劉 健，王魁元，張志華

(1．陜西電力科學(xué)研究院，西安 710100；2．西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，西安 710054)

0 引 言

我國是世界上水能資源最為豐富的國家，水能資源理論蘊(yùn)藏量達(dá)到6.08 萬億kWh/a[1]。隨著國家對(duì)水資源的不斷開發(fā)，小水電的裝機(jī)容量快速增長(zhǎng)，在緩解電力不足、提高供電可靠性的同時(shí)也帶來了電壓質(zhì)量問題。由于小水電大多分布農(nóng)村地區(qū)，尤其是偏遠(yuǎn)山區(qū)，這些地區(qū)往往存在導(dǎo)線線徑小、供電半徑長(zhǎng)、負(fù)荷時(shí)段性強(qiáng)的特點(diǎn)[2]。小水電本身又具有很強(qiáng)的季節(jié)性，豐水期水資源充足，小水電發(fā)出的電能無法就地平衡，可能導(dǎo)致線路電壓偏高；枯水期水資源匱乏，小水電發(fā)出的電能不足以支撐過長(zhǎng)的供電半徑，導(dǎo)致線路末端電壓偏低。

對(duì)于解決富含小水電配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量問題，常用的方法有，并聯(lián)無功補(bǔ)償裝置、調(diào)節(jié)變壓器分接頭、串聯(lián)電容器、發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行、安裝雙向調(diào)壓器、增加導(dǎo)線橫截面積等[3-6]。目前的研究往往只關(guān)注電壓偏低或者電壓偏高，而由于小水電的季節(jié)性及農(nóng)村配電網(wǎng)的時(shí)段性，富含小水電的饋線往往有時(shí)電壓偏低，有時(shí)電壓偏高，因此同時(shí)解決電壓偏低和電壓偏高應(yīng)是重點(diǎn)關(guān)注的問題。

并聯(lián)電抗或者電容只能解決電壓偏高或者偏低的情況，而會(huì)使另外一種情況更加嚴(yán)重；發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行可以緩解電壓偏高，但是長(zhǎng)時(shí)間的進(jìn)相運(yùn)行會(huì)使發(fā)電機(jī)端電壓過熱，甚至影響發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行；串聯(lián)電容器可以同時(shí)解決小水電造成的電壓偏高和電壓偏低問題，但是需要加裝快速斷路器進(jìn)行保護(hù)，還要對(duì)諧振、自激等現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)防；安裝雙向調(diào)壓器能夠兼顧電壓偏高和電壓偏低，調(diào)節(jié)變壓器分接頭可以緩解電壓質(zhì)量問題，但對(duì)于時(shí)段性較強(qiáng)的小水電配電網(wǎng)往往需要頻繁調(diào)節(jié)，容易故障，維護(hù)復(fù)雜[6]。

在解決配電網(wǎng)問題時(shí)，利用配電網(wǎng)或其局部的自然適應(yīng)性而不進(jìn)行任何控制的方法才屬于上策，因?yàn)榇藭r(shí)影響其正常發(fā)揮的環(huán)節(jié)最少，因此最簡(jiǎn)單也最可靠[7]。

增大導(dǎo)線橫截面積的方法僅對(duì)于線徑較小時(shí)效果明顯，但是對(duì)于導(dǎo)線橫截面積本身較大時(shí)作用較小。

本文探討一種采用增大導(dǎo)線橫截面積和將部分架空線替換為三芯架空電纜的方法，同時(shí)解決富含小水電配電網(wǎng)的電壓偏高和偏低問題。因不需要添加任何控制手段與通信設(shè)備，也不需要進(jìn)行控制，所以運(yùn)行維護(hù)簡(jiǎn)單、堅(jiān)固耐用。

1 基本原理

1.1 造成線路電壓偏低和偏高的原因

小水電的接入改變了配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，使得配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，且小水電的運(yùn)行往往不受電力公司的控制，調(diào)度中心很難監(jiān)控小水電的出力、電壓、潮流流向等數(shù)據(jù)，因此很難對(duì)其進(jìn)行調(diào)度控制[8]。小水電大都分為徑流式或庫容很小的水電站，出力取決于河流的徑流量，自身缺乏調(diào)節(jié)能力[9]。而且目前我國大部分地區(qū)都采用對(duì)小水電進(jìn)行功率因數(shù)考核的辦法，忽視電網(wǎng)內(nèi)無功平衡，導(dǎo)致小水電在豐水期通過抬高勵(lì)磁來增發(fā)無功，進(jìn)一步惡化電壓質(zhì)量。

