些計(jì)算方法雖然簡(jiǎn)便，但是入流量和出流量都是基于設(shè)計(jì)降雨強(qiáng)度和設(shè)計(jì)排水流量，不能反映隨時(shí)程變化的降雨強(qiáng)度過(guò)程和隨蓄水池水頭變化的排水流量，因此出流過(guò)程和蓄水池水頭變化過(guò)程也無(wú)法得到，相應(yīng)的排空時(shí)間也就無(wú)法確定。如果發(fā)生相隔時(shí)間較短的兩場(chǎng)降雨，調(diào)蓄池不能及時(shí)排空，會(huì)發(fā)生溢出的問(wèn)題。另外，有效調(diào)蓄容積中的下滲量計(jì)算方法一般基于飽和土的達(dá)西定律,沒(méi)有考慮降雨入滲過(guò)程。因此，本文考慮降雨強(qiáng)度過(guò)程和降雨入滲過(guò)程的基礎(chǔ)上，建立滲透型低影響開(kāi)發(fā)設(shè)施的容積計(jì)算方法。

1 調(diào)蓄設(shè)施的水力學(xué)模型

1.1 概念模型

滲透型低影響開(kāi)發(fā)設(shè)施中典型的下沉式綠地，是指包含一定調(diào)蓄容積，有調(diào)蓄和凈化功能的綠地，廣義的下沉式綠地包括生物滯留設(shè)施、調(diào)節(jié)塘、雨水濕地等[1]。這些低影響開(kāi)發(fā)設(shè)施通常具有以下典型構(gòu)造，如圖1所示。從上到下依次為蓄水層、種植土層和砂礫層。蓄水層的入流為降雨i0和LID設(shè)施匯流面積內(nèi)的徑流量q0，出流為滲入種植土層的下滲量f1和蓄水層溢出流量q1。種植土層的入流為蓄水層下滲量f1，出流為滲入砂礫層的下滲量f2。砂礫層的入流為下滲量f2，出流為排水管排水量q3。由于雨水只經(jīng)過(guò)短時(shí)間滯留、人工土體比自然土體滲透系數(shù)高等因素，不考慮各層的蒸發(fā)量和滲入自然土體的入滲量。

圖1 滲透型低影響開(kāi)發(fā)設(shè)施概念模型Fig.1 Conceptual model of the infiltration type LID facility

1.2 水量平衡方程

各層在整個(gè)降雨過(guò)程中應(yīng)滿足水量平衡方程[8]，即含水量變化等于入流量與出流量之差。各層的水量平衡方程可以表示為：

(1)

(2)

(3)

式中：A為L(zhǎng)ID設(shè)施的面積，m2；Lf為種植土層厚度，m；e3為砂礫層孔隙比；h1為蓄水層的積水深度，m；θ2為種植土層的含水率；h3為砂礫層的積水深度，m；i0為降雨強(qiáng)度，m/s；f1為蓄水層滲入種植土層的下滲量，m/s；f2為種植土層滲入砂礫層的下滲量，m/s；q0為L(zhǎng)ID設(shè)施匯水量，m3/s；q1為蓄水層超過(guò)最大蓄水容積時(shí)的溢出量，m3/s；q3為砂礫層排水管出水量，m3/s。水量平衡方程含有3個(gè)微分方程，加上初始條件，可以求解3個(gè)未知數(shù)，即h1，θ2和h3。下面分別討論方程中每一項(xiàng)的具體表達(dá)形式和求解方法。

2 入流量

2.1 降雨強(qiáng)度過(guò)程i0

LID設(shè)施水量平衡過(guò)程計(jì)算中首先要確定降雨強(qiáng)度過(guò)程曲線。我國(guó)給排水設(shè)計(jì)中采用的暴雨強(qiáng)度公式[9]為：

(4)

式中：id為設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度，mm/min；td為降雨歷時(shí)，min；P為設(shè)計(jì)重現(xiàn)期，a；Ai，C，b，n為不同地區(qū)的降雨統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

公式(4)得到的是平均降雨強(qiáng)度，不能得到降雨強(qiáng)度過(guò)程曲線。降雨歷時(shí)td內(nèi)的總的降雨量I為：

(5)

式中：a=Ai(1+ClgP)；I為總的降雨量，mm。

總的降雨量對(duì)時(shí)間求倒數(shù)可以得到降雨強(qiáng)度過(guò)程曲線i0：

(6)

式(6)中的過(guò)程線只有峰后階段，假設(shè)雨型為芝加哥降雨過(guò)程線模型，雨峰系數(shù)為r，則峰前、峰后時(shí)間分別為[10]：

(7)

