彭利鴻，宋 媛，劉 冬，孟歲利，肖志懷

(武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072)

在電力系統(tǒng)中，為保證電能頻率穩(wěn)定，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)承擔(dān)著重要任務(wù)。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)建模仿真、優(yōu)化控制一直是行業(yè)關(guān)注的熱點(diǎn)。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)對象的精確建模是仿真建模和優(yōu)化控制的關(guān)鍵。早期的水輪機(jī)數(shù)學(xué)建模方法是利用局部線性化方法建立水輪機(jī)線性模型[1]，主要用于分析水輪機(jī)組小擾動(dòng)過渡過程；1992年，美國電子電氣工程師學(xué)會(huì)(IEEE)提出一種用于分析水輪機(jī)組大波動(dòng)過渡過程的非線性模型[2,3]。水輪機(jī)線性模型與IEEE的非線性模型在實(shí)際應(yīng)用中存在精度不足，研究工作者針對水輪機(jī)工作的非線性特性，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力與泛化能力對模擬水輪機(jī)非線性特性展開廣泛的研究[4-6]。

反向傳播(Back Propagation ，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水輪機(jī)非線性建模中應(yīng)用廣泛，但仍然存在易陷于局部極小值、收斂速度慢、接近最優(yōu)解時(shí)可能產(chǎn)生振蕩等缺陷[7, 8]。遺傳算法(Genetic Algorithm ，GA)包含概率搜索的思想，具有更好的靈活性與全局最優(yōu)性等特點(diǎn)[9]。利用GA初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值，二次訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有助于提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，減少占機(jī)時(shí)間[10,11]。

本文運(yùn)用基于遺傳算法改進(jìn)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對某水電站混流式水輪機(jī)模型綜合特性曲線、飛逸特性曲線進(jìn)行擬合與建模。在水輪機(jī)模型綜合特性曲線與飛逸特性曲線上直接讀取水輪機(jī)流量特性、效率特性、飛逸特性樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算處理得力矩特性樣本數(shù)據(jù)，最后對已知樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充擴(kuò)展。根據(jù)離線獲取的流量特性樣本數(shù)據(jù)與力矩特性樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建兩個(gè)可用于實(shí)時(shí)仿真的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平滑延伸估算出未知區(qū)域的特性數(shù)據(jù)。

1 水輪機(jī)特性數(shù)據(jù)獲取方法

影響水流運(yùn)動(dòng)因素非常復(fù)雜，水輪機(jī)工作特性主要依靠模型試驗(yàn)方法得到水輪機(jī)特性曲線。水輪機(jī)動(dòng)態(tài)特性采用水輪機(jī)流量特性與力矩特性表示，如下式。

Q=fQ(a,n,H)

(1)

M=fM(a,n,H)

(2)

式中：Q為水輪機(jī)流量；M為水輪機(jī)力矩；a為導(dǎo)葉開度；n為機(jī)組轉(zhuǎn)速；H為水輪機(jī)工作水頭[1]。

流量特性樣本數(shù)據(jù)直接在水輪機(jī)模型綜合特性曲線圖與飛逸特性曲線圖讀取，力矩特性樣本基本數(shù)據(jù)通過效率特性數(shù)據(jù)與流量特性數(shù)據(jù)及相應(yīng)公式計(jì)算得出。綜合特性與飛逸特性曲線描述了單位流量與開度、單位轉(zhuǎn)速、效率等工作參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，因此換算后的流量特性與力矩特性如下式。

Q11=fQ(a,n11)

(3)

M11=fM(a,n11)

(4)

1.1 流量特性樣本數(shù)據(jù)獲取

(1)基本流量特性數(shù)據(jù)讀取。利用讀圖軟件在水輪機(jī)模型綜合特性曲線的各等開度線上直接讀取相應(yīng)數(shù)量的數(shù)據(jù)存入文檔。每一開度下讀取數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量與數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔位置可根據(jù)實(shí)際曲線情況決定，每條等開度線上可取十組數(shù)據(jù)左右。所得數(shù)據(jù)形式應(yīng)如式(5)所示。

[ai,n11i,Q11i]i=1,2,…,f

(5)

