孫啟豪，蔡愛華，丁海蘭，何建偉，劉金榮，李巖檐

(1.電子科技大學(xué)，四川 成都 611731；2.中國電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引 言

在反潛作戰(zhàn)中，聲納浮標(biāo)是一種重要的反潛探測設(shè)備。針對不同的搜潛情況所采用相應(yīng)的浮標(biāo)陣型[3-6]。對于主動(dòng)浮標(biāo)，在實(shí)際情況中，浮標(biāo)的搜潛距離根據(jù)潛艇航向與浮標(biāo)位置點(diǎn)夾角的不同而有所差異。目前針對主動(dòng)浮標(biāo)這種特性進(jìn)行陣型優(yōu)化的研究文獻(xiàn)較少，文章針對主動(dòng)浮標(biāo)的這種性質(zhì)提出了一種陣型優(yōu)化方法，并論述了其合理性。

1 潛艇位置散布規(guī)律及對應(yīng)的常見陣型

在執(zhí)行應(yīng)召搜潛任務(wù)時(shí)，主要分兩個(gè)方向討論潛艇的位置散布。分別是敵潛艇速度未知，航向未知和敵潛艇速度已知，概略航向已知。

(1)

(2)

故在潛艇速度未知，航向未知的情況下，概率密度呈中心對稱分布，此時(shí)宜采用中心對稱的搜索陣型。常見的圓形包圍陣如下圖。

圖1 圓形包圍陣

(3)

當(dāng)已知潛艇速度，則潛艇位置的距離散布概率密度函數(shù)為：

(4)

因?yàn)橐阎怕院较颚?，按照?σ”原則，故認(rèn)為航向誤差服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為σθ=Δα/3,得出航向散布的概率密度為：

(5)

故：

φ(r,θ)=φr(r)φθ(θ)

(6)

所以潛艇速度未知，航向已知的情況下，概率密度呈方向性軸對稱分布。此時(shí)宜采用軸對稱的攔截搜索陣型。常見的弧線攔截陣和直線攔截陣示意如下：

圖2 弧線攔截陣與直線攔截陣

2 主動(dòng)浮標(biāo)搜潛距離與潛艇航向之間的關(guān)系

在現(xiàn)實(shí)搜潛任務(wù)中。主動(dòng)浮標(biāo)聲脈沖信號(hào)的入射方向和潛艇航向的夾角會(huì)影響回波信號(hào)的強(qiáng)度，即影響主動(dòng)浮標(biāo)的搜潛距離。故在實(shí)際情況中，主動(dòng)浮標(biāo)的搜潛距離會(huì)隨著潛艇航向與浮標(biāo)點(diǎn)之間的夾角變化而變化，并不是一個(gè)規(guī)則的圓形。當(dāng)潛艇航向與浮標(biāo)點(diǎn)之間夾角呈90度時(shí)，搜潛距離達(dá)到理論的最大值。而當(dāng)潛艇航向與浮標(biāo)點(diǎn)處于同一條線上時(shí)，搜潛距離急劇下降以致難以發(fā)現(xiàn)潛艇。浮標(biāo)的搜潛半徑根據(jù)潛艇航向的不同呈現(xiàn)“蝴蝶”的形狀。潛艇的目標(biāo)強(qiáng)度和入射波的弦角的關(guān)系如下圖所示[2]：

圖3 潛艇目標(biāo)強(qiáng)度和入射弦角的關(guān)系

如圖4，當(dāng)潛艇航向與浮標(biāo)點(diǎn)呈90°或270°角時(shí)(A,C方向)，主動(dòng)浮標(biāo)可達(dá)到理論最大搜潛半徑。而當(dāng)潛艇航向與浮標(biāo)點(diǎn)呈0度或180度角時(shí)(B,D方向，即正對浮標(biāo)點(diǎn)航行或背對浮標(biāo)點(diǎn)逃逸)。搜潛距離極大下降，此時(shí)容易產(chǎn)生漏警的情況。