式中：ib為峰前時(shí)間，min；ia為峰后時(shí)間，min；峰前、峰后時(shí)間以峰值為原點(diǎn)。

式(7)代入式(6)中得到峰前、峰后降雨強(qiáng)度為：

(9)

2.2 匯流量q0

假設(shè)面積F內(nèi)，低影響開(kāi)發(fā)設(shè)施的面積為F2，其他為不透水面積F1=F-F2，則匯流量q0為：

q0=i0F1

(10)

將匯流量q0等效為低影響開(kāi)發(fā)設(shè)施F2的降雨量iq0：

(11)

式中：φ為匯水區(qū)域的不透水面積率。

將匯水量iq0考慮到降雨強(qiáng)度中，則總的降雨強(qiáng)度為：

(12)

式(1)變化為：

(13)

3 出流量

低影響開(kāi)發(fā)設(shè)施的出流通常有孔流、堰流等形式。本文假設(shè)蓄水層的出流q1為蓄水層水深超過(guò)蓄水池最大深度之后的全部溢流量，q1=入流量-出流量-最大蓄水量。

砂礫層設(shè)有排水管道，出流量滿足孔口出流，

(14)

式中：C3為排水管的孔流系數(shù)；hd為管底高程，m；g為重力加速度，m/s2；A3為排水管水面線以下的面積，m2，管徑為R的排水管按式(15)計(jì)算，對(duì)于直徑為200 mm的管道，A3≈11.3(h3-hd) mm2。

(15)

4 下滲量

4.1 蓄水層下滲量f1

蓄水層下滲到種植土層的滲透過(guò)程，滿足Green-Ampt方程[11]，經(jīng)過(guò)Mein R.G.和C.L. Larson[12]的簡(jiǎn)化，Green-Ampt方程可以方便的應(yīng)用到均勻降雨過(guò)程的下滲量計(jì)算，形式如下：

(16)

式中：H為種植土層的總水頭，mm；zf為濕潤(rùn)前峰到種植土層上表面的高度，mm；Ks為種植土層飽和滲透系數(shù)，mm/min；ψf為濕潤(rùn)前峰有效吸力水頭，mm；其他項(xiàng)參考圖1。

蓄水層到種植土層的累積下滲量F可以表示為：

F=af(θs-θi)

(17)

式中：θs、θi分別為種植土層的飽和含水率和初始含水率。

將式(17)代入式(16)中，并假設(shè)蓄水層水深h1=0，得到下滲量f1和累積下滲量F的關(guān)系為：

(18)

注意到f1=dF/dt，式(18)變形為：

(19)

式(19)兩邊同時(shí)積分得到：

(20)

求解式(20)可以得到下滲總量F隨時(shí)間的變化。降雨強(qiáng)度為常數(shù)，初始積水深度為0的情況下，下滲量f1可以表示為：

f1=it≤tp

(21)

(22)

式(21)、式(22)中：時(shí)間tp表示蓄水層開(kāi)始積水的時(shí)間，其原因是下滲量f1隨著下滲總量F的增大而逐漸減小，當(dāng)降雨強(qiáng)度大于下滲量f1時(shí)，蓄水層開(kāi)始積水。分析蓄水層積水的原因，可知tp為降雨強(qiáng)度等于下滲量f1時(shí)的時(shí)間，假設(shè)t=tp時(shí)的下滲總量為Fp，可令式(21)、(22)相等求得：

(23)

積水時(shí)間tp為：

(24)

對(duì)于初始積水深度不為0的情況，可以將蓄水層積水和降雨一起考慮到下滲總量中，積水時(shí)間要提前，假設(shè)提前的大小為tpp，可以通過(guò)將蓄水層水量代入到式(20)中求得。初始積水深度不為0時(shí)，式(20)變形為：

(25)

將降雨強(qiáng)度過(guò)程等分為一系列時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的降雨強(qiáng)度i都可以看作是常數(shù)，這樣每個(gè)時(shí)間段都可利用式(25)求解F的時(shí)間變化，相應(yīng)的下滲量f1也可以得到。

4.2 種植層下滲量f2

從種植土層下滲到砂礫層的下滲量f2與種植土層的非飽和滲透系數(shù)Kθ有關(guān)，可用vanGenuchten[13]模型描述，

f2=Kθ=KsΘ[1-(1-Θ)m]2

(26)

式中：Θ=(θ2-θres)/(θs-θres)，為歸一化含水率，其值在0～1之間；θres為殘余含水率；m為vanGenuchten常數(shù)，與土層性質(zhì)有關(guān)。

5 算 例

5.1 計(jì)算參數(shù)

降雨采用深圳2年一遇，歷時(shí)2 h的暴雨強(qiáng)度，經(jīng)式(8)、式(9)計(jì)算得到的降雨強(qiáng)度過(guò)程線i0如圖2。蓄水層、種植土層和砂礫層的計(jì)算參數(shù)如表1所示。