(2)飛逸特性數(shù)據(jù)讀取。利用軟件直接讀取該水輪機(jī)模型飛逸特性曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)存入文檔?？傻脭?shù)據(jù)如式(6)所示，為方便建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，an應(yīng)與基本流量特性的ai取值相同。該飛逸特性數(shù)據(jù)即可直接并入流量特性數(shù)據(jù)中。

[ah,n11h,Q11h]h=1,2,…,r

(6)

(3)流量特性數(shù)據(jù)補(bǔ)充，水輪機(jī)模型綜合特性曲線僅提供高效區(qū)特性，而研究小開度或低轉(zhuǎn)速工況下的水輪機(jī)特性則必須對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行延伸與拓展，需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知識與實(shí)際運(yùn)行工況補(bǔ)充樣本數(shù)據(jù)。

①將已讀取的r組飛逸特性數(shù)據(jù)直接添加到流量特性數(shù)據(jù)。

②任意轉(zhuǎn)速下零開度即零流量。在0單位轉(zhuǎn)速至最大可能單位轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)任意選取z組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)都有a=0,Q11=0，單位轉(zhuǎn)速n11可采取等間隔選取方式。其中最大可能單位轉(zhuǎn)速取值為最大單位飛逸轉(zhuǎn)速的1.1倍。

③獲取已經(jīng)投運(yùn)的真實(shí)機(jī)組所積累的運(yùn)行數(shù)據(jù)，如空載開度時(shí)機(jī)組流量、導(dǎo)葉開度與水頭之間的關(guān)系等。運(yùn)行時(shí)真實(shí)機(jī)組轉(zhuǎn)速n、實(shí)際流量Q、實(shí)際水頭H與實(shí)際水輪機(jī)直徑D1，通過下式得出相應(yīng)單位轉(zhuǎn)速與單位流量。結(jié)合已知實(shí)際運(yùn)行的導(dǎo)葉開度a，添加x組新流量特性樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)。

(8)

最后利用MATLAB軟件將所有流量特性的補(bǔ)充數(shù)據(jù)合并加入基本流量特性數(shù)據(jù)中，得到如式(9)所示的新流量特性樣本數(shù)據(jù)。

[ak,n11k,Q11k]k=1,2,…,f+r+z+x

(9)

1.2 力矩特性樣本數(shù)據(jù)獲取

(1)效率特性數(shù)據(jù)獲取。力矩特性數(shù)據(jù)需要結(jié)合力矩公式(10)計(jì)算得出。從力矩公式中可知，求取單位力矩還需已知每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的效率參數(shù)η。廠家提供的水輪機(jī)模型綜合特性曲線上等效率線間隔較大，若在讀取流量特性數(shù)據(jù)時(shí)直接讀取每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的效率容易產(chǎn)生人工讀數(shù)誤差。因此先讀取一定數(shù)量效率特性樣本數(shù)據(jù)如式(11)所示，利用MATLAB軟件對效率特性樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得出效率與單位轉(zhuǎn)速、單位流量之間的對應(yīng)關(guān)系式(12)，再將式(5)的基本流量特性數(shù)據(jù)中的n11i與Q11i代入式(12)計(jì)算出每一數(shù)據(jù)點(diǎn)的ηi值得到數(shù)據(jù)如式(13)所示。

(10)

[ηj,n11j,Q11j]j=1,2,…,e

(11)

η=fη(n11,Q11)

(12)

[ηi,n11i,Q11i]i=1,2,…,f

(13)

式中：M11單位為kN·m；Q11單位為m3/s；n11單位為r/min。

(2)基本力矩特性數(shù)據(jù)求取，用所得式(13)的數(shù)據(jù)代入公式(10)可計(jì)算得相應(yīng)單位力矩，與基本流量特性數(shù)據(jù)中的導(dǎo)葉開度、單位轉(zhuǎn)速組合，可得基本力矩特性數(shù)據(jù)如式(14)所示。

[ai,n11i,M11i]i=1,2,…,f

(14)

(3)力矩特性數(shù)據(jù)補(bǔ)充。從水輪機(jī)飛逸、零開度下與實(shí)際運(yùn)行工況3方面添加樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行延伸拓展。

