劉清樸，侯 迪，榮 冠

(1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072; 2. 武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072； 3. 貴州省水利水電勘測設(shè)計研究院，貴陽 550002)

0 引 言

天然巖體中存在著大量結(jié)構(gòu)面，如節(jié)理、裂隙等。節(jié)理力學(xué)性質(zhì)較完整巖石更為復(fù)雜，顯著影響整個巖體的力學(xué)特性。在工程荷載作用下，節(jié)理及其力學(xué)性質(zhì)影響著巖體中的應(yīng)力分布，進(jìn)而影響巖體工程的穩(wěn)定性。同時，節(jié)理的抗剪強(qiáng)度模型是巖石力學(xué)的基礎(chǔ)問題和研究的難點(diǎn)。

目前，研究者提出很多節(jié)理峰值抗剪強(qiáng)度模型。其中，Patton[1]根據(jù)齒狀節(jié)理直剪試驗(yàn)，提出了反映節(jié)理起伏的線性抗剪強(qiáng)度模型。Ladanyi[2]考慮法向應(yīng)力與節(jié)理鋸齒起伏的互鎖作用關(guān)系，提出了節(jié)理非線性抗剪強(qiáng)度模型。Barton[3,4]通過引入節(jié)理粗糙度系數(shù)(JRC)，提出了著名的抗剪強(qiáng)度模型。Plesha[5]假定節(jié)理為均勻?qū)ΨQ的齒形起伏面，提出了一個在力學(xué)上更嚴(yán)格的抗剪強(qiáng)度模型。但上述模型都是基于巖石節(jié)理二維形貌參數(shù)提出的峰值強(qiáng)度模型，而二維模型難以合理和全面地反映出巖石節(jié)理各向異性等力學(xué)特性。因此，深入研究節(jié)理三維形貌的表征方法，建立巖石節(jié)理三維強(qiáng)度模型成為克服節(jié)理模型難以準(zhǔn)確反映其真實(shí)力學(xué)特性的關(guān)鍵。Jing[6]研究了節(jié)理面的各向異性摩擦角，并參考Plesha模型中剪脹角演化算法，提出了考慮三維各向異性的節(jié)理強(qiáng)度模型。夏才初等[7]根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了節(jié)理抗剪強(qiáng)度與形貌統(tǒng)計參數(shù)Z2的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。Grasselli[8,9]通過大量巖石節(jié)理直剪實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為在剪切過程中只有面對剪切方向的微單元面才相互接觸剪切、磨損，而面向方向的會出現(xiàn)分離，通過研究節(jié)理面微元有效剪切傾角與其對應(yīng)接觸面積的統(tǒng)計數(shù)學(xué)模型，提出了節(jié)理三維粗糙度的擬合算法，建立了節(jié)理三維抗剪強(qiáng)度模型。唐志成等[10,11]在Grasselli強(qiáng)度模型的基礎(chǔ)上，考慮峰值剪脹角與三維形貌特征關(guān)系，提出一個可以反映剪脹效應(yīng)的峰值強(qiáng)度修改模型。

由Cundall于1971年提出來的離散元方法允許不同塊體之間產(chǎn)生大的位移甚至脫離接觸，并在計算過程中程序能夠自動判斷塊體之間接觸狀態(tài)的變化，適用于解決大位移(諸如滑移、張開或閉合等)的非線性問題，在工程巖體數(shù)值分析計算中有著獨(dú)特的優(yōu)勢。目前離散元程序中節(jié)理模型主要有庫倫滑移節(jié)理模型(Coulomb Slip Model)、連續(xù)屈服節(jié)理模型(Continuously Yielding Joint Model)、BB模型(Barton-Bandis Joint Model)，但在工程巖體計算分析中，現(xiàn)有模型存在著一些不足。其中，庫倫滑移節(jié)理模型假定法向變形為線彈性、切向變形為理想彈塑性，所以不能合理的模擬出節(jié)理的非線性力學(xué)特性。由Cundall和Hart[12]提出的連續(xù)屈服節(jié)理模型，采用指數(shù)方程來表征節(jié)理法向變形特征，而由Bandis等[13]提出的法向雙曲線方程應(yīng)用較為廣泛，且連續(xù)屈服節(jié)理模型計算參數(shù)需依靠經(jīng)驗(yàn)確定，無法在工程計算中廣泛應(yīng)用。BB模型剪切方向采用Barton基于節(jié)理二維形貌參數(shù)提出的剪切強(qiáng)度模型，Hong等[14]指出二維形貌參數(shù)會低估節(jié)理面的粗糙度，BB模型難以全面反映三維形貌影響下巖石節(jié)理剪切力學(xué)特性。高艷華等[15]基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，通過在三維離散元軟件3DEC中編寫FISH語言動態(tài)改變調(diào)用的內(nèi)置節(jié)理模型參數(shù)，研究了節(jié)理剪切力學(xué)特性，但通過FISH進(jìn)行動態(tài)修改的方法將大大增加計算時間，特別是在大型巖體工程計算中將影響計算效率。如何基于三維形貌參數(shù)把節(jié)理非線性變形特征引入到三維離散元軟件3DEC中成為了大型工程更加合理模擬分析的關(guān)鍵。