圖2 深圳兩年一遇，歷時(shí)2 h的降雨強(qiáng)度過(guò)程線Fig.2 The two-hour rain intensity of one year frequency in Shenzhen

5.2 結(jié)果分析

求解式(1)～式(3)采用的是水量平衡原理。首先將降雨強(qiáng)度i作為式(1)的已知條件，根據(jù)4.1節(jié)中介紹的Green-Ampt方程的求解方法求出蓄水層下滲量f1隨時(shí)間的變化過(guò)程。然后將下滲量f1作為式(2)和式(3)的已知條件，聯(lián)立求解方程組，采用中間差分的形式，Δt=tn+1-tn時(shí)段內(nèi)式(2)和式(3)的水量平衡方程為：

(27)

(28)

總的入流量i和下滲量f1如圖3所示；蓄水層水深h1，蓄水層出流量q1(換算成水深q1/Amm/min)如圖4所示；種植土層含水率θ2和砂礫層水深h3如圖5所示。由圖3中可以看出，120 min的降雨需要731 min進(jìn)行調(diào)蓄。當(dāng)種植土層沒(méi)有達(dá)到飽和滲透系數(shù)Ks時(shí)，蓄水層沒(méi)有積水，下滲量隨著降雨強(qiáng)度增大而逐漸增大；當(dāng)種植土層達(dá)到飽和時(shí)，下滲量逐漸減小入滲總量F的增大而減小。由圖4中可以看出，蓄水層水深h1從下滲量f1峰值處開(kāi)始逐漸增大，當(dāng)h1達(dá)到蓄水層最大水深Hmax時(shí)，超過(guò)最大水深Hmax的多余水量全部形成出流量q1。由圖5可以看出，當(dāng)蓄水層積水消退的時(shí)候，砂礫層中的水還未排完，這部分水經(jīng)過(guò)處理后可以再利用。

圖3 蓄水層入流量和下滲量過(guò)程線Fig.3 The inflow and infiltration rate of the depression layer

圖4 蓄水層水深和出流量過(guò)程線Fig.4 The water depth and outflow of the depression layer

圖5 種植土層含水率和砂礫層水深過(guò)程線Fig.5 The moisture content of the root layer and water depth of the storage layer

徑流總量控制率是海綿城市建設(shè)的一個(gè)綜合性指標(biāo)，雖然該指標(biāo)體現(xiàn)在流域大尺度上，但分散式LID設(shè)施也能起到徑流總量控制的作用。本文算例中的年降雨量可通過(guò)圖3中的入流總量i積分得到，為200.6 mm；未控制的雨量可通過(guò)圖4中的蓄水層出流量q1/A積分得到，為56.8 mm，因此徑流總量控制率為1-56.8/200.6=71.7%。將徑流總量控制率作為控制目標(biāo)，通過(guò)優(yōu)化算法可以確定滲透型LID設(shè)施的蓄水層調(diào)蓄容積。算例中為了使該滲透型LID設(shè)施的徑流總量控制率達(dá)到85%，蓄水池下凹深度(最大蓄水深度Hmax)應(yīng)該為127 mm。

按照海綿城市建設(shè)指南[1]中推薦的滲透設(shè)施有效調(diào)蓄容積法計(jì)算，得到的調(diào)蓄容積為Vs=V-Wp=V-KJts=200.6×0.85-0.06×120=163.3 mm，遠(yuǎn)大于本文方法計(jì)算得到的調(diào)蓄容積，主要原因是下滲時(shí)間采用的是降雨歷時(shí)，實(shí)際上降雨停止后，蓄水層上的積水繼續(xù)下滲，算例中的實(shí)際下滲時(shí)間是731 min，而不是120 min。因此考慮了降雨下滲過(guò)程的方法計(jì)算得到的調(diào)蓄池容積，更能反映實(shí)際情況，蓄水池建設(shè)也更經(jīng)濟(jì)。

為了驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，增加深圳一年一遇、三年一遇的歷時(shí)2 h的降雨過(guò)程。這兩種降雨過(guò)程下蓄水層入流和下滲量過(guò)程線如圖6和圖7所示，具體計(jì)算參數(shù)如表1所示。不同降雨過(guò)程中，徑流總量控制率達(dá)到85%的條件下，本文中方法和傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的調(diào)蓄容積如表2所示。圖6和圖7中可以看出，下滲量隨著降雨強(qiáng)度增大而逐漸增大，但傳統(tǒng)計(jì)算方法中下滲量是按照達(dá)西定律計(jì)算得到的，與降雨過(guò)程無(wú)關(guān)，因此本文中的方法更能反映真實(shí)的入滲過(guò)程。表2中可以看出對(duì)于不同重現(xiàn)期的降雨過(guò)程下的調(diào)蓄容積，傳統(tǒng)方法要比本文計(jì)算方法偏大，可能造成低影響開(kāi)發(fā)設(shè)施開(kāi)挖量和占地面積增大。因此，基于降雨過(guò)程的調(diào)蓄容積計(jì)算要比傳統(tǒng)方法更接近真實(shí)情況，而且更經(jīng)濟(jì)。

