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        基于改進(jìn)SVD-Prony算法的永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

        2017-03-20 07:05:22洋,藺紅,晁
        水力發(fā)電 2017年12期
        關(guān)鍵詞:風(fēng)力永磁定子

        劉 洋,藺 紅,晁 勤

        (新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830001)

        由于永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)具有功率因數(shù)高、效率高和易于精確定位控制等優(yōu)點(diǎn),永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)被廣泛應(yīng)用大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)、高性能精確伺服中[1-3]。發(fā)電機(jī)參數(shù)(電阻、電感、磁鏈)是分析電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)和機(jī)電暫態(tài)計(jì)算和控制的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),由于缺少準(zhǔn)確的實(shí)際參數(shù),造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工況不符,嚴(yán)重影響計(jì)算的準(zhǔn)確性和可信度[4],因此精確捕獲永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)的重要性顯得越來越突出[5-6]。

        國內(nèi)外專家對(duì)發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行了大量的研究。由于三相短路電流中存在基波和諧波分量,各分量的變化規(guī)律由發(fā)電機(jī)的參數(shù)決定[7-8],因此有文獻(xiàn)采用發(fā)電機(jī)定子側(cè)三相短路試驗(yàn)獲取三相短路電流的方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),文獻(xiàn)[9]采用最小二乘法對(duì)三相短路的雙饋式異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí);文獻(xiàn)[10]采用全局最優(yōu)位置變異PSO優(yōu)化算法對(duì)三相短路的雙饋式異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行分步辨識(shí),但都不適用于辨識(shí)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)。文獻(xiàn)[11-13]分別采用快速傅里葉變換算法(FFT)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群算法對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),但未采用短路試驗(yàn)法。文獻(xiàn)[14-16]利用Prony算法的辨識(shí)精度高、辨識(shí)速度快且能夠在線辨識(shí)等優(yōu)點(diǎn),并各自增加濾波方法、小波預(yù)處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等改進(jìn)措施抑制噪聲干擾,但辨識(shí)的是低頻振蕩參數(shù),而不是永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù),且不能準(zhǔn)確確定擬合模型的階數(shù),影響了參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確度。

        本文針對(duì)以上問題,建立了永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)定子側(cè)三相短路電流的辨識(shí)模型,提出改進(jìn)SVDProny辨識(shí)算法,達(dá)到了去除噪聲且能確定擬合模型階數(shù)的效果,采用FFT法將三相短路電流分解成基波和諧波兩個(gè)分量,通過改進(jìn)SVD-Prony算法辨識(shí)出各電流分量對(duì)應(yīng)的特征量,進(jìn)而辨識(shí)出永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù),對(duì)2種類型的算例準(zhǔn)確辨識(shí)出了永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù),并仿真驗(yàn)證了本文辨識(shí)方法的可行性、模型的有效性以及辨識(shí)的參數(shù)準(zhǔn)確性。

        1 參數(shù)辨識(shí)模型

        采用文獻(xiàn)[17]給出了永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

        式中,ud、uq、id、iq分別為定子端電壓和電流的d軸和q軸分量,可以直接測(cè)量獲得;ω為定子電角速度,ω=npωr,其中np為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù),ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可以測(cè)得,則ω可以計(jì)算得到;L為定子等效電感;ψ為永磁體磁鏈;R為定子繞組電阻,R,L,ψ是可辨識(shí)的。

        對(duì)式(1)進(jìn)行簡化

        永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)定子側(cè)三相短路過程可以分解為兩種狀態(tài):

        (1)短路前的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。此時(shí)di/dt=0,即式(2)左端為0,在此條件下求解式(2)并經(jīng)坐標(biāo)變換后得到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)定子A相電流表達(dá)式為

        (2)定子端突然加上與短路前端電壓大小相等方向相反的三相電壓狀態(tài)。此時(shí)對(duì)式(2)進(jìn)行拉氏變換可以求得定子電流復(fù)頻域的解

        式中,s為拉普拉斯算子;I0為初始電流;E為單位矩陣。由于定子突然加反向電壓,則初始電流為0,接著進(jìn)行拉氏反變換可以得到在d、q軸中定子電流的時(shí)域解,對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)變換并與式(3)疊加可以得到網(wǎng)側(cè)三相短路時(shí)發(fā)電機(jī)A相電流的辨識(shí)模型

        式中,i1為不衰減的基波分量;i2為衰減的諧波分量;C、D、E、F是辨識(shí)模型的特征量,經(jīng)過辨識(shí)算法得到特征量,將其代入式(3)、(6),即可得到所要辨識(shí)的參數(shù)。設(shè)置永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)(標(biāo)幺值)為:R=0.011 62,L=0.378,ψ=1.215,ω=3.5,ud=1,uq=1。將參數(shù)代入式(6)形成的辨識(shí)模型電流與將參數(shù)代入搭建的Simulink仿真模塊中生成的短路電流如圖1所示。