圖4 潛艇航向相對浮標(biāo)點(diǎn)的方向

為便于研究，在仿真分析中，通常采用潛艇航向與浮標(biāo)點(diǎn)位置的夾角的不同來界定浮標(biāo)的搜潛距離。在本文中，采用潛艇航向與浮標(biāo)點(diǎn)位置夾角呈0° ～15°，165°～180°時(shí)，主動(dòng)浮標(biāo)無法搜索到潛艇；夾角呈15°～75°，105°～165°時(shí)，主動(dòng)浮標(biāo)的搜潛距離只有最大搜潛半徑的一半；夾角呈75°～105°時(shí)，主動(dòng)浮標(biāo)達(dá)到最大搜潛距離。如圖：

圖5 潛艇航向與浮標(biāo)點(diǎn)的夾角所對應(yīng)的搜潛距離

3 用“浮標(biāo)組”優(yōu)化主動(dòng)浮標(biāo)陣型

根據(jù)上文討論的理想陣型在主動(dòng)浮標(biāo)搜潛中的缺陷，當(dāng)潛艇正對浮標(biāo)點(diǎn)航行時(shí)將很有可能無法搜索到潛艇。所以需要對主動(dòng)浮標(biāo)的這種特性進(jìn)行優(yōu)化。為了研究方便，考慮極端情況下搜索不到潛艇的可能。即總是考慮當(dāng)潛艇航向與浮標(biāo)位置點(diǎn)呈90°或270°角時(shí)搜索潛艇。

為了解決這個(gè)問題，本文提出兩個(gè)浮標(biāo)做為一個(gè)浮標(biāo)組，這兩個(gè)浮標(biāo)分別過對方的圓心。如圖：

圖6 浮標(biāo)組

此時(shí)的臨界狀態(tài)是潛艇正對A浮標(biāo)航行，A浮標(biāo)無法發(fā)現(xiàn)潛艇，而通過如此布陣，敵潛艇航路一定與B浮標(biāo)搜潛圓域相切(如圖7所示)，且航向與B浮標(biāo)位置點(diǎn)呈90度，B浮標(biāo)對潛艇達(dá)到理論搜潛的最大距離，經(jīng)過一定時(shí)間潛艇將會(huì)被發(fā)現(xiàn)。

圖7 潛艇正對A浮標(biāo)航行且與B浮標(biāo)搜潛圓域相切

而當(dāng)潛艇以其它方向進(jìn)入A浮標(biāo)時(shí)其弦心距d必然小于浮標(biāo)的搜潛半徑，經(jīng)過一定時(shí)間會(huì)被浮標(biāo)搜索到(如圖8所示)。

圖8 潛艇以其它方向進(jìn)入浮標(biāo)搜潛區(qū)域時(shí)的弦心距

故通過采用這種浮標(biāo)組的方式能有效的提高搜潛概率。下面給出直線陣和包圍陣的優(yōu)化示例。

直線陣的布設(shè)可以采取這樣的浮標(biāo)組相切的方式。如圖9，在極端情況下，潛艇會(huì)從B與C的切點(diǎn)經(jīng)過，此時(shí)浮標(biāo)B與浮標(biāo)C都能搜索到潛艇。而當(dāng)潛艇以其它航向進(jìn)入浮標(biāo)陣時(shí)，其弦心距一定小于浮標(biāo)的最大搜潛半徑。故經(jīng)過一定的時(shí)間潛艇位置將滿足主動(dòng)浮標(biāo)的搜潛條件而被搜索到。

圖9 直線攔截陣的優(yōu)化陣型

下面給出包圍陣的優(yōu)化方式：

圖10 包圍陣的優(yōu)化陣型

與直線陣同理,在這種陣型下，不論潛艇以何種角度航行，在理論上經(jīng)過一定的時(shí)間潛艇位置將滿足主動(dòng)浮標(biāo)的搜潛條件而被搜索到?？梢员苊庖?yàn)橹鲃?dòng)浮標(biāo)的搜潛特性而產(chǎn)生的漏警。

4 仿真分析

以4枚主動(dòng)浮標(biāo)包圍陣為例，設(shè)潛艇初始位置散布服從正態(tài)分布，潛艇航速服從瑞利分布，利用蒙特卡洛方法求時(shí)間t(布陣時(shí)間與延遲時(shí)間之和)時(shí)的搜潛概率。

