孫士林,陳玉林

(華東電子工程研究所，合肥 230031)

0 引 言

平面近場(chǎng)測(cè)試一次測(cè)量即可以確定天線遠(yuǎn)場(chǎng)特性的完整信息，而且可以在室內(nèi)進(jìn)行，這不僅使工作人員得到相對(duì)舒適的工作場(chǎng)所，而且提供了一個(gè)可以控制的測(cè)試環(huán)境和全天候工作條件。

但對(duì)任何一種測(cè)量技術(shù)，首要考慮的內(nèi)容之一就是對(duì)誤差真實(shí)的估計(jì)，特別是對(duì)于近場(chǎng)技術(shù)，包含了大量數(shù)學(xué)方法，其難度的最大因素也在于其數(shù)學(xué)上的復(fù)雜性。另外，暗室因?yàn)榧闪舜罅績(jī)x表等因素，環(huán)境十分復(fù)雜，故需要對(duì)暗室誤差進(jìn)行詳盡分析和評(píng)估，以了解各項(xiàng)誤差對(duì)天線遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的影響。傳統(tǒng)的誤差評(píng)估方法是通過(guò)對(duì)比給定天線的近場(chǎng)測(cè)量和遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果，將這兩種方法的差別作為近場(chǎng)測(cè)試技術(shù)的誤差測(cè)量結(jié)果，但這種方法的局限性在于：(1)這種方法評(píng)估的誤差受遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量中的誤差影響；(2)不能確定每種誤差對(duì)最終結(jié)果的影響；(3)某些種類的天線只適用于近場(chǎng)測(cè)量，無(wú)法用遠(yuǎn)場(chǎng)方法來(lái)測(cè)量[1]。

但是在目前國(guó)內(nèi)對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度的評(píng)定中，存在方法不統(tǒng)一，且存在混淆分析中概念的問(wèn)題，為了明確解決這些問(wèn)題，筆者根據(jù)近幾年對(duì)近場(chǎng)測(cè)試誤差分析方面的研究，結(jié)合國(guó)內(nèi)外測(cè)試誤差分析的發(fā)展，明確了誤差分析中的相關(guān)概念，對(duì)誤差分析使用的方法進(jìn)行了研究，并給出了分析的實(shí)例。

1 誤差分析中相關(guān)概念

評(píng)定測(cè)量準(zhǔn)確度有誤差和不確定度兩個(gè)概念。一般國(guó)內(nèi)容易將兩者混為一談，其實(shí)兩者是有明顯區(qū)別的。

1.1 誤差的概念及計(jì)算方法

所謂誤差就是測(cè)得值和被測(cè)量的真值之間的差，即誤差=測(cè)得值-真值。測(cè)量誤差可用絕對(duì)誤差表示，也可用相對(duì)誤差表示。絕對(duì)誤差=測(cè)得值-真值。相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/真值。誤差分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差。粗大誤差值較大，明顯歪曲測(cè)量結(jié)果，很容易發(fā)現(xiàn)，在此不作討論。隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差有著相反的特性，隨機(jī)誤差可以在盡可能相同的測(cè)量條件下通過(guò)重復(fù)測(cè)量來(lái)量化，而系統(tǒng)誤差則需要通過(guò)有意改變測(cè)量條件來(lái)量化[2-3]。

(1)

副瓣電平的相對(duì)誤差定義為：

(2)

通常副瓣電平的誤差用dB來(lái)表示，進(jìn)一步推導(dǎo)，得到：

(3)

1.2 不確定度的概念及計(jì)算方法

測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果可能誤差的度量，也是定量說(shuō)明測(cè)量結(jié)果質(zhì)量好壞的一個(gè)參數(shù)。因此，一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果，除了應(yīng)給出被測(cè)量的最佳估計(jì)值外，還應(yīng)同時(shí)給出測(cè)量結(jié)果的不確定度[5]。

對(duì)不確定度評(píng)估技術(shù)的理解基于四個(gè)方面的研究和假設(shè)：(1)所有重要的誤差源被識(shí)別和列出。(2)所有近場(chǎng)誤差源可以被測(cè)量和評(píng)估，并且在很多情況下可以確定誤差的函數(shù)公式。例如，需要使用激光設(shè)備去測(cè)量X，Y，Z位置誤差，然后利用函數(shù)公式計(jì)算其副瓣不確定值。(3)可以推導(dǎo)出誤差方程式或者開(kāi)發(fā)測(cè)試方法去確定近場(chǎng)測(cè)量誤差和遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果之間的關(guān)系。(4)可以將各獨(dú)立的誤差源所產(chǎn)生的不確定度合并得到一個(gè)總的不確定度評(píng)估結(jié)果[6]。