        對(duì)圖1a、1b兩圖對(duì)比可以得到,兩種方法得到的電流波形相同,驗(yàn)證了辨識(shí)模型的正確性。

        2 改進(jìn)SVD-Prony辨識(shí)算法

        2.1 SVD算法

        設(shè)觀測(cè)信號(hào)為x(n)(n=0,1,…,N-1),其中N為采樣點(diǎn)總數(shù)。將x(n)構(gòu)造為矩陣X,為使SVD分解具有一定的抗噪聲能力,L常取N/4~N/3。則觀測(cè)信號(hào)矩陣X為

        對(duì)X進(jìn)行SVD分解

        圖1 電流波形比較

        式中,X為(N-L)×(L+1)維復(fù)數(shù)矩陣,U和V分別為(N-L)×(N-L)維和(L+1)×(L+1)維酉陣,上標(biāo)*表示矩陣的共軛,∑是奇異值矩陣,主對(duì)角元素是奇異值σ,奇異值中包含了X矩陣秩的特性信息。

        2.1.1 消除噪聲

        觀測(cè)信號(hào)x(n)中包含真正信號(hào)及噪聲信號(hào),利用SVD算法對(duì)其分解如式(8),其中較大的奇異值反映了真實(shí)信號(hào),較小的奇異值則反映噪聲信號(hào),將小于奇異值均值的奇異值置零,再進(jìn)行SVD反變換重構(gòu)觀測(cè)信號(hào)就可以去除信號(hào)中的噪聲,還可保留觀測(cè)信號(hào)的基本特征不變。

        2.1.2 計(jì)算階數(shù)

        定義Frobenious范數(shù)意義上可最佳逼近X的矩陣

        式中,∑k是∑中k個(gè)較大的奇異值構(gòu)成的對(duì)角陣。X(k)逼近X的程度可用逼近性能測(cè)度表示:

        為了很好地表征矩陣特性,常取一個(gè)非常接近1的數(shù)作為閾值,然后設(shè)定k的初值,計(jì)算v(k),若v(k)小于選取的閾值,則增大k值,直至v(k)大于該閾值,從而確定了矩陣X的有效秩,即擬合模型階數(shù)。

        2.2 改進(jìn)SVD-Prony算法

        Prony算法用一組具有任意振幅、相位、頻率、衰減因子的復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合近似擬合觀測(cè)信號(hào)x(n),改進(jìn)SVD-Prony算法擬合模型為其中,k為擬合模型有效階數(shù),由SVD算法確定,N為采樣點(diǎn)總數(shù),bm和zm為復(fù)數(shù)。

        構(gòu)造k×(k+1)的去噪后的R矩陣

        其中am(m=1,2,…,k)為特征多項(xiàng)式系數(shù)。R矩陣中的各元素為

        求解式(11)可得am,將am代入特征多項(xiàng)式方程

        解得特征多項(xiàng)式的根zm,將zm代入式(10)中可求得參數(shù)bm,獲得改進(jìn)SVD-Prony擬合模型。

        2.3 改進(jìn)SVD-Prony算法求擬合模型步驟

        (2)計(jì)算有效階數(shù)k:設(shè)閾值為0.998,給定秩k的初值,根據(jù)SVD算法計(jì)算有效階數(shù)k。

        (3)構(gòu)造去噪后的R矩陣:根據(jù)式(12)求得R矩陣的各元素,構(gòu)造出去噪后的R矩陣。

        (4)確定改進(jìn) SVD-Prony擬合模型:根據(jù)式(12)~(15)求解特征多項(xiàng)式的系數(shù)a、特征根zm、參數(shù)bm,得到改進(jìn)SVD-Prony擬合模型。

        3 參數(shù)辨識(shí)實(shí)現(xiàn)及誤差評(píng)價(jià)

        3.1 參數(shù)辨識(shí)實(shí)現(xiàn)

        (1)采樣永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)定子側(cè)三相短路短路電流,利用FFT變換將電流分解為基波以及諧波分量,用每個(gè)分量確定改進(jìn)SVD-Prony算法的關(guān)鍵指標(biāo):模型階數(shù) k、采樣時(shí)間間隔 Δt、采樣點(diǎn)數(shù)N。

        3.2 誤差評(píng)價(jià)

        當(dāng)原始參數(shù)未知或者觀測(cè)信號(hào)并非理想信號(hào)時(shí),一般用信噪比SNR來衡量辨識(shí)誤差,SNR值越高,則誤差越小,辨識(shí)參數(shù)的精確性越好。信噪比定義為

        式中,rms為均方根;SNR單位為dB。

        百分比誤差表示辨識(shí)參數(shù)值與參數(shù)準(zhǔn)確值之間差值與參數(shù)準(zhǔn)確值的百分比,PE值越小,則誤差越小,辨識(shí)精度越高。百分比誤差定義為

        當(dāng)PE<10%或者SNR>20 dB時(shí),辨識(shí)結(jié)果可以接受;當(dāng)SNR>40 dB時(shí),辨識(shí)結(jié)果更為理想。

        4 算例及仿真

        4.1 算例1(基于辨識(shí)模型的帶噪聲觀測(cè)信號(hào))