浮標(biāo)的搜潛半徑假定為4 km，采用潛艇航向與浮標(biāo)點(diǎn)位置夾角呈0° ～15°，165° ～180°時(shí)，主動(dòng)浮標(biāo)無法搜索到潛艇；夾角呈15° ～75°，105° ～165°時(shí)，主動(dòng)浮標(biāo)的搜潛距離只有最大搜潛半徑的一半；夾角呈75° ～105°時(shí)，主動(dòng)浮標(biāo)達(dá)到最大搜潛距離。設(shè)定仿真次數(shù)為50給出圖例如下：

圖11 圖例

紅色小圓表征t時(shí)刻未被主動(dòng)浮標(biāo)搜索到的潛艇的位置。藍(lán)色小方塊表征t時(shí)刻成功被主動(dòng)浮標(biāo)搜索到的潛艇的位置。小圓小方塊上的直線表征時(shí)刻t該潛艇的航向。大圓表示主動(dòng)浮標(biāo)的最大搜潛區(qū)域。

設(shè)定抽樣次數(shù)為5 000次，普通主動(dòng)浮標(biāo)包圍陣的仿真結(jié)果圖為：

圖12 普通包圍陣的仿真結(jié)果圖

t時(shí)刻搜潛概率算得約為27%。

采用浮標(biāo)組優(yōu)化后的主動(dòng)浮標(biāo)包圍陣的仿真結(jié)果圖為：

圖13 浮標(biāo)組優(yōu)化后的仿真結(jié)果圖

t時(shí)刻搜潛概率算得約為44%?？梢姴捎酶?biāo)組優(yōu)化后的陣型搜潛概率提升十分明顯。

5 考慮主動(dòng)浮標(biāo)的搜潛盲區(qū)時(shí)的情況

在實(shí)際情況中，主動(dòng)浮標(biāo)的中心是存在一個(gè)搜潛盲區(qū)的，如圖：

圖14 搜潛盲區(qū)

當(dāng)潛艇處在盲區(qū)中時(shí)，主動(dòng)浮標(biāo)時(shí)無法搜索到目標(biāo)的。下面給出當(dāng)考慮搜潛盲區(qū)時(shí)，普通包圍陣的仿真結(jié)果和利用浮標(biāo)組優(yōu)化后的仿真結(jié)果。

假定浮標(biāo)中心存在半徑為1 km的搜潛盲區(qū)，當(dāng)t時(shí)刻潛艇處在搜潛盲區(qū)時(shí)浮標(biāo)無法發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，抽樣次數(shù)為5 000次。

普通浮標(biāo)陣型的仿真結(jié)果圖為：

圖15 考慮搜潛盲區(qū)時(shí)普通包圍陣的仿真結(jié)果圖

t時(shí)刻的搜潛概率算得約為23%。

采用浮標(biāo)組優(yōu)化后的主動(dòng)浮標(biāo)包圍陣的仿真結(jié)果圖為：

圖16 考慮搜潛盲區(qū)時(shí)浮標(biāo)組優(yōu)化后的仿真結(jié)果圖

t時(shí)刻搜潛概率算得約為39%。

通過仿真結(jié)果可見，采用浮標(biāo)組形式的主動(dòng)浮標(biāo)陣型在考慮搜潛盲區(qū)的情況下比一般的搜潛陣型搜潛概率有明顯的提高。

6 結(jié) 語

本文先討論了潛艇位置散布規(guī)律及對應(yīng)的常見浮標(biāo)搜潛陣型，并說明了在實(shí)際搜潛任務(wù)中，主動(dòng)浮標(biāo)的搜潛距離會(huì)隨著潛艇航向的變換而變化。進(jìn)而分析了目前常見的浮標(biāo)搜潛陣型對這個(gè)特性考慮不足容易導(dǎo)致漏警的弊端。最后提出了一種針對主動(dòng)浮標(biāo)的陣型優(yōu)化方法，并給出了仿真驗(yàn)證結(jié)果。不但完善了浮標(biāo)搜潛陣型，并且為主動(dòng)浮標(biāo)陣型的研究提供了新的思路，對實(shí)際的陣型優(yōu)化也具有相當(dāng)?shù)膮⒖純r(jià)值。

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