一段饋線的電壓降ΔU可用式(1)表示：

(1)

式中：Un為饋線的標(biāo)稱電壓；R和X分別為饋線段的電阻和電抗；P和Q分別為流過饋線的有功功率和無功功率。

饋線段首末端電壓U1和U2的關(guān)系可表示為：

(2)

當(dāng)枯水期大負(fù)荷時(shí)，小水電發(fā)電量不足無法支撐線路負(fù)荷時(shí)，電壓降ΔU為正，饋線段末梢的電壓幅值低于首端，造成電壓偏低。當(dāng)豐水期小負(fù)荷時(shí)，小水電發(fā)出的電能過剩，潮流方向相反，P、Q表現(xiàn)為負(fù)，式(1)可表示為

(3)

此時(shí)，ΔU為負(fù)，饋線段末梢的電壓幅值高于首端，造成電壓偏高。

1.2 降低電壓降幅值的方法

由式(1)和(3)可見造成電壓偏低和電壓偏高的根源在于R和X，減小R和X可以同時(shí)解決富含小水電配電網(wǎng)的電壓偏低和電壓偏高問題。

增大導(dǎo)線橫截面積可以降低R，但是導(dǎo)線面積達(dá)到一定程度時(shí)，此時(shí)的R/X已經(jīng)較小，饋線段的阻抗主要取決于X，再繼續(xù)增大導(dǎo)線截面積，對(duì)電壓降落的改善效果較小。如果更換成更大截面三芯電纜則可以降低R，又可以極大縮短導(dǎo)線相間距離從而降低X，達(dá)到較好的治理效果。如果采用銅芯電纜，則可以同時(shí)大幅降低R和X，得到更好的治理效果。

當(dāng)功率因數(shù)取0.9，通過計(jì)算得出不同線路長(zhǎng)度下各種截面積的不同類型導(dǎo)線的每1 MVA負(fù)荷產(chǎn)生的電壓降百分比與導(dǎo)線截面積的關(guān)系曲線見圖1，導(dǎo)線參數(shù)取自文獻(xiàn)[10]。

圖1 部分架空線和電纜電壓降百分比與線路長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.1 Voltage drop percent versus the line length for part of over-head lines and cables

由圖1可見，橫截面積為150 mm2的三芯鋁芯架空電纜在相同距離上的電壓降已經(jīng)小于橫截面積為240 mm2的架空線；假如采用銅芯電纜，則橫截面積為95 mm2的三芯銅芯架空電纜在相同距離上的電壓降已經(jīng)小于橫截面積為240 mm2的架空線。

因此采用架空電纜可以有效同時(shí)解決富含小水電配電網(wǎng)的電壓偏低和電壓偏高問題。

1.3 數(shù)學(xué)模型

采用總投資最小為目標(biāo)函數(shù)，即：

(4)

式中：li為需更換的第i條支路的長(zhǎng)度；si為第i條支路的單位長(zhǎng)度改造費(fèi)用；n為需要更換導(dǎo)線的支路數(shù)。

在各種運(yùn)行方式下應(yīng)該滿足下列約束條件。

潮流約束條件：

(5)

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i處的注入有功功率和注入無功功率；Gij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)；Bij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電納；θij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電壓相角差；h為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

各節(jié)點(diǎn)電壓：

Vmin≤Vi≤Vmax(i=1,2,…,h)

(6)

式中：Vmin、Vmax分別允許電壓上下限。

各候選改造支路電流：

Ii≤Iimax(i=1,2,…,n)

(7)

式中：Ii為第i條改造支路流過的電流；Iimax為第i條改造支路更換導(dǎo)線的最大載流量。

為了降低工程量，設(shè)定最多其中nmax條支路進(jìn)行改造：

n≤nmax

(8)

把每條支路作為改造候選支路，各種橫截面積的架空線和電纜作為候選導(dǎo)線型號(hào)，則解可表示為:

X=[Zij1,Zij2,…Zijn]

(9)

式中：Zijn為第n條改造支路需要更換的導(dǎo)線型號(hào)和支路編號(hào)。求解可采用隨機(jī)優(yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算。