綜上所述，本文采用人工劈裂的紅砂巖節(jié)理進(jìn)行直剪試驗(yàn)，提出了反映節(jié)理三維形貌的紅砂巖節(jié)理峰值抗剪強(qiáng)度模型。并根據(jù)提出的節(jié)理峰值抗剪強(qiáng)度修正描述了剪切過程，采用C++語言編寫了相應(yīng)節(jié)理模型[16]。在3DEC主程序中模擬了單軸壓縮試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提模型可以合理反映出紅砂巖節(jié)理力學(xué)特性，為后續(xù)研究優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面控制下的邊坡穩(wěn)定性及在開挖、支護(hù)等工程作用下圍巖洞室穩(wěn)定性分析、安全評價提供基礎(chǔ)。

1 節(jié)理直剪試驗(yàn)

1.1 試件制備

由于天然巖石節(jié)理采集難度較大，因此采用人工劈裂節(jié)理進(jìn)行直剪試驗(yàn)研究。通過采集天然紅砂巖制備成尺寸為200 mm×100 mm×100 mm巖石試件(編號為hs-1、hs-2、hs-3、hs-4、hs-5)，并將其劈裂獲得新鮮耦合巖石節(jié)理(見圖1)。試驗(yàn)中使用的紅砂巖試件采自湖北鄂州。試件巖石新鮮，顏色為磚紅色，主要組成礦物為長石和石英，細(xì)砂質(zhì)結(jié)構(gòu)。利用室內(nèi)巖石取芯機(jī)，對采集的紅砂巖鉆取直徑50 mm 、長度為100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)巖樣。通過在三軸伺服試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，測量出紅砂巖的抗壓強(qiáng)度、彈性模量及泊松比。通過巖樣用巴西劈裂法測定紅砂巖的抗拉強(qiáng)度。并通過對平滑節(jié)理面進(jìn)行反復(fù)直剪試驗(yàn)確定試樣基本摩擦角。本次試驗(yàn)采用試件的基本力學(xué)參數(shù)為：單軸抗壓強(qiáng)度為65 MPa，抗拉強(qiáng)度2.6 MPa，節(jié)理面黏聚力為0 MPa，節(jié)理基本摩擦角28°，彈性模量為22.4 GPa，泊松比為0.18。

圖1 紅砂巖劈裂節(jié)理試件Fig.1 Joint specimens of sandstone

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)采用五組紅砂巖試件，在耦合狀態(tài)下使用JAW-1000型巖石節(jié)理剪切-滲流耦合試驗(yàn)機(jī)(見圖2)進(jìn)行剪切試驗(yàn)。首先按照荷載控制方式施加法向荷載，巖石節(jié)理的法向荷載按照σn∶σc(法向荷載：單軸抗壓強(qiáng)度) 分別為0.5%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%施加。每次法向荷載按0.1 kN/min加載速率加至預(yù)定法向荷載。然后按照位移加載控制方式進(jìn)行直剪試驗(yàn)，剪切速率為0.5 mm/min。當(dāng)剪切位移達(dá)到10 mm時停止試驗(yàn)，在試驗(yàn)過程中，試驗(yàn)系統(tǒng)通過控制軟件可自動采集數(shù)據(jù)結(jié)果。

(2)

式中：m為面對剪切方向的單元數(shù)；θ*si為第i個面對剪切方向單元的視傾角；Af為面對剪切方向的三角形單元面積總和；At為粗糙節(jié)理面實(shí)際面積。

圖2 剪切滲流耦合試驗(yàn)系統(tǒng)整機(jī)圖Fig.2 Photograph of coupled shear-flowtest system

圖3 KEYENCE_LK-G5000掃描儀及其測量現(xiàn)場Fig.3 The scanner and its measurement field

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

在法向荷載為0.325、0.65、0.975、1.3、1.625 MPa情況下對紅砂巖節(jié)理試件進(jìn)行直剪試驗(yàn)。直剪試驗(yàn)結(jié)果及節(jié)理三維形貌參數(shù)見表1和圖4。