對(duì)不確定的計(jì)算對(duì)于可采用全域分析方法。全域分析基于正態(tài)分布性質(zhì)，對(duì)方向圖所有點(diǎn)的ESS(即誤差)來(lái)取均方根(RMS)。RMS對(duì)應(yīng)于正態(tài)分布中的標(biāo)準(zhǔn)差，則不確定度可以根據(jù)下式計(jì)算出[7]：

不確定度(dB) =±20*LOG(1+10^(RMS-SLL)/20)

式中，SLL=所要分析的副瓣電平(dB)

因?yàn)橹靼陞^(qū)域能量的微小變化便能導(dǎo)致很大的誤差，而我們主要是分析副瓣區(qū)域的影響，所以要將主瓣區(qū)域的誤差去掉再對(duì)其余部分求RMS。

2 計(jì)算實(shí)例

為說(shuō)明近場(chǎng)測(cè)試中誤差分析的具體過(guò)程，下面給出了評(píng)估位置誤差項(xiàng)不確定度的實(shí)例。

2.1 計(jì)算機(jī)模型

如圖1所示，在坐標(biāo)系xoy中，陣列天線由n個(gè)對(duì)稱陣子組成，陣子水平和垂直單元間距分別為dx和dy，采樣面到天線的距離為d。

對(duì)圖1的計(jì)算模型，引入一定類型的位置誤差，對(duì)引入誤差后的近場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行近遠(yuǎn)場(chǎng)變換，得到帶誤差的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖，然后將其與理論遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖進(jìn)行比較，得到誤差曲線，對(duì)誤差曲線進(jìn)行分析計(jì)算，即可得到探頭位置誤差對(duì)副瓣影響的量級(jí)。

圖1 計(jì)算模型示意圖

2.2 計(jì)算結(jié)果及討論

①不引入位置誤差：

圖2給出了理論遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖和由理論近場(chǎng)得到的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖對(duì)比，從圖中可以看出二者吻合得很好，這說(shuō)明計(jì)算中所選擇的掃描面的寬度已足夠大，由于有限掃描面截?cái)嗨鸬慕財(cái)嗾`差可忽略不計(jì)。根據(jù)上述對(duì)誤差曲線的計(jì)算方法，得到RMS值為-78.36，則其對(duì)-50 dB副瓣的不確定度為0.33 dB。

圖2 理論遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖與由理論近場(chǎng)得到的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的比較

②引入位置誤差：

假定x方向位置誤差服從均值為零、均方差為σx的正態(tài)分布；z方向位置誤差服從均值為零、均方差為σz的正態(tài)分布。圖3給出了理論遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖、當(dāng)σx=0.003λ，σz=0.003λ時(shí)由引入位置誤差后的近場(chǎng)得到的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的對(duì)比。

圖3 遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的比較(σx=0.003λ，σz=0.003λ)

通過(guò)對(duì)圖3中誤差曲線的計(jì)算，得到RMS值為-55.39，其對(duì)-50 dB副瓣的不確定度為3.74 dB。

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)目前國(guó)內(nèi)對(duì)近場(chǎng)測(cè)試中誤差的分析無(wú)統(tǒng)一方法的問(wèn)題，文章首先區(qū)分了誤差和不確定度的概念，并且對(duì)其如何計(jì)算進(jìn)行了說(shuō)明，最后給出了平面近場(chǎng)測(cè)試中誤差分析的實(shí)例，這對(duì)平面近場(chǎng)測(cè)試中誤差的分析有一定的指導(dǎo)意義。

[1] 張福順，張進(jìn)民．天線測(cè)量[M] ．西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1995.

[2] 楊莘元，孫繼禹等．超低旁瓣天線平面近場(chǎng)測(cè)量中隨機(jī)誤差對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的影響.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，25(2)：200-203．

[3] 李勇．平面近場(chǎng)天線測(cè)量誤差分析.電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2010，Vol.24，No.11：987-992．

[4] Greg Masters. 18-term range error assessment.NSI near filed system,INC,29 January 2013．

[5] 吳石林．誤差分析與數(shù)據(jù)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010.

[6] 林洪樺．測(cè)量誤差與不確定度評(píng)估[M] ．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[7] A. D. Yaghjian, “Techniques for reducing the effect of measurement errors in near-field antenna measurements,”Nat.Bur.stand.Internal.Rep.83-1689, May, 2011．