①水輪機(jī)飛逸時(shí)輸出力矩為0，故可添加飛逸時(shí)力矩特性的樣本數(shù)據(jù)為ah,n11h,M11h=0(h=1,2,…,r)至基本力矩特性數(shù)據(jù)式(14)中。

②水輪機(jī)在零開度下的力矩特性由經(jīng)驗(yàn)知識可知力矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系可由M11=-cn211表示[5]。在0單位轉(zhuǎn)速至最大可能單位轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)任意選取y組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下式所示。

al=0,n11l,M11l=-cn211ll=1,2,…,y

(15)

(19)

經(jīng)補(bǔ)充數(shù)據(jù)后得到力矩特性樣本數(shù)據(jù)如式(20)所示。

[am,n11m,M11m]m=1,2,…,f+r+y+w

(20)

1.3 樣本數(shù)據(jù)觀察

本文引用某水電站混流式水輪機(jī)的模型綜合特性曲線與模型飛逸特性曲線作為示例，按前文所述水輪機(jī)特性樣本獲取方法得到流量特性樣本數(shù)據(jù)與力矩特性樣本數(shù)據(jù)，如圖1和圖2所示。從圖中看出經(jīng)補(bǔ)充后的樣本數(shù)據(jù)仍然十分有限，需進(jìn)一步使用樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合估算出未知區(qū)域的流量與力矩特性。

2 構(gòu)建GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖1 流量特性樣本數(shù)據(jù)Fig.1 Sample data of flow characteristics

圖2 力矩特性樣本數(shù)據(jù)Fig.2 Sample data of torque characteristics

2.1 確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

需要建立流量特性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與力矩特性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入變量種類相同，使用相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如圖3所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輸入層的變量為兩個(gè)，即導(dǎo)葉開度與單位轉(zhuǎn)速。隱層的傳輸函數(shù)為非線性函數(shù)，此處傳輸函數(shù)f(x)采用log-sigmod函數(shù)。隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與其精度相關(guān)，但神經(jīng)元個(gè)數(shù)過多易導(dǎo)致計(jì)算量增多而降低訓(xùn)練速度[12]，綜合考慮此處選取8個(gè)神經(jīng)元；輸出層采用線性函數(shù)(purelin)。

2.2 GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)所確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用遺傳算法(GA)優(yōu)化所構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值，主要過程包括參數(shù)編碼，設(shè)定評價(jià)函數(shù)，執(zhí)行遺傳選擇、交叉、變異操作，解碼賦值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值wi、wo，閾值bi、bo按一定順序形成一個(gè)數(shù)組，作為遺傳算法中一個(gè)染色體[10]，代入各權(quán)值閾值數(shù)量，可得染色體長度為2×8+8×1+8+1=27個(gè)。此初始染色體中，前2×8=16個(gè)基因?qū)?yīng)2個(gè)輸入層神經(jīng)元與8個(gè)隱層神經(jīng)元之間的權(quán)值wi，8×1=8個(gè)基因表示隱層到輸出層之間的權(quán)值wo，最后加上8個(gè)隱層閾值bi與1個(gè)輸出層閾值bo的基因數(shù)。采取誤差平方和倒數(shù)作為評價(jià)函數(shù)的適應(yīng)值。使用GA中常用的輪轉(zhuǎn)賭選擇算法，實(shí)數(shù)單點(diǎn)交叉與均勻變異方式得到最優(yōu)適應(yīng)結(jié)果。將最優(yōu)結(jié)果分解為對應(yīng)權(quán)值與閾值，賦值給已構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對樣本進(jìn)行二次訓(xùn)練[13]。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具體操作執(zhí)行流程如圖4所示。

圖3 流量(力矩)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Neural network structure of flow (torque)

圖4 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig.4 GA-BP neural network flow chart

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

構(gòu)建兩個(gè)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別用于水輪機(jī)流量特性與力矩特性分析。輸入已獲取的水輪機(jī)流量特性樣本數(shù)據(jù)和力矩特性樣本數(shù)據(jù)，為便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，減少計(jì)算內(nèi)存，樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)一歸一化至(-1，1)范圍內(nèi)。利用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，分別得到流量特性曲面擬合圖和力矩特性曲面擬合圖如圖5所示，對應(yīng)誤差范圍如圖6所示。

