萬利勤，朱良青

(1.中國(guó)地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)院，北京 100081；2.鄭州鐵路局，鄭州 450002)

0 引 言

巖石斷裂在水利工程事故中受到高度的關(guān)注。巖體斷裂的研究一直是前沿領(lǐng)域，是水利等領(lǐng)域不可或缺的理論基礎(chǔ)。巖石的II型斷裂韌度KIIC在含裂隙的相關(guān)領(lǐng)域中是一個(gè)關(guān)鍵變量，代表了巖石的抗剪斷能力，牽涉到巖體工程的穩(wěn)定性。對(duì)于水利工程而言，混凝土大壩和拱肩槽的裂縫與其安全性息息相關(guān)，尤其在混凝土壩和建基面的裂紋擴(kuò)展受到廣泛矚目。對(duì)其斷裂及其力學(xué)參數(shù)研究已經(jīng)有不少成果。將斷裂理論應(yīng)用到巖石工程，可以研究裂紋啟動(dòng)至擴(kuò)展的全過程，更好地解釋巖石工程失穩(wěn)機(jī)理。

巖石斷裂韌度的研究已引起眾多學(xué)者的興趣[1-6]，巖石I型斷裂韌度KIC的測(cè)量與研究較多[1]，而II型斷裂韌度的測(cè)量仍有待于深化。三點(diǎn)彎曲試件是測(cè)試巖石斷裂韌性的常見試樣，然而其測(cè)試結(jié)果離散性較大，難于分析[2]；從理論上直裂縫巴西圓盤和人字形切槽巴西圓盤試件用來獲取巖石斷裂韌度，但該試件加工較為復(fù)雜[3]；巖石的巴西圓盤用于重新標(biāo)定了無單位的應(yīng)力強(qiáng)度因子，探索巖石試件大小對(duì)斷裂韌度的貢獻(xiàn)，獲取非常有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)[4-6]。

在巖石裂紋面實(shí)現(xiàn)純剪是個(gè)難題，在現(xiàn)今KⅡC測(cè)量中多半對(duì)試件施加純剪力，這容易使巖石裂尖先達(dá)到抗拉強(qiáng)度，裂紋擴(kuò)展的角度偏轉(zhuǎn)原先的預(yù)裂紋面50°～70°，獲取的KⅡC小于KⅠC，與巖石力學(xué)性能不符合。這樣欲由實(shí)驗(yàn)獲取KⅡC，需要讓Ⅱ型斷裂在I型斷裂之前出現(xiàn)，所以設(shè)計(jì)巖石試件時(shí)力保降低裂尖的拉伸受力。

基于修正后的四點(diǎn)彎剪切法，第一次利用剪切盒的特殊形狀進(jìn)行Ⅱ型斷裂韌度的測(cè)量[7-10]?？墒牵碚撗芯颗c測(cè)試結(jié)果揭示了剪切盒模型測(cè)量巖石斷裂韌度依舊不夠完善。因此設(shè)計(jì)了新的測(cè)試方法，采用雙側(cè)預(yù)制裂縫KⅡC的表達(dá)式進(jìn)行分析，另外結(jié)合ABAQUS軟件對(duì)KⅡC的公式開展改進(jìn)。改進(jìn)的方法更有效地測(cè)量巖石KⅡC。

1 原剪切盒理論模型分析

圖1是測(cè)試KⅡC的受力模型[9]：于裂紋上下布置等值的均勻應(yīng)力σy，力的方向互為180°，這里的貢獻(xiàn)就是確保沿著裂紋面產(chǎn)生剪切力，由于偏心的緣故在巖橋段的拉應(yīng)力壓力σx抵消或降低，確保在整個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)程中裂尖處于低拉應(yīng)力狀態(tài)，從而不出現(xiàn)Ⅰ型破壞。

圖1 巖石剪切盒示意圖Fig. 1 Shear box fracture model

圖2為雙邊預(yù)裂紋方塊試件的受力圖，其KⅡC表達(dá)式為：

(1)

Qem=Pmax(sinα-cosαtanφ)

(2)

(3)

式中：B、W分別為試樣的寬和高；Qem為有效剪力；Pmax為破壞時(shí)的力；φ為巖石的內(nèi)摩擦角；a為單邊裂隙的長(zhǎng)度；α為試件受力角。