圖6 一年一遇蓄水層入流量和下滲量過(guò)程線Fig.6 The inflow and infiltration rate of the depression layer of one year frequency

圖7 三年一遇蓄水層入流量和下滲量過(guò)程線Fig.7 The inflow and infiltration rate of the depression layer of three year frequency

Tab.2 The storage volume of LID facility under different rainfall intensity when the runoff control ratio is 85%

6 結(jié) 語(yǔ)

本文將具有滲透調(diào)節(jié)作用的低影響開(kāi)發(fā)設(shè)施概念成水力學(xué)模型。通過(guò)差分形式求解水量平衡方程得到滲透型LID設(shè)施的調(diào)蓄容積和水量變化過(guò)程。通過(guò)算例中不同重現(xiàn)期降雨過(guò)程下調(diào)蓄容積，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

(1)本文中的土壤入滲過(guò)程考慮的是非飽和的滲流過(guò)程，比傳統(tǒng)計(jì)算方法中考慮的飽和土的達(dá)西滲流，該方法更接近真實(shí)情況，也就更準(zhǔn)確。

(2)基于降雨過(guò)程的低影響開(kāi)發(fā)設(shè)施的調(diào)蓄容積要比傳統(tǒng)方法要小，相應(yīng)的開(kāi)挖和占地面積也更小，因此也更經(jīng)濟(jì)。

(3)本文中的方法不僅能計(jì)算低影響開(kāi)發(fā)設(shè)施的調(diào)蓄容積，還能得到各層的水量平衡過(guò)程，如種植土層的含水率變化過(guò)程、砂礫層的水位變化過(guò)程、砂礫層管道排水量過(guò)程等，根據(jù)這些變化過(guò)程可以調(diào)整設(shè)計(jì)過(guò)程中各層的構(gòu)造，如種植土層厚度、土壤滲透系數(shù)、砂礫層排水管直徑等。

本文中的方法可以作為滲透型LID設(shè)施的規(guī)模、排水設(shè)施尺寸、回填土滲透系數(shù)等參數(shù)的設(shè)計(jì)依據(jù)，在海綿城市建設(shè)中具有一定的參考作用。

□

[1] 北京建筑大學(xué). 海綿城市建設(shè)技術(shù)指南:低影響開(kāi)發(fā)雨水系統(tǒng)構(gòu)建:試行[M]. 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2015.

[2] Weitman D, Weinberg A, Goo R. Reducing Stormwater Costs through LID Strategies and Practices[C]∥ International Low Impact Development Conference. 2008:1-10.

[3] Dierkes C, Lucke T, Helmreich B. General Technical Approvals for Decentralised Sustainable Urban Drainage Systems (SUDS)—The Current Situation in Germany[J]. Sustainability, 2015,7(3):3 031-3 051.

[4] Bos J, Brown R, Farrelly M, et al. Governance experimentation: A descriptive analysis of translating sustainable urban water management in practice[C]∥ Engineers Australia, 2012.

[5] 俞玨瑾. 雨水調(diào)蓄池容積的簡(jiǎn)易計(jì)算方法探討[J]. 城市道橋與防洪, 2011,(9):97-102.

[6] 上海市建設(shè)和交通委員會(huì). 室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范[M]. 中國(guó)計(jì)劃出版社, 2006.

[7] 鄧培德. 雨水調(diào)節(jié)池容積的新計(jì)算[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 1960,(3):64-70.

[8] Rossman L A. Modeling Low Impact Development Alternatives with SWMM[J]. JWWM, R236-11.

[9] 葉鎮(zhèn)國(guó). 土木工程水文學(xué)[M]. 人民交通出版社, 2000.

[10] 周玉文, 趙洪賓. 排水管網(wǎng)理論與計(jì)算[M]. 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2000.

[11] Green W H, Ampt G A. Studies on Soil Phyics[J]. The Journal of Agricultural Science, 1911,4(1):1-24.

[12] Mein R G, Larson C L. Modeling infiltration during a steady rain[J]. Water resources research, 1973,9(2):384-394.

[13] Van Genuchten M T. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils[J]. Soil science society of America journal, 1980,44(5):892-898.