圖5 GA-BP擬合曲面圖Fig.5 GA-BP curve fitting surface

圖6 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差圖Fig.6 GA-BP neural network error map

為與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比分析，直接使用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)為8個(gè)，訓(xùn)練參數(shù)與GA-BP設(shè)置相同。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對流量與力矩的擬合曲面圖如圖7所示，對應(yīng)誤差如圖8所示。

圖7 BP擬合曲面圖Fig.7 BP curve fitting surface

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差圖Fig.8 BP neural network error map

從擬合效果與誤差值來看，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在擬合曲面上結(jié)果相似。分別對比圖5(a)與圖7(a)的流量特性擬合圖，圖5(b)與圖7(b)的力矩特性擬合圖，GA-BP擬合效果比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更光滑。分別對比分析流量特性誤差圖6(a)與圖8(a)，力矩特性誤差圖6(b)與圖8(b)。流量特性采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差控制在±0.008以內(nèi)，采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差為±0.015以內(nèi)；力矩特性采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差控制在±0.015以內(nèi)，采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差因個(gè)別數(shù)據(jù)浮動(dòng)，誤差范圍為-0.07～0.02。多次對數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，均可得出GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差小于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差。且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值閾值隨機(jī)，易發(fā)生不收斂情況，需要人工反復(fù)調(diào)試訓(xùn)練得出結(jié)果，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了遺傳算法的全局最優(yōu)性，比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加智能穩(wěn)定。

4 結(jié) 語

本文從水輪機(jī)模型綜合特性曲線與飛逸特性曲線獲取水輪機(jī)流量特性、力矩特性樣本數(shù)據(jù)，并對低轉(zhuǎn)速或小開度等工況補(bǔ)充數(shù)據(jù)，為訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做好預(yù)備處理工作。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)非線性擬合逼近能力，遺傳算法改進(jìn)BP的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)繼承BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化擬合能力，改良BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷于局部極小值等問題，降低網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，在水輪機(jī)特性擬合建模方面進(jìn)一步提高精度與穩(wěn)定性。

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[1] 程遠(yuǎn)楚, 張江濱, 陳光大. 水輪機(jī)自動(dòng)調(diào)節(jié)[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2010.

[2] Demello F P, Koessler R J, Agee J, et al. Hydraulic-turbine and turbine control-models for system dynamic studies[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1992,7(1):167-179.

[3] De Jaeger E, Janssens N, Malfliet B, et al. Hydro turbine model for system dynamic studies[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1994,9(4):1 709-1 715.

[4] 黃賢榮, 劉德有. 利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理水輪機(jī)綜合特性曲線[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào), 2007,(1):114-118.

[5] 張 培, 陳光大, 張 旭. BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水輪機(jī)非線性特性擬合中的應(yīng)用比較[J]. 中國農(nóng)村水利水電, 2011,(11):125-128.

[6] 劉瑩瑩, 張德虎, 曹春建. 混流式水輪機(jī)綜合特性的Adaboost_LMBP集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J]. 中國農(nóng)村水利水電, 2014,(9):189-193.

[7] 付曉明, 王福林, 尚家杰. 基于多子代遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2016,(3):258-263.

[8] Sexton R S, Sriram R S, Etheridge H. Improving decision effectiveness of artificial neural networks: a modified genetic algorithm approach[J]. Decision Sciences, 2003,34(3):421-442.

[9] 溫 文. 基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)品質(zhì)量合格率預(yù)測研究[D]. 廣州：華南理工大學(xué), 2014.

[10] 劉春艷, 凌建春, 寇林元, 等. GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能比較[J]. 中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì), 2013,(2):173-176.

[11] Li X. Tuning the Structure and parameters of a neural network by a new network model based on genetic algorithms[J]. International Journal of Digital Content Technology & its Applications, 2012,6(11):29-36.

[12] Kassa Y, Zhang J H, Zheng D H, et al. A GA-BP hybrid algorithm based ANN model for wind power prediction: Smart Energy Grid Engineering (SEGE)[C]∥ IEEE,2016.

[13] Zhang S, Wang H, Liu L, et al. Optimization of neural network based on genetic algorithm and BP: Cloud Computing and Internet of Things (CCIOT)[C]∥ 2014 International Conference on, IEEE,2014.