1.4 隨機(jī)優(yōu)化算法

假設(shè)認(rèn)為：在所有解中，按性能從好到壞進(jìn)行排隊(duì)，處于前p%的解都是滿意解，則每隨機(jī)生成一個(gè)候選解，它不是處于前p%的解的概率為(1-p%)，則連續(xù)隨機(jī)生成N個(gè)候選解，它們都不是處于前p%的解的概率為(1-p%)N。假設(shè)連續(xù)隨機(jī)生成的N個(gè)候選解都不是處于前p%的解的概率不大于q%，則有：

(1-p%)N≤q%

(10)

為了達(dá)到上述目的，所需要的最少抽樣數(shù)目Nmin為：

(11)

式(7)中int為對(duì)括號(hào)內(nèi)取整。

即只要隨機(jī)生成的候選解數(shù)目不少于Nmin，則就有(1-q%)的可能性在這Nmin個(gè)候選解中，至少有一個(gè)是處于前p%的解。

2 算例分析

以如圖2所示的典型富含小水電的10 kV饋線系統(tǒng)為例，其中主干線路節(jié)點(diǎn)1～7為L(zhǎng)GJ-120架空線，其余為L(zhǎng)GJ-70架空線；節(jié)點(diǎn)8、12、19、20、24各接有一座小水電站。各支路線路長(zhǎng)度如表1所示，最大負(fù)荷和最小負(fù)荷如表2所示，枯水期、豐水期小水電發(fā)電量如表3所示。

圖2 典型富含小水電的10 kV饋線系統(tǒng)Fig.2 A typical 10 kV feeder with small-hydropower stations

在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)根據(jù)小水電不同的運(yùn)行方式，可把其處理成PQ節(jié)點(diǎn)或PV節(jié)點(diǎn)，大多數(shù)小水電為PQ節(jié)點(diǎn)，PV節(jié)點(diǎn)極少[11]。本算例中可把小水電處理成PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

把各條支路作為候選改造支路，對(duì)其進(jìn)行二進(jìn)制編碼，改造為1，不改造為0；各節(jié)點(diǎn)電壓允許范圍設(shè)為標(biāo)稱電壓的±7%，即9.3～1.07 kV；候選導(dǎo)線型號(hào)為橫截面為70～240 mm2的架空線及三芯架空電纜，其參考價(jià)格如表4所示。

表1 各支路線路長(zhǎng)度Tab.1 The length of the branches

表2 各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷Tab.2 Loads distributed from the nodes

表3 小水電豐水期和枯水期發(fā)電量Tab.3 Output power of the hydropower stations

表4 導(dǎo)線和電纜的參考價(jià)格Tab.4 Costs of various wires and cables

為了降低改造工程量設(shè)定最多對(duì)其中3條支路進(jìn)行改造。采用1.4節(jié)論述的隨機(jī)優(yōu)化方法進(jìn)行計(jì)算，取p=0.5%，q=1%，由式(11)可計(jì)算出最小抽樣次數(shù)為919，計(jì)算得到的改造方案如表5所示，改造前后豐小和枯大兩種運(yùn)行方式下各節(jié)點(diǎn)電壓如圖3所示。

表5 改造方案Tab.5 The improving scheme

由表5和圖3可見，改造前在豐水期小負(fù)荷時(shí)部分節(jié)點(diǎn)電壓偏高，枯水期大負(fù)荷時(shí)部分節(jié)點(diǎn)電壓偏低，通過對(duì)支路2-3、5-16、16-17的改造，所有節(jié)點(diǎn)電壓都在規(guī)定范圍內(nèi)。

3 結(jié) 論

(1)增大導(dǎo)線的橫截面積可以同時(shí)緩解電壓偏低和電壓偏高，但僅對(duì)于導(dǎo)線截面積較小的情況有較好的效果。

(2)對(duì)于導(dǎo)線橫截面本身較大的情況，可采用三芯架空電纜替代部分架空線解決富含小水電的配電網(wǎng)電壓?jiǎn)栴}。

(3)通過采用加粗和改造三芯架空電纜改造相結(jié)合的方案線可以有效解決富含小水電的配電網(wǎng)的電壓?jiǎn)栴}，改造后的配電網(wǎng)堅(jiān)固耐用，維護(hù)簡(jiǎn)單。

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