        為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)SVD-Prony算法能夠有效辨識(shí)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù),對(duì)一臺(tái)參數(shù)已知的發(fā)電機(jī)進(jìn)行仿真,設(shè)置發(fā)電機(jī)參數(shù)(標(biāo)幺值)為:R=0.011 62、L=0.378,ψ =1.215,ω =3.5,ud=1,uq=1。根據(jù)式(5)構(gòu)造已知參數(shù)觀測(cè)信號(hào),如圖1(a)所示。通過文獻(xiàn)[4]中提出的確定最佳采樣間隔與采樣點(diǎn)數(shù)方法,確定當(dāng)采樣間隔Δt=2.5 ms、采樣點(diǎn)數(shù)N=250時(shí),擬合效果最好。

        在已知參數(shù)觀測(cè)信號(hào)中加入高斯白噪聲(如圖2a)生成帶噪聲的已知參數(shù)觀測(cè)信號(hào)如圖2(b)所示,從圖中可以看到,加入高斯白噪聲后在局部改變了理想信號(hào)的波形,必然會(huì)對(duì)參數(shù)的精確辨識(shí)造成干擾。

        由改進(jìn)SVD-Prony算法計(jì)算出的基波擬合模型有效階數(shù)k為32,諧波的擬合模型有效階數(shù)k為33。

        用傳統(tǒng)Prony算法以及改進(jìn)SVD-Prony算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),參數(shù)辨識(shí)結(jié)果(標(biāo)幺值)如表1所示。

        表1 有噪聲影響辨識(shí)的參數(shù)

        從表1中看出:在有噪聲干擾的情況下,采用傳統(tǒng)Prony算法辨識(shí)參數(shù),PE最高誤差達(dá)到27.27%,SNR為20.3658dB,參數(shù)辨識(shí)精度較低;采用本文提出的改進(jìn)SVD-Prony算法辨識(shí)參數(shù),PE的最大誤差僅為4.648%,SNR為45.110 1 dB,參數(shù)辨識(shí)的精度較為理想。

        圖2 加噪聲的觀測(cè)信號(hào)

        分別將改進(jìn)SVD-Prony算法與傳統(tǒng)Prony算法辨識(shí)的參數(shù)代入辨識(shí)模型,生成的觀測(cè)信號(hào)與不帶噪聲的已知參數(shù)觀測(cè)信號(hào)擬合波形如圖3所示。從圖3中可以看出,傳統(tǒng)Prony算法辨識(shí)參數(shù)生成的觀測(cè)信號(hào)偏差較大,而改進(jìn)的SVD-Prony算法辨識(shí)參數(shù)生成的觀測(cè)信號(hào)偏差較小。

        圖3 擬合波形

        從表1和圖3中可以看出本文提出的改進(jìn)SVDProny算法去噪效果好,辨識(shí)的參數(shù)較精確。

        4.2 算例2(基于Simulink仿真波形)

        利用Matlab/Simulink搭建永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)的仿真模型。設(shè)置發(fā)電機(jī)參數(shù)為:R=0.01 Ω,ψ=0.175 Wb,L=0.003 H,發(fā)電機(jī)出口電壓為690 V,經(jīng)過機(jī)側(cè)變壓器升壓為35 kV,后經(jīng)輸電線路送往220 kV變電站。時(shí)間為0.5 s時(shí)發(fā)生三相短路故障,故障電流波形如圖4所示。

        由改進(jìn)SVD-Prony算法計(jì)算出基波擬合模型有效階數(shù)k為9,諧波的擬合模型有效階數(shù)k為3。

        圖4 故障電流波形

        用改進(jìn)SVD-Prony算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),參數(shù)辨識(shí)結(jié)果(標(biāo)幺值)如表2所示。

        表2 仿真中辨識(shí)的參數(shù)

        從表2中可以看出,采用改進(jìn)SVD-Prony算法辨識(shí)的參數(shù)PE皆小于5%,SNR達(dá)到了60.632 5 dB,辨識(shí)結(jié)果較為理想。將辨識(shí)參數(shù)代入辨識(shí)模型生成的觀測(cè)信號(hào)與采集的觀測(cè)信號(hào)擬合波形如圖5所示。從圖5中發(fā)現(xiàn)改進(jìn)SVD-Prony算法具有很高的參數(shù)辨識(shí)精度,滿足在線辨識(shí)的要求。

        圖5 改進(jìn)的SVD-Prony算法擬合的波形

        5 結(jié)論

        依據(jù)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)定子側(cè)三相短路電流的基波和諧波分量變化規(guī)律由發(fā)電機(jī)參數(shù)決定的特征,建立了發(fā)電機(jī)定子側(cè)三相短路時(shí)短路電流的辨識(shí)模型。并在傳統(tǒng)Prony算法基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)。通過對(duì)加入噪聲的觀測(cè)信號(hào)和搭建的仿真模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),結(jié)果表明改進(jìn)SVD-Prony算法在噪聲影響和在線條件下皆能較為準(zhǔn)確地辨識(shí)發(fā)電機(jī)參數(shù),且比傳統(tǒng)Prony算法辨識(shí)準(zhǔn)確度更高、抗噪性能更好。

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