圖2 剪切盒加載試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Shear box loading test model

可是此力學(xué)模型無法有效降低裂尖的受拉狀態(tài)。圖3是正方體巖石試件(邊長(zhǎng)為50 mm)的力學(xué)示意圖，該巖橋長(zhǎng)是h。

圖3 剪切盒模型等效力示意圖Fig.3 The equivalent stress diagram of shear box model

在圖3中，σx和σy的等效力分別為Fx和Fy，若把集中荷載平行移動(dòng)至巖樣中心點(diǎn)，伴隨出現(xiàn)附加力矩M，因而無法實(shí)現(xiàn)純剪失效或以Ⅱ型斷裂為主的破壞。

試驗(yàn)機(jī)給予的軸力是P，其分量的表達(dá)式為：

Fx=Pcosα,Fy=Psinα

(4)

力矩M于裂尖(上部)處引發(fā)的拉應(yīng)力值是：

(5)

周向力在裂尖產(chǎn)生的壓應(yīng)力是：

(6)

由式(5)～(6)可得：

(7)

式中巖橋長(zhǎng)分布范圍為0.01～0.04 m。將巖橋長(zhǎng)度h代入式(7)，于是獲取拉應(yīng)力與壓應(yīng)力之比變化圖，見圖4。σc一直小于σt，這種比值最大為30，其大小還受到α和a的影響。

圖4 理論剪切模型各加載角下的拉壓應(yīng)力比值Fig.4 Tensile and compressive stress ratio of the theoretical model under various loading angles

2 KⅡC的新測(cè)試方法

圖5為修正后的剪斷模型，試件于45°方向上受力，受力均勻并且對(duì)稱。在試驗(yàn)過程中，僅需要記錄其荷載-時(shí)間關(guān)系曲線，并利用試樣破壞時(shí)的峰值荷載來計(jì)算KⅡC。與先前的剪切盒模型對(duì)比，改進(jìn)的試件表現(xiàn)出以下優(yōu)勢(shì)：①當(dāng)45°受力時(shí)，沿裂紋面方向的分力與側(cè)面的應(yīng)力分量將在巖橋處引起相同的力矩值，而力矩方向相反，因而極大降低試件的轉(zhuǎn)動(dòng)而引起裂尖處拉伸應(yīng)力集中；②試件受力的均勻性與對(duì)稱性能確保整個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)程中試件巖橋段無力矩的影響。

圖5 新的45°剪切斷裂模型Fig.5 The new 45° shear fracture model

該修正模型的KⅡC的理論式是基于應(yīng)力集中系數(shù)法。范天佑等人[11]利用此方法獲得雙側(cè)預(yù)裂紋模型的KⅡC表達(dá)式：

(8)

式中：d是巖橋長(zhǎng)的1/2；Q是外力對(duì)沿裂紋面的作用力。

與傳統(tǒng)的剪切盒試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，原剪切盒測(cè)試砂巖的KⅡC為2.66 MPa·m0.5，比新方法獲取的KⅡC偏低。傳統(tǒng)剪切盒試驗(yàn)的斷裂面是彎曲的，不是沿著預(yù)制裂紋面的方向；然而新方法中試件破壞面能保持平直面，并且與預(yù)裂紋面方向是一致的。

3 新方案的裂紋尺寸效應(yīng)修正

式(8)的獲取來源于半無限的雙邊裂紋模型，該式的準(zhǔn)確度與2a/W息息相關(guān)。在2a/W趨于1的條件下才能得到精確值。利用ABAQUS軟件建立雙側(cè)預(yù)裂紋正方體巖樣的45°剪斷模型，提出一修正因子F(2a/W)，對(duì)其KⅡC[式(8)]進(jìn)行修正。

該試件的E為11.91 GPa，ν為0.18，加載模具的Et為210 GPa，νt為0.3。為確保試件計(jì)算模型精度，網(wǎng)格均劃分較密，基本單元尺寸設(shè)為1 mm，且裂尖積分區(qū)域進(jìn)行加密。圖6為其網(wǎng)格劃分圖，網(wǎng)格數(shù)為5 276個(gè)?？偣苍O(shè)計(jì)9組模型，其無量綱裂紋長(zhǎng)度從0.1增加到0.9，外荷載統(tǒng)一施加25 kN，分析結(jié)果如表1所示。表1中ABAQUS的分析結(jié)果是根據(jù)其自帶功能，直接得出的結(jié)果。圖7為其修正因子的擬合曲線。