表1 巖石節(jié)理形貌參數(shù)及強(qiáng)度試驗(yàn)值Tab.1 Morphology parameters and results of shear tests

圖4 紅砂巖試件剪切位移與剪切荷載曲線Fig. 4 Curves of direct shear tests of sandstone

2 節(jié)理峰值抗剪強(qiáng)度模型

根據(jù)Barton[4]，Grasselli[8,9]，唐志成[10,11]等研究表明，在巖石節(jié)理剪切試驗(yàn)中隨著法向荷載的增加峰值剪脹角由一個最大值減小到一個恒定值，分析剪脹角與法向荷載的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，剪脹角與法向荷載之間符合函數(shù)y=1/(1+x)的形式。此外，Grasselli等[9]指出巖石抗拉強(qiáng)度對節(jié)理抗剪強(qiáng)度有著重要影響。根據(jù)表1和表2分析形貌參數(shù)與剪脹角度之間關(guān)系可知三維平均傾斜角越大，節(jié)理粗糙程度越高，峰值剪脹角度越大；而最大接觸面積比越大，說明節(jié)理粗糙程度越低，峰值剪脹角越小。峰值剪脹角與法向荷載之間存在如下邊界條件：

(3)

式中：i0為節(jié)理初始剪脹角；σn為節(jié)理法向應(yīng)力。

根據(jù)峰值剪脹角曲線變化規(guī)律，考慮上述邊界條件，并考慮抗拉強(qiáng)度的影響，而且采用σn/σt作為變量可使得等式左右量綱守恒，提出如下公式：

(4)

基于Parton公式，即可得巖石節(jié)理抗剪強(qiáng)度公式為：

(5)

根據(jù)直剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)(見表2)擬合，確定該節(jié)理試件經(jīng)驗(yàn)系數(shù)a=0.057 3，b=0.269 9。

為了驗(yàn)證新模型的正確性，采用峰值剪切強(qiáng)度公式(5)計算紅砂巖節(jié)理試件峰值抗剪強(qiáng)度值，同時采用Barton峰值抗剪強(qiáng)度公式計算，節(jié)理試件的JRC值采用Barton[17]的經(jīng)驗(yàn)公式計算，公式如下：

(6)

式中：L為節(jié)理長度；ξ為節(jié)理最大凸起程度。

本文每隔1 mm選取沿剪切方向的共9條剖面線計算其ξ值，節(jié)理ξ值由組成節(jié)理面的9條剖面線的計算值求平均得到。JRC計算結(jié)果與節(jié)理峰值剪切強(qiáng)度的計算結(jié)果列于表2。

表2 巖石節(jié)理強(qiáng)度計算值與試驗(yàn)值對比表Tab.2 Comparison between calculated and observed results

由表2及誤差平方和結(jié)果可以看到，采用新模型計算巖石節(jié)理的峰值剪切強(qiáng)度與試驗(yàn)值更為接近，Barton公式在一定程度上低估了節(jié)理的峰值抗剪強(qiáng)度，采用新模型計算節(jié)理峰值剪切強(qiáng)度明顯優(yōu)于Barton公式。

3 節(jié)理模型二次開發(fā)與數(shù)值模擬

3.1 節(jié)理模型

國內(nèi)外學(xué)者對節(jié)理法向變形規(guī)律進(jìn)行過大量研究，主要是根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)得到節(jié)理法向應(yīng)力-節(jié)理閉合量曲線。目前應(yīng)用廣泛的為Bandis等[13]基于5種不同巖石(石灰?guī)r、粉砂巖、板巖、砂巖、玄武巖)結(jié)構(gòu)面進(jìn)行了大量室內(nèi)試驗(yàn)，指出節(jié)理法向應(yīng)力與法向變形為非線性關(guān)系，提出的如下雙曲線本構(gòu)方程：

(7)

式中：ΔVj為節(jié)理法向變形；節(jié)理初始法向剛度Kni和節(jié)理最大閉合量Vm可由Bandis等[13]根據(jù)節(jié)理粗糙系數(shù)JRC、節(jié)理壁抗壓強(qiáng)度JCS、平均節(jié)理縫隙寬度ajn提出的經(jīng)驗(yàn)公式求出。其中，Bandis提出的Vm經(jīng)驗(yàn)公式中給出了不同循環(huán)加卸載次數(shù)下計算參數(shù)，為了便于計算，本文僅采用第一次加載曲線。