圖6 45°剪切斷裂模型網(wǎng)格劃分圖Fig.6 The 45° shear fracture model meshed figure

圖7 擬合修正因子F(2a/W)Fig. 7 Fitting correction factor F(2a/W)

裂紋長(zhǎng)度a/mm2a/W荷載P/kN式(8)KⅡ/(MPa·m0.5)ABAQUS結(jié)果KⅡ/(MPa·m0.5)修正因子F(2a/W)2.50.1251.330.460.355.00.2251.410.660.477.50.3251.510.890.5910.00.4251.631.150.7012.50.5251.781.430.8017.50.7252.302.150.9322.50.9253.993.960.99

則修正的式(8)變成：

(9)

(10)

此外，從數(shù)值計(jì)算的結(jié)果可以看出，當(dāng)無量綱裂紋長(zhǎng)度為0.9時(shí)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果十分接近，即在無量綱裂紋長(zhǎng)度越大時(shí)越精確，誤差僅為0.85%，同樣驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性。

4 砂巖的Ⅱ型斷裂韌度測(cè)試

錦屏水電站壩肩邊坡高達(dá)500 m以上，地處峽谷地段，自然邊坡高陡，卸荷現(xiàn)象強(qiáng)烈，斷層發(fā)育。為了分析水電站巖體斷裂機(jī)制，試驗(yàn)所采用的巖石取自錦屏水電站的含石英砂巖，滿足脆性斷裂特點(diǎn)。野外采集砂巖試件，測(cè)出的c為27.04 MPa，φ為40.27°。

先把巖塊制作成正方體樣，其邊長(zhǎng)為50 mm，為保證試驗(yàn)中荷載均勻，方塊表面必須平整。試驗(yàn)對(duì)試件裂縫長(zhǎng)度必須精確，需要采用銑床準(zhǔn)確地切割裂縫。試件制作過程中使用了立式銑床、石材切割專用的金剛石鋸片(厚度<1.0 mm)，裂縫切割過程見圖8。

圖8 裂縫切割示意圖Fig.8 Crack cutting Schematic

試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了一組，4個(gè)正方體試樣，邊長(zhǎng)均是50 mm，雙側(cè)預(yù)制20 mm深裂縫，則無單位的裂紋長(zhǎng)度2a/W是0.8。整個(gè)實(shí)驗(yàn)采用位移控制，首先將砂巖試件置于MTS實(shí)驗(yàn)機(jī)上，設(shè)置1 kN左右的接觸荷載，之后取控制率為0.25 mm/min開始試驗(yàn)直至巖樣破壞。

圖9為試驗(yàn)全過程位移-受力曲線，加載過程比較均勻，試樣在壓密之后進(jìn)入彈性狀態(tài)，大約在軸向荷載為25 kN左右達(dá)到其荷載峰值，裂縫迅速地?cái)U(kuò)展直至貫通上下預(yù)制裂紋尖端，試樣破壞。

表2為Ⅱ型斷裂韌度測(cè)試值，當(dāng)2a/W=0.8時(shí)，巖石試件的峰值荷載范圍為24.8～27.2 kN，KⅡC為3.1 MPa·m0.5，離散程度較小。

5 結(jié) 論

通過以上分析與研究，得出如下結(jié)論：通過對(duì)原剪切斷裂理論模型進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)裂尖會(huì)存在較大的拉應(yīng)力，于是建議使用修正的剪斷模型，與原模型對(duì)比更適合測(cè)試巖石KⅡC。利用雙側(cè)預(yù)裂縫正方體試樣開展試驗(yàn)，測(cè)得的錦屏砂巖KⅡC為3.1 MPa·m0.5。試驗(yàn)結(jié)果表明巖樣裂尖處現(xiàn)有的1 mm的寬度略大，對(duì)于試件裂尖尺寸的優(yōu)化仍有待于提高。這些研究能夠?yàn)殄\屏水電站巖體至混凝土壩的斷裂破壞研究提供參考與借鑒。

圖9 KⅡC測(cè)試全過程位移-荷載曲線Fig.9 The whole process of displacement-load curve for mode Ⅱ fracture toughness test

表2 KⅡC測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Mode Ⅱ fracture toughness test results

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