文獻(xiàn)[18]指出對于未風(fēng)化粗糙節(jié)理，影響節(jié)理剪切強(qiáng)度的節(jié)理因素主要包括節(jié)理的粗糙度部分i和基本摩擦角φb兩部分。其中，在剪切過程中基本摩擦角可認(rèn)為不發(fā)生變化，其粗糙度呈遞減變化。Barton等[18]提出節(jié)理表面的粗糙度直接影響剪切強(qiáng)度，通過剪切位移與峰值對應(yīng)位移的比值修正了節(jié)理粗糙系數(shù)JRC，得到整個剪切過程的剪切強(qiáng)度。因此，根據(jù)上述Barton提出未風(fēng)化粗糙節(jié)理在剪切過程中修正方法，結(jié)合1.2節(jié)中提出的峰值抗剪強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式(5)，可得出剪切過程中節(jié)理切向應(yīng)力τ為：

τ=σntan (i+φb)

(8)

式中：σn為節(jié)理法向應(yīng)力；φb為基本摩擦角；i=Bip為修正的峰值剪脹角，表示當(dāng)前狀態(tài)下節(jié)理形貌剪脹效應(yīng)的大小，ip為峰值剪脹角，B可由表3中A對應(yīng)計算得出，A是當(dāng)前的剪切位移與峰值位移的比值，即：A=u/upeak。

表3 系數(shù)B的計算對照表[18]Tab.3 values used for calculating the coefficient B[18]

峰值剪切位移upeak由Barton[18]提出的經(jīng)驗(yàn)計算公式可得：

(9)

在剪切過程中，法向位移增量和切向位移增量的比值定義為剪脹角的正切值。參照Barton[4]提出的關(guān)于未風(fēng)化節(jié)理剪脹模型，計算剪切過程中剪脹角dn，其公式為：

(10)

在剪切過程中，法向閉合量不僅與法向應(yīng)力有關(guān)，還受到剪切位移的影響，根據(jù)剪脹角的定義對其進(jìn)行修正，剪切位移引起的Δun的計算公式為：

Δun=Δustandn

(11)

3.2 節(jié)理模型的二次開發(fā)

三維離散元軟件3DEC為用戶提供了兩種方法來修改節(jié)理模型。一種是通過3DEC內(nèi)部的FISH語言命令對計算過程中調(diào)用3DEC原有的模型進(jìn)行動態(tài)修改；該方法編寫簡單、容易掌握，但其在計算過程中需不斷對原有模型的進(jìn)行動態(tài)修改，速度比內(nèi)置DLL文件模型要慢數(shù)倍，直接影響計算效率。另一種是通過3DEC為用戶提供的user-defined joint constitutive models 接口，利用C++語言編寫相應(yīng)的節(jié)理模型DLL文件(3DEC程序自帶模型均是以DLL文件的形式提供給用戶)，該方法可以高效、穩(wěn)定和簡潔地將模型嵌入到3DEC程序中。因此，筆者采用第二種方法編寫新模型的DLL文件。

3DEC為用戶提供了節(jié)理模型開發(fā)的模板，節(jié)理模型開發(fā)工作主要是在原有模板基礎(chǔ)上，通過Microsoft Visual Studio 2010平臺，運(yùn)用C++語言修改編寫新節(jié)理模型相應(yīng)的頭文件(.h)和源文件(.cpp)。最終，編譯形成相應(yīng)的動態(tài)鏈接庫DLL文件，并進(jìn)行調(diào)試修改。

圖5 userjbb節(jié)理模型開發(fā)流程圖Fig.5 Development flowchart of userjbb joint model

3.3 節(jié)理力學(xué)特性模擬

為了驗(yàn)證上述編寫的節(jié)理模型正確性，本文采用3DEC模擬了單軸壓縮試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)，與已有成果進(jìn)行對比分析。為了保持與室內(nèi)試驗(yàn)相一致，模型尺寸采用200 mm×100 mm×100 mm，該模型為含有一水平節(jié)理的巖體。對節(jié)理下部巖塊底部進(jìn)行固定，節(jié)理上部巖塊施加一水平速度，直剪試驗(yàn)中采用與室內(nèi)試驗(yàn)的相同荷載條件，計算模型如圖6所示。

圖6 數(shù)值模擬計算模型Fig.6 Computational model in numerical simulation

計算模型由巖塊和節(jié)理兩部分組成。BB模型及userjbb模型計算中巖塊、節(jié)理的力學(xué)及幾何形貌采用室內(nèi)試驗(yàn)中hs-3、hs-4兩組參數(shù)(見表4)。

表4 巖體力學(xué)及形貌參數(shù)Tab.4 Mechanical properties and morphology parameters of rock mass

根據(jù)離散元計算原理可知，塊體間的整個接觸又分成了若干個子接觸。因此，在數(shù)值模擬計算中，需根據(jù)節(jié)理面各子接觸作用力計算總的應(yīng)力，并根據(jù)節(jié)理面子接觸的相對位移計算出節(jié)理平均位移，取法向?yàn)槔?，其表示式如下?/p>

(13)

式中：n為子接觸個數(shù)；Fni為第i個子接觸法向力；A為整個節(jié)理面面積；uni為第i個子接觸法向位移。同理，可以計算出平均切向應(yīng)力和平均切向位移。

3.4 模擬結(jié)果分析

通過編寫試驗(yàn)相應(yīng)的3DEC命令代碼和平均應(yīng)力和平均位移計算代碼，求出數(shù)值模擬過程中整個節(jié)理面的平均應(yīng)力和平均位移。采用userjbb節(jié)理模型模擬了單軸壓縮試驗(yàn)，對比數(shù)值模擬和Bandis提出的雙曲線方程理論結(jié)果，在三維離散元中可以采用雙曲線方程描述節(jié)理法向的變形特征，如圖7所示。兩者計算曲線十分接近，變形規(guī)律如下：隨著法向應(yīng)力的增加，法向閉合量增加速率逐漸增大，法向閉合量不斷增加，最終趨近于最大閉合量。在法向應(yīng)力較小時，其法向閉合量與法向應(yīng)力近似為線性。但是當(dāng)應(yīng)力較大時，節(jié)理法向非線性變形特征尤為突出。

圖7 節(jié)理法向應(yīng)力-法向位移數(shù)值試驗(yàn)與理論結(jié)果Fig.7 Numerical and theoretical results of joint normal stress vs normal displacement

采用三維離散元程序中userjbb節(jié)理模型及二維離散元程序中BB模型模擬了紅砂巖節(jié)理的直剪試驗(yàn)，并與室內(nèi)直剪試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖8所示。圖8表明數(shù)值模擬計算結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果均表現(xiàn)了節(jié)理剪切應(yīng)力-剪切變形的總體規(guī)律為非線性：在常法向應(yīng)力下節(jié)理剪切應(yīng)力隨著剪切位移的增加而增加至峰值抗剪強(qiáng)度，之后隨著剪切位移的增加而衰減，衰減到殘余剪切強(qiáng)度后保持不變。其中，采用userjbb節(jié)理模型的數(shù)值結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，而BB模型數(shù)值結(jié)果明顯低于userjbb節(jié)理模型的數(shù)值結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果。究其原因?yàn)椋簬r體節(jié)理表面為凸凹不平的三維粗糙面，其表面上隨機(jī)分布了一些微凸體。隨著剪切位移的增加，節(jié)理面上的微凸體發(fā)生咬合、爬坡等現(xiàn)象。當(dāng)作用在微凸體上的法向應(yīng)力大于其所能承受的最大應(yīng)力時，則會導(dǎo)致節(jié)理微凸體的磨損甚至破碎。充分考慮節(jié)理形貌特征，將其引入到剪切強(qiáng)度計算中成為合理反映剪切強(qiáng)度的關(guān)鍵。而在BB模型中僅考慮了節(jié)理的二維形貌，計算結(jié)果偏于保守，不能反映出節(jié)理三維形貌對剪切強(qiáng)度的影響。

圖8 紅砂巖節(jié)理數(shù)值模擬與直剪試驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Numerical and test results of sandstone joint

4 結(jié) 語

(2)分別采用提出的峰值抗剪強(qiáng)度模型和Barton模型計算了相應(yīng)的峰值強(qiáng)度值，并與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對比分析，分析表明：新模型能更好地描述節(jié)理峰值剪切強(qiáng)度，Barton模型在一定程度上低估了節(jié)理的峰值抗剪強(qiáng)度。

(3)基于3DEC提供的接口，采用C++語言編寫相應(yīng)的DLL文件，實(shí)現(xiàn)了將建立節(jié)理非線性本構(gòu)模型內(nèi)嵌于3DEC中。通過數(shù)值模擬分析驗(yàn)證，該方法是一種行之有效的方法。

(4)通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比，可以得出：采用新模型的數(shù)值結(jié)果與理論、試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可以合理反映出紅砂巖節(jié)理力學(xué)